第1章 建立數(shù)學(xué)模型

1、 數(shù)學(xué)建模 王艷Tina 理學(xué)院計算數(shù)學(xué)系 TelEmail： 參加參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的意義和作用的意義和作用 1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)開始組織開始組織 1994年起教育部高教司和年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦共同舉辦(每年每年9月月) 2010年年33省省/市市/ 區(qū)區(qū)(含港澳含港澳)的的 1195校校17200隊隊 為什么受到大學(xué)生的青睞呢？為什么受到大學(xué)生的青睞呢？ 數(shù)學(xué)建模使數(shù)學(xué)走向應(yīng)用數(shù)學(xué)建模使數(shù)學(xué)走向應(yīng)用 實際問題實際問題 橋橋 梁梁 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 競賽題目的實用性，打開

2、了創(chuàng)新的空間競賽題目的實用性，打開了創(chuàng)新的空間 題目與時代與現(xiàn)實緊密相連題目與時代與現(xiàn)實緊密相連( (如，如，20102010年上海世博會影響力的年上海世博會影響力的 定量評估；定量評估；20122012年太陽能小屋的設(shè)計年太陽能小屋的設(shè)計; 2013; 2013車道被占用對城車道被占用對城 市道路通行能力的影響市道路通行能力的影響;2014;2014年嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控年嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控 制策略；制策略；20152015年年“互聯(lián)網(wǎng)互聯(lián)網(wǎng)+”+”時代的出租車資源配置時代的出租車資源配置) ) 培養(yǎng)團隊協(xié)作精神，自學(xué)能力培養(yǎng)團隊協(xié)作精神，自學(xué)能力 3 3人一組，相互配合，各有

3、所長人一組，相互配合，各有所長 新問題、新知識，需要快速自學(xué)新問題、新知識，需要快速自學(xué) 內(nèi)容內(nèi)容 賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)中簡化的實際問題賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)中簡化的實際問題. 答卷：包含模型假設(shè)、建立、求解計算方法設(shè)計和計答卷：包含模型假設(shè)、建立、求解計算方法設(shè)計和計 算機實現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗、模型改進等方面的論文算機實現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗、模型改進等方面的論文. 形式形式 3名大學(xué)生組隊，在名大學(xué)生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽天內(nèi)完成的通訊比賽. 可使用任何可使用任何“死死”材料（圖書、計算機、軟材料（圖書、計算機、軟 件、互聯(lián)網(wǎng)等，但不能抄襲件、互聯(lián)網(wǎng)等，但不能抄襲. 宗旨宗旨創(chuàng)新意

4、識創(chuàng)新意識 團隊精神團隊精神 重在參與重在參與 公平競爭公平競爭 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性， 結(jié)果的正確性，表述的清晰性結(jié)果的正確性，表述的清晰性. 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 http:/ 競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì) 賽題緊密結(jié)合科技和社會熱點問題，培養(yǎng)理論聯(lián)系實賽題緊密結(jié)合科技和社會熱點問題，培養(yǎng)理論聯(lián)系實 際的學(xué)風(fēng)和實踐能力際的學(xué)風(fēng)和實踐能力. 解決方法沒有任何限制，培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)、獨立研究的解決方法沒有任何限制，培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)、獨立研究的 能力能力. 沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，留有充分余地供同學(xué)們發(fā)沒有事先設(shè)

5、定的標(biāo)準(zhǔn)答案，留有充分余地供同學(xué)們發(fā) 揮聰明才智和創(chuàng)造精神揮聰明才智和創(chuàng)造精神. 綜合運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)綜合運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)(選擇合適的選擇合適的 數(shù)學(xué)軟件數(shù)學(xué)軟件)通過數(shù)學(xué)建模分析、解決實際問題的能力通過數(shù)學(xué)建模分析、解決實際問題的能力. 三天內(nèi)自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)同學(xué)在短三天內(nèi)自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)同學(xué)在短 時間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)知識的能力時間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)知識的能力. 分工合作、取長補短、求同存異、同舟共濟，培養(yǎng)分工合作、取長補短、求同存異、同舟共濟，培養(yǎng) 同學(xué)的團隊精神和組織協(xié)調(diào)能力同學(xué)的團隊精神和組織協(xié)調(diào)能力. 完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實

6、際問題的完整的科完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的完整的科 技論文，培養(yǎng)同學(xué)的文字表達(dá)能力技論文，培養(yǎng)同學(xué)的文字表達(dá)能力. 競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì) 在三天開放型競賽中自覺遵守紀(jì)律，培養(yǎng)誠信意識在三天開放型競賽中自覺遵守紀(jì)律，培養(yǎng)誠信意識 和自律精神和自律精神. 多位中國科學(xué)院和中國工程院院士以及教育界的多位中國科學(xué)院和中國工程院院士以及教育界的 專家參加數(shù)學(xué)建模競賽舉辦的活動，為競賽題詞專家參加數(shù)學(xué)建模競賽舉辦的活動，為競賽題詞, , 對這項活動給予熱情關(guān)心和很高評價對這項活動給予熱情關(guān)心和很高評價. . 競賽長期以來受到媒體關(guān)注與支持競賽長期以來受到媒體關(guān)注與

7、支持 性質(zhì)與任務(wù)：性質(zhì)與任務(wù)： 將數(shù)學(xué)知識、實際問題與計算機應(yīng)用有機地結(jié)合起來；將數(shù)學(xué)知識、實際問題與計算機應(yīng)用有機地結(jié)合起來； 提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與分析問題、解決問題的能力。提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與分析問題、解決問題的能力。 授課方法：授課方法： 案例式教學(xué)，選學(xué)案例式教學(xué)，選學(xué)1-121-12章內(nèi)容。章內(nèi)容。 平時平時30%30%，期末，期末70%(70%(半開半閉半開半閉) )。 要求和希望：要求和希望： 在上課過程中，注重自身建模能力的培養(yǎng)；對一些常用算在上課過程中，注重自身建模能力的培養(yǎng)；對一些常用算 法和軟件工具熟練掌握；法和軟件工具熟練掌握； 教材：教材：姜啟源等編，數(shù)學(xué)模型（第姜啟

8、源等編，數(shù)學(xué)模型（第四四版），高教出版社版），高教出版社 網(wǎng)址：網(wǎng)址：數(shù)模競賽網(wǎng)：數(shù)模競賽網(wǎng)： 中國數(shù)模網(wǎng)：中國數(shù)模網(wǎng)： 美國數(shù)模競賽網(wǎng)：美國數(shù)模競賽網(wǎng)： 第第1 1章章 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 第第2 2章章 初等模型初等模型 第第3 3章章 簡單的優(yōu)化模型簡單的優(yōu)化模型 第第4 4章章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 第第5 5章章 微分方程模型微分方程模型 第第6 6章章 差分方程差分方程模型模型 第第7 7章章 穩(wěn)定性穩(wěn)定性模型模型 第第8 8章章 離散模型離散模型 第第9 9章章 概率模型概率模型 第第1010章章 統(tǒng)計回歸模型統(tǒng)計回歸模型 第第1111章章 博弈模型博弈模型 第第121

9、2章章 馬氏鏈模型馬氏鏈模型 第第一一章章 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型 1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義 1.3 數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例 1.4 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 1.5 數(shù)學(xué)模型的特點和分類數(shù)學(xué)模型的特點和分類 1.6 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模 玩具、照片、飛機、火箭模型玩具、照片、飛機、火箭模型 實物模型實物模型 水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機 物理模型物理模型 地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號模型符號模型 模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分是為

10、了一定目的，對客觀事物的一部分 進行簡縮、抽象、提煉出來的進行簡縮、抽象、提煉出來的原型原型的替代物的替代物. 模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人們需要的那一部分特征中人們需要的那一部分特征. 1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型 我們常見的模型我們常見的模型 你碰到過的數(shù)學(xué)模型你碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題航行問題” 用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程： 75050)( 75030)( yx yx 答：船速為答：船速為20km/h. . 甲乙兩地相距甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順?biāo)叫行?，船從甲到乙順?biāo)叫行?0h， 從乙到甲逆水航

11、行需從乙到甲逆水航行需50h，問船的速度是多少，問船的速度是多少? x=20 y =5 求解求解 航行問題航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）； 用符號表示有關(guān)量（用符號表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）；表示船速和水速）； 用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以 時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）； 求解得到數(shù)學(xué)解答（求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20, y=5）；）； 回答原問題（船速回答原問題（船速為為20km/h）. 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型

12、(Mathematical Model) 和和 數(shù)學(xué)建模（數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling) 對于一個對于一個現(xiàn)實對象現(xiàn)實對象，為了一個，為了一個特定目的特定目的， 根據(jù)其根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律內(nèi)在規(guī)律，作出必要的，作出必要的簡化假設(shè)簡化假設(shè)， 運用適當(dāng)?shù)倪\用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具，得到的一個，得到的一個數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述. . 建立數(shù)學(xué)模型的全過程建立數(shù)學(xué)模型的全過程 （包括表述、求解、解釋、檢驗等）（包括表述、求解、解釋、檢驗等） 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 建模建模 1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義 電子計算機的出現(xiàn)及飛速發(fā)展；電子計算機的出現(xiàn)及飛速發(fā)展； 數(shù)學(xué)以空

13、前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透. 數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步， 越來越受到人們的重視越來越受到人們的重視. 在一般工程技術(shù)領(lǐng)域在一般工程技術(shù)領(lǐng)域, 數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地；數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地； 在高新技術(shù)領(lǐng)域在高新技術(shù)領(lǐng)域, 數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具；數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具； 數(shù)學(xué)進入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地數(shù)學(xué)進入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地. “數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、可以應(yīng)用的數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、可以應(yīng)用的技術(shù)技術(shù)”. 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)“由研究到工業(yè)領(lǐng)域

14、的由研究到工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)轉(zhuǎn)化技術(shù)轉(zhuǎn)化，對加強，對加強 經(jīng)濟競爭力具有重要意義經(jīng)濟競爭力具有重要意義”. “計算和建模計算和建模重新成為中心課題，它們是數(shù)學(xué)重新成為中心課題，它們是數(shù)學(xué) 科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑” . 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義 數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用 分析與設(shè)計分析與設(shè)計 預(yù)報與決策預(yù)報與決策 控制與優(yōu)化控制與優(yōu)化 規(guī)劃與管理規(guī)劃與管理 數(shù)學(xué)建模計算機技術(shù) 知識經(jīng)濟知識經(jīng)濟 如虎添翼如虎添翼 1.3 數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例 1.3.1 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎 問題分析問題分析 模模 型型 假假 設(shè)設(shè) 通

15、常通常 三只腳著地三只腳著地放穩(wěn)放穩(wěn) 四只腳著地四只腳著地 四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳 連線呈正方形連線呈正方形; 地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù) 曲面曲面; 地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三 只腳同時著地只腳同時著地. 模型構(gòu)成模型構(gòu)成 用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來. 椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形(椅腳連線椅腳連線)的對稱性的對稱性. x B A D C O D C B A 用用 (對角線與對角

16、線與x軸的夾角軸的夾角)表示椅子位置表示椅子位置. 四只腳著地四只腳著地 距離是距離是 的函數(shù)的函數(shù). 四個距離四個距離 (四只腳四只腳) A,C 兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 f( ) B,D 兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 g( ) 兩個距離兩個距離 椅腳與地面距離為零椅腳與地面距離為零 正方形正方形ABCD 繞繞O點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn) 正方形正方形 對稱性對稱性 用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來. f( ) , g( )是是連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) 對任意對任意 , f( ), g( ) 至少一個為至少一個為0 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 問題問題

17、 已知：已知： f( ) , g( )是是連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) ; 對任意對任意 ， f( ) g( )=0 ; 且且 g(0)=0， f(0) 0. 證明：存在證明：存在 0，使，使f( 0) = g( 0) = 0. 模型構(gòu)成模型構(gòu)成 地面為連續(xù)曲面地面為連續(xù)曲面 椅子在任意位置椅子在任意位置 至少三只腳著地至少三只腳著地 模型求解模型求解給出一種簡單、粗糙的證明方法給出一種簡單、粗糙的證明方法 3）由）由 f, g 的連續(xù)性知的連續(xù)性知 h為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù), 據(jù)連續(xù)函數(shù)據(jù)連續(xù)函數(shù) 的基本性質(zhì)的基本性質(zhì), 必存在必存在 0 ( 0 0 0，知，知 f( /2)=0, g( /2)0. 2）

18、令）令 h( )= f( )g( ), 則則 h(0)0 和和 h( /2)0)，總劑量，總劑量1100mg藥物在藥物在t=0瞬間進入胃腸道瞬間進入胃腸道. 2. 血液系統(tǒng)中藥物的排除率與血液系統(tǒng)中藥物的排除率與y(t) 成正比，比例系數(shù)成正比，比例系數(shù) (0)，t=0時血液中無藥物時血液中無藥物. 3. 氨茶堿被吸收的半衰期為氨茶堿被吸收的半衰期為5小時，排除的半衰期為小時，排除的半衰期為6 小時小時. 4. 孩子的血液總量為孩子的血液總量為2000ml. 胃腸道中藥量胃腸道中藥量x(t), 血液系統(tǒng)中藥量血液系統(tǒng)中藥量y(t)，時間，時間t以以 孩子誤服藥的時刻為起點（孩子誤服藥的時刻為起

19、點（t=0）. 模型建立模型建立 x(t)下降速度與下降速度與x(t)成正比成正比(比例系數(shù)比例系數(shù)), 總劑量總劑量1100mg藥藥 物在物在t=0瞬間進入胃腸道瞬間進入胃腸道. 轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移率 正比于正比于x 排除率排除率 正比于正比于y 胃腸道胃腸道血液系統(tǒng)血液系統(tǒng) 口服藥物口服藥物 體外體外 藥量藥量x(t)藥量藥量y(t) y(t)由吸收而增長的速度是由吸收而增長的速度是x，由排除而減少的速度，由排除而減少的速度 與與y(t) 成正比成正比(比例系數(shù)比例系數(shù)) , t=0時血液中無藥物時血液中無藥物. 0)0(,yyx dt dy 1100)0(,xx dt dx 模型模型求解求解 1

20、100)0(,xx dt dx 藥物吸收的半衰期為藥物吸收的半衰期為5小時小時 t etx 1100)( )/1 (1386. 05/ )2(lnh 2/11001100 5 e 2/ )0()5(xx yx dt dy t ey 1100 0)0(y 藥物排除的半衰期為藥物排除的半衰期為6小時小時 )( 1100 )( tt eety 只考慮血液對藥物的排除只考慮血液對藥物的排除 2/)6(,)(ayay )( )( t aetyy dt dy )/1 (1155. 06/ )2(lnh t etx 1386.0 1100)( )(6600)( 1386. 01155. 0tt eety 0

21、510152025 0 200 400 600 800 1000 1200 t(h) x,y(mg) x(t) y(t) 血液總量血液總量2000ml 血藥濃度血藥濃度200g/ml 結(jié)果及分析結(jié)果及分析 胃腸道藥量胃腸道藥量 血液系統(tǒng)藥量血液系統(tǒng)藥量 血藥濃度血藥濃度100g/ml y(t) =200mg 嚴(yán)重中毒嚴(yán)重中毒 y(t) =400mg 致命致命 t=1.62 t=4.87 t=7.89 y=442 孩子到達(dá)醫(yī)院前已嚴(yán)重中毒，如不及時施救，孩子到達(dá)醫(yī)院前已嚴(yán)重中毒，如不及時施救， 約約3 3小時后將致命！小時后將致命！ y(2)=236.5 施救方案施救方案 口服活性炭使藥物排除率

22、口服活性炭使藥物排除率增至原來的增至原來的2倍倍. 5 .236)2(,1100, 2, zextzx dt dz t 孩子到達(dá)醫(yī)院孩子到達(dá)醫(yī)院(t=2)就開始施救，血液中藥量記作就開始施救，血液中藥量記作z(t) 2,5 .16091650)( 2310. 01386. 0 teetz tt =0.1386 (不變)， =0.1155*2=0.2310 施救方案施救方案 0510152025 0 200 400 600 800 1000 1200 t(h) x,y,z(mg) x(t) y(t) z(t) t=5.26 z=318 施救后血液中藥量施救后血液中藥量 z (t)顯著低于顯著低于

23、y(t). z (t)最大值低于最大值低于 致命水平致命水平. 要使要使z (t)在施救后在施救后 立即下降，可算出立即下降，可算出 至少應(yīng)為至少應(yīng)為0.4885. 若采用體外血液透析，若采用體外血液透析，可增至可增至0.1155*6=0.693，血，血 液中藥量下降更快；臨床上是否需要采取這種辦法，液中藥量下降更快；臨床上是否需要采取這種辦法， 當(dāng)由醫(yī)生綜合考慮并征求病人家屬意見后確定當(dāng)由醫(yī)生綜合考慮并征求病人家屬意見后確定. 數(shù)學(xué)建模的基本方法數(shù)學(xué)建模的基本方法 機理分析機理分析 測試分析測試分析 根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識，根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識， 找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律找出反映內(nèi)部

24、機理的數(shù)量規(guī)律. 將對象看作將對象看作“黑箱黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的通過對量測數(shù)據(jù)的 統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型. 機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究實例研究 (Case Studies)來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機理分析來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機理分析. . 二者結(jié)合二者結(jié)合 用機理分析建立模型結(jié)構(gòu)用機理分析建立模型結(jié)構(gòu), 用測試分析確定模型參數(shù)用測試分析確定模型參數(shù). 1.4 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟 模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型假設(shè)模型構(gòu)成模型構(gòu)成 模型求解模型

25、求解模型分析模型分析 模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗 模型應(yīng)用模型應(yīng)用 模模 型型 準(zhǔn)準(zhǔn) 備備 了解實際背景了解實際背景明確建模目的明確建模目的 搜集有關(guān)信息搜集有關(guān)信息掌握對象特征掌握對象特征 形成一個形成一個 比較清晰比較清晰 的的“問題問題” 模模 型型 假假 設(shè)設(shè) 針對問題特點和建模目的針對問題特點和建模目的 作出作出合理合理的、的、簡化簡化的假設(shè)的假設(shè) 在合理與簡化之間作出折中在合理與簡化之間作出折中 模模 型型 構(gòu)構(gòu) 成成 用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題 發(fā)揮發(fā)揮想像力想像力使用使用類比法類比法 盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟 模型模型 求解求解 各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機技術(shù)各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機技術(shù). 如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、 模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析. 模型模型 分析分析 模型模型 檢驗檢驗 與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較， 檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性. 模型應(yīng)用模型應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟 數(shù)學(xué)建模的全過程數(shù)學(xué)建模的全過程 現(xiàn)實對象的信息現(xiàn)實對象的信息數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 現(xiàn)實對象的解答現(xiàn)實對象的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答 表述表述 求解求解 解釋