江蘇省南京市高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的作用 1.3.3 最大值與最小值教案 選修2-2

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精1。3。3最大值與最小值教學目的：使學生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導函數(shù)在閉區(qū)間上所有點（包括端點)處的函數(shù)中的最大（或最小)值必有的充分條件；使學生掌握用導數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟 教學重點：利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法教學難點：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系 教學過程：一、復習引入： 1.極大值： 一般地，設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x)f(x0），就說f(x0)是函數(shù)f（x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點.2.極小值：一般地,設函數(shù)f(x）在x0附

2、近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）f（x0)。就說f（x0）是函數(shù)f(x）的一個極小值,記作y極小值=f（x0），x0是極小值點.3。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點:（)極值是一個局部概念由定義,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小.（）函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個（）極大值與極小值之間無確定的大小關系.即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值,如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而 .（）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點不能成為極值點.而使函數(shù)取得最大值、

3、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點。二、講解新課：1.函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的最大值是，最小值是一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值說明：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值;函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的;函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個。利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)的圖

4、象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較,就可以得出函數(shù)的最值了設函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值.三、講解范例：例1求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。例2已知x,y為正實數(shù)，且滿足，求的取值范圍例3.設,函數(shù)的最大值為1,最小值為，求常數(shù)a，b例4已知，（0，+）.是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）在（0，1）上是減函數(shù),在1,+)上是增函數(shù);（2）的最小值是1，若存在，求出,若不存在,說明理由。四、課堂練習:1下列說法正確的是（ )a。函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 b。函數(shù)的極小

5、值就是函數(shù)的最小值c.函數(shù)的最值一定是極值 d.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.函數(shù)y=f（x)在區(qū)間a，b上的最大值是m，最小值是m,若m=m，則f(x） ( )a。等于0b.大于0 c.小于0d.以上都有可能3。函數(shù)y=,在1,1上的最小值為（ )a。0b。2 c。1d.4。函數(shù)y=的最大值為( )a。b.1 c. d。5.設y=|x3，那么y在區(qū)間3，1上的最小值是( ）a.27b.3 c.1d。16.設f(x）=ax36ax2+b在區(qū)間1，2上的最大值為3,最小值為29,且ab，則（ ）a.a=2，b=29b.a=2，b=3 c。a=3,b=2 d。a=2,b=3五、小結 :函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導數(shù)等于零的點,導數(shù)不存在的點，區(qū)間端點；函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大