管理運(yùn)籌學(xué)課后答案

1、第一章第一章1. 建立線性規(guī)劃問題要具備三要素：決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)。決策變量（decision variable）是決策問題待定的量值，取值一般為非負(fù)；約束條件（constraint conditions）是指決策變量取值時受到的各種資源條件的限制，保障決策方案的可行性；目標(biāo)函數(shù)（objective function）是決策者希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，為決策變量的線性函數(shù)表達(dá)式，有的目標(biāo)要實(shí)現(xiàn)極大值，有的則要求極小值。2.（1）設(shè)立決策變量；（2）確定極值化的單一線性目標(biāo)函數(shù)；（3）線性的約束條件：考慮到能力制約，保證能力需求量不能突破有效供給量；（4）非負(fù)約束。3.（1）唯一最優(yōu)解：只有一個

2、最優(yōu)點(diǎn)（2）多重最優(yōu)解：無窮多個最優(yōu)解（3）無界解：可行域無界，目標(biāo)值無限增大（4）沒有可行解：線性規(guī)劃問題的可行域是空集無界解和沒有可行解時，可能是建模時有錯。4. 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為：目標(biāo)函數(shù)極大化，約束條件為等式，右端常數(shù)項(xiàng)bi0 , 決策變量滿足非負(fù)性。如果加入的這個非負(fù)變量取值為非零的話，則說明該約束限定沒有約束力，對企業(yè)來說不是緊缺資源，所以稱為松弛變量；剩余變量取值為非零的話，則說明“”型約束的左邊取值大于右邊規(guī)劃值，出現(xiàn)剩余量。5. 可行解：滿足約束條件ax =b,x0的解，稱為可行解?；尚薪猓簼M足非負(fù)性約束的基解，稱為基可行解?？尚谢簩?yīng)于基可行解的基，稱為可行基。最優(yōu)

3、解：使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的可行解，稱為最優(yōu)解。最優(yōu)基：最優(yōu)解對應(yīng)的基矩陣，稱為最優(yōu)基。6. 計(jì)算步驟：第一步，確定初始基可行解。第二步，最優(yōu)性檢驗(yàn)與解的判別。第三步，進(jìn)行基變換。第四步，進(jìn)行函數(shù)迭代。判斷方式：唯一最優(yōu)解：所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)，即j 0 ，但其對應(yīng)的系數(shù)列向量 pk 中，每一個元素 aik (i=1,2,3,m)均非正數(shù)，即有進(jìn)基變量但找不到離基變量。無可行解：當(dāng)引入人工變量，最末單純型發(fā)表中的基變量含有非零的人工變量，即人工變量不能全出基，則無可行解。7. 單純形法需要有一個單位矩陣作為初始基。當(dāng)約束條件都是“”時，加入松弛變量就形成了初始基，但實(shí)際問題中往往出現(xiàn)“”或“”型

4、的約束，這就沒有現(xiàn)成的單位矩陣。需要采用人造基的辦法，無單位列向量的等式中加入人工變量，從而得到一個初始基。人工變量只有取 0 時，原來的約束條件才是它本來的意義。為保證人工變量取值為 0，令其價(jià)值系數(shù)為-m（m 為無限大的正數(shù)，這是一個懲罰項(xiàng)）。如果人工變量不為零，則目標(biāo)函數(shù)就不能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，因此必須將其逐步從基變量中替換出。對最小化問題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取 m。8.9. 10.（1）c10，c20，且 d0（2）c1=0，c20 或 c2=0，c10 （3）c1 0，d0，a20，d/43/a2（4）c20，a1 0（5）x1為人工變量，且 c1為包含 m 的大于 0 數(shù)，d/43

5、/a2；或者 x2為人工變量，且 c2為包含 m 的大于 0 數(shù)，a10，d0。 11. 12. 設(shè) xij為電站向某城市分配的電量，建立模型如下：13. 設(shè) x1為產(chǎn)品a的產(chǎn)量， x2為產(chǎn)品b的產(chǎn)量，x3為副產(chǎn)品c的銷售量， x4為副產(chǎn)品c的銷毀量，問題模型如下：第二章1.（2）甲生產(chǎn) 20 件，乙生產(chǎn) 60 件，材料和設(shè)備 c 充分利用，設(shè)備 d 剩余 600 單位（3）甲上升到 13800 需要調(diào)整，乙下降 60 不用調(diào)整。（4）非緊缺資源設(shè)備 d 最多可以減少到 300，而緊缺資源材料最多可以增加到 300，緊缺資源設(shè)備 c 最多可以增加到 360。2.設(shè)第一次投資項(xiàng)目i為xi，第二次

6、投資項(xiàng)目i設(shè)為xi ，第三次投資項(xiàng)目 i設(shè)為xi 。3.設(shè)每種家具的產(chǎn)量為 4.設(shè)每種產(chǎn)品生產(chǎn)xi5（1）設(shè)xi為三種產(chǎn)品生產(chǎn)量通過 lindo 計(jì)算得 x1= 33, x2= 67, x3= 0, z = 733（2）產(chǎn)品丙每件的利潤增加到大于6.67時才值得安排生產(chǎn)；如產(chǎn)品丙每件的利潤增加到 50/6，通過lindo計(jì)算最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為：x1=29 ， x2= 46 ， x3= 25 ， z = 774.9 。（3）產(chǎn)品甲的利潤在6,15范圍內(nèi)變化時，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。（4）確定保持原最優(yōu)基不變的q的變化范圍為-4,5。（5）通過 lindo 計(jì)算，得到 x1= 32, x2= 58, x

7、3= 10, z = 707第三章1.原問題和對偶問題從不同的角度來分析同一個問題，前者從產(chǎn)品產(chǎn)量的角度來考察利潤，后者則從形成產(chǎn)品本身所需要的各種資源的角度來考察利潤，即利潤是產(chǎn)品生產(chǎn)帶來的，同時又是資源消耗帶來的。對偶變量的值 yi 表示第i種資源的邊際價(jià)值，稱為影子價(jià)值?？梢园褜ε紗栴}的解y定義為每增加一個單位的資源引起的目標(biāo)函數(shù)值的增量。2.若以產(chǎn)值為目標(biāo)，則 yi是增加單位資源 i 對產(chǎn)值的貢獻(xiàn)，稱為資源的影子價(jià)格（shadow price）。即有“影子價(jià)格=資源成本+影子利潤”。因?yàn)樗⒉皇琴Y源的實(shí)際價(jià)格，而是企業(yè)內(nèi)部資源的配比價(jià)格，是由企業(yè)內(nèi)部資源的配置狀況來決定的，并不是由市場

8、來決定，所以叫影子價(jià)格?？梢詫①Y源的市場價(jià)格與影子價(jià)格進(jìn)行比較，當(dāng)市場價(jià)格小于影子價(jià)格時，企業(yè)可以購進(jìn)相應(yīng)資源，儲備或者投入生產(chǎn)；當(dāng)市場價(jià)格大于影子價(jià)格時，企業(yè)可以考慮暫不購進(jìn)資源，減少不必要的損失。 3.（1）最優(yōu)性定理：設(shè)，分別為原問題和對偶問題的可行解，且 c = bt，則 ，a分別為各自的最優(yōu)解。（2）對偶性定理：若原問題有最優(yōu)解，那么對偶問題也有最優(yōu)解，而且兩者的目標(biāo)函數(shù)值相等。（3）互補(bǔ)松弛性：原問題和對偶問題的可行解 x*、 y*為最優(yōu)解的充分必要條件是,。（4）對偶問題的最優(yōu)解對應(yīng)于原問題最優(yōu)單純形法表中，初始基變量的檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)值。若 ys對應(yīng)原問題決策變量 x 的檢驗(yàn)數(shù)； y

9、 則對應(yīng)原問題松弛變量xs 的檢驗(yàn)數(shù)。 4.表示三種資源的影子利潤分別為 0.89、4.89 和 0，應(yīng)優(yōu)先增加設(shè)備 c 臺時以及增加材料可獲利更多；14.8912，所以設(shè)備 c 可以進(jìn)行外協(xié)加工，200.89e(s2) ,所以應(yīng)該選擇建大廠。（2）將收益 720 萬元的效用值定為1，記u(720) =1，最低收益值-480萬元的效用值定為0，記u(480) =0.u(-120)=0.5u(720)+0.5u(-480)=0.51+0.50=0.5u(180)=0.5u(720)+0.5u(-120)=0.51+0.50.5=0.75u(-340)=0.5u( 480)+0.5u(-120)=

10、0.50+0.50.5=0.25根據(jù)已知的幾個收益值點(diǎn)的效用值，畫出效用曲線：從該效用曲線可以看出，該經(jīng)理是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。如果采用建大廠的方案，一旦出現(xiàn)市場需求量低的狀況，會虧損 20 萬元，風(fēng)險(xiǎn)太大；而采用建小廠的方案，不會出現(xiàn)虧損。因此，經(jīng)理決定建小廠。第十章11）建立層次模型2）構(gòu)造判斷矩陣3）一致性檢驗(yàn)4）層次單排序5）層次總排序2.一個因素被分解為若干個與之相關(guān)的下層因素，通過各下層因素對該因素的重要程度兩兩相比較，構(gòu)成一個判斷矩陣。通常我們很難馬上說出所有 a1，a2，an之間相對重要程度，但可以對 ak與 aj間兩兩比較確定，取一些相對數(shù)值為標(biāo)度來量化判斷語言，如表所示。3.一致性

11、是指判斷矩陣中各要素的重要性判斷是否一致，不能出現(xiàn)邏輯矛盾。當(dāng)判斷矩陣中的元素都符合一致性特性時，則說明該判斷矩陣具有完全一致性。引入判斷矩陣的一致性指標(biāo) c.i.，來檢驗(yàn)人們思維判斷的一致程度。c.i.值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大；c.i.值越?。ㄔ浇咏?0），表明判斷矩陣的一致性越好。對于不同階的判斷矩陣，其 c.i.值的要求也不同。為度量不同階判斷矩陣是否具有滿意的一致性，再引入平均隨機(jī)一致性系數(shù)指標(biāo) r.i。c.i.與 r.i.之比稱為隨機(jī)一致性比值記作 c.r。當(dāng) c.r.0.1 時，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性；否則，c.r.0.1 時，認(rèn)為判斷矩陣不一致4.層

12、次單排序就是把本層所有要素針對上一層某要素來說，排出評比的優(yōu)劣次序所謂層次總排序就是針對最高層目標(biāo)而言，本層次各要素重要程度的次序排列。5.將各指標(biāo)值無量綱化和無極性化，可以使各指標(biāo)的評價(jià)尺度統(tǒng)，然后才能對各方案的價(jià)值進(jìn)行分析和評價(jià)。6.計(jì)算 o-u 判斷矩陣的相對權(quán)重向量：即準(zhǔn)則層的相對權(quán)重向量wu = (0.1634,0.2970,0.5396)t。近似計(jì)算最大特征根 max進(jìn)行一致性檢驗(yàn)可見，隨機(jī)一致性指標(biāo) c.r. 0.1，判斷矩陣 o-u 具有滿意的一致性。同理，可以計(jì)算其它各判斷矩陣的層次單排序如下： (u1,u2,u3)的相對權(quán)重也就是其絕對權(quán)重(0.1634, 0.2970,

13、0.5396)。 a1、 a2、 a3相對于各個指標(biāo)的權(quán)重就是各型號相對于各個指標(biāo)的得分，將兩者對應(yīng)相乘，可以得到各個方案的分?jǐn)?shù)，如下表所示：可以看出，a1型號的得分最高，a3型號其次，a2型號最低。因此，應(yīng)優(yōu)先選擇 a1 型號。7. 指標(biāo)值無極性化處理：利潤，成本和投資指標(biāo)中，投資、成本是極小值極性，用各行的最小值與該行的每個元素之比，去掉指標(biāo)極性；利潤是極大值極性，用各行的每個元素與該行的最大值之比，去掉指標(biāo)極性。再用指標(biāo)的權(quán)重向量進(jìn)行綜合權(quán)衡，即用指標(biāo)的權(quán)重與對應(yīng)列的對應(yīng)元素相乘求和：從上表可以得出按個方案的得分，各個方案的次序?yàn)?a3、a1、a2。8（1）先計(jì)算 o-u 判斷矩陣的權(quán)重

14、向量，得到 wu = (0.4832,0.2717,0.1569,0.0882)t進(jìn)行一致性檢驗(yàn)可見，隨機(jī)一致性指標(biāo) c.r. s = 76.7 ，應(yīng)舍去，所以取 s = 69.147 。因此，這個問題的足有策略應(yīng)是：商店的電子產(chǎn)品需訂購 s x = 76.7 0 77 臺。第十二章1.（1）在t=30時系統(tǒng)內(nèi)有 20 個顧客的概率等于在t=3015=15時間內(nèi)到達(dá) n=2010=10個顧客的概率。在t=15至t=30這段時間內(nèi)到達(dá)的平均數(shù)為t=2015=300個。在t=30時系統(tǒng)中有20個顧客的概率：（2）系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)為t，因此，當(dāng)t=10時，t=2010=200個，當(dāng)t=20時， t=2020=400個。2.3.