材料力學B第9章壓桿穩(wěn)定

1、第九章 壓桿穩(wěn)定 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 工程實例工程實例 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 桁架壓桿桁架壓桿 工程實例工程實例 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 工程實例工程實例 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 壓桿失穩(wěn)壓桿失穩(wěn) 失穩(wěn)：失穩(wěn)：對細長壓桿，當作用于其上的軸向壓力達到或超過某一對細長壓桿，當作用于其上的軸向壓力達到或超過某一 極限值時，桿會突然產(chǎn)生側(cè)向彎曲而失去直線平衡，這種現(xiàn)象極限值時，桿會突然產(chǎn)生側(cè)向彎曲而失去直線平衡，這種現(xiàn)象 稱為稱為壓桿喪失穩(wěn)定性壓桿喪失穩(wěn)定性，簡稱，簡稱失穩(wěn)失穩(wěn)。 第九章第九章

2、 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 處于平衡形態(tài)處于平衡形態(tài) 壓桿受到橫向干擾力作用時將變成曲線桿，但是卸除擾動載荷壓桿受到橫向干擾力作用時將變成曲線桿，但是卸除擾動載荷 后曲線恢復成原來的直線平衡形態(tài)。后曲線恢復成原來的直線平衡形態(tài)。 FP FP FPFcr 臨界壓力：臨界壓力：使壓桿由使壓桿由直線穩(wěn)定平衡直線穩(wěn)定平衡過渡到過渡到不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡的極限壓的極限壓 力值。記為力值。記為Fcr。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 失穩(wěn)現(xiàn)象不局限于桿件，在多種結(jié)構(gòu)上都會發(fā)生，且有多種形式。失穩(wěn)現(xiàn)象不局限于桿件，在多種結(jié)構(gòu)上都會發(fā)生，且有多種形式。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定

3、材料力學 假定假定 FpFcr , 根據(jù)局部平衡條件：根據(jù)局部平衡條件： M (x) = -FP w (x) 2 2 d ( ) d w M xEI x 0 d d 2 2 2 wk x w EI F k P2 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 該微分方程的通解為該微分方程的通解為 w =Asinkx + Bcoskx 邊界條件邊界條件w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0 0 d d 2 2 2 wk x w EI F k P2 sin0kl 00 Bw 0sinklAlw 若若A=0，則有，則有0w 因此只有因此只有 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 臨界載荷為臨界載

4、荷為 上式也稱為兩端鉸支細長壓桿的歐拉公式。上式也稱為兩端鉸支細長壓桿的歐拉公式。 sin0kl ,1 2klnn, , 2 P F k EI 22 Pcr 2 n EI F l 2 Pcr 2 EI F l 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 失穩(wěn)的撓曲線函數(shù)為失穩(wěn)的撓曲線函數(shù)為 sin n x w xA l 這里這里A是待定常數(shù)。是待定常數(shù)。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 前面在兩端鉸支壓桿兩端受壓的假設下，導出了歐拉方程。前面在兩端鉸支壓桿兩端受壓的假設下，導出了歐拉方程。 實際上軸向受壓桿的支座形式可以有多種，支座的形式將極實際上軸向受壓桿的支座形式可以有多種，支座的形式

5、將極 大地影響臨界載荷的大小。大地影響臨界載荷的大小。 兩端鉸支細長桿的變形與兩端非鉸支細長桿的變形進行分析兩端鉸支細長桿的變形與兩端非鉸支細長桿的變形進行分析 對比，確定兩端非鉸支細長桿的臨界載荷。對比，確定兩端非鉸支細長桿的臨界載荷。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 兩端鉸支兩端鉸支 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 一端固定一端自由一端固定一端自由 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 兩端固定兩端固定 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 不同支座條件普適的歐拉方程不同支座條件普適的歐拉方程 這

6、里這里l 是是 有效長度有效長度. 稱作稱作長度因數(shù)長度因數(shù). 2 Pcr2 EI F l 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 0.5l 不同約束條件下細長壓桿的歐拉方程不同約束條件下細長壓桿的歐拉方程 支座形式支座形式 兩端鉸支兩端鉸支 一端固定一端固定 一端鉸支一端鉸支 兩端固定兩端固定 一端固定一端固定 一端自由一端自由 兩端固定兩端固定 但可橫向移動但可橫向移動 失穩(wěn)時變失穩(wěn)時變 形的曲線形的曲線 Fpcr A B l FPcr 2 2 EI l 2 2 (0.7 ) EI l 2 2 (0.5 ) EI l 2 2 (2 ) EI l 2 2 EI l =1 0.7=0.5=2=

7、1 FPcr A B l FPcr A B l 0.7l C C D C 撓曲撓曲 線拐點線拐點 C、D 撓撓 曲線拐點曲線拐點 0.5l FpcrFPcr l 2l l C 撓曲線拐點撓曲線拐點 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 臨界應力臨界應力 從前面的討論可知從前面的討論可知 Pcr cr F A 則則 定義定義 2 Pcr2 EI F l Pcr crp F A 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 問題問題? 歐拉公式可用于計算圖歐拉公式可用于計算圖 中各桿的臨界載荷嗎中各桿的臨界載荷嗎? 4根桿的材料和直徑相同。根桿的材料和直徑相同。 所有的桿都會發(fā)生失穩(wěn)所有的桿都會發(fā)生失

8、穩(wěn) 嗎嗎? 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 Pcr cr F A 2 2 EI A l / 2 2 E I A l 2 2 2 i E l 2 2 E l i 2 2 E I i A l i 慣性半徑慣性半徑 柔度或長細比柔度或長細比 根據(jù)細長比劃分壓桿類型根據(jù)細長比劃分壓桿類型 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 l i 長細比給出了長度、約束條件、尺寸和截面形式對臨界載長細比給出了長度、約束條件、尺寸和截面形式對臨界載 荷的綜合影響。荷的綜合影響。 根據(jù)長細比將壓桿分成三類根據(jù)長細比將壓桿分成三類. 柔度或長細比柔度或長細比 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 大柔度桿大柔

9、度桿 當當 p 桿件會發(fā)生彈性失穩(wěn)桿件會發(fā)生彈性失穩(wěn). crp 中柔度桿中柔度桿 crp 小柔度桿小柔度桿 當當 s 桿件會發(fā)生屈服現(xiàn)象桿件會發(fā)生屈服現(xiàn)象. crs 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 大柔度桿大柔度桿 2 2 2 Pcr cr2 EI FE AA 中柔度桿中柔度桿 cr ab 小柔度桿小柔度桿 crs 極限載荷 crPcr FA 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 臨界應力總圖臨界應力總圖 （大柔度桿） （中柔度桿） （小柔度桿） P 2 P E b a s s I i A l i crPcr FA 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 工作安全因數(shù)工作安全因數(shù) c

10、r w W n 這里這里 cr Pcr F A W W F A 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 從相關(guān)的工程規(guī)范、手冊中可以找到。從相關(guān)的工程規(guī)范、手冊中可以找到。 2 折減因數(shù)法折減因數(shù)法 j j 稱為折減因數(shù)。稱為折減因數(shù)。 j A P 使用該公式校核和設計壓桿的方法稱為使用該公式校核和設計壓桿的方法稱為折減因數(shù)法折減因數(shù)法。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學 2 Pcr2 EI F l 我們將桿件分成三類，分別是細長桿、中長桿和短粗桿，三者之我們將桿件分成三類，分別是細長桿、中長桿和短粗桿，三者之 中細長桿是最容易失穩(wěn)的。中細長桿是最容易失穩(wěn)的。 細長桿的臨界載荷公式為細長桿的臨界載荷公式為 它與有效長度、約束條件、截面幾何形式和材料有關(guān)。它與有效長度、約束條件、截面幾何形式和材料有關(guān)。 因此如果想提高壓桿的穩(wěn)定性，應該關(guān)注這些因素。因此如果想提高壓桿的穩(wěn)定性，應該關(guān)注這些因素。 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定材料力學