高中數(shù)學(xué)論文：如何上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)思考與嘗試

1、如何上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)思考與嘗試在數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)是一個(gè)不可缺少的重要環(huán)節(jié)。一節(jié)好的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，還能通過(guò)學(xué)生對(duì)一些已知數(shù)學(xué)事實(shí)的再認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生再發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新見(jiàn)解，掌握更深層次的知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力 一現(xiàn)狀在實(shí)際的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，經(jīng)?？梢钥吹竭@樣的情景：教師在臺(tái)上講得可謂聲情并茂，學(xué)生在臺(tái)下面無(wú)表情，有的甚至開(kāi)小差、打瞌睡；教師對(duì)自己高超的解題技巧講得有聲有色，學(xué)生看上去也聽(tīng)得有滋有味，可一做作業(yè)就糊涂，一碰到稍有新意的題型更是無(wú)從下手；教師講得辛苦，學(xué)生也學(xué)得努力，可成績(jī)不令人滿意。二、成因1、科學(xué)合理的評(píng)價(jià)體系沒(méi)有形成或不完善。不少教學(xué)行政機(jī)

2、構(gòu)只注重學(xué)校的高考上線率、重點(diǎn)大學(xué)上線率，并用它來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)校的辦學(xué)水平不少學(xué)校也把工作目標(biāo)定位在高考上線指標(biāo)上，教學(xué)工作常圍繞追求分?jǐn)?shù)而轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略了學(xué)生全面素質(zhì)的提高，擅自改變大綱制定的教學(xué)計(jì)劃，增加課時(shí)量，有的甚至犧牲教師的休息日，導(dǎo)致教師身心疲憊，沒(méi)有多的精力去精心備課，同時(shí)加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重影響了師生身心健康。 2教師復(fù)習(xí)方法陳舊，學(xué)生學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單。教師羅列知識(shí)、例題示范、學(xué)生教條記憶、套用模式解題。教師沒(méi)有“亮點(diǎn)”去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在復(fù)習(xí)過(guò)程中自始至終以練習(xí)為中心，教師發(fā)習(xí)題，學(xué)生做習(xí)題。出現(xiàn)的情況是：教師炒“冷飯“多，講授新知識(shí)少；學(xué)生的練習(xí)時(shí)間多，自行復(fù)習(xí)的時(shí)間少；機(jī)械重

3、復(fù)學(xué)習(xí)多，創(chuàng)造性學(xué)習(xí)少。這樣的做法不利用于學(xué)生能力的提高、方法的掌握、情感的體驗(yàn)、態(tài)度的養(yǎng)成和個(gè)性特長(zhǎng)的發(fā)展，從而挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，磨滅學(xué)生的靈性，扼殺學(xué)生的創(chuàng)新思維。3、各學(xué)科間的無(wú)序“競(jìng)爭(zhēng)”。各學(xué)科為了自己有一個(gè)好的成績(jī)名次，想方設(shè)法去占領(lǐng)學(xué)生的課外時(shí)間這塊“陣地”，平時(shí)部分教師較少探討教學(xué)方法的改進(jìn)，而較熱衷于商量引進(jìn)或印發(fā)何種復(fù)習(xí)資料，老師發(fā)“題海”，學(xué)生做“題海”，教師批“題海”，而數(shù)學(xué)作業(yè)的批改又相對(duì)較困難，數(shù)學(xué)教師更顯得苦不堪言，“題海”中的學(xué)生更沒(méi)有時(shí)間再去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣做既加重了學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又妨礙教師自身的教學(xué)能力和科研水平的提高。三、策略建構(gòu)主義認(rèn)為，人的認(rèn)知本質(zhì)是主

4、體借助于自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軇?dòng)建構(gòu)起對(duì)客體的認(rèn)識(shí)，基本觀點(diǎn)為：知識(shí)是由認(rèn)知主體積極、主動(dòng)建構(gòu)的，而不是從外界消極接受的。認(rèn)知主體在認(rèn)識(shí)過(guò)程中，不是去發(fā)現(xiàn)一個(gè)獨(dú)立于他們思維之外的先在的知識(shí)世界，而是重新組合自己已有的經(jīng)驗(yàn)，從而構(gòu)建起一個(gè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。知識(shí)的建構(gòu)活動(dòng)不是認(rèn)知主體的個(gè)人行為，而是具有社會(huì)性的集體活動(dòng)。因此筆者認(rèn)為一節(jié)好的復(fù)習(xí)課就是要使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上再認(rèn)識(shí)到原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的不完善和欠缺，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)、再發(fā)展，教師應(yīng)著力創(chuàng)造探究條件，引導(dǎo)學(xué)生自主探究上多化功夫，幫助學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，接受性學(xué)習(xí)為探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生在同化、順應(yīng)的交替中，新的知識(shí)不斷整合為更高級(jí)復(fù)雜的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

5、。具體可分四步進(jìn)行操作 組織實(shí)施反思探究合作歸納鞏固推廣1組織、實(shí)施：針對(duì)學(xué)生在知識(shí)、技能和能力上存在的問(wèn)題，設(shè)計(jì)成具體的實(shí)踐內(nèi)容，做為組織教學(xué)過(guò)程的中心。2反思、探究：對(duì)實(shí)踐內(nèi)容出現(xiàn)的現(xiàn)象和結(jié)果進(jìn)行反思，感悟到橫向知識(shí)的異同，縱向知識(shí)的聯(lián)系，同類知識(shí)的共性。啟發(fā)學(xué)生從個(gè)別到一般、從表象到事物本質(zhì)規(guī)律的探究活動(dòng)。3合作、歸納：對(duì)實(shí)踐過(guò)程中提出問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)深入的思考、分析、比較，進(jìn)一步溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，歸納出新的規(guī)律、方法、思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。4鞏固、推廣：設(shè)計(jì)一些相關(guān)的一些習(xí)題，讓學(xué)生再實(shí)踐，學(xué)生對(duì)獲得的知識(shí)有了進(jìn)一步的理解和鞏固，同時(shí)讓學(xué)生看到了自己的勞動(dòng)成果，享

6、受到成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)了他們的創(chuàng)新欲望。教師再因勢(shì)利導(dǎo)，對(duì)知識(shí)作一些必要的開(kāi)拓，豐富學(xué)生的知識(shí)面，形成“認(rèn)識(shí)、探究、再認(rèn)識(shí)、再探究”的良性循環(huán)。四、案例在學(xué)生有了函數(shù)周期性及圖象對(duì)稱性的相關(guān)概念之后，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決兩者結(jié)合起來(lái)的數(shù)學(xué)題時(shí)，思路不十分清楚或只能就題論題，無(wú)法將兩者聯(lián)系起來(lái)，故設(shè)計(jì)了如下一節(jié)復(fù)習(xí)課。1組織、實(shí)施例：寫(xiě)出下列函數(shù)的對(duì)稱軸，并說(shuō)明函數(shù)是否是周期函數(shù)？如果是周期函數(shù)，周期是多少？（1）y=x2-2x+1 (2)y=3 (3)y=sinx (4)y=tanx每個(gè)實(shí)踐內(nèi)容學(xué)生是非常清楚的，但對(duì)函數(shù)的周期性與圖象的對(duì)稱性之間有無(wú)聯(lián)系？存在怎樣的關(guān)系？學(xué)生并不很清楚，教材中

7、也沒(méi)有介紹。學(xué)生實(shí)踐后，通過(guò)比較、思考，學(xué)生獲得的感性認(rèn)識(shí)是“有對(duì)稱軸的函數(shù)不一定是周期函數(shù)，周期函數(shù)不一定有對(duì)稱軸，也可能有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。”在這個(gè)階段，使學(xué)生體會(huì)到原有知識(shí)間有更深的聯(lián)系，又存放著能促使學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”新問(wèn)題的某些信息，它注重于提示知識(shí)要點(diǎn)本質(zhì)規(guī)律，使學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，能認(rèn)識(shí)比教材更深層的問(wèn)題。2反思、探究針對(duì)上述遇到的情況，學(xué)生會(huì)很自然地提出“函數(shù)具有怎樣的對(duì)稱軸才是周期函數(shù)？”“什么樣的周期函數(shù)才具有對(duì)稱軸？”讓學(xué)生參照實(shí)踐內(nèi)容對(duì)函數(shù)的周期性與圖象對(duì)稱性之間的不同情況分析、比較、結(jié)合原有知識(shí)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行反思，就會(huì)探索到一些合理的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：如果一個(gè)周期函數(shù)有一條對(duì)稱軸，則這個(gè)

8、函數(shù)就有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；如果一個(gè)函數(shù)有兩條對(duì)稱軸，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)。在這個(gè)階段學(xué)生就會(huì)調(diào)整原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和觀察能力，提高了思維的敏捷性和邏輯性。3合作、歸納上面學(xué)生探索到的結(jié)果是對(duì)一些特殊函數(shù)比較、分析后得出的，引導(dǎo)學(xué)生從抽象函數(shù)對(duì)上述規(guī)律進(jìn)行解釋（或再進(jìn)一步驗(yàn)證），如函數(shù)y=f(x)（ xr）的圖象具有兩條對(duì)稱軸x=0和x=1，只要用y=f(x) (x0,1)的圖象，通過(guò)直線x=0和x=1的連續(xù)對(duì)稱，就可得出y=f(x)(xr)的圖象，并且很容易判斷是周期函數(shù)，并且從圖上能看出它的周期，從而得出：如果y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a和x=b對(duì)稱，則y=f(x)是周期函

9、數(shù)，且t=2（b-a）為其一個(gè)周期。再引導(dǎo)學(xué)生從逆命題的角度互換條件結(jié)論，師生共同歸納出規(guī)律：對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，函數(shù)y=f(x)滿足以下三個(gè)條件中的兩個(gè)，則y=f(x)必滿足剩余一個(gè)。待添加的隱藏文字內(nèi)容3（1）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱。（2）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=b對(duì)稱。（3）y=f(x)是周期函數(shù)，且t=2（b-a）為其一個(gè)周期。最后師生共同給出嚴(yán)格的證明。在這個(gè)階段，通過(guò)學(xué)生高強(qiáng)度的探究、整合。學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，極大地提高了學(xué)生思維的嚴(yán)密性、整體性和創(chuàng)造性。4、鞏固、推廣在獲得了上述規(guī)律之后，教師又為學(xué)生設(shè)計(jì)如下實(shí)踐內(nèi)容：例1：偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)

10、于直線x=1對(duì)稱，求證：f(x)為周期函數(shù)。例2：對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x， y=f(x)滿足以下條件中的兩個(gè)，則y=f(x)必滿足剩余一個(gè)。（1）y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)a（a,t）對(duì)稱。（2）y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)b（b,t）對(duì)稱。（3）y=f(x)是周期函數(shù)，且t=2(b-a)為其一個(gè)周期。例3：（1）函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)a(a,t)和直線x=b對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且t=4（b-a）是它的一個(gè)周期。（2）一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)且有對(duì)稱中心，它一定有對(duì)稱軸嗎？（否，如y=tanx）。（3）一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)且有對(duì)稱軸，它一定有對(duì)稱中心嗎？（否，如y=|sinx|）。在這個(gè)階段，不僅將“對(duì)稱軸”推廣到了“對(duì)稱中心”問(wèn)題，開(kāi)拓了知識(shí)，而且對(duì)上面所得規(guī)律理解得更透徹，提高學(xué)生思維的準(zhǔn)確性