材料力學(xué)B第9章壓桿穩(wěn)定

1、第九章 壓桿穩(wěn)定 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 工程實(shí)例工程實(shí)例 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 桁架壓桿桁架壓桿 工程實(shí)例工程實(shí)例 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 工程實(shí)例工程實(shí)例 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 壓桿失穩(wěn)壓桿失穩(wěn) 失穩(wěn)：失穩(wěn)：對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿，當(dāng)作用于其上的軸向壓力達(dá)到或超過(guò)某一對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿，當(dāng)作用于其上的軸向壓力達(dá)到或超過(guò)某一 極限值時(shí)，桿會(huì)突然產(chǎn)生側(cè)向彎曲而失去直線平衡，這種現(xiàn)象極限值時(shí)，桿會(huì)突然產(chǎn)生側(cè)向彎曲而失去直線平衡，這種現(xiàn)象 稱為稱為壓桿喪失穩(wěn)定性壓桿喪失穩(wěn)定性，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)失穩(wěn)。 第九章第九章

2、 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 處于平衡形態(tài)處于平衡形態(tài) 壓桿受到橫向干擾力作用時(shí)將變成曲線桿，但是卸除擾動(dòng)載荷壓桿受到橫向干擾力作用時(shí)將變成曲線桿，但是卸除擾動(dòng)載荷 后曲線恢復(fù)成原來(lái)的直線平衡形態(tài)。后曲線恢復(fù)成原來(lái)的直線平衡形態(tài)。 FP FP FPFcr 臨界壓力：臨界壓力：使壓桿由使壓桿由直線穩(wěn)定平衡直線穩(wěn)定平衡過(guò)渡到過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡的極限壓的極限壓 力值。記為力值。記為Fcr。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 失穩(wěn)現(xiàn)象不局限于桿件，在多種結(jié)構(gòu)上都會(huì)發(fā)生，且有多種形式。失穩(wěn)現(xiàn)象不局限于桿件，在多種結(jié)構(gòu)上都會(huì)發(fā)生，且有多種形式。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定

3、材料力學(xué) 假定假定 FpFcr , 根據(jù)局部平衡條件：根據(jù)局部平衡條件： M (x) = -FP w (x) 2 2 d ( ) d w M xEI x 0 d d 2 2 2 wk x w EI F k P2 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 該微分方程的通解為該微分方程的通解為 w =Asinkx + Bcoskx 邊界條件邊界條件w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0 0 d d 2 2 2 wk x w EI F k P2 sin0kl 00 Bw 0sinklAlw 若若A=0，則有，則有0w 因此只有因此只有 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 臨界載荷為臨界載

4、荷為 上式也稱為兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉公式。上式也稱為兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉公式。 sin0kl ,1 2klnn, , 2 P F k EI 22 Pcr 2 n EI F l 2 Pcr 2 EI F l 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 失穩(wěn)的撓曲線函數(shù)為失穩(wěn)的撓曲線函數(shù)為 sin n x w xA l 這里這里A是待定常數(shù)。是待定常數(shù)。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 前面在兩端鉸支壓桿兩端受壓的假設(shè)下，導(dǎo)出了歐拉方程。前面在兩端鉸支壓桿兩端受壓的假設(shè)下，導(dǎo)出了歐拉方程。 實(shí)際上軸向受壓桿的支座形式可以有多種，支座的形式將極實(shí)際上軸向受壓桿的支座形式可以有多種，支座的形式

5、將極 大地影響臨界載荷的大小。大地影響臨界載荷的大小。 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的變形與兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的變形進(jìn)行分析兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的變形與兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的變形進(jìn)行分析 對(duì)比，確定兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的臨界載荷。對(duì)比，確定兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的臨界載荷。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 兩端鉸支兩端鉸支 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 一端固定一端自由一端固定一端自由 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 兩端固定兩端固定 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 不同支座條件普適的歐拉方程不同支座條件普適的歐拉方程 這

6、里這里l 是是 有效長(zhǎng)度有效長(zhǎng)度. 稱作稱作長(zhǎng)度因數(shù)長(zhǎng)度因數(shù). 2 Pcr2 EI F l 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 0.5l 不同約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉方程不同約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉方程 支座形式支座形式 兩端鉸支兩端鉸支 一端固定一端固定 一端鉸支一端鉸支 兩端固定兩端固定 一端固定一端固定 一端自由一端自由 兩端固定兩端固定 但可橫向移動(dòng)但可橫向移動(dòng) 失穩(wěn)時(shí)變失穩(wěn)時(shí)變 形的曲線形的曲線 Fpcr A B l FPcr 2 2 EI l 2 2 (0.7 ) EI l 2 2 (0.5 ) EI l 2 2 (2 ) EI l 2 2 EI l =1 0.7=0.5=2=

7、1 FPcr A B l FPcr A B l 0.7l C C D C 撓曲撓曲 線拐點(diǎn)線拐點(diǎn) C、D 撓撓 曲線拐點(diǎn)曲線拐點(diǎn) 0.5l FpcrFPcr l 2l l C 撓曲線拐點(diǎn)撓曲線拐點(diǎn) 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力 從前面的討論可知從前面的討論可知 Pcr cr F A 則則 定義定義 2 Pcr2 EI F l Pcr crp F A 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 問(wèn)題問(wèn)題? 歐拉公式可用于計(jì)算圖歐拉公式可用于計(jì)算圖 中各桿的臨界載荷嗎中各桿的臨界載荷嗎? 4根桿的材料和直徑相同。根桿的材料和直徑相同。 所有的桿都會(huì)發(fā)生失穩(wěn)所有的桿都會(huì)發(fā)生失

8、穩(wěn) 嗎嗎? 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) Pcr cr F A 2 2 EI A l / 2 2 E I A l 2 2 2 i E l 2 2 E l i 2 2 E I i A l i 慣性半徑慣性半徑 柔度或長(zhǎng)細(xì)比柔度或長(zhǎng)細(xì)比 根據(jù)細(xì)長(zhǎng)比劃分壓桿類型根據(jù)細(xì)長(zhǎng)比劃分壓桿類型 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) l i 長(zhǎng)細(xì)比給出了長(zhǎng)度、約束條件、尺寸和截面形式對(duì)臨界載長(zhǎng)細(xì)比給出了長(zhǎng)度、約束條件、尺寸和截面形式對(duì)臨界載 荷的綜合影響。荷的綜合影響。 根據(jù)長(zhǎng)細(xì)比將壓桿分成三類根據(jù)長(zhǎng)細(xì)比將壓桿分成三類. 柔度或長(zhǎng)細(xì)比柔度或長(zhǎng)細(xì)比 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 大柔度桿大柔

9、度桿 當(dāng)當(dāng) p 桿件會(huì)發(fā)生彈性失穩(wěn)桿件會(huì)發(fā)生彈性失穩(wěn). crp 中柔度桿中柔度桿 crp 小柔度桿小柔度桿 當(dāng)當(dāng) s 桿件會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象桿件會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象. crs 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 大柔度桿大柔度桿 2 2 2 Pcr cr2 EI FE AA 中柔度桿中柔度桿 cr ab 小柔度桿小柔度桿 crs 極限載荷 crPcr FA 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖 （大柔度桿） （中柔度桿） （小柔度桿） P 2 P E b a s s I i A l i crPcr FA 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 工作安全因數(shù)工作安全因數(shù) c

10、r w W n 這里這里 cr Pcr F A W W F A 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 從相關(guān)的工程規(guī)范、手冊(cè)中可以找到。從相關(guān)的工程規(guī)范、手冊(cè)中可以找到。 2 折減因數(shù)法折減因數(shù)法 j j 稱為折減因數(shù)。稱為折減因數(shù)。 j A P 使用該公式校核和設(shè)計(jì)壓桿的方法稱為使用該公式校核和設(shè)計(jì)壓桿的方法稱為折減因數(shù)法折減因數(shù)法。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué) 2 Pcr2 EI F l 我們將桿件分成三類，分別是細(xì)長(zhǎng)桿、中長(zhǎng)桿和短粗桿，三者之我們將桿件分成三類，分別是細(xì)長(zhǎng)桿、中長(zhǎng)桿和短粗桿，三者之 中細(xì)長(zhǎng)桿是最容易失穩(wěn)的。中細(xì)長(zhǎng)桿是最容易失穩(wěn)的。 細(xì)長(zhǎng)桿的臨界載荷公式為細(xì)長(zhǎng)桿的臨界載荷公式為 它與有效長(zhǎng)度、約束條件、截面幾何形式和材料有關(guān)。它與有效長(zhǎng)度、約束條件、截面幾何形式和材料有關(guān)。 因此如果想提高壓桿的穩(wěn)定性，應(yīng)該關(guān)注這些因素。因此如果想提高壓桿的穩(wěn)定性，應(yīng)該關(guān)注這些因素。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)