宿松縣2016-2017學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的簡單幾何性質教案文新選修2-1

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2。2 橢圓的簡單幾何性質教學目標知識與技能：通過橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，能正確地畫出橢圓的圖形，并能根據(jù)幾何性質解決一些簡單的問題，從而培養(yǎng)我們的分析、歸納、推理等能力。過程與方法：掌握利用方程研究曲線性質的基本方法,進一步體會數(shù)形結合的思想。情感、態(tài)度與價值觀：通過本小節(jié)的學習，進一步體會方程與曲線的對應關系，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。教學重、難點重點：橢圓的幾何性質及初步運用難點:橢圓離心率的概念的理解教學準備多媒體課件教學過程（一)復習提問1橢圓的定義是什么？2橢圓的標準方程是什么?（二)幾何性質根據(jù)曲線的方程

2、研究曲線的幾何性質,并正確地畫出它的圖形,是解析幾何的基本問題之一。1、范圍即|x|a,|y|b，這說明橢圓在直線x=a和直線y=b所圍成的矩形里，注意結合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點2對稱性先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質2設問：為什么“把x換成-x,或把y換成-y？,或把x、y同時換成x、-y時，方程都不變，所以圖形關于y軸、x軸或原點對稱的” 呢？事實上，在曲線的方程里，如果把x換成x而方程不變，那么當點p（x，y）在曲線上時,點p關于y軸的對稱點q(x,y)也在曲線上，所以曲線關于y軸對稱類似可以證明其他兩個命題同時向學生指出：如果曲線具有關于y軸對稱、關于x軸對稱和

3、關于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱如:如果曲線關于x軸和原點對稱，那么它一定關于y軸對稱事實上，設p(x，y)在曲線上，因為曲線關于x軸對稱,所以點p1(x,-y)必在曲線上又因為曲線關于原點對稱，所以p1關于原點對稱點p2（-x， y)必在曲線上因p（x，y）、p2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關于y軸對稱最后指出：x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心3頂點只須令x=0，得y=b，點b1(0，b）、b2(0，b）是橢圓和y軸的兩個交點;令y=0，得x=a，點a1（a，0）、a2（a,0）是橢圓和x軸的兩個交點強調指出：橢圓有四個頂點a1（a,0）、a2（

4、a,0）、b1（0，b)、b2(0，b）教師還需指出:(1)線段a1a2、線段b1b2分別叫橢圓的長軸和短軸,它們的長分別等于2a和2b；（2）a、b的幾何意義:a是長半軸的長,b是短半軸的長；這時，教師可以小結以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點,再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形4離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時,再講清離心率e的幾何意義先分析橢圓的離心率e的取值范圍:ac0， 0e1再結合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：(2)當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當e=0時,c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標

5、準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了（三）應用為了加深對橢圓的幾何性質的認識，掌握用描點法畫圖的基本方法,給出如下例1例、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形本例前一部分請一個同學板演，教師予以訂正，估計不難完成后一部分由教師講解，以引起學生重視，步驟是:（2)描點作圖先描點畫出橢圓在第一象限內的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓（圖219)要強調：利用對稱性可以使計算量大大減少板書設計2.2。2 橢圓的簡單幾何性質1、范圍x|a，|yb2對稱性同時x軸、y軸和原點對稱3頂點橢圓有四個頂點a1（a,0)、a2（a，0)、b1(0,-b）、b2（0，b）(1)線段a1a2、線段b1b2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；(2）a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長;4離心率0e1（2）當e接近0時,橢圓接近圓；(3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了教學反思1.讓學生討論,由圖形和方程研究橢圓有哪幾種對稱性？2.由離心率的定義如何說明離心率和橢圓扁圓程度的關系，并給