上海高考(理)

1、2006年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試(上海卷)理科一. 填空題(本大題滿分48分) 本大題共有12題,只要求直接填寫結(jié)果,每個空格對得4分,否則一律得零分.1.已知集合a=1,3,2m1,集合b=3, m2,.若ba,則實數(shù)m= .2.已知圓x24x4+y2=0的圓心是點p,則點p到直線xy1=0的距離是 .3.若函數(shù)f(x)=ax(a0,且a1)的反函數(shù)的圖像過點(2,1),則a= .4.計算：= .5.若復數(shù)z同時滿足z=2i, =iz(i為虛數(shù)單位),則z= .6.如果cos=,且是第四象限的角,那么cos(+)= .7.已知橢圓中心在原點,一個焦點為f(2,0),且長軸長是短軸長的2

2、倍,則該橢圓的標準方程是 .8.在極坐標系中,o是極點.設點a(4,),b(5,),則abc的面積是 .9.兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成,每卷1本,共8本.將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?左邊4本恰好都屬于同一部小說的概率是 (結(jié)果用分數(shù)表示)10.如果一條直線與一個平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是 .11.若曲線與直線y=kx+b沒有公共點,則k、b分別應滿足的條件是 .12.三個同學對問題“關于x的不等式在1,12上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思蛤.甲說：“只須不等

3、式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”.丙說：“把不等式兩邊看成關于x的函數(shù),作出函數(shù)圖像”.參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結(jié)記,即a的取值范圍是 .二. 選擇題(本大題滿分16分)13.如圖,在平面四邊形abcd中,下列結(jié)論中錯誤的是 ( ) (a) (b) (c) (d)14.若空間中有四個點,?！斑@四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的 ( ) (a)充分非必要條件 (b) 必要非充分條件 (c) 充分必要條件 (d) 既非充分又非必要條件15.若關于x的不等式(1+k2)xk4+4的解

4、集是m,則對任意實數(shù)k,總有 ( ) (a)2m, 0m (b) 2m, 0m (c) 2m, 0m (d) 2m, 0m16.如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點o.對于平面上任意一點m,若p、q分別是m到直線l1和l2的距離,則稱有序非負實數(shù)對(p,q)是點m的“距離坐標”.已知常數(shù)p0,q0,給出下列三個命題：若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且僅有1個.茬pq=0,且p+q0, 則“距離坐標”為(p,q) 的點有且僅有2個.若pq0, 則“距離坐標”為(p,q) 的點有且僅有4個.上述命題中,正確命題的個數(shù)是 ( )(a)0 (b) 1 (c)2 (d) 3三.解答題(本

5、大題滿分86分)本大題共有6題,解答下列各題必須寫出必要的步驟.17. (本題滿分12分)求函數(shù)y=cos(x+) cos(x)+sin2x的值域和最小正周期.18. (本題滿分12分)如圖,當甲船位于a處時獲悉,在其正東方向相距20海里的b處有一艘漁船遇險等待營救.甲船立即前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里c處的乙船,試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往b處救援(角度精確到1)?19. (本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分.在四棱錐p-abcd中,底面是邊長為2的菱形.dab=60,對角線ac與bd相交于點o,po平面abcd,

6、pb與平面abcd所成角為60.(1)求在四棱錐p-abcd的體積；(2)若e是pb的中點,求異面直線de與pa所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).20. (本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分.在平面直角坐標系xoy中,直線l與拋物線y2=2x相交于a、b兩點,(1)求證：“如果直線l過點t(3,0),那么=3”是真命題；(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.21. (本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分.已知有窮數(shù)列an共有2k項(整數(shù)k2),首項a1=2.設該數(shù)

7、列的前n項和為sn,且an+1=(a1) sn+2(n=1,2,2k1),其中常數(shù)a1.(1) 求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若,數(shù)列bn滿足bn=lg2(a1a2an)(n=1,2,2k),求數(shù)列bn的通項公式；(3)若(2)中的數(shù)列bn滿足不等式4,求k的值.22. (本題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分3分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分9分.已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a0,那么該函數(shù)在(0,)上是減函數(shù), 在,+)上是增函數(shù).(1)如果函數(shù)y=x+(x0)的值域為6,+),求b的值；(2)研究函數(shù)y=(常數(shù)c0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由；(3)對函數(shù)y

8、=x+和y=(常數(shù)a0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例.研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只需寫出結(jié)論,不必證明),并求函數(shù)f(x)=+(n是正整數(shù))在區(qū)間,2上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論).上海數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)參考答案一、(第1題至笫12題)1. 1 2. 3. 4. 5. 1+i 6. 7. 8. 5 9. 10. 36 11. k=0,1b1 12. a10二、(第13題至笫16題)13. c 14. a 15. a 16. d三、(第17題至笫22題)17.解：y=cos(x+) cos(x)+sin2x =cos2x+sin2x=2sin(2x+) 函數(shù)y=cos(x+

9、) cos(x)+sin2x的值域是2,2,最小正周期是.18.解：連接bc,由余弦定理得bc2=202+10222010cos120=700. 于是,bc=10. , sinacb=, acb90 acb=41乙船應朝北偏東71方向沿直線前往b處救援.19.解：(1) 在四棱錐p-abcd中,由po平面abcd,得pbo是pb與平面abcd所成的角, pbo=60.在rtaob中bo=absin30=1, 由pobo,于是,po=botg60=,而底面菱形的面積為2.四棱錐p-abcd的體積v=2=2.(2)解法一：以o為坐標原點,射線ob、oc、op分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直

10、角坐標系.在rtaob中oa=,于是,點a、b、d、p的坐標分別是a(0,0),b(1,0,0),d(1,0,0)p(0,0, ).e是pb的中點,則e(,0,) 于是=(,0, ),=(0, ,).設的夾角為,有cos=,=arccos,異面直線de與pa所成角的大小是arccos. 解法二：取ab的中點f,連接ef、df.由e是pb的中點,得efpa,fed是異面直線de與pa所成角(或它的補角).在rtaob中ao=abcos30=op,于是, 在等腰rtpoa中,pa=,則ef=.在正abd和正pbd中,de=df=.cosfed=異面直線de與pa所成角的大小是arccos.20.證

11、明：（1）設過點t(3,0)的直線l交拋物線y2=2x于點a(x1,y1)、b(x12,y2). 當直線l的鈄率下存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交于點a(3,)、b(3,).=3 當直線l的鈄率存在時,設直線l的方程為y=k(x3),其中k0.當y2=2x得ky22y6k=0,則y1y2=6.y=k(x3) 又x1=y, x2=y, =x1x2+y1y2=3. 綜上所述, 命題“如果直線l過點t(3,0),那么=3”是真命題.(2)逆命題是：設直線l交拋物線y2=2x于a、b兩點,如果=3,那么該直線過點t(3,0).該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點a(2,2),b

12、(,1),此時=3,直線ab的方程為y=(x+1),而t(3,0)不在直線ab上.說明：由拋物線y2=2x上的點a(x1,y1)、b(x12,y2)滿足=3,可得y1y2=6.或y1y2=2,如果y1y2=6.,可證得直線ab過點(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線ab過點(1,0),而不過點(3,0).21.證明(1)當n=1時,a2=2a,則=a； 2n2k1時, an+1=(a1) sn+2, an=(a1) sn1+2, an+1an=(a1) an, =a, 數(shù)列an是等比數(shù)列. 解(2)由(1)得an=2a, a1a2an=2a=2a=a, bn=(n=1,2,2k). （3）設bn,解得nk+,又n是正整數(shù),于是當nk時, bn. 原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k) =(bk+1+b2k)(b1+bk) =. 當4,得k28k+40, 42k4+2,又k2,當k=2,3,4,5,6,7時,原不等式成立.22.解(1) 函數(shù)y=x+(x0)的最小值是2,則2=6, b=log29. (2)設0x1x2,y2y1=. 當x1y1, 函數(shù)y=在,+)上是增函數(shù)； 當0x1x2時y20