三維各向同性量子諧振子特性的討論

1、淺析量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系 本科畢業(yè)論文 論文題目：淺析量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系 學(xué) 號(hào)：20121301010216 學(xué)生姓名：劉禹含 指導(dǎo)教師：張芹 所在學(xué)院：物理學(xué)院 所學(xué)專業(yè)：物理學(xué)（師范） 2016年 5 月 30 日I摘 要 量子力學(xué)是反映微粒子結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。它的出現(xiàn)使物理學(xué)發(fā)生了巨大變革，一方面使人們對(duì)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，另一方面使人們認(rèn)識(shí)到物理理論不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的，有一定局限性。經(jīng)典力學(xué)描述宏觀物質(zhì)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而量子力學(xué)則描述微觀物質(zhì)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，他們之間有質(zhì)的區(qū)別，又有密切聯(lián)系。在一定條件下，二者可以過渡，首先對(duì)量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系進(jìn)行分析

2、，其次通過具體的實(shí)例來說明量子力學(xué)過渡到經(jīng)典力學(xué)的條件。關(guān)鍵詞:量子力學(xué)及經(jīng)典力學(xué)基本內(nèi)容及理論 量子力學(xué)及經(jīng)典力學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系A(chǔ)bstract First of all, the movement of substances on the physics of quantum mechanics is a reflection of the particle structure and motion law of science. It has made a great change, on the one hand, make people have further understandi

3、ng, on the other hand the people understanding to physical theory is not absolute, but relative, have certain limitations. Classical mechanics to describe the macroscopic physical form law of motion, and quantum mechanics to describe the microscopic physical movement rules and between them have a qu

4、alitative difference, and there is a close relationship. In certain conditions, the two can transition to quantum mechanics and classical mechanics are analyzed. Secondly, through specific examples to illustrate the quantum mechanical transition to classical mechanics.Key words: Basic content and th

5、eory of quantum mechanics and classical mechanics The difference and connection between quantum mechanics and classical mechanics目 錄摘 要IAbstractII目 錄III一、量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)基本內(nèi)容及理論11.1經(jīng)典力學(xué)基本內(nèi)容及理論1 1.1.1牛頓力學(xué)1 1.1.2麥克斯韋電磁學(xué)2 1.1.3熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)21.2量子力學(xué)的基本內(nèi)容及其相關(guān)理論2 1.2.1量子力學(xué)的微觀表現(xiàn)2 1.2.2舊量子論和量子力學(xué)有哪些異同點(diǎn)3 1.2.3廣義相對(duì)論與量子力學(xué)

6、32.1微觀粒子和宏觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述 5 2.1.1微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述5 2.1.2宏觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述 52.2 量子力學(xué)中微觀粒子的波粒二象性6三、量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的一些區(qū)別與對(duì)比73.1 量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)對(duì)照表 83.2量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的差異9結(jié) 論11參 考 文 獻(xiàn)12III一、量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)基本內(nèi)容及理論1.1經(jīng)典力學(xué)基本內(nèi)容及理論經(jīng)典力學(xué)的基本內(nèi)容是由麥克斯韋電磁學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)以及牛頓力學(xué)組成的，他是在宏觀和低速的領(lǐng)域建立起來的體系，并且在實(shí)際應(yīng)用物理經(jīng)驗(yàn)上總結(jié)的物理基本概念1。1.1.1牛頓力學(xué)經(jīng)典力學(xué)的基本定律是由牛頓物理運(yùn)動(dòng)定律以及一切與其等

7、價(jià)的力學(xué)定律，這種力學(xué)它是20世紀(jì)之前的力學(xué)定律,并且有兩個(gè)相關(guān)的假設(shè)：第一個(gè)是假設(shè)時(shí)間和空間是絕對(duì)的，是不發(fā)生變化的，它的長(zhǎng)度和它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔是與觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是沒有關(guān)聯(lián)性的，他們物質(zhì)間傳遞速度是可以在瞬間到達(dá)的；第二個(gè)則是任何可觀測(cè)的物理量都是可以無限制的精確將它測(cè)量、描繪出來的。但隨著物理學(xué)及運(yùn)動(dòng)理論的進(jìn)步發(fā)展，經(jīng)典力學(xué)的局限與弊端漸漸的暴露出來，就像是第一個(gè)命題舉例，它只適合用于光速比較的低速運(yùn)動(dòng)情況。而第二個(gè)命題舉例則只適合用于宏觀的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在微觀物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中它具有很多不確定性，反而，可得出許多種不同的結(jié)論，而這也是微觀物體所具有特有獨(dú)立的特征。就這樣，牛頓力學(xué)所反映的低

8、俗宏觀運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律，使得人們對(duì)物質(zhì)的認(rèn)識(shí)大大向前跨進(jìn)了一步，并且他揭示的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與結(jié)論可以讓人欣然接受并且便于理解，但是這種現(xiàn)象僅僅持續(xù)到18世紀(jì)末。經(jīng)典力學(xué)由牛頓力學(xué)奠定了非常優(yōu)異的理論基礎(chǔ)。牛頓經(jīng)典力學(xué)的成就主要表現(xiàn)在它改變了人們對(duì)經(jīng)典力學(xué)的自然觀。人們總是去用力學(xué)的尺度去衡量一切，去度量一切，并且總是用其原理去解釋一切與之有關(guān)的現(xiàn)象，人們將這一系列現(xiàn)象都?xì)w結(jié)于力的作用，并且明確表明，世界上的任何運(yùn)動(dòng)都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，而整個(gè)自然界就是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械。牛頓力學(xué)雖然在歷史物理學(xué)的長(zhǎng)河中做出了巨大貢獻(xiàn)，但是它卻存在著很大的局限性。牛頓力學(xué)的局限性主要表現(xiàn)在它的質(zhì)量和時(shí)間等等都是絕對(duì)的，是對(duì)應(yīng)運(yùn)

9、動(dòng)狀態(tài)無關(guān)的。因?yàn)樵趶V義相對(duì)論中，當(dāng)速度接近于光速的時(shí)候，時(shí)間會(huì)變得緩慢，質(zhì)量會(huì)變重，而其空間會(huì)變小，但是牛頓力學(xué)是經(jīng)典相對(duì)論，是和速度無關(guān)的。牛頓定律是在物體的質(zhì)量不發(fā)生變化的情況下進(jìn)行研究的，根據(jù)愛因斯坦相對(duì)論可以知道，物體的質(zhì)量是與物體的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)聯(lián)的。但是在的一般情況前提下，物體的運(yùn)動(dòng)速度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速的，所以對(duì)于物體質(zhì)量變化的影響不是很大，但是當(dāng)一個(gè)物體在做高速的劇烈運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的質(zhì)量是會(huì)產(chǎn)生很大的改變 。1.1.2麥克斯韋電磁學(xué)麥克斯韋方程組其基本表示形式如下： 該方程組反應(yīng)得出的是，電磁場(chǎng)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、和他在一般情況下電流電荷激發(fā)出的電磁場(chǎng)規(guī)律。麥克斯韋方程組的最大貢獻(xiàn)是它揭示

10、了電磁場(chǎng)是可以完全獨(dú)立存在于電流與電荷之外的，解決了電磁波的輻射和傳播等相關(guān)問題。1.1.3熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)一揭示了完整體系宏觀現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，可以從分子或者原子的光譜數(shù)據(jù)直接計(jì)算。但是它的本身并不涉及粒子的微觀性，所以并不能說明它體系的內(nèi)在原因，不能結(jié)論出微觀或宏觀性質(zhì)之間的聯(lián)系。也不能對(duì)熱力學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行直接計(jì)算。1.2量子力學(xué)的基本內(nèi)容及其相關(guān)理論19世紀(jì)末，人們正在開心經(jīng)典物理學(xué)取得了巨大成就的同時(shí)，一系列的經(jīng)典物理學(xué)理論無法解決的現(xiàn)象卻接踵而至的出現(xiàn)了，這些無法分析、解釋、解答的相關(guān)問題現(xiàn)象，暴露出了經(jīng)典物理力學(xué)的局限性。同時(shí)，他們的出現(xiàn)突出了經(jīng)典力學(xué)與微觀世界的

11、矛盾，也正以為如此這些矛盾為微觀世界奠定了基礎(chǔ)。1.2.1量子力學(xué)的微觀表現(xiàn)量子力學(xué)涉及的領(lǐng)域和現(xiàn)實(shí)世界是存在著很大的現(xiàn)實(shí)差距的，我們并不能用宏觀世界的眼光來看待量子力學(xué)問題。量子力學(xué)完全是可以更有效的描述微觀世界的，量子力學(xué)在本質(zhì)上比經(jīng)典力學(xué)更適用于更廣泛的范圍，但是它同樣是適用于微觀世界的。只是,當(dāng)用于宏觀情形時(shí),量子力學(xué)十分復(fù)雜,而且它還會(huì)受周圍環(huán)境的影響,產(chǎn)生退相干。這樣,在宏觀低速情形下,就不如用已經(jīng)有很好近似的經(jīng)典力學(xué)來處理。但是對(duì)于微觀情形，經(jīng)典力學(xué)是不能夠適用的,這個(gè)時(shí)候就要用量子力學(xué)來解釋所發(fā)生的一系列現(xiàn)象了。量子力學(xué)在分析、解決世界現(xiàn)象問題時(shí)，已經(jīng)獲得了巨大的成功！而且、只

12、有使用量子力學(xué)才能夠滿意的描述構(gòu)成物質(zhì)結(jié)構(gòu)內(nèi)所有形式的原子、電子、質(zhì)子、中子、光子，和它粒子的結(jié)構(gòu)與行為。量子力學(xué)原理目前已經(jīng)對(duì)，線理論產(chǎn)生了很大、很深遠(yuǎn)的影響。如果想要了解分析個(gè)別原子內(nèi)部如何共價(jià)化學(xué)結(jié)合或結(jié)成分子，量子力學(xué)必然起著不可或缺的主導(dǎo)性地位和決定的作用。量子理論同時(shí)提供了許多從前所不能解釋的現(xiàn)象，如黑體輻射和電子軌道的穩(wěn)定性等。1.2.2舊量子論和量子力學(xué)有哪些異同點(diǎn) 舊量子論是我們所說的一些比現(xiàn)代量子力學(xué)還早期的理論觀念，主要集中出現(xiàn)在1900至1925年之間的量子理論。舊量子論算不上是一個(gè)很完整或者一致觀念理論，但是這些啟發(fā)、啟蒙形式的理論是對(duì)經(jīng)典力學(xué)理論所做的，最原始的量子

13、修正、改良。而舊量子論最靚麗輝煌的貢獻(xiàn)毫無疑問是波爾模型。正是波爾模型的出現(xiàn)，可以通過簡(jiǎn)單的算術(shù)公式計(jì)算出氫原子的譜線，使得科學(xué)家百年前無法得到的結(jié)論得以解答?？茖W(xué)家們的希望完全寄托于這種驚人的結(jié)果，同時(shí)，他們確實(shí)正在向著正確的方向前進(jìn)。許多有所作為的年輕物理學(xué)家，都開始紛紛加入研究量子力學(xué)的隊(duì)伍中，并且得到了許許多多優(yōu)異傲人的研究成果。直到今天舊量子理論依舊有聲有色的存在著。量子力學(xué)在一定的理論基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的一些物理量在量子化的結(jié)論。在邏輯上來說，舊量子論是量子力學(xué)的一個(gè)推論遐想，舊量子論是比量子力學(xué)更加具體化、形象化的理論原理，它與量子力學(xué)更相比較加接近于實(shí)驗(yàn)事實(shí)所導(dǎo)論出的結(jié)果。但是，卻是

14、更加偏離了理論的核心。舊量子論與量子力學(xué)相比較，它們的建立有著一定量的啟蒙、啟發(fā)的作用。但是，如果沒有更加多、更加新穎的創(chuàng)新概念和新的觀念提出，以舊量子論為基礎(chǔ)建立起量子力學(xué)是完全不可能的。所以，我們也可說量子力學(xué)的“前世”是舊量子論，舊量子論的“今生”就是量子力學(xué)理論基礎(chǔ)。1.2.3廣義相對(duì)論與量子力學(xué)廣義相對(duì)論是描寫物質(zhì)間相互吸引相互作用的理論。有人說量子力學(xué)與廣義相對(duì)論都不是完全正確的物理體系，這種說法是錯(cuò)誤的。廣義相對(duì)論與量子力學(xué)都是正確的，只是他們研究的領(lǐng)域不一樣，在彼此間的領(lǐng)域中都存在著局限性。但是任何科學(xué)理論都不是完美的。廣義相對(duì)論更適用于非慣性系以及引力扭曲的情況。而量子力學(xué)則

15、是更適用于微觀研究，它們二者都雖然不是最完美的理論，但是我們并不能說他們是錯(cuò)誤的。廣義相對(duì)論和量子力學(xué)之間同樣也是存在著矛盾的。他們二者都在各自的領(lǐng)域中經(jīng)歷了無數(shù)的實(shí)驗(yàn)與挑戰(zhàn)，而他們之間最大的沖突在于他們對(duì)四種基本作用力的描述上不能夠一致。量子力學(xué)理論認(rèn)為力是由粒子從運(yùn)動(dòng)中交換而來的，而引力是無法進(jìn)行量子化的。廣義相對(duì)論則認(rèn)為空間扭曲而導(dǎo)致的就是引力，但是它并不能解釋、分析到底為什么會(huì)造成、出現(xiàn)這種原因及結(jié)果。造成這個(gè)矛盾的最主要的原因是我們可以從多個(gè)角度去分析以及研究問題。在數(shù)學(xué)的角度上研究分析此問題最終可以得出：廣義相對(duì)論是可以無限分化、可分的，是可連續(xù)的達(dá)到目標(biāo)問題的。反而量子力學(xué)是非連

16、續(xù)性的，是有最小體積、密度單位的。在物理原因反面分析是;廣義相對(duì)論就是經(jīng)典理論的確定，而量子力學(xué)是無法確定的、是未知、沒有明確確立的理論體系，是一個(gè)隨機(jī)的過渡過程。關(guān)于廣義相對(duì)論與量子力學(xué)我們形象一些來說可以是廣義相對(duì)論相當(dāng)于是莊嚴(yán)而富有神圣感的“布達(dá)拉宮”，而量子力學(xué)則是熱性奔放充滿自由的“普羅旺斯”。 二、量子力學(xué)及經(jīng)典力學(xué)在表述上的區(qū)別與聯(lián)系2.1微觀粒子和宏觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述 2.1.1微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述 在分析力學(xué)中，一般把以廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)為自變量的能量函數(shù)寫成H（哈密頓）函數(shù) 粒子的運(yùn)動(dòng)滿足正則運(yùn)動(dòng)方程一組 數(shù)值完全確定了這個(gè)系統(tǒng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這就是微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2

17、.1.2宏觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述 粒子是組成宏觀物質(zhì)的基本物質(zhì)，每個(gè)粒子都有自己相對(duì)應(yīng)的波動(dòng)性,但是當(dāng)這些不同的波動(dòng)性疊加在一起的時(shí)候,他們概率有可能會(huì)增加有可能會(huì)減少,所以這種現(xiàn)象足以說明宏觀物體是很難體現(xiàn)出其波動(dòng)性的。就好象非相干光源(比如燈泡上)的光在不借助光闌的時(shí)候看不到干涉條紋一樣。然后解釋一下什么是模型.模型不是事實(shí)本身(如果這樣一個(gè)事實(shí)確實(shí)存在,而我們對(duì)存在的理解又相當(dāng)一致的話),但我們利用這樣一個(gè)人為的工具有可以在一定的范圍內(nèi)最出預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)正是物理學(xué)的精華,而預(yù)測(cè)的方法是數(shù)學(xué),起基礎(chǔ)就是用數(shù)學(xué)對(duì)模型(以及利用這個(gè)模型建立起來的狀態(tài))進(jìn)行描述. 理解了模型這個(gè)概念就可以理解波粒子

18、二象性了.因?yàn)樗膊贿^是人們對(duì)微觀粒子的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象總結(jié)出來的模型而已,它符合上面說的模型的一切特征:人為的工具,而非天然的. 2.2 量子力學(xué)中微觀粒子的波粒二象性光和電的微粒對(duì)于波粒二象性都是可以應(yīng)用的。愛因斯坦的光子說、牛頓的微粒說、惠更斯的波動(dòng)說麥克斯韋的電磁說、德布羅意的波粒二象說都可以說明一束光具有電磁波的波動(dòng)性,也可以分為一份份光子.而經(jīng)典理論是確定的,波粒二象性中的粒子的位置和能量是不確定的.早在17世紀(jì)光的波動(dòng)性就被發(fā)現(xiàn)了，光的波動(dòng)性是由實(shí)驗(yàn)和理論兩個(gè)反面對(duì)其加以驗(yàn)證的，光的干涉和衍射現(xiàn)象以及光的電磁理論更是充分驗(yàn)證了光的波動(dòng)性。但是光的波動(dòng)性同樣死具有局限性的，例如黑體輻射。黑

19、體輻射的問題是普朗克理論的基礎(chǔ)，而普朗克理論開始突破了經(jīng)典物理學(xué)在微觀世界中的約束，他打開了光的微粒性的新道路。愛因斯坦是第一個(gè)完全肯定光不只是具有波動(dòng)性還具有為微粒性的人。并且他成功的解釋了光電效應(yīng)。少量光子在光的波粒二象性中顯示出的是光的粒子性，而大部分光子在光的波粒二象性中顯示的是光的波動(dòng)性。當(dāng)物質(zhì)與光進(jìn)行相互作用時(shí)，光的表現(xiàn)形式是粒子性的；而它的波動(dòng)性則是表現(xiàn)在光的傳播中，綜上所述，光是具有波粒二象性的。但是要注意一點(diǎn),經(jīng)典力學(xué)中的“波”和“粒子”與波粒二象性中的“波”和“粒子”是完全不同的，我們只是借用經(jīng)典力學(xué)中的名稱來命名。有一點(diǎn)我們要知道，波粒二象性并不僅僅以光的形式體現(xiàn)，所有的

20、微粒都是具有波粒二象性的。我們正常理解的世界和物理上的微觀世界是有本質(zhì)區(qū)別的，量子化的能量是其顯著區(qū)別。這也就是說，粒子性和波動(dòng)性其實(shí)在微觀層面上是有更高級(jí)別的統(tǒng)一，粒子與波動(dòng)不過是人類為了了解并理解世界本質(zhì)而提出的概念，也許在未來的某一天，粒子和波動(dòng)的說法會(huì)被一個(gè)全新的概念代替，就如同能量子的概念對(duì)物理學(xué)界的顛覆一樣，大多數(shù)人想不到，知道的也拒絕接受?？偟膩碚f，光在瞬時(shí)狀態(tài)下表現(xiàn)粒子性，在平均時(shí)間下表現(xiàn)波動(dòng)性。微觀世界中，我們的存在實(shí)在是太大了，我們?cè)谶h(yuǎn)處看到著他們就會(huì)改變他們的表現(xiàn)形式，量子級(jí)的光子是我們所能感受的它最小的變化，而如果找不到能令人類感受到比量子級(jí)還小的單位，那么我們就不能獲

21、得量子的全部信息。三、量子力學(xué)及經(jīng)典力學(xué)的區(qū)別與對(duì)比3.1量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)對(duì)照表 量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)對(duì)照表量子力學(xué)經(jīng)典力學(xué)研究對(duì)象微觀現(xiàn)象宏觀現(xiàn)象動(dòng)力學(xué)方程薛定諤方程：牛頓方程：F=m(dv/dt)=ma狀態(tài)的描述用波函數(shù)概率的（不確定的）態(tài)的疊加原理用r,p因果律（確定論的）研究問題僅僅是關(guān)心理論給出的預(yù)言能否與實(shí)驗(yàn)相同探究提出的結(jié)果的原因 由上表可以簡(jiǎn)單的分析出量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的區(qū)別。我們不難看出量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的研究對(duì)象是完全不同的，量子力學(xué)是要統(tǒng)一處理粒子和場(chǎng)的波動(dòng)的，這與經(jīng)典力學(xué)中分開處理粒子運(yùn)動(dòng)是完全不同的。經(jīng)典力學(xué)中，人們認(rèn)為粒子和波動(dòng)是兩個(gè)完全不同層次的東西，是不能夠相提

22、并論的，是完全不一樣的；但是在量子力學(xué)中，粒子和波動(dòng)卻是密不可分的一個(gè)整體，這便是“波粒二象性”的基本原則，也正因此，引發(fā)了一系列量子力學(xué)所特有的奇異結(jié)果，量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)是有著千絲萬縷的差距的，而正是這種差距體現(xiàn)了物理學(xué)的奧妙之處。 量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的第二點(diǎn)區(qū)別便在于他們的動(dòng)力學(xué)方程。量子力學(xué)的代表方程為薛定諤方程（Schrodinger equation）：它又稱為薛定諤波動(dòng)方程（Schrodinger wave equation），也叫做波函數(shù)。它是將物質(zhì)波的概念和波動(dòng)方程相結(jié)合建立的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，每個(gè)一個(gè)相應(yīng)的薛定諤方程式都存在于每個(gè)微觀系統(tǒng)，波函數(shù)的具體形

23、式及其對(duì)應(yīng)的能量可以通過解析方程得到，微觀系統(tǒng)的性質(zhì)通過方程的解析進(jìn)而了解。薛定諤方程表明量子力學(xué)中，粒子以概率的方式出現(xiàn)，具有不確定性，宏觀尺度下失效可忽略不計(jì)。至于薛定諤方程是怎樣提出來的，我們可以從以下幾點(diǎn)來進(jìn)行分析。首先，波動(dòng)是需要一個(gè)波動(dòng)方程的，這點(diǎn)是尤為重要的；其次，必須要求在經(jīng)典極限下，波動(dòng)方程要給出牛頓定律，而所謂的經(jīng)典極限就是不考慮干涉，比如說光，在經(jīng)典極限下可以看作是“光束”，類似于某種小球。光束的經(jīng)典路徑是由一個(gè)稱之為“程函方程”的東西來決定的，他給出了路徑切矢場(chǎng)所滿足的方程，也就是說光程永遠(yuǎn)最短。講牛頓第二定律公式改寫，得到一個(gè)類似的結(jié)論：系統(tǒng)的動(dòng)能減勢(shì)能，對(duì)時(shí)間積分，

24、稱之為作用量，要保持最短，這樣作用量類比于“光程”。最后，進(jìn)一步研究“光程”，發(fā)現(xiàn)光程其實(shí)是光的相位，我們認(rèn)為，既然光程類比于作用量，那么作用量也就是波函數(shù)里的相位，只不過這里是用指數(shù)函數(shù)來表示。綜上所述，由此我們提出了薛定諤方程。量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的第三點(diǎn)區(qū)別便在于他們研究的問題不同，量子力學(xué)只關(guān)心在理論給出的預(yù)言的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)是否能夠得出結(jié)論可以與實(shí)驗(yàn)相吻合；而經(jīng)典力學(xué)則是主要研究我們所做的實(shí)驗(yàn)結(jié)果或者是提出的結(jié)果的原因是什么，這便是量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的研究對(duì)象的差別。 3.2量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的差異量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)不僅僅能在宏觀粒子、微觀粒子或者高速運(yùn)動(dòng)、低速運(yùn)動(dòng)方面來區(qū)別區(qū)分。經(jīng)典力

25、學(xué)范圍包括牛頓的力學(xué)體系、愛因斯坦的相對(duì)論以及麥克斯韋的電磁學(xué)。而相對(duì)于量子力學(xué)卻是由波爾為首的一些科學(xué)家建立起來的的另一種與之相對(duì)立的力學(xué)體系。二者的區(qū)別在以下三個(gè)方面。量子力學(xué)經(jīng)典力學(xué) 區(qū) 別不連續(xù)性連續(xù)性不確定性確定性不因果性因果性對(duì)于表格上敘述的三點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。物質(zhì)和能量都有最小的單位，是一份一份的，而不是連續(xù)的，這代表著其不連續(xù)性。不確定性表示為，人們并不能同時(shí)給定物質(zhì)所有的參數(shù)，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)知道的越細(xì)致，另一個(gè)就會(huì)越不準(zhǔn)確。而更好理解的便是不確定的因果性，實(shí)際上即使我們知道一切已知的參數(shù)，盡管在理論，實(shí)際上這種情況是不可能發(fā)生的，我們得到的并不是準(zhǔn)確的答案，而只是一個(gè)模棱兩可的概

26、率。對(duì)于這些我們形象一點(diǎn)來說就是：經(jīng)典物理認(rèn)為這個(gè)世界是有一定的規(guī)律的，宇宙都是由物理定律嚴(yán)格確定的，如果知道一個(gè)時(shí)刻的參數(shù)，便可以推論出宇宙任何時(shí)刻的樣子，是存在客觀的物質(zhì)世界。量子物理就不一樣，它認(rèn)為這個(gè)世界是“自由”的。宇宙充滿了許許多多的不確定因素，物質(zhì)的所有參數(shù)你無從準(zhǔn)確的得知。我們不能夠適用物理定律來束縛物質(zhì)，客觀的世界不存在絕對(duì)性。式是毫無差異的，因此，我們不難看出要想要在直角坐標(biāo)系下求出它的解是較為方便的，其表現(xiàn)形式亦簡(jiǎn)單易懂。通過對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)求解球坐標(biāo)系下的三維各向同性諧振子便是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，結(jié)果也比較不好分析。因?yàn)閮勺鴺?biāo)系中的選集存在著差異，那么，這兩個(gè)不同坐標(biāo)系下

27、的本征函數(shù)之間到底有什么詳細(xì)的聯(lián)系呢？這個(gè)時(shí)候我們就要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)大膽的想像。首先咱們可以假定這兩個(gè)本征函數(shù)是通過一個(gè)幺正變換才把它們彼此聯(lián)絡(luò)起來的。 結(jié) 論 由前面的結(jié)論我們可知，量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)是有著密切關(guān)系的，他們并不是完全獨(dú)立的。只不過，以我們現(xiàn)在的發(fā)展水平，并不能完全參透物理學(xué)的奧秘，并不能明確用事實(shí)來說明個(gè)中關(guān)聯(lián)。就好像在麥哲倫航海之前，我們一直認(rèn)為地球是方的，即使在公元前3世紀(jì)有人提出過地球是圓的，但是并沒與人相信，直到麥哲倫船隊(duì)最終驗(yàn)證地圓學(xué)說。在我們無法跟上實(shí)際的時(shí)候，我們只能進(jìn)行假設(shè)。本篇論文結(jié)合了量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)行了分析，詳細(xì)介紹了量子力學(xué)所研究的微觀粒子與他的波粒二象性和經(jīng)典力學(xué)中牛頓運(yùn)動(dòng)定律的局限性，量子力學(xué)的神秘面紗正在被人們一點(diǎn)一點(diǎn)揭開，這也說明，量子力學(xué)也將是與經(jīng)典力學(xué)一樣普遍的理論。參考文獻(xiàn)1覃衛(wèi)東 物理學(xué)史上的五次綜合及其啟示經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展 2001，(8)：2 -4 1.12劉玲 如何教好中學(xué)力學(xué)學(xué)苑教育2011，(9)：53-53 1.13孟憲茹 劉艷萍 經(jīng)典力學(xué)在物理教學(xué)中的作用 西藏