兩圓的位置關(guān)系用

1、 1. 1.直線和圓有幾種不同的位置關(guān)系直線和圓有幾種不同的位置關(guān)系? ?各是怎各是怎 樣定義的樣定義的? ? 答答: :直線和圓有三種不同的位置關(guān)系即直線和直線和圓有三種不同的位置關(guān)系即直線和 圓相離、相切、相交。圓相離、相切、相交。 在各種位置關(guān)系中，是用直線和圓的公共點(diǎn)在各種位置關(guān)系中，是用直線和圓的公共點(diǎn) 的個(gè)數(shù)來(lái)定義的。的個(gè)數(shù)來(lái)定義的。 相交相切相離 2.直線和圓的各種位置關(guān)系中,圓心距和 半徑各有什么相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系?若設(shè) O 的半徑為r，圓心O到直線l距離為d，則 直線l l和 O相交 直線l l和 O相切 直線l l和 O相離dr d=r dR+r AB 設(shè)設(shè) A的半徑為的半徑為

2、R, B的半徑為的半徑為r,圓心距為圓心距為d A B A和和 B外切外切d=R+r 設(shè)設(shè) A的半徑為的半徑為R, B的半徑為的半徑為r,圓心距為圓心距為d A B R-r dR+r A和和 B相交相交 設(shè)設(shè) A的半徑為的半徑為R, B的半徑為的半徑為r,圓心距為圓心距為d A B A和和 B內(nèi)切內(nèi)切d=R-r 設(shè)設(shè) A的半徑為的半徑為R, B的半徑為的半徑為r,圓心距為圓心距為d A和和 B內(nèi)含內(nèi)含 dR-r A B 設(shè)設(shè) A的半徑為的半徑為R, B的半徑為的半徑為r,圓心距為圓心距為d 判定圓與圓的位置關(guān)系的方法有判定圓與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種： （1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_的

3、的 個(gè)數(shù)來(lái)判斷；個(gè)數(shù)來(lái)判斷； （2）根據(jù)性質(zhì)）根據(jù)性質(zhì)_ . 的關(guān)系來(lái)判斷。的關(guān)系來(lái)判斷。 在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。 兩兩 圓圓 與圓的公共點(diǎn)與圓的公共點(diǎn) 兩個(gè)圓心間的距離兩個(gè)圓心間的距離d與兩個(gè)圓與兩個(gè)圓 半徑半徑R與與r的大小的大小 小結(jié)： 判斷正誤：判斷正誤： 1 1、若兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)、若兩圓只有一個(gè)交點(diǎn), ,則這兩圓外切則這兩圓外切.( ).( ) 2 2、如果兩圓沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩圓的位置關(guān)、如果兩圓沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩圓的位置關(guān) 系是外離系是外離. . （ ） 3 3、當(dāng)、當(dāng)O O1 1OO2 2=0=0時(shí)時(shí), ,兩圓位置關(guān)系是同心圓兩圓

4、位置關(guān)系是同心圓. . （ ） 4 4、若、若O O1 1OO2 2=1.5,r=1,R=3,=1.5,r=1,R=3,則則O O1 1O O2 2R+r,R+r,所所 以兩圓相交以兩圓相交. . （ ） 5 5、若、若O O1 1OO2 2=4=4，且，且r =7,R=3,r =7,R=3,則則OO1 1O O2 2RRr, r, 所以兩圓內(nèi)含所以兩圓內(nèi)含. . （ ） 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 1、O O1 1 和和O O2 2的半徑分別為的半徑分別為3 3厘米和厘米和4 4厘米厘米 在下列條件下，在下列條件下，O O1 1 和和O O2 2求位置關(guān)系：求位置關(guān)系： 外離外離 （2 2）OO1

5、 1OO2 27 7厘米厘米 （3 3）OO1 1OO2 25 5厘米厘米 （4 4）OO1 1OO2 21 1厘米厘米 （5 5）OO1 1OO2 20.50.5厘米厘米 （6 6）OO1 1和和OO2 2重合重合 外切外切 相交相交 內(nèi)切內(nèi)切 內(nèi)含內(nèi)含 同心同心 （1 1）OO1 1OO2 28 8厘米厘米 1.若半徑為若半徑為7和和9的兩圓相切的兩圓相切,則這兩圓的圓則這兩圓的圓 心距長(zhǎng)一定為心距長(zhǎng)一定為( ) A.16 B.2 C.2或或16 D.以上均不對(duì)以上均不對(duì) 2.若半徑為若半徑為1和和5的兩圓相交的兩圓相交,則圓心距則圓心距d的取的取 值范圍為值范圍為( ) A.d6 B.

6、4 d 6 C.4d6 D.1d5 3.若兩圓半徑為若兩圓半徑為6cm和和4cm,圓心距為圓心距為10cm, 那么這兩圓的位置關(guān)系為那么這兩圓的位置關(guān)系為( ) A.內(nèi)切內(nèi)切 B.相交相交 C.外切外切 D.外離外離 C B C 4. 兩圓的半徑兩圓的半徑5:3,兩圓外切時(shí)圓心距兩圓外切時(shí)圓心距d=16,那那 么兩圓內(nèi)含時(shí)么兩圓內(nèi)含時(shí),他們的圓心距他們的圓心距d滿足滿足( ) A.d6 B. d 4 C.6d10 D.d8 B 5.兩圓相切兩圓相切,圓心距等于圓心距等于3,一個(gè)圓的半徑為一個(gè)圓的半徑為 5cm,則另一個(gè)圓的半徑為則另一個(gè)圓的半徑為 .2cm或或8cm 6.兩個(gè)等圓兩個(gè)等圓 O1

7、和和 O2相交于相交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2,則則O1AB的度數(shù)為的度數(shù)為 .30 例例1:1:如圖如圖O O的半徑為的半徑為5cm5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)， OP=8cmOP=8cm求：求：(1)(1)以以P P為圓心作為圓心作P P與與O O外切外切, ,小小 圓圓P P的半徑是多少的半徑是多少? ? (2)(2)以以P P為圓心作為圓心作P P與與O O內(nèi)切，大圓內(nèi)切，大圓P P的半的半 徑是多少?gòu)绞嵌嗌? ? 解：解：(1)(1)設(shè)設(shè)O O與與P P外切外切 于點(diǎn)于點(diǎn)A A，則，則 PA=OP-OAPA=OP-OA PA=3 cm PA=3 cm (

8、2)(2)設(shè)設(shè)O O與與P P內(nèi)切內(nèi)切 于點(diǎn)于點(diǎn)B B，則，則 PB=OP+OBPB=OP+OB PB=13 cm. PB=13 cm. AB. P O 定圓定圓O的半徑是的半徑是4cm,動(dòng)圓動(dòng)圓P的半徑是的半徑是1cm, (1) 設(shè)設(shè) P和和 O相外切相外切,那么點(diǎn)那么點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)O的距的距 離是多少離是多少?點(diǎn)點(diǎn)P可以在什么樣的線上運(yùn)動(dòng)可以在什么樣的線上運(yùn)動(dòng)? (2) 設(shè)設(shè) P 和和 O 相內(nèi)切相內(nèi)切,情況又怎樣情況又怎樣? (1) 解解: 0和和 P相外切相外切 OP R + r OP=5cm P點(diǎn)在以點(diǎn)在以O(shè)點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心,以以5cm為半徑為半徑 的圓上運(yùn)動(dòng)的圓上運(yùn)動(dòng) 例2 (2)

9、解解: 0和和 P相內(nèi)切相內(nèi)切 OP=R-r OP=3cm P點(diǎn)在以點(diǎn)在以O(shè)點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心,以以3cm為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng) 2、個(gè)圓的半徑的比為個(gè)圓的半徑的比為2 : 3 ,內(nèi)切時(shí)圓心距等內(nèi)切時(shí)圓心距等 于于 8cm,那么這兩圓相交時(shí)那么這兩圓相交時(shí),圓心距圓心距d的取值的取值 范圍是多少范圍是多少? 解解: 設(shè)大圓半徑設(shè)大圓半徑 R = 3x,小圓半徑小圓半徑 r = 2x 依題意得：依題意得： 兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切 3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 兩圓相交兩圓相交 R-rdR+r 8cmd40cm 判別兩圓關(guān)系判別兩圓關(guān)系 3、若兩圓的圓心距、若兩圓的圓心距

10、 兩圓半徑是方程兩圓半徑是方程, 6d 兩根，則兩圓位置關(guān)系為兩根，則兩圓位置關(guān)系為 .015 2 xx外離外離 4、若兩圓的半徑為、若兩圓的半徑為 圓心距圓心距 滿足滿足)( ,rRrR與d 則兩圓位置關(guān)系為則兩圓位置關(guān)系為 . RdrdR2 222 外切或內(nèi)切外切或內(nèi)切 練習(xí)練習(xí) 8.已知兩圓的圓心距為已知兩圓的圓心距為5, O1和和 O2的的 半徑分別是半徑分別是 方程方程 的兩根的兩根, 則兩圓的關(guān)系為則兩圓的關(guān)系為 . 9.兩圓的半徑為兩圓的半徑為5和和3,且兩圓無(wú)公共點(diǎn)且兩圓無(wú)公共點(diǎn),則則 兩圓圓心距兩圓圓心距d的取值范圍為的取值范圍為 . 0149 2 xx 內(nèi)切內(nèi)切 d8或或d

11、2 5 5、 與 與 的圓心 的圓心O O1 1、OO2 2的坐標(biāo)的坐標(biāo) 分別是分別是O O1 1(3(3，0)0)，O O2 2(0(0，4)4)，兩圓的半，兩圓的半 徑分別是徑分別是R=8,r=2,R=8,r=2,則則 與 與 的位 的位 置關(guān)系是置關(guān)系是 . . X Y O O1 O2 內(nèi)含內(nèi)含 d =O=O1 1OO2 2=5=5 解解: 兩圓相交兩圓相交 R- rd0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)r),r(Rr),圓心距圓心距 為為d,d,若兩圓相交若兩圓相交, ,試判定關(guān)于試判定關(guān)于x x的方程的方程 x x2 2-2(d-R)x+r-2(d-R)x+r2 2=

12、0=0的根的情況。的根的情況。 課堂小結(jié) 名稱名稱 公共點(diǎn)公共點(diǎn)兩圓位置兩圓位置圓心距和半徑的圓心距和半徑的 關(guān)系關(guān)系 外離外離 外切外切 相交相交 內(nèi)切內(nèi)切 內(nèi)含內(nèi)含 0 1 2 1 0 dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r 一個(gè)圓在另一一個(gè)圓在另一 個(gè)圓的外部個(gè)圓的外部 一個(gè)圓在另一一個(gè)圓在另一 個(gè)圓的外部個(gè)圓的外部 兩圓相交兩圓相交 一個(gè)圓在另一個(gè)一個(gè)圓在另一個(gè) 圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部 一個(gè)圓在另一一個(gè)圓在另一 個(gè)圓的內(nèi)部個(gè)圓的內(nèi)部 兩圓的位置關(guān)系 相切相交相交 相離 外離內(nèi)含 外切內(nèi)切相交相交 dR-rd=R-r R-r dR+r 1、圓和圓的、圓和圓的五種五種位置關(guān)系。位置關(guān)系。 2、圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系是、圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系是性質(zhì)定理性質(zhì)定理也是也是 判定定理判定定理。 3、相切兩圓的連心線（經(jīng)過(guò)兩圓心的直線）必過(guò)、相切兩圓的連心線（經(jīng)過(guò)兩圓心的直線）必過(guò) 切點(diǎn)?？捎脕?lái)證明切點(diǎn)?？捎脕?lái)證明三點(diǎn)