教育部參賽—《圓與圓的位置關系》教學設計—馬秀娟

1、圓與圓的位置關系馬秀娟 一、教學內(nèi)容分析：圓與圓的位置關系是青島版，初中三年級上冊第4章對圓的進一步認識第133136頁內(nèi)容。它是本章教學中的一個重點，在本章中起著承前啟后的作用。它是前兩節(jié)課“直線與圓的位置關系”“內(nèi)切圓”的延伸與拓展。在此基礎上學習“圓與圓的位置關系”水到渠成。學習過程中通過親身的實驗操作，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、類比、分類討論等數(shù)學思想，對培養(yǎng)學生的實驗探究、分析問題和解決問題的能力有著重要意義。二、學生學習情況分析：本班學生有一定的自主學習和探究學習的能力。在平日學習中養(yǎng)成善于觀察、分析和思考的習慣，并且本節(jié)從內(nèi)容結(jié)構(gòu)與思維方法上和直線與圓的位置關系相似。學生對上節(jié)知識點掌握較好

2、，已獲得一定的探究方法，因此在學習本節(jié)課的過程中引導學生類比直線與圓的位置關系，運用數(shù)形結(jié)合的方法，自主探究，得出結(jié)論。三、設計思想：1、在學習“直線與圓的位置關系”的前提下，引導學生運用類比的方法自主探究，為加深印象，并對存在的特殊圖形加以點撥，運用“flash動畫”進行動態(tài)演示，直觀得到圓與圓的五種位置關系，2、由于圓與圓的五種位置關系與對應的三個數(shù)量關系之間的研究相對較難，便采用了小組合作、師生合作，并且借助“flash動畫”演示等多種手段進行探究，突破教學中的重點和難點。3、通過課堂教學活動使學生學會用類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決具體問題。四、教學目標：1、知識與能力：理解并掌握圓與圓

3、的五種位置關系和判定方法，培養(yǎng)學生自主探究，歸納總結(jié)的能力。2、過程與方法：學生通過直觀觀察，動手操作，自主探究，小組合作等過程發(fā)現(xiàn)圓與圓的五種位置關系和判定方法，并在教師的引導下進一步體驗知識的形成過程。3、情感與態(tài)度：通過實驗操作體驗小組合作學習的喜悅，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的創(chuàng)新精神，。五、重點與難點：重點：圓與圓的五種位置關系及判定方法 難點：兩圓的位置與圓心距及兩圓半徑三量之間的相互關系。圓與圓的位置關系【課前延伸】【知識回顧】1、 填表直線與圓的位置關系 圓形 公共點個數(shù)圓心到直線距離d與半徑R的關系、 已知o的半徑為10cm，圓心到直線L的距離是下列數(shù)值時，直線L與圓成何種位

4、置關系？（1）8cm_ (2)10cm_ (3)12cm_3、已知圓的半徑等于7cm，直線與圓只有一個公共點，則圓心到直線L的距離為_【設計意圖：讓學生回顧直線與圓的位置關系的相關內(nèi)容，為本節(jié)圓與圓的位置關系的學習做好鋪墊，讓學生自然而然想到運用類比的方法探究學習?！俊菊n前輕松預習】1、 圓既是 圖形又是中心對稱圖形；一個圓有_ _條對稱軸，由兩個圓組成的圖形是否也是軸對稱圖形？ (填“是”或者“不是”)；如果是，請任意畫兩個圓，并畫出這個圖形的對稱軸： 2、平面內(nèi)兩個半徑不等的圓可能存在的位置關系有那些？ 3、當兩個圓相切時，切點與兩圓心是否在同一直線上？_（填“是”或者“不是”）。注：你還

5、有什么疑惑？【處理方案：學生提前一天完成，有小組長批閱，教師在上課前看看存在的問題，上課的時候隨機處理】【設計意圖：學生在預習中初步了解本節(jié)內(nèi)容，提出自己的疑惑，在課堂學習中做到有的放矢】圓與圓的位置關系課堂探究 我們生活在五彩繽紛的圖形世界，而這些圖形與我們的數(shù)學悉悉相關，請看這些美麗的圖片（大屏幕展示：自行車、奧運五環(huán)、咬合的齒輪等）它們都含有一個共同的圖形是什么？（學生共同回答：圓形）那么圓與圓之間又存在怎樣的位置關系呢？這節(jié)我們共同探究圓與圓的位置關系（板書：圓與圓的位置關系）【設計意圖：從生活中的數(shù)學圖形導入新課，能使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，引起學生的學習興趣?！恳?、自主

6、學習1、請同學們在紙上畫一個2cm的圓，把一枚硬幣當作另一個圓，在紙上移動，觀察它們之間的關系和公共點的個數(shù)，完成下表。圓和圓的位置關系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖 形公共點的個數(shù)2、根據(jù)你學習的結(jié)果，你認為圓與圓的五種位置關系的判斷依據(jù)是是 。3、 與 沒有公共點，統(tǒng)稱相離； 與 只有一個公共點，統(tǒng)稱為相切。你學習的成果如何呢，請同學們觀看大屏幕【處理方案：“flash動畫”演示，學生根據(jù)相應圖形回答問題，其他同學判斷對錯，大屏幕展示正確答案，師生進一步歸納總結(jié)】【設計意圖：本部分知識相對簡單，讓學生在學習中學會運用直觀觀察、動手操作、自主探究的方法解決問題；運用動畫演示加深學生的印象，為更好的解

7、決本節(jié)重難點作好服務?！磕銓λ鶎W知識理解嗎？試一試：1、下列說法不正確的是： （ ） A：兩圓有且只有兩個公共點，這兩個圓相交。B：兩圓有唯一公共點，這兩個圓相切。C：兩圓沒有公共點，這兩個圓外離。D：兩圓有三個公共點，這兩個圓重合。2、列舉生活中體現(xiàn)兩個圓不同位置關系的實例，并加以說明?！咎幚矸桨福?題，學生回答，并說明理由；2題，多名學生舉例。教師加以評判】O1O2rRd【設計意圖：引導學生善于發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學現(xiàn)象，從常見物體中抽象出幾何圖形，而后根據(jù)圓的位置關系進行判斷，加深理解應用?！慷?、合作探究 根據(jù)公共點的個數(shù)可以判定兩個圓的位置關系，那么根據(jù)圓心距（兩圓心的距離）及兩個圓的半徑之間

8、的數(shù)量關系如何判定兩個圓的位置關系呢？類比直線與圓的位置關系分組探究，完成下列題目。1、已知兩圓半徑分別為3和5，圓心距為9，則兩圓的位置關系是_若圓心距分別為8、4、2、1時，則兩圓的位置關系分別為_、_、_、_。2、假設圓心距為d,小圓半徑為r, 大圓半徑為R（1）如圖當dR+r時兩圓的位置關系是_，反之當兩圓外離時，我們能得到三量（d、R、r）之間的關系是_，因此不等式_是兩圓外離的數(shù)量關系及其判斷方法。（2）、兩圓其它位置的數(shù)量關系和判斷方法如何呢？結(jié)合圖形及（1）的推斷完成下表：圖形位置關系數(shù)量關系及判定方法O1O2rRdr外離O1O2TdRr外切O1O2rRd相交O1O2d內(nèi)切O1

9、O2內(nèi)含【處理方案：分小組匯報探究結(jié)果，教師板書，記分員隨時記下小組得分情況，匯報結(jié)束后，教師運用“flash動畫”演示，學生直觀感知圓與圓的位置變化與三量之間存在的數(shù)量關系，驗證探究結(jié)果?！跋嘟弧迸c“內(nèi)含”是五種關系的難點，flash動畫對此做了特別處理，很直觀的讓學生體會到它們之間存在的相互關系?！俊驹O計意圖：讓學生在猜想與探究的過程中體驗成功的快樂，培養(yǎng)他們主動參與合作意識，勇于創(chuàng)新和實踐的科學精神；動畫演示讓學生更明確的感受到圓心距的一個動態(tài)變化，從圓與圓的位置關系導出d 、R、r的數(shù)量關系，反過來利用d 、R、r的數(shù)量關系又可判斷兩圓的位置關系，更好的突破本節(jié)的重難點。】思考：當兩圓

10、為等圓（R=r）時，兩個圓有哪幾種位置關系？什么情況下兩圓一定重合？三、師生共同探究 我們知道了影響圓與圓位置關系的數(shù)量因素有圓心距、半徑差、半徑和，我們能不能用數(shù)軸的形式把與之對應的關系表示出來？同心圓 相交 d 0R-rR+r圓心距d、大圓半徑R、小圓半徑r【處理方案：學生合作探究，小組匯報探究結(jié)果，隨后大屏幕展示正確答案，學生對比修正?！俊驹O計意圖：這是本節(jié)知識的一個升華，將圓與圓的位置關系與數(shù)軸結(jié)合起來達到了高度的概括，使所學知識科學化、系統(tǒng)化，培養(yǎng)學生的概括、創(chuàng)新能力】四、同步練習1、已知O1與O2的半徑分別為5cm、4cm，當兩圓的圓心距如下時兩圓的位置關系如何？O1O2=9cm

11、；O1O2=8cm ；O1O2=4cm ；O1O2=1cm ；O1O2=12cm ；O1O2=0.5cm ；2、已知A與B的半徑分別為8和5，若A與B相外切，則圓心距AB= ，若A與B相交，則圓心距AB應滿足 ?！咎幚矸桨福簩W生獨立完成，匯報結(jié)果，統(tǒng)一答案?！俊驹O計意圖：加深學生對重點知識的掌握，突破教學重點與難點的一個手段，為知識更好的應用打好基礎】五、學以致用已知A與B相切，圓心距為10cm，其中A的半徑為4cm，求B的半徑?！咎幚矸桨福捍蚶夼_，搶到機會為擂主，其它小組為攻擂方，擂主板演，其它小組做練習，如果看出擂主做的有問題，可以主動到黑板用不同顏色的筆進行修改。凡是參與的小組記分員計分

12、。最后大屏幕展示完整步驟】【設計意圖：相切有兩種可能：內(nèi)切、外切，這時學生可能存在漏拉現(xiàn)象，運用打擂臺的形式，讓學生學會全面分析問題，牢牢記住知識點，同時活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學習興趣?！苛⑼卣寡由欤?已知相切兩圓的半徑是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根，則這兩個圓的圓心距是（ ）A.7 B.1或7 C.1 D.6【處理方案：學生獨立完成，找?guī)酌瑢W講解，其他同學主動補充】七、你的收獲：這節(jié)課你有哪些收獲呢？【處理方案：學生談收獲，相互補充，大屏幕展示本節(jié)學習內(nèi)容】【設計意圖：讓學生在知識、學習方法和技能等方面來談自己本節(jié)課的收獲】八、當堂檢測1、圓與圓的位置關系有 、 、 、 、

13、其中 與 統(tǒng)稱為相離，外切與相切統(tǒng)稱為 。2、右圖是北京奧運會自行車比賽項目標志，圖中兩車輪所在的圓的位置關系是（ ）A、內(nèi)含B、相交C、相切D、外離3、已知兩圓的半徑分別為1和4，圓心距為3，則兩圓位置關系是（ ）A、外離B、外切C、相交D、內(nèi)切4、O1的半徑為5厘米，若O1與O外切時，圓心距為7厘米，則O1與O內(nèi)切時，圓心距為多少厘米？【處理方案：學生獨立完成后，同桌互相交換，點一名優(yōu)秀學生對答案，學生主動講解出現(xiàn)的問題，學生舉手看一看正確率。】【設計意圖：由基本知識到知識應用，使學生把本節(jié)知識進一步鞏固使之內(nèi)化為能力，也便于教師及時了解學生的掌握情況，并對有困難的學生給予及時的指導】九、

14、記分員匯報小組得分情況，評出優(yōu)勝學習小組35個，表揚優(yōu)秀小組，鼓勵落后小組【課后拓展】海闊憑魚躍，天高任鳥飛A級： 1、如圖，圓與圓之間不同的位置關系有（ ）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種2、已知01與02的半徑分別為3cm和2cm，圓心距0102=4 cm，則兩圓的位置關系是（ ）A.相切 B.內(nèi)含 C.外離 D.相交3、已知01與02相切，兩圓圓心距為9 cm。01的半徑為4 cm，則02的半徑為（ ）A.5 cm B.13 cm C.9 cm或13 cm D.5 cm或13 cm4、已知相交兩圓的半徑分別為4 cm和5 cm，則圓心距d滿足的條件是 _.5、判斷正誤若兩圓只有一個

15、交點，則這兩圓外切。 （ ）若兩圓沒有公共點，則這兩個圓外離。 （ ）當O1O2=0時，兩圓是同心圓。 （ ）若O1O2=1.5，r=1，R=3，因為O1O2R+r，所以兩圓相交。（ ）B級：6、兩圓的半徑之比為2：3，當兩圓內(nèi)切時，圓心距是4cm，當兩圓外切時，圓心距為（ ） A.20cm B.14cm C.11cm D.5cm7、當兩圓外切時，圓心距為18，當兩圓內(nèi)切時，圓心距為8，求這兩個圓的半徑.。C級：8、已知如圖01和02外切于點P，過點P作直線交01、02于A、B，連結(jié)O1A,O2B（1）O1A與O2B有怎樣的位置關系？說明理由；（2）若將外切于P改為內(nèi)切于P，（1）的結(jié)論是否成

16、立？為什么？O1O2PAO1B【板書設計】 圓與圓的位置關系【教后反思】新課標提出：數(shù)學要注意生活化，讓人人學有用的、必需的數(shù)學。本節(jié)課通過展示生活中的一些與圓有關的圖片引起學生的興趣，從而順理成章地引出本節(jié)課要研究的主題。新知學習后，讓學生舉出與之有關的生活中的實例，真正的體會到“數(shù)學來源于生活而又服務于生活?！北竟?jié)課的知識與學習方法與“直線與圓的位置關系”有密切的聯(lián)系，因此我先讓學生動手操作，類比直線與圓的位置關系自主學習，猜測兩圓可能存在的位置關系，然后運用flash動畫演示直觀感知兩圓存在的位置關系及其特點，非常的生動形象，易于理解記憶學習效果很理想。圓與圓的五種位置關系與之對應的數(shù)量關系是本節(jié)課學習的重點和難點，在學習中我采用了“先易后難，突破關鍵”的教學策略，先解決“外離”“外切”“內(nèi)切”時的三量關系，再解決“相交”“內(nèi)含”時的數(shù)量關系。并且運用flash動畫演示，讓學生明確感受到圓心距d的變化過程，從中體會到非負實數(shù)d的連續(xù)性。從而也明確得出它們之間相互的數(shù)量關系。從最初的合作探究到直觀的感知再到邏輯的思維，學生對知識點有了更加明確的理解和掌握，在練習中鞏固了知識，內(nèi)化為能力，為今后的學習打下了良好的基礎。【指導教師點評】本節(jié)課的教