固體物理期末考試復(fù)習(xí)

1、02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 固體物理復(fù)習(xí)固體物理復(fù)習(xí) 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 第一章要求 （1）熟練掌握簡單立方、體心立方、面心晶體 結(jié)構(gòu)； （2）基本掌握六角密排結(jié)構(gòu)，氯化銫、氯化鈉 的結(jié)構(gòu)、立方閃鋅礦結(jié)構(gòu)，金剛石結(jié)構(gòu)； （3）熟練掌握原胞、基矢的概念，熟練掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和清楚晶面和 晶向的表示晶向的表示； （4）熟練掌握倒易點(diǎn)陣的概念，能夠熟練地求 出倒格子矢量； （5）了解晶體的對稱性和點(diǎn)陣的基本類型；了 解晶系，空間群。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 一些基本概念 1.配位數(shù) 2.密堆積 可

2、能的配位數(shù)有：可能的配位數(shù)有：12、8、6、4、3、2 。 密堆積有六角密積和立方密積（面心立方）。 3.致密度堆積比率或最大空間利用率堆積比率或最大空間利用率 V v 固體物理學(xué)原胞（簡稱原胞）原胞） 結(jié)晶學(xué)原胞 復(fù)式格子復(fù)式格子簡單格子簡單格子 布拉伐格子布拉伐格子: 實(shí)際晶格實(shí)際晶格=布拉伐格子布拉伐格子+基元基元 1.晶列及晶列指數(shù)2.晶面及晶面指數(shù) 倒格子倒格子 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 倒格子倒格子 1.1. ij jiba2 )ji ( 2 ji 0 2.2.2 hlGR 3.3. * 3 2 321 321 2 hhh hhh d G 3 3 2 2

3、 1 1 bhbhbhGh( (h1 1h2 2h3 3) ) 4.4. 213 132 321 2 2 2 aa b aa b aa b 與與 3 3 2 2 1 1 bhbhbhGn),( 321 為為整整數(shù)數(shù)hhh 所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格倒格。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 第二章要求 （1）熟練掌握固體結(jié)合的類型及特點(diǎn)； （2）基本掌握離子晶體：馬德隆常數(shù)，相 互作用能，離子半徑； （3）基本掌握惰性氣體晶體的范德瓦爾斯倫 敦相互作用和雷納德瓊斯勢； （4）基本掌握共價晶體：共價結(jié)合的特點(diǎn)，軌 道雜化，電離度和原子的負(fù)電性； （5）了解

4、晶體的彈性模量。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 分析離子性、共價性、金屬性和范德瓦耳斯性結(jié)合力的特點(diǎn)。分析離子性、共價性、金屬性和范德瓦耳斯性結(jié)合力的特點(diǎn)。 馬德隆常數(shù)的求法 晶體的內(nèi)能、晶體的內(nèi)能、結(jié)合能結(jié)合能 LennardJones勢勢 6 6 12 12 2)( R A R ANRU 321 321 , 2/12 3 2 2 2 1 )( ) 1( nnn nnn nnn 離子晶體離子晶體 系統(tǒng)的內(nèi)能系統(tǒng)的內(nèi)能：6 4 0 2 n r b r q NU ）（電離能親和能負(fù)電性eV)0.18( 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 四種基本結(jié)合類型

5、 離子晶體一定是復(fù)式晶格離子晶體一定是復(fù)式晶格。 (2)作用力：作用力：吸引力為庫侖力，排斥力為電子云之間的排斥力。吸引力為庫侖力，排斥力為電子云之間的排斥力。 (3)配位數(shù)；配位數(shù)； 最大為最大為8 。 (1)形成元素：形成元素： 負(fù)電性相差較大的元素之間。負(fù)電性相差較大的元素之間。 (4)系統(tǒng)的內(nèi)能系統(tǒng)的內(nèi)能： 1.離子結(jié)合（離子晶體） 結(jié)合力：離子鍵 馬德隆常數(shù)馬德隆常數(shù) 321 321 , 2/12 3 2 2 2 1 )( ) 1( nnn nnn nnn 6 4 0 2 n r b r q NU n r B r A N 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 結(jié)合能結(jié)

6、合能 體變模量體變模量 VdV dp K / 4 00 2 184 ) 1( r qn K ) 1 1 ( 4 00 2 nr qN W )( 0 rUW 晶體的結(jié)合能晶體的結(jié)合能(W)就是將自由的原子就是將自由的原子(離子或分子離子或分子)結(jié)合結(jié)合 成晶體時所釋放的能量。成晶體時所釋放的能量。 由晶體的平衡條件可以求的幾個參量 0 )( 2 2 0V V U VK r0 a ( (晶格常量晶格常量) ) 0| )( 0 rr r rU (1)(1) )( V P VK (2)(2) 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 形成元素形成元素：第：第族、第族、第族、第族、第族、第族

7、、第族元素都可以族元素都可以 形成原子晶體。具有強(qiáng)電負(fù)性，束縛電子能力強(qiáng)。形成原子晶體。具有強(qiáng)電負(fù)性，束縛電子能力強(qiáng)。 共價鍵共價鍵 飽和性飽和性 方向性方向性 2.共價結(jié)合共價結(jié)合(原子晶體原子晶體) 價電子狀態(tài)：價電子狀態(tài)：兩個原子各提供一電子形成自旋方向相反的兩個原子各提供一電子形成自旋方向相反的 成對電子，即形成共價鍵。成對電子，即形成共價鍵。 結(jié)合力結(jié)合力：共價鍵：共價鍵 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 形成元素：第形成元素：第族、第族、第族及過渡元素晶體都是典型的金族及過渡元素晶體都是典型的金 屬晶體。屬晶體。 結(jié)構(gòu)：多采取配位數(shù)為結(jié)構(gòu)：多采取配位數(shù)為12的密

8、堆積，少數(shù)金屬為體心立方結(jié)的密堆積，少數(shù)金屬為體心立方結(jié) 構(gòu)，配位數(shù)為構(gòu)，配位數(shù)為8。 3.3.金屬結(jié)合（金屬晶體）金屬結(jié)合（金屬晶體）結(jié)合力：金屬鍵。結(jié)合力：金屬鍵。 作用力作用力：吸引力為負(fù)電子云與正負(fù)離子實(shí)之間的庫倫作用，：吸引力為負(fù)電子云與正負(fù)離子實(shí)之間的庫倫作用， 排斥力來至兩個方面，一是共有化電子云重疊，一是正的原排斥力來至兩個方面，一是共有化電子云重疊，一是正的原 子實(shí)之間的排斥力。子實(shí)之間的排斥力。 價電子狀態(tài)：價電子狀態(tài)：形成晶體的原子提供出電子為所有原子所共形成晶體的原子提供出電子為所有原子所共 有。有。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 4.范德瓦爾斯

9、結(jié)合（分子晶體） 配位數(shù)：配位數(shù)： 結(jié)合力：范德瓦爾斯力結(jié)合力：范德瓦爾斯力 通常取密堆積通常取密堆積,配位數(shù)為配位數(shù)為12。 6 6 12 12 2)( R A R ANRU 價電子狀態(tài)：保持原子結(jié)構(gòu)不變。價電子狀態(tài)：保持原子結(jié)構(gòu)不變。 作用力：吸引力為瞬時偶極矩的互作用，排斥力為電子作用力：吸引力為瞬時偶極矩的互作用，排斥力為電子 云重疊排斥作用。云重疊排斥作用。 互作用勢能：互作用勢能： 126, A A 是僅與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。是僅與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 思考題思考題 .有人說有人說“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能晶體的內(nèi)能就是晶體的

10、結(jié)合能”，對嗎？，對嗎？ 解：這句話不對，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)解：這句話不對，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài) 時的總能量（動能和勢能）與組成這晶體的時的總能量（動能和勢能）與組成這晶體的N個原子在自個原子在自 由時的總能量之差由時的總能量之差. 晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一狀態(tài)時（不一定是穩(wěn)定晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一狀態(tài)時（不一定是穩(wěn)定 平平 衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動能和勢能的總和。衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動能和勢能的總和。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 思考題思考題3.庫侖力是原子結(jié)合的動力？庫侖力是原子結(jié)合的動力？ 晶體結(jié)合中，原子間的排

11、斥力是短程力，在原子吸引靠近的晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的 過程中，把原本分離的原子拉近的動力只能是長程力，此長過程中，把原本分離的原子拉近的動力只能是長程力，此長 程力即庫侖力。程力即庫侖力。 思考題思考題4.共價結(jié)合時，兩原子的電子云相互交迭產(chǎn)生吸引，共價結(jié)合時，兩原子的電子云相互交迭產(chǎn)生吸引， 而原子靠近時，電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？而原子靠近時，電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？ 實(shí)際上，前者產(chǎn)生吸引的電子云是自旋方向相反的兩個電子實(shí)際上，前者產(chǎn)生吸引的電子云是自旋方向相反的兩個電子 的電子云，其量子態(tài)不同，產(chǎn)生吸引作用，當(dāng)兩電子云交迭的電子

12、云，其量子態(tài)不同，產(chǎn)生吸引作用，當(dāng)兩電子云交迭 時，距離減小能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。后面所講的電子云則是時，距離減小能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。后面所講的電子云則是 原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生 巨大的排斥力使內(nèi)能急劇增大。巨大的排斥力使內(nèi)能急劇增大。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 第三章第三章 晶格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 總總 結(jié)結(jié) v三維晶格振動、聲子三維晶格振動、聲子 v一維晶格振動一維晶格振動 v確定晶格振動譜的實(shí)驗(yàn)方法確定晶格振動譜的實(shí)驗(yàn)方法 v晶格熱容晶格熱容 v晶體的非簡

13、諧效應(yīng)晶體的非簡諧效應(yīng) 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 第三章要求 （1）熟練掌握一維單原子鏈的振動及色散關(guān)系；熟練掌握一維單原子鏈的振動及色散關(guān)系； （2）熟練掌握一維雙原子鏈的振動熟練掌握一維雙原子鏈的振動、聲學(xué)支、聲學(xué)支、 光學(xué)支、色散關(guān)系；光學(xué)支、色散關(guān)系； （3）熟練掌握格波、聲子、聲子振動態(tài)密度熟練掌握格波、聲子、聲子振動態(tài)密度、 長波近似等概念；長波近似等概念； （4）熟練掌握固體熱容的愛因斯坦模型、德熟練掌握固體熱容的愛因斯坦模型、德 拜模型；拜模型； （5）了解非簡諧效應(yīng)：熱膨脹、熱傳導(dǎo)；）了解非簡諧效應(yīng)：熱膨脹、熱傳導(dǎo)； （6）了解中子的非彈性散射測聲

14、子能譜。）了解中子的非彈性散射測聲子能譜。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 模型模型 運(yùn)動方程運(yùn)動方程 試探解試探解 色散關(guān)系色散關(guān)系 波矢波矢q范圍范圍 一維無限長原子鏈，一維無限長原子鏈，m，a， 晶格振動波矢的數(shù)目晶格振動波矢的數(shù)目 =晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù) B-K條件條件 波矢波矢q取值取值 11 . nnnn xxxx n mx naqti n Ax e 2 sin2 aq m a q a Nnn xx n- -2nn+ +1n+ +2n- -1 a mm oa a m 2 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 一維雙原子鏈振動一維雙原子鏈振動

15、 2n- -2 2n2n+ +1 2n+ +22n- -1 M m a aqnti n Ax 12 12 e nx M 2 . nnn xxx 21212 2 12 . nx m 12222 2 nnn xxx naqti n Bx 2 2 e 2cos2)( 222 aqmMMmMm mM , )(22Nnn xx a q a2 2 o q a2 a2 O A 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 M A 2 max min 0 A 2 max O 聲學(xué)波聲學(xué)波 光學(xué)波光學(xué)波 min 2 O m 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 3nN種聲子種聲子 3N種

16、聲學(xué)聲子，種聲學(xué)聲子， ( (3n- -3) )N種光學(xué)聲子。種光學(xué)聲子。 三維：三維：3nN個振動模式個振動模式 振動波矢振動波矢q的數(shù)目晶體原胞數(shù)的數(shù)目晶體原胞數(shù)(N) 格波振動頻率數(shù)目晶體的自由度數(shù)格波振動頻率數(shù)目晶體的自由度數(shù)(mnN) 每個每個q有有m 聲學(xué)波，聲學(xué)波，m(n-1) 光學(xué)波，總計(jì)光學(xué)波，總計(jì)mn個。個。 N是晶體的原胞個數(shù)，是晶體的原胞個數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個數(shù)，是原胞內(nèi)原子個數(shù)，m是維數(shù)。是維數(shù)。 聲子聲子：晶格振動的能量量子。能量為：晶格振動的能量量子。能量為, 準(zhǔn)動量為準(zhǔn)動量為 。q 三維晶格振動、聲子 在在q空間，狀態(tài)密度空間，狀態(tài)密度 3 (2 ) V 02_

17、05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 確定晶格振動譜的實(shí)驗(yàn)方法 中子的非彈性散射、光子散射、中子的非彈性散射、光子散射、X射線散射。射線散射。 1.方法： 2.原理(中子的非彈性散射) 3.儀器： 三軸中子譜儀。三軸中子譜儀。 )q( M P M P nn 22 22 h KqPP 由能量守恒和準(zhǔn)動量守恒得：由能量守恒和準(zhǔn)動量守恒得： “+”表示吸收一個聲子表示吸收一個聲子 “-”“-”表示發(fā)射一個聲子表示發(fā)射一個聲子 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 (1)(1)晶體中原子的振動是相互晶體中原子的振動是相互 獨(dú)立的；獨(dú)立的； (2)(2)所有原子都具有同一頻率所

18、有原子都具有同一頻率 ； (3)(3)設(shè)晶體由設(shè)晶體由N個原子組成個原子組成, ,共共 有有3N個頻率為個頻率為 的振動的振動。 (1)(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì)晶體視為連續(xù)介質(zhì), ,格波視格波視 為彈性波；為彈性波； (2)(2)有一支縱波兩支橫波；有一支縱波兩支橫波； (3)(3)晶格振動頻率在晶格振動頻率在 之間之間 ( ( m為德拜頻率為德拜頻率) )。 0 m 0 1 ( ) 2 1 B d e m k T Eg 1 3 2 1 B e k T EN 愛因斯坦模型愛因斯坦模型德拜模型德拜模型 2 9 3 m N g 21/3 6() m N C V 晶 格 熱 容 02_05_元素和化合

19、物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 2 2 1 E E EE e e T T f TT T fNkC V E EB 3 T fNkC V D B 3 3 4 2 0 3 1 D D D e d e T T f T 高溫時與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫高溫時與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫 時以比時以比T3 3更快的速度趨于零。更快的速度趨于零。 高低溫時均與實(shí)驗(yàn)相吻合，且高低溫時均與實(shí)驗(yàn)相吻合，且 溫度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。溫度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。 愛因斯坦模型愛因斯坦模型 德拜模型德拜模型 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 頻率分布函數(shù) 定義：定義： 0 g() lim n 計(jì)算：計(jì)算： 晶格振

20、動模式密度 3 ( ) (2 )( ) q Vds g q ( )dngd 2 ( ) (2 )( ) q SdL g q 2 ( ) 2( ) q L g q 三維三維 一維一維 二維二維 2 4dsq 2dLq 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 第第 四四 章章 能帶理論能帶理論 v能帶理論簡述能帶理論簡述 v布洛赫定理布洛赫定理 v一維周期場中的近自由電子近似一維周期場中的近自由電子近似 v三維三維周期場中的近自由電子近似（周期場中的近自由電子近似（平面波方法平面波方法） v緊束縛近似緊束縛近似 v能態(tài)密度和費(fèi)米面能態(tài)密度和費(fèi)米面 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)

21、律性 固體的結(jié)合 第四章要求 （1）基本掌握基本掌握能帶理論的三個近似，布洛赫定理能帶理論的三個近似，布洛赫定理， 周期性邊界條件，布洛赫定理的含義及應(yīng)用； （2）基本掌握一、二、三維的基本掌握一、二、三維的態(tài)密度、能態(tài)密度態(tài)密度、能態(tài)密度， 費(fèi)米面的計(jì)算費(fèi)米面的計(jì)算； （3）熟練掌握近自由電子模型和緊束縛近似方法熟練掌握近自由電子模型和緊束縛近似方法； （4）了解一維周期場中電子運(yùn)動的近自由電子近似 方法、能隙的計(jì)算； （5）了解緊緊束縛近似原子軌道線性組合法的近 似方法、能帶的計(jì)算。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 能帶理論能帶理論 研究固體中電子運(yùn)動的主要理論基礎(chǔ)研

22、究固體中電子運(yùn)動的主要理論基礎(chǔ) 絕熱近似絕熱近似單電子近似單電子近似周期場近似周期場近似 布洛赫定理布洛赫定理 )()(ruer k rk i ()( ) knk u rRu r )()(reRr n Rk i n 另一種形式：另一種形式： 布洛赫波函數(shù)布洛赫波函數(shù) 312 123 123 lll kbbb NNN 周期性調(diào)幅的平面波周期性調(diào)幅的平面波 布洛赫波函數(shù)具有如下特點(diǎn)：布洛赫波函數(shù)具有如下特點(diǎn)： )()(rr h Kkk )3 2 1( 22 ， i b k b i i i 在此范圍內(nèi)在此范圍內(nèi)k共有共有N個值個值(N為晶體原胞數(shù)為晶體原胞數(shù)) 。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的

23、規(guī)律性 固體的結(jié)合 )(exuk ikx n nx a i n ikx n a kk m V L 22 2 2 ) 2 ( 2 e 1e 1 )(x k n n k n a kk m V m k E 22 2 2 22 ) 2 ( 2 2 L AAx ikx k 1 e)( 0 ， m k Ek 2 22 0 2.波函數(shù)和能量 1.模型： 假定周期場起伏較小，而電子的平均動能比其勢假定周期場起伏較小，而電子的平均動能比其勢 能的絕對值大得多能的絕對值大得多。作為零級近似，用勢能的平均值作為零級近似，用勢能的平均值V0代替代替 V( (x) )，把周期性起伏，把周期性起伏V( (x)-)-V0

24、0作為微擾來處理。作為微擾來處理。 一維周期場中的近自由電子近似 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 (1) (1)在在k= =n / /a處處( (布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁 帶，禁帶寬度為帶，禁帶寬度為 ； n V2 (2) (2)在在k= =n / /a附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上 彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線； (3)(3)在在k遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離n / /a處，電子的能量與自由電子的能量相近。處，電子的能量與自由電子的能量相近。

25、利用以上特點(diǎn)，可以畫出近自由電子近似的能帶圖。利用以上特點(diǎn)，可以畫出近自由電子近似的能帶圖。 3.結(jié)論: 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 電子能帶的三種圖示法電子能帶的三種圖示法 (a)擴(kuò)展區(qū)圖擴(kuò)展區(qū)圖：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶；：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶； (b)簡約區(qū)圖簡約區(qū)圖：將不同能帶平移適當(dāng)：將不同能帶平移適當(dāng) 的倒格矢進(jìn)入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表示的倒格矢進(jìn)入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表示( 在簡約布里淵區(qū)內(nèi)畫出所有能帶在簡約布里淵區(qū)內(nèi)畫出所有能帶)； (c)周期區(qū)圖周期區(qū)圖：在每一個布里淵區(qū)：在每一個布里淵區(qū) 周期性地畫出所有能帶周期性地畫出所有能帶(強(qiáng)調(diào)任一特

26、定強(qiáng)調(diào)任一特定 的波矢的波矢k的能量可以用和它相差的能量可以用和它相差Kh的的 波矢來描述波矢來描述)。 每個布里淵區(qū)中波矢每個布里淵區(qū)中波矢k可取可取N個值，而能帶序號越小，能個值，而能帶序號越小，能 帶寬度越小，故能帶序號越小，能態(tài)密度越大。帶寬度越小，故能帶序號越小，能態(tài)密度越大。 4.能帶圖 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 三維周期場中電子運(yùn)動的近自由電子近似三維周期場中電子運(yùn)動的近自由電子近似 rk irk i k NV r e 1 e 1 )( 0 m k Ek 2 22 0 1.模型： 2.波函數(shù)和能量： 類同一維情況類同一維情況 周期性勢場起伏量周期性勢場

27、起伏量 VVV r 微擾來處理微擾來處理 2 22 00 2 kk+Gn n k n Vk EV mEE 00 1 ( )1 Grk r k kk G r n n ii n n V ee EEV 22 n kkG 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 發(fā)生能量不連續(xù)的波矢發(fā)生能量不連續(xù)的波矢 滿足的條件可改寫為滿足的條件可改寫為: :k 對于三維的情況，沿各個方向在布里淵區(qū)邊界對于三維的情況，沿各個方向在布里淵區(qū)邊界E( (k) )函數(shù)是函數(shù)是 間斷的，但不同方向斷開時的能量取值不同，因而有可能使能間斷的，但不同方向斷開時的能量取值不同，因而有可能使能 帶發(fā)生重疊。帶發(fā)生重疊。

28、 3.結(jié)論： 0 n K k k n K 1 0 2 nn GkG 此時一級波函數(shù)修正和二級此時一級波函數(shù)修正和二級 能量修正趨于無窮大。能量修正趨于無窮大。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場 的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子 態(tài)作為零級近似。態(tài)作為零級近似。 )( n RrV 緊束縛近似 1.模型 2.波函數(shù) 3.能量表達(dá)式： 4.能帶寬度： minmax EEE 將晶體中電子的波函數(shù)近似看成原子軌道波函數(shù)的

29、線性組合。將晶體中電子的波函數(shù)近似看成原子軌道波函數(shù)的線性組合。 m mim Rrar)()( 原子軌道線性組合法原子軌道線性組合法 m mi Rk i k Rre N r m )( 1 )( s Rk i si s eRJkE )()( Jsn表示相距為表示相距為 的兩個格點(diǎn)上的波函數(shù)的重疊積分。的兩個格點(diǎn)上的波函數(shù)的重疊積分。 mns RRR 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 能態(tài)密度和費(fèi)密面 0 ( )lim E Z N E E E dSV EN k 3 4 )( 能態(tài)密度函數(shù)能態(tài)密度函數(shù) 在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域的在不同能帶中形成一個占有電子與不

30、占有電子區(qū)域的 分界面分界面 ，面的集合稱為，面的集合稱為費(fèi)密面費(fèi)密面 對于自由電子，其費(fèi)密面為半徑為對于自由電子，其費(fèi)密面為半徑為kF 球（費(fèi)密球）球（費(fèi)密球） 的表面。的表面。 22 2 F F k E m 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 思考思考 1.能帶理論（布洛赫電子論）作了哪些基本近似？能帶理論（布洛赫電子論）作了哪些基本近似？ 2.本章采用了哪些方法求解電子的能帶？這些方法間本章采用了哪些方法求解電子的能帶？這些方法間 的相似和不同之處？的相似和不同之處？ 3. 禁帶是如何形成的？禁帶是如何形成的？ 4.金屬、絕緣體和半導(dǎo)體之間的能帶之間的差別？金屬、絕緣體

31、和半導(dǎo)體之間的能帶之間的差別？ 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 第五章第五章 晶體中電子在電場和磁場中的運(yùn)動晶體中電子在電場和磁場中的運(yùn)動 5.1 準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動 5.2 恒定電場作用下電子的運(yùn)動恒定電場作用下電子的運(yùn)動 5.3 導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋 5.4 在恒定磁場中電子的運(yùn)動在恒定磁場中電子的運(yùn)動 5.5 回旋共振回旋共振 5.6 德哈斯德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)范阿爾芬效應(yīng) 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 第五章要求 （1）熟練掌握恒定電場作用下電子的運(yùn)動熟練掌握恒定電場作用下電子的運(yùn)動； （2）熟

32、練掌握恒定磁場中電子的運(yùn)動； （3）基本掌握有效質(zhì)量有效質(zhì)量存在正、負(fù)值的解釋； （4）掌握用能帶論解釋金屬、半導(dǎo)體和絕緣體， 基本掌握空穴的概念； （5）了解回旋共振、德哈斯-范阿爾芬效應(yīng) 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 量子力學(xué)中，量子力學(xué)中，粒子的量子行為都可以用粒子的量子行為都可以用概率波概率波來描述。來描述。 粒子的波包構(gòu)成粒子的波包構(gòu)成 粒子在空間分布在粒子在空間分布在 附近的附近的 范圍內(nèi)，動量取值為范圍內(nèi)，動量取值為 附附 近的近的 范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。 r 0 k k 0 r 準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動 波包遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞波包遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞, 在這一個限度里才能將電子

33、看做是在這一個限度里才能將電子看做是 準(zhǔn)經(jīng)典粒子準(zhǔn)經(jīng)典粒子 2 u 波包的限度波包的限度 ua 波包中心波包中心 粒子中心，粒子中心，中心的動量中心的動量 粒子的動量粒子的動量 0 r 0 k 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 ()dk F dt k 具有動量的性質(zhì)具有動量的性質(zhì) 準(zhǔn)動量準(zhǔn)動量 )( 1 2 2 kE kk F dt dv 粒子的速度粒子的速度 0 0 )( 1 kk k Ev 粒子的中心粒子的中心tEr kk 0 )( 1 0 加速度加速度 有效質(zhì)量具有張量的形式。有效質(zhì)量具有張量的形式。 有效質(zhì)量與準(zhǔn)動量都是人為定義的，用來描述晶體中有效質(zhì)量與準(zhǔn)動量都是

34、人為定義的，用來描述晶體中 電子的粒子性。電子的粒子性。 定義以上物理量后，可將電子看作經(jīng)典粒子來處理。定義以上物理量后，可將電子看作經(jīng)典粒子來處理。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 有效質(zhì)量與準(zhǔn)動量都是人為定義的，用來描述有效質(zhì)量與準(zhǔn)動量都是人為定義的，用來描述 晶體中電子的粒子性。晶體中電子的粒子性。 可以把布洛赫電子看成是具有質(zhì)量可以把布洛赫電子看成是具有質(zhì)量m* *、動量為、動量為 的準(zhǔn)電的準(zhǔn)電 子，使我們能夠只考慮外力作用下這樣的準(zhǔn)電子的運(yùn)動。由于子，使我們能夠只考慮外力作用下這樣的準(zhǔn)電子的運(yùn)動。由于 通常晶體周期場的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，通常晶

35、體周期場的作用是未知的，也不象外力那么容易求出， 所以引入這兩個量，給處理問題帶來很大的方便。所以引入這兩個量，給處理問題帶來很大的方便。 k 在處理晶體中電子的電磁輸運(yùn)問題，引入電在處理晶體中電子的電磁輸運(yùn)問題，引入電 子有效質(zhì)量和贗動量方便問題的處理子有效質(zhì)量和贗動量方便問題的處理 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 以一維緊束縛近似為例以一維緊束縛近似為例 , c kk 加速度為正加速度為正 0 * m * c m kk， E a a c k 0 V 0 0 m 加速度為負(fù)加速度為負(fù) 0 * m , c kk 恒定電場作用下電子的運(yùn)動恒定電場作用下電子的運(yùn)動 kaJJk

36、E i i cos2)( 10 1 21( ) ( )sin J adE k v kka dk 2 2 1 *( )cos 2 mkka J a 電子在電子在k空間做勻速運(yùn)動空間做勻速運(yùn)動 電子在實(shí)空間中做振蕩運(yùn)動電子在實(shí)空間中做振蕩運(yùn)動 dkqE dt ( (常量常量) ) 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋 電子的能帶理論解釋：電子的能帶理論解釋： 在外場作用下，滿帶中電子的運(yùn)動不改變布里淵區(qū)中在外場作用下，滿帶中電子的運(yùn)動不改變布里淵區(qū)中 電子的分布電子的分布, 不產(chǎn)生宏觀的電流不產(chǎn)生宏觀的電流絕緣體絕緣

37、體 狀態(tài)和狀態(tài)和 狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反 k k 在外場作用下，導(dǎo)帶中的電子產(chǎn)生電流在外場作用下，導(dǎo)帶中的電子產(chǎn)生電流導(dǎo)體導(dǎo)體 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體模型導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體模型 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 恒定磁場中電子的運(yùn)動恒定磁場中電子的運(yùn)動 恒定磁場中電子運(yùn)動的基本方程恒定磁場中電子運(yùn)動的基本方程 Bkvq dt kd kEkv k )( )( 1 )( m qB 0 回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率 k空間電子在空間電子在 面上做圓周運(yùn)動面上做圓周運(yùn)動 (,) xy kk u

38、電子在電子在z方向做勻速運(yùn)動，在方向做勻速運(yùn)動，在(x, y)平面做勻速圓周運(yùn)動平面做勻速圓周運(yùn)動 經(jīng)典方法經(jīng)典方法： 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 在磁場中自由電子的波函數(shù)在磁場中自由電子的波函數(shù) )( 00 )( 2 1 )( 2 00 yyHee n yy zkxki zx m k E z n 2 22 能量本征值能量本征值 在在(x, y)平面內(nèi)的圓周運(yùn)動對應(yīng)一種簡諧振蕩，能量是平面內(nèi)的圓周運(yùn)動對應(yīng)一種簡諧振蕩，能量是 量子化的量子化的 m k n z 2 ) 2 1 ( 22 0 這些量子化的能級稱為這些量子化的能級稱為朗道能級朗道能級 量子理論量子理論 *2

39、 22 m k E z n *2 ) 2 1 ( 22 0 m k n z 晶體中：晶體中： 電子具有準(zhǔn)連續(xù)的能量到分立的朗道能級電子具有準(zhǔn)連續(xù)的能量到分立的朗道能級 0 * qB m 回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率通過測量回轉(zhuǎn)頻率可得電子有效質(zhì)量通過測量回轉(zhuǎn)頻率可得電子有效質(zhì)量 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 電子的能量由電子的能量由連續(xù)的能譜連續(xù)的能譜變成一變成一 維的維的磁次能帶。磁次能帶。 m k nE z c 2 ) 2 1 ( 22 從準(zhǔn)連續(xù)的能量從準(zhǔn)連續(xù)的能量 變成變成( (n+ +1/ /2) ) c c。 )( 2 22 2 yx kk m n= =3 n= =2 n

40、= =1 n= =0 B= =0 )( zn kE 0 0 z k 自由電子在磁場自由電子在磁場 中的能量中的能量 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 第六章第六章 金屬電子論金屬電子論 01/18 費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量 量子力學(xué)中的自由電子氣模型量子力學(xué)中的自由電子氣模型 功函數(shù)和接觸電勢差 分布函數(shù)和玻耳茲曼方程分布函數(shù)和玻耳茲曼方程 馳豫時間近似馳豫時間近似 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 第六章要求 （1）熟練掌握金屬自由電子的模型； （2）熟練掌握費(fèi)米統(tǒng)計(jì),費(fèi)米能級、熱容 量； （3）基本掌握功函數(shù)，接觸電勢； （4）了解玻

41、耳茲曼方程。 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 1.模型：在自由電子氣模型基礎(chǔ)上，提出電子在離子產(chǎn)生的在自由電子氣模型基礎(chǔ)上，提出電子在離子產(chǎn)生的 平均勢場中運(yùn)動，電子氣體服從費(fèi)密平均勢場中運(yùn)動，電子氣體服從費(fèi)密 狄拉克分布。狄拉克分布。 m k E 2 22 )( 2 222 2 zyx kkk m 2.自由電子氣的能量 ; L n k ; L n k ; L n k z z y y x x 2 2 2 3.能態(tài)密度 E Z E Z EN E d d )( lim 0 量子力學(xué)中的自由電子氣模型量子力學(xué)中的自由電子氣模型 其中其中 23 2 2 4 h m VC c 21 cE E Z EN d d )( 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量 熱平衡下時，能量為熱平衡下時，能量為E的本征態(tài)的本征態(tài) 被電子占據(jù)的幾率被電子占據(jù)的幾率 1 1 )( Tk EE B F e