2020-2021學年物理人教版選擇性第一冊教案：2.4-2.5單擺　實驗：用單擺測量重力加速度含解析

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年物理人教版（2019）選擇性必修第一冊教案：2.4-2.5 單擺實驗：用單擺測量重力加速度含解析4單擺5實驗：用單擺測量重力加速度一、單擺1由細線和小球組成，如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球的質量相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略忽略擺動過程中所受阻力的作用，是理想化模型2單擺的回復力(1)回復力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力（2)回復力的特點：在偏角很小時，單擺所受的回復力和它偏離平衡位置的位移大小成正比，方向總是指向平衡位置,即fx.(3)運動規(guī)律:單擺在偏角很小時做簡諧運動，其振動圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律結合單擺模型

2、的特點想一想，下列裝置能否視為單擺？為什么？提示:都不能，(1）中橡皮筋的伸縮不能忽略；(2)（3)中乒乓球和大木球擺動時，空氣阻力不能忽略且乒乓球的質量與繩相比、大木球的直徑與繩長相比也不能忽略二、單擺的周期1荷蘭物理學家惠更斯確定了計算單擺周期的公式t2，其中l(wèi)表示擺長，g表示當?shù)氐闹亓铀俣扔晒娇梢钥闯鰡螖[的周期與擺球質量無關，在振幅較小時與振幅無關2由單擺周期公式t2可得g，只要測出單擺的擺長和周期,就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣葯C械擺鐘是單擺做簡諧運動的一個典型應用，其走時快慢是由擺鐘的周期決定的如果有條件，可以拆開擺鐘看看，在分析其原理后，說明如何調整其走時快慢提示：機械擺鐘工作是以

3、鐘擺完成一定數(shù)量的全振動，從而帶動分針、時針轉動實現(xiàn)的，因此擺鐘振動的周期就反映了擺鐘走時的快慢鐘擺振動的頻率與時間有關,它振動的周期越長，在一定時間內全振動的次數(shù)就越少,擺鐘顯示的時間走得就越慢因此，如果擺鐘變快,其振動頻率也加大，振動周期變小了，所以要恢復正常，應該增大其擺長;如果擺鐘走時變慢,其振動頻率也變小，振動周期變大了，所以要恢復正常,應該減小其擺長三、用單擺測量重力加速度1原理由t2得g。所以,只要測出單擺的擺長和周期,就可計算出當?shù)氐闹亓铀俣?器材鐵架臺及鐵夾,金屬小球（有孔）、停表、細線(1 m左右)、刻度尺、游標卡尺3實驗步驟(1）讓細線穿過球上的小孔，在細線的穿出端打一

4、個稍大一些的線結，制成一個單擺(2）將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上,使擺球自由下垂在單擺平衡位置處做上標記（3）用刻度尺量出懸線長l,用游標卡尺測出擺球的直徑d，然后計算出懸點到球心的距離ll,即為擺長(4）把此單擺從平衡位置拉開一個角度,并使這個角度不大于5,再釋放小球當擺球擺動穩(wěn)定以后,經過最低位置時，用停表開始計時，測量單擺全振動30次（或50次)的時間，求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期（5)改變擺長，反復測量幾次,將數(shù)據填入表格4數(shù)據處理方法1：平均值法:將每次測出的周期t及測得的擺長l代入公式g，求出重力加速度的值，然

5、后求g的平均值方法2:圖像法:對表格中列出的數(shù)據進行整理，以t2為縱軸,以l為橫軸建立直角坐標系，作出t2l圖像，根據圖像可以求得斜率k，則g.溫馨提示：1.選擇材料時應選擇細而不易伸長的線,比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應短于1 m,小球應選用密度較大的金屬球,直徑應較小，最好不超過2 cm.2擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度不大于5。3擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內,不要形成圓錐擺4計算單擺的振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置時開始計時,要測多次(如30次或50次）全振動的時間，用取平均值的辦法求周期考點一 單擺 1定義：如右圖所示,在一根長細線下懸掛一個小球，如果細線的質量與

6、小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺,它是實際擺的理想化模型2實際擺看成單擺的條件(1）懸線的形變量與懸線長度相比小得多懸線的質量與擺球質量相比小得多這時可把懸線看成是不可伸長且沒有質量的細線（2)擺球的大小與懸線長度相比小得多，這時可把擺球看成是沒有大小只有質量的質點理想模型法為了滿足上述條件及盡量減小空氣阻力的影響，組成單擺的擺球應選擇質量大而體積小的球，線應盡量選擇細而輕且彈性小的線單擺是實際擺的理想化模型3擺長和最大偏角(1)擺長:擺球重心到擺動圓弧圓心的距離ll0r.(其中l(wèi)0為細線長，r為小球半徑)(2)最大偏角:擺球擺到最高點時，細線與豎直方向

7、的夾角為.【例1】下圖中的各種擺的模型，哪種或哪些是單擺?【審題指導】單擺是理想的模型，忽略繩子的質量和伸縮，忽略小球的直徑【解析】的懸繩是粗繩，繩的質量不可忽略，不是單擺;的懸繩是橡皮筋,伸縮不可忽略,不是單擺；的懸繩長度不是遠大于球的直徑，不是單擺；是單擺；的上端沒有固定，也不是單擺【答案】是單擺(多選）單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型,其理想化條件是(abc）a擺線質量不計b擺線長度不伸縮c擺球的直徑比擺線長度短得多d只要是單擺的運動就是一種簡諧運動解析：單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質量，擺球只計質量不計大小,且擺線不伸縮，a、b、c正確但把單擺作為簡諧運動來處理是有條件的

8、，只有在擺角很?。?)的情況下才能視單擺運動為簡諧運動考點二 單擺的回復力 1單擺的平衡位置如右圖所示，擺球靜止在o點時，懸線豎直下垂，擺球所受到的重力g與懸線的拉力f平衡，合力為零,小球保持靜止，所以o點是單擺的平衡位置2單擺的回復力（1）如上圖所示，擺球運動到某點p時，擺球受重力g和繩子拉力f兩個力作用，將重力沿切向、徑向正交分解,則繩子的拉力f與重力的徑向分量g1的合力提供了擺球做圓周運動所需要的向心力，而重力的切向分力f則提供了擺球振動所需要的回復力fmgsin.單擺的回復力不是由合力提供的。（2)單擺在擺角很小時做簡諧運動設單擺的擺長為l，在最大偏角很小的條件下，擺球對o點的位移x的

9、大小與角所對應的弧長、角所對應的弦長op都近似相等，即xop，單擺做簡諧運動是有條件的。若擺角用弧度表示，則由數(shù)學關系知sin，則重力沿切向的分力fmgsinmg，令k,則fkx，因為f的方向與x方向相反，故fkx。由此可見，單擺在擺角很小條件下的振動為簡諧運動3單擺的振動圖像我們已經知道，簡諧運動的圖像是正弦曲線（或余弦曲線)，而在偏角很小的情況下，單擺做簡諧運動,故它的振動圖像也是正弦曲線(或余弦曲線）判斷一個振動是不是簡諧運動的依據，(1)從動力學角度：fkx.(2)從運動學角度: 4理解單擺的受力和運動特點（1)擺球以懸掛點為圓心在豎直平面內沿圓弧做變速圓周運動，做圓周運動需要向心力，

10、向心力由繩子的拉力與重力的徑向分力的合力提供(2)擺球以最低點為平衡位置做振動，做振動需要回復力，回復力由擺球重力的切向分力提供（或者說是由擺球所受合外力沿圓弧的切向分力提供)(3）單擺的運動既有圓周運動，又有簡諧運動（擺角很小的情況下)單擺振動的平衡位置:回復力f為零，而合力不為零，此時合力提供擺球做圓周運動的向心力單擺振動的最大位移處:向心力(fg1)為零，而合力不為零，此時合力提供擺球振動的回復力【例2】下列關于單擺的說法，正確的是(）a單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處時的位移為a（a為振幅)，從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為ab單擺擺球的回復力等于擺球所受的合外力c單擺擺

11、球的回復力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力d單擺擺球經過平衡位置時加速度為零【審題指導】1單擺的位移是怎樣定義的？2單擺的回復力是擺球的合力嗎？3彈簧振子經過平衡位置時加速度多大？4單擺擺球經過平衡位置時擺球的加速度是零嗎？【解析】簡諧運動中的位移是以平衡位置為起點，擺球在正向最大位移處時位移為a，在平衡位置時位移應為零，a錯；擺球的回復力由合外力沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)提供,合外力在擺線方向的分力提供向心力，擺球經最低點(振動的平衡位置）時回復力為零，但向心力不為零,所以合外力不為零（擺球在最高點時,向心力為零,回復力最大,合外力也不為零），b錯，c正確；單擺經過平

12、衡位置時所受合外力不為零，此時回復力為零，但向心力不為零，合外力剛好提供向心力，所以此時擺球加速度不為零，這與彈簧振子有所不同，彈簧振子經過平衡位置時，所受合外力為零，加速度為零，d錯，故正確答案為c?！敬鸢浮縞關于單擺，下列說法中正確的是（a）a擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置b擺球受到的回復力是它的合力c擺球經過平衡位置時,所受的合力為零d擺角很小時，擺球受的合力的大小跟擺球對平衡位置的位移大小成正比解析：本題主要考查單擺的受力和回復力，根據回復力的定義知選項a正確；單擺的回復力除指明在最高點外都不是擺球受力的合力，但不管在哪個位置均可認為是重力沿軌跡圓弧切線方向的分力，所以選項b錯誤

13、;擺球經過平衡位置時,回復力為零，但合力不為零，因懸線方向上要受向心力，選項c錯誤，綜上所述選項d錯誤考點三 單擺的周期 1定性實驗探究如圖所示：（1)單擺振動的周期和振幅無關單擺的等時性把懸掛在同一高度的兩個相同的單擺的擺球拉到不同高度同時釋放,使其做簡諧運動現(xiàn)象：擺球完成一次全振動所用時間相同(2）單擺的周期與擺球質量無關擺長相同,將質量不同的擺球拉到同一高度同時釋放，使其做簡諧運動現(xiàn)象：兩擺球振動是同步的(3）單擺振動的周期和擺長有關擺長不同，將質量相同的擺球拉到同一高度同時釋放使其做簡諧運動現(xiàn)象：兩擺球振動不同步，而且擺長越長,振動就越慢結論：單擺的振動周期與擺球質量無關，在振幅較小時

14、與振幅無關，與擺長有關擺長越長,周期越大2定量實驗探究單擺周期與擺長的關系(1)如圖所示，細線的上端固定在鐵架臺上,下端系一個小鋼球，于是做成了一個單擺用停表測出單擺做3050次全振動的時間,計算出它的周期，并測出單擺的擺長（用刻度尺量出擺線長度，用游標卡尺測量擺球的直徑，并算出半徑，擺線長度與擺球半徑之和就是單擺的擺長)（2）改變擺長，測量各組不同擺長、周期的數(shù)據，把它們填在表格中（3）先通過估算,對周期t與擺長l的定量關系作出猜測，如可能是tl、tl2,或者t、t，然后按照猜測來確定縱坐標軸和橫坐標軸例如，如果我們通過簡單的估算，認為很可能是tl2,那么可以用縱坐標表示t，橫坐標表示l2,

15、作出圖像如果這樣作出的圖像確定是一條過原點的直線,說明的確有tl2的關系，否則再做其他嘗試結論：單擺振動的周期t與擺長的二次方根成正比，即t。3單擺的周期公式由公式可知，單擺振動周期與振幅及擺球質量無關。荷蘭物理學家惠更斯發(fā)現(xiàn)在偏角很小的情況下,單擺的周期跟擺長的二次方根成正比,跟重力加速度的二次方根成反比,而跟擺球的質量和振幅無關惠更斯確定了計算單擺周期的公式t2。式中l(wèi)為懸點到擺球球心的距離，g為當?shù)氐闹亓铀俣?1)伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式為t，并發(fā)明了帶擺的計時儀器.(2)周期為2 s的單擺，叫作秒擺。【例3】已知在單擺a完成10次全振動的時間內，單擺b

16、完成了6次全振動，兩單擺的擺長之差為1。6 m，則兩單擺的擺長la與lb分別為(）ala2.5 m，lb0。9 mbla0。9 m，lb2。5 mcla2。4 m，lb4。0 m dla4.0 m，lb2.4 m【審題指導】由a、b相同時間內的全振動次數(shù)可求周期關系，由周期關系可得到擺長之比,結合題目給出的擺長之差就可解出擺長【解析】設兩單擺的周期分別為ta和tb，依題意知10ta6tb，據t2，可知l，所以lalbtt36100,又lbla1.6 m，則la0.9 m,lb2。5 m.地球上同一位置重力加速度相同，單擺的周期跟擺長的平方根成正比【答案】b如圖所示,擺長為l的單擺，若在懸點o的

17、正下方a點固定一顆釘子，a點距懸點o的距離為,試求這個單擺完成一次全振動的時間是多少？答案：解析：在擺角很小時，單擺的振動可視為簡諧運動，當擺線碰到釘子時，a點成為“懸點”，單擺的擺長由l變成.由題意知，t。【例4】如圖所示，光滑的半球殼半徑為r,o點在球心o的正下方，一小球甲由距o點很近的a點靜止放開，r.(1）若另一小球乙從球心o處自由落下，求兩球第一次到達o點的時間比；（2)若另一小球丙在o點正上方某處自由落下，為使其和甲球在o點相碰，小球應由多高處自由落下?【審題指導】1甲球從a點釋放后做什么運動？2能否根據運動學知識求出甲球到達o點所用時間？3把甲球的運動看成類單擺，等效擺長是什么？

18、【解析】（1）甲球沿圓弧做簡諧運動，它第一次到達o處的時間為：t1t2。乙球做自由落體運動,到達o處的時間為t2.rgt，所以t2.t1t24.(2）小球甲從a點由靜止釋放運動到o點的時間為t(2n1）(n1，2,3,），由o點正上方自由落下的小球丙到達o點的時間也為t時兩球才能在o點相碰，所以hgt2g（2n1）2（n1,2,3,)【答案】(1)4(2)（n1，2,3，）如圖所示，小球m自a點以向ad方向的初速度v逐漸接近固定在d點的小球n。已知0.8 m，ab圓弧半徑r10 m，10 m，a、b、c、d在同一水平面上,則v為多大時,才能使m恰好碰到小球n?(g取10 m/s2，不計一切摩擦

19、）答案： m/s(k1,2,3，)解析:小球m的運動由兩個分運動合成，這兩個分運動分別是：以速度v沿ad方向的勻速直線運動和在圓弧面ab方向上的往復運動因為r，所以小球在圓弧面上的往復運動具有等時性，是類單擺，其圓弧半徑r即為類單擺的擺長設小球m恰好能碰到小球n，則有vt，且滿足tkt(k1，2，3，)，又t2,解以上方程得v m/s(k1,2,3，)【例5】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示(1)組裝單擺時,應在下列器材中選用_(選填選項前的字母）a長度為1 m左右的細線b長度為30 cm左右的細線c直徑為1.8 cm的塑料球d直徑為1.8 cm的鐵球(2）測出懸點o到小球球心的距離(擺

20、長）l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g_（用l、n、t表示）(3）下表是某同學記錄的3組實驗數(shù)據，并做了部分計算處理。組次123擺長l/cm80。0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期t/s1。801.91重力加速度g/（ms2)9。749。73請計算出第3組實驗中的t_ s,g_ m/s2.（4)用多組實驗數(shù)據作出t2。l圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的t2l圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行,b和c都過原點,圖線b對應的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹祫t相對于圖線b，下列分析正確的是_(選填選項前的字母

21、)a出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長lb出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次c圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值（5)某同學在家里測重力加速度他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖所示，由于家里只有一根量程為030 cm的刻度尺，于是他在細線上的a點做了一個標記，使得懸點o到a點間的細線長度小于刻度尺量程保持該標記以下的細線長度不變,通過改變o、a間細線長度以改變擺長實驗中，當o、a間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為t1、t2。由此可得重力加速度g_（用l1、l2、t1、t2表示）【審題指導】(1）“用單擺測定重力加速度”的實驗中，細線和小球

22、的選材有什么要求？（2）已知擺長和完成n次全振動的時間,如何根據實驗原理求解重力加速度？（3）已知圖表中給出的數(shù)據，思考如何求解振動周期和重力加速度？(4)根據重力加速度的求解公式，t2。l圖像的斜率和截距各代表什么物理意義?(5）單擺的實際擺長如何確定，能否列出兩個方程組成方程組求解重力加速度？【解析】(1）組裝單擺時，應選用1 m左右的細線，擺球應選擇體積小、密度大的球，選項a、d正確（2)單擺的振動周期t.根據t2，得g。(3)t32.01 s。根據t2，得g9.76 m/s2.(4）根據t2，得t2l，即當l0時,t20。出現(xiàn)圖線a的原因是計算擺長時，誤將懸點o到小球上端的距離記為擺長

23、,選項a錯誤對于圖線c，其斜率k變小了，根據k，可能是t變小了或l變大了由k得g，則k變小,重力加速度g變大，選項c錯誤選項b中誤將49次全振動記為50次,則周期t變小，選項b正確(5)設a點到鐵鎖重心的距離為l0.根據單擺的周期公式t2，得t12,t22,聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g.【答案】（1)ad（2)（3）2。019.76(4）b（5)某同學想在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球,他找到了一塊長、寬、高均為3 cm左右,外形不規(guī)則的石塊代替小球，如圖所示他設計的實驗步驟是:a將石塊用細絲線系好，結點為m，將細絲線的上端固定于o點；b用刻度尺測量om間細絲線的長度l作

24、為擺長；c將石塊拉開一個大約30的角度,然后由靜止釋放;d從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由t得出周期(1）以上實驗步驟中有錯誤的是bcd(填寫步驟前字母）(2）如果該同學改正了錯誤，改變om間細絲線的長度做了2次實驗，記下每次相應的線長度l1、l2和周期t1、t2,則由上述四個量得到重力加速度g的表達式是.(3）若該同學將石塊換成金屬小球,將絲線換成有質量的細桿，把細桿長度加小球半徑作為擺長l,其余操作都正確他利用周期公式t2測當?shù)氐闹亓铀俣萭，這樣測重力加速度g的方式不合理（選填“合理”或“不合理）解析：(1)擺長等于懸點到擺球重心的距離，故b錯誤；當擺角小于5時

25、,單擺的運動才能認為是簡諧運動，故c錯誤；當擺球運動到平衡位置時開始計時，測量誤差較小，故d錯誤；易知a正確（2)設擺線的結點到石塊重心的距離為r，則根據單擺的周期公式t2,得t12，t22，聯(lián)立解得g.(3)若該同學將石塊換成金屬小球，將絲線換成有質量的細桿，把細桿長度加小球半徑作為擺長l，其余操作都正確，但由于細桿質量不可忽略,實驗器材已不能視為單擺，利用單擺周期公式測重力加速度不合理學科素養(yǎng)提升用單擺測定重力加速度1實驗原理單擺在擺角很小時,由單擺周期公式t2，得g.測得單擺的擺長l和振動周期t,就可以測出當?shù)氐闹亓铀俣葘螖[周期公式t2的理解：(1）公式成立的條件是單擺的偏角不大于5

26、。（2）在振幅較小的條件下,單擺的振動周期與單擺的振幅無關，與擺球的質量也無關(3)周期公式中的擺長l是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離,而不是擺線的長度。2.實驗器材鐵架臺及鐵夾、金屬小球（最好上面有一個通過球心的小孔)、秒表、細線(1 m左右)、刻度尺（最小刻度為mm）、游標卡尺3實驗步驟（1）做單擺：讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的結把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂,在單擺平衡位置處作上標記（2)測擺長:ll用毫米刻度尺量出懸線長l,如圖甲所示用游標卡尺測出擺球的直徑d,如圖乙所示 (3)測周期：將單擺從平衡位置拉

27、開一個角度，且滿足偏角小于5，然后釋放擺球，當單擺擺動穩(wěn)定后，用秒表測量單擺完成30次（或50次）全振動的時間t.計算出平均擺動一次的時間t，即為單擺的振動周期4求重力加速度：把測得的周期和擺長的數(shù)值代入公式，求出重力加速度g的值5多次測量求平均值改變擺長，重做幾次實驗計算出每次實驗的重力加速度最后求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值,即可作為本地區(qū)的重力加速度如果要求用圖像法來測定重力加速度,那么應該如何建立坐標系?分別以l和t2為縱坐標和橫坐標,作出lt2的圖像，它應該是過原點的一條直線，根據這條直線可以求出斜率k，則重力加速度值g42k.由于lt的圖像不是直線,不便于進行數(shù)據處理，所以采

28、用lt2的圖像，目的是將曲線轉換為直線，便于利用直線的斜率計算重力加速度6注意事項(1)細線的質量和彈性要小，如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應短于1 m，小球要選用體積小、密度大的金屬球,直徑最好不超過2 cm。（2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象(3）擺長是懸點到球心的距離，等于擺線長加上小球半徑(4）注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應很小(5)計算單擺的振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置時開始計，以后擺球從同一方向通過最低點時計數(shù)；要多測幾次(如30次或50次)全振動的時間，用取平均值的辦法求周期為什么擺球擺動時，要使之保持在

29、同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺？如圖所示,用細線懸吊小球,使小球在水平面內做勻速圓周運動，即細線所掃過的面為圓錐面，通常我們稱為圓錐擺，實際上圓錐擺中小球的運動不是振動，是勻速圓周運動設運動過程中細線與豎直方向夾角為，線長為l，則小球做圓周運動的半徑rlsin，向心力f向mgtan.由f向mr得圓錐擺的周期t2,顯然該周期小于單擺周期，所以在用單擺測重力加速度的實驗中,強調擺球必須在豎直面內擺動【典例】（1)測量單擺的振動周期,測量時間應從擺球經過_(選填“平衡位置”或“最高點”)時開始計時；某次測定了50次全振動的時間如圖中停表所示,那么停表讀數(shù)是_s；該單擺的周期是t_s（結果保留三位有

30、效數(shù)字）(2）測量出多組周期t、擺長l數(shù)值后，畫出t2l圖像如圖所示，此圖線斜率的物理意義是(）agb.c。 d.(3）在描點時若誤將擺線長當做擺長，那么畫出的直線將不通過原點，則由圖線斜率得到的重力加速度將會（)a偏大 b偏小c不變 d都有可能（4)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期t1，然后把擺線縮短適當?shù)拈L度l，再測出其振動周期t2.則可用該同學測出的物理量來表達重力加速度為g_?！舅悸贩治觥拷獯鸨绢}的關鍵是要注意以下兩點：(1)停表的讀數(shù)規(guī)則;(2)t2l圖像斜率的意義【解析】(1）因擺球經過最低點時的速度大,容易觀察和計

31、時，所以測量時間應從擺球經過最低點開始計時停表的讀數(shù)為t1 min7。4 s67。4 s單擺周期tt1.35 s。(2)根據單擺的周期公式t2得t2l，所以t2l圖線斜率的物理意義是，選項c正確（3）若誤將擺線長當做擺長，設小球的半徑為r，則有t2，t2lr，那么畫出的直線將不通過原點,但圖線的斜率仍為k，所以由圖線斜率得到的重力加速度不變，選項c正確(4）根據題意由單擺周期公式：t2可知，t12，t22,解得g.【答案】（1）平衡位置67.41.35(2)c（3)c(4)對誤差來源的分析1單擺的振動不符合簡諧運動的要求引起的系統(tǒng)誤差(1)單擺不在同一豎直平面內振動，成為圓錐擺，g值偏大圓錐擺

32、周期t2，其中為擺線與豎直方向的夾角，l為擺長在計算g時，以l代替lcos，則測得g值偏大（2)振幅過大,擺線偏離豎直方向的角度超過5，g值偏小擺角越大，擺球的實際周期t也越大,求得的g值偏小(此問題中學階段不做過多研究)2測定擺長l時引起的誤差（1）在未懸掛擺球前測定擺長或漏掉加擺球半徑,得到的擺線長偏短,g值偏?。?）測擺長時擺線拉得過緊或以擺球的直徑與擺線長之和作為擺長，得到的擺線長偏長，g值偏大（3)懸點未固定好，振動時出現(xiàn)松動，使實際的擺長不斷變長，g值也偏小3測定周期時引起的誤差(1)開始計時時，停表過遲按下，會使所測時間t偏小，g值偏大；同理，停止計時時，停表過早按下，g值偏大(

33、2)測定n次全振動的時間為t，誤數(shù)為(n1)次全振動，計算時，g值偏大;同理，誤數(shù)為(n1）次全振動，計算時,g值偏小（3）計算單擺的全振動次數(shù)時,從擺球通過最高點位置時開始計時，容易產生較大的計時誤差1單擺做簡諧運動的回復力是（d)a擺球的重力b擺線的拉力c擺球重力與擺線拉力的合力d擺球重力沿圓弧切線方向的分力解析:擺線的拉力是沿半徑方向的,在圓弧切線方向上的分力為零，因此,擺球在切線方向上所受的力就是重力在切線方向上的分力,正是這個切線方向上的重力的分力充當了回復力，但這不是擺球重力與擺線拉力的合力，擺線的拉力與重力沿半徑方向上的分力的合力提供做圓周運動的向心力,除在最大位移處兩位置外，擺

34、球在半徑方向上所受的合力均不為零故正確答案為d。2用單擺測重力加速度的實驗中，測出的重力加速度的值大于當?shù)氐闹亓铀俣?，下列原因中可能的是（d)a振幅太小導致測得的周期偏小b計算擺長時，只考慮線長，沒有加上擺球半徑c將n次全振動誤記為(n1）次全振動d將n次全振動誤記為（n1）次全振動解析：單擺周期與振幅無關，振幅的大小不會影響周期的測量,則a錯；由t2得,重力加速度g，測得的g偏大，可能是l的測量值偏大,也可能是t的測量值偏小,所以不加擺球半徑，是使l偏小，使g偏小,則b錯；將n次全振動記為(n1)次全振動，t的測量值偏大，使g偏小，則c錯；同理分析知d正確故正確答案為d。3有一懸線長為l的單擺,擺球是一個有一定質量的空心金屬球，球底有一小孔，球內盛滿水在擺動過程中，水從小孔慢慢流出從水開始流到水流完的過程中，此擺的周期的變化是（c）a由于懸線長l和重力加速度g不變,所以周期不變b由于水不斷外流,周期不斷變大c周期先變大，后變小d周期先變小，后變大解析:擺長l等于懸點到擺球重心的距離在本題中由于水向外流,因此擺球重心（球殼和水的合重心)在不斷變化當水開始向外流時，球殼重心不動，水的