山西省平遙縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程（3）教案 新人教A版必修1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)與方程【教學(xué)目標(biāo)】結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù)；函數(shù)零點(diǎn)的概念;函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。【教學(xué)過(guò)程】一、情景設(shè)置1如何判斷方程x2-2x-3=0根的，個(gè)數(shù)并求其根？法一:用d及求根公式或因式分解；法二：畫出y=x2-2x-3的圖象,觀察其與x軸交點(diǎn)的情況2任給一個(gè)方程f(x）=0（不一定是一元二次方程）,又如何判斷其根的個(gè)數(shù)？畫出y= f（x）的圖象，觀察其與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)3什么是函數(shù)的零點(diǎn)?對(duì)于函數(shù)f(x），使f（x）=0的實(shí)數(shù)x

2、叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。4函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間有什么關(guān)系?方程f（x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x）的圖象x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x）有零點(diǎn)5怎樣判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果函數(shù)y=f（x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0，那么,函數(shù)y=f(x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b）,使得f（c)=0，這個(gè)也就是方程f（x）=0的根。二、教學(xué)精講例1已知函數(shù)f（x）=mx2+mx+1沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.0m4 已知函數(shù)f（x)=2（m+1)x2+4mx+2m-1有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍。m1且m-1例2求函數(shù)f（x）=inx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

3、。法一:（課本88頁(yè)例1）；法二：分別作出y= inx和y=6-2x的圖象，看兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。例3已知函數(shù)f（x）=x2-2x-3-a分別滿足下列條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合,分別作出y=x2-2x-3和y=a的圖象，看兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).a=0或a4;a=4;0a4.三、探索研究四、課堂練習(xí)判斷函數(shù)y=x-1|-2零點(diǎn)的個(gè)數(shù).作出y=|x-1|-2的圖象，兩個(gè)零點(diǎn).證明函數(shù)f(x)=x+-3在（0,+）上恰有兩個(gè)零點(diǎn).提示：f(）=，f(1）=-1，f（3）= ，f()f（1)0，f(1)f(3）0，函數(shù)f(x）=x+-3在（0,+）上有兩個(gè)零點(diǎn)以下只要用單