2017年新人教版八年級下冊數(shù)學期末知識點復習提綱

1、2017年新人教版八年級下冊數(shù)學期末知識點復習提綱2017年新人教版八年級下冊數(shù)學期末知識點復習提綱 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2017年新人教版八年級下冊數(shù)學期末知識點復習提綱）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2017年新人教版八年級下冊數(shù)學期末知識點復習提綱的全部內(nèi)容。 19 / 1

2、9八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)第十六章 二次根式1. 二次根式：式子(0）叫做二次根式。2. 二次根式有意義的條件： 大于或等于0。3. 二次根式的雙重非負性：:， 附：具有非負性的式子：；;4.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母; 分母中不含根式。5。同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被 相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。6.二次根式的性質(zhì)：(1）(）2= （0）； （2）7。二次根式的運算: (1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（2)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘

3、（除），所得的積(商)仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式=（a0，b0)； （b0,a0）（3）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序號）例2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1） ； （2） 例3、 在根式1） ，最簡二次根式是（ ）a1) 2) b3) 4) c1) 3) d1) 4)例4、已知： 例5、 （2009龍巖)已知數(shù)a，b，若=ba，則 ( ）a。 ab b。 ab c。 ab d。 ab2、二次根式的化簡與計算例1。 將

4、根號外的a移到根號內(nèi)，得 （ ）a. ； b. ; c. ； d。 例2。 把（ab）化成最簡二次根式例3、計算：例4、先化簡,再求值： ，其中a=，b= 例5、如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡 ：4、比較數(shù)值(1）、根式變形法當時,如果，則；如果，則。例1、比較與的大小。（2）、平方法當時，如果，則;如果，則。例2、比較與的大小.（3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較.例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6）、媒介傳遞法適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。例6、

5、比較與的大小。(7）、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：；例7、比較與的大小。（8）、求商比較法它運用如下性質(zhì)：當a0，b0時，則：； 例8、比較與的大小。 5、規(guī)律性問題例1。 觀察下列各式及其驗證過程：, 驗證：； 驗證:. （1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果,并進行驗證；（2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n2，且n是整數(shù)）表示的等式，并給出驗證過程.第十七章 勾股定理 1。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為,b,斜邊長為c，那么.應用：（1)已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，,則,，）(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角

6、三角形的另兩邊。2. 勾股定理逆定理:如果三角形三邊長，b,c滿足，那么這個三角形是直角三角形。 應用： 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法。（定理中，及只是一種表現(xiàn)形式,不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）3、勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時，稱，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5，12,13；7,24，25等勾股數(shù)擴大相同的的倍數(shù)依然是一組新的勾股數(shù).如ka，kb，kc4.直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個銳角互余。可表示

7、如下:c=90a+b=90 （2）在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 a=30 bc=ab c=90 （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 acb=90 cd=ab=bd=ad d為ab的中點5.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理. 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 6、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項acb=90 cdab 7、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：abcd=acbc8、直角三

8、角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形. 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形.9、命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解:命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實

9、踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。10、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)

10、系.常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分.結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等.11、數(shù)學口訣。 平方差公式：平方差公式有兩項,符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方,首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項符號隨中央。第十八章 平行四邊形一平行四邊形1、定義：兩組

11、對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì) 角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等； 邊:平行四邊形兩組對邊分別平行且相等； 對角線：平行四邊形的對角線互相平分； 面積：s=底高=ah;3平行四邊形的判定方法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；2、 特殊的平行四邊形（1） 矩形1、 矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形2、 矩形的性質(zhì) 邊：對邊平行且相等；角:對角相等、鄰角互補；對角線：對角線互相平分且相等;3、矩形的判定：四邊形

12、abcd是矩形。（2） 菱形1、 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、 菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：對角相等、鄰角互補；對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；3、 菱形的判定方法:四邊形四邊形abcd是菱形.（3） 正方形1、定義:有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：四角都是直角;對角線：對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分每組對角.3、正方形的判定方法：四邊形abcd是正方形。(四）三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.如圖:de是abc的中位線 debc，de=bc(五）幾種特殊四邊

13、形的面積問題設(shè)矩形abcd的兩鄰邊長分別為,b，則=ab設(shè)菱形abcd的一邊長為a，高為h，則s菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為,，則=設(shè)正方形abcd的一邊長為，則；若正方形的對角線的長為，則四邊形 1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理:（1）四邊形的內(nèi)角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于（n2)180;（2）任意多邊形的外角和等于360.3平行四邊形的性質(zhì)：因為abcd是平行四邊形4.平行四邊形的判定:。5。矩形的性質(zhì):因為abcd是矩形6. 矩形的判定：四邊形abcd是矩形。 7菱形的性質(zhì)：因為abcd是菱形8菱形的判定：四

14、邊形四邊形abcd是菱形。9正方形的性質(zhì)：因為abcd是正方形 （1） (2） （3) 10正方形的判定:四邊形abcd是正方形。 （3)abcd是矩形又ad=ab 四邊形abcd是正方形11等腰梯形的性質(zhì):因為abcd是等腰梯形 12等腰梯形的判定:四邊形abcd是等腰梯形 （3)abcd是梯形且adbcac=bdabcd四邊形是等腰梯形 14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半。15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角,四邊形的外角,多邊形，平行線間的距離,平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱

15、圖形，梯形，等腰梯形,直角梯形,三角形中位線，梯形中位線。二 定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.三 公式： 1s菱形 =ab=ch。（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高)2s平行四邊形 =ah。 a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3s梯形 =（a+b)h=lh.（a、b為梯形的底,h為梯形的高，l為梯形的中位線)四 常識:1若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對

16、全等，一對相似.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有:角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有:線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸。第十九章 一次函數(shù)一。常量、變量: 在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 .二、函數(shù)的概念: 函數(shù)的定義:一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)(含有自變量的數(shù)） 函數(shù)的判斷：對每一個自變量

17、x是否只有唯一的一個函數(shù)值和它對應。三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法:（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義:一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象五、用描點法畫函數(shù)的圖象的

18、一般步驟（一般取五個點) 1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值.） 注意:列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。 2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點。 3、連線：(按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式: (1）列表法 (2)圖像法 (3）解析式法7、 正比例函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。其中k叫做比例系數(shù)。 特征：(1）k為常數(shù)，且k0 (2)自變量的次數(shù)是1 (3）自變量的取值范圍為全體實數(shù)。2、 圖象: （1）正比例函數(shù)

19、y= kx (k 是常數(shù)，k0)） 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。必過點：（0，0）、（1，k) （2)性質(zhì)：當k0時，直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。（3）必過點:（0，b)和（-，0） (4）一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法。根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.b0b0b=0k0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖

20、象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降,y隨x的增大而減小九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值;（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。十、當直線y=k1x+b1與y=k2x+b2平行時，k1=k2且b1 b2十一、一次函數(shù)與方程、不等式1. 一次函數(shù)與一元一次方程:從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0 2.

21、 求ax+b=0（a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標3. 一次函數(shù)與一元一次不等式:解不等式ax+b0(a,b是常數(shù)，a0） 從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b的值大于0 4。 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù),a0） 從“形”的角度看,求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)值相等并求出這個函數(shù)值 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標。 反比例函數(shù) (備學）1。定義：形如y（k為常數(shù)，k0)的函數(shù)

22、稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=x。對稱中心是：原點。 由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸。3、性質(zhì)：x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0;當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0, y的取值范圍是y0；當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。4.|k的幾何意義:表示反比例函

23、數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。如下圖,過反比例函數(shù)圖像上任一點p作x軸、y軸的垂線pm，pn,則所得的矩形pmon的面積s=pmpn=。5.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點,矩形面積都不變,對稱軸是角分線x、y的順序可交換。第二十章 數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù)：(1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個數(shù)據(jù),則它們的算術(shù)平均數(shù)為 。(2)加權(quán)平均數(shù)： 若在一組數(shù)字中，的權(quán)為,的權(quán)為，的權(quán)為，那么 叫做,，的加權(quán)平均數(shù).其中,、分別是，的權(quán)。 權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。 權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、

24、個數(shù)、次數(shù)等)。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 4。平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平;都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點：1）、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分,因此用來

25、代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾 數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同,但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。2）、特點不同平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù).中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾 數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān),不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會有一個眾數(shù),也

26、可能會有多個或沒有 。3）、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因為它與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標準.因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差,因為它只利用了部分數(shù)據(jù).但當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。眾 數(shù):作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數(shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多,此時用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)

27、)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。5.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。 6.方差:設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。標準差：方差的算術(shù)平方根，即數(shù)據(jù)的分析教學：知識點： 選用恰當?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識點詳解:一、5個基本統(tǒng)計量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學內(nèi)涵：平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商.平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均

28、數(shù)。眾 數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極 差:是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.巧計方法，極差=最大值-最小值.方 差:各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),記作s2.巧計方法:方差是偏差的平方的平均數(shù)。標準差:方差的算術(shù)平方根,記作.二、教學時對五個基本統(tǒng)計量的分析：1、 算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負數(shù),權(quán)重之和為1,當各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。學生出現(xiàn)的問題：對“權(quán)的意義理

29、解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學生再求平均數(shù)時注意單位.2、平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的應用最為廣泛. 區(qū)別： a、 平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動。b、中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響.當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。c、眾數(shù)主要研究個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，我們往往關(guān)心

30、眾數(shù)。其中眾數(shù)的學習是重點。學生出現(xiàn)的問題：求中位數(shù)時忘記排序。對三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解.采取的措施:加強概念的分析，多做對比練習。3、 極差,方差和標準差。 方差是重難點，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性的非常重要的量，離散程度小就越穩(wěn)定,離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。極差、方差、標準差雖然都能反映數(shù)據(jù)的離散特征，但是,對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組方差不一定大；反過來，方差大的，極差也不一定大。學生出現(xiàn)的問題：由于方差,標準差的公式較麻煩，在應用時常由于粗心或公式不熟導致錯誤。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均數(shù)”這一重要特征。或使用計算器計算。這些數(shù)據(jù)經(jīng)常用來解決一些“

31、選拔、“決策”類問題。中考中常常綜合在一起考察.4為了培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調(diào)查，下面是一天中每2小時測得的數(shù)據(jù)(單位：g/m3 )：0.040。030.020。030.040。010。030.040.030。050。010。03 （1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過0。025 g/m3，問這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？ 5 a、b兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統(tǒng)計如下：分數(shù)5060708090100人數(shù)(a班）351531311人數(shù)（b班)161211155根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題:(1）a班眾數(shù)為 分，b班眾數(shù)為 分，從眾數(shù)看成績較好的是 班；(2）a班中位數(shù)為 分,b班中位數(shù)為 分,a班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))學生所占的百分比是 %，b班中成績在中位數(shù)以上的（包括中位數(shù)）學生所占的百分比是 ，從中位數(shù)看成績較好的是 班；(3)若成績在85分以上為優(yōu)秀,則a班優(yōu)秀率為 %，b班優(yōu)秀率為 %，從優(yōu)秀率看成績較好的是 班.(4）a班平均數(shù)為 分,b班平均數(shù)為 分