專題高考中函數(shù)大題(理科)

1、姓 名年 級(jí)性 別課 題高考函數(shù)大題專題復(fù)習(xí)教 學(xué) 目 的了解高考中函數(shù)大題命題類型。教 學(xué) 重 難 點(diǎn)掌握求解函數(shù)大題的基本思路和解題技巧。教 學(xué) 過(guò) 程(內(nèi)容可附后)學(xué) 大 教 育 個(gè) 性 化 教 學(xué) 學(xué) 案高考真題分析：1.（2013北京卷18題）(本小題共13分)設(shè)l為曲線c：在點(diǎn)(1，0)處的切線.(i)求l的方程；(ii)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線c在直線l的下方2.（2013安徽卷20題）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，證明：（）對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿足；（）對(duì)任意，由（）中構(gòu)成的數(shù)列滿足?！窘馕觥?（） 是x的單調(diào)遞增函數(shù),也是n的單調(diào)遞增函數(shù). .綜上，對(duì)每個(gè)，存在唯一的，

2、滿足；(證畢)（） 由題知上式相減：3.（2013福建卷17題）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值本小題主要考查函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想分類與整合思想，數(shù)形結(jié)合思想化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┊?dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線方程為，即（）由可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為上增函數(shù)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，由，解得；時(shí)，時(shí)，在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值4.（2013廣東卷21題）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(其中). () 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時(shí)

3、,求函數(shù)在上的最大值.【解析】() 當(dāng)時(shí), , 令,得, 當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值 右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,. (),令,得,令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因?yàn)?所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.5.（2013廣西卷22題）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）若；（ii）設(shè)數(shù)列6.（2013全國(guó)新課標(biāo)二卷21題）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)()設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的

4、單調(diào)性；（）當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)07.（2013年河南山西河北卷 21）（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)p(0，2)，且在點(diǎn)p處有相同的切線（）求，的值（）若2時(shí)，求的取值范圍?！久}意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、函數(shù)最值，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí),是中檔題.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，設(shè)函數(shù)=（），=，有題設(shè)可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，則20，當(dāng)時(shí)，0，當(dāng)時(shí)，0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值，而=0，當(dāng)2時(shí)，0，即恒成立，(2)若，則=，當(dāng)2時(shí)，0，在(2

5、,+)單調(diào)遞增，而=0，當(dāng)2時(shí)，0，即恒成立，(3)若，則=0，當(dāng)2時(shí)，不可能恒成立，綜上所述，的取值范圍為1,.8.（2013湖北卷22題）設(shè)是正整數(shù)，為正有理數(shù)。（i）求函數(shù)的最小值；（ii）證明：；（iii）設(shè)，記為不小于的最小整數(shù)，例如，。令，求的值。（參考數(shù)據(jù)：，）證明：（i）在上單減，在上單增。（ii）由（i）知：當(dāng)時(shí)，（就是伯努利不等式了）所證不等式即為：若，則 ，故式成立。若，顯然成立。 ，故式成立。綜上可得原不等式成立。（iii）由（ii）可知：當(dāng)時(shí)， 9.（2013年湖南卷22題）（本小題滿分13分）已知，函數(shù)。（i）；記求的表達(dá)式；（ii）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上

6、存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。10.（2013年江蘇卷20題）（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論解：（1）0在上恒成立，則， 故：1，若1e，則0在上恒成立，此時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，無(wú)最小值，不合；若e，則在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，滿足故的取值范圍為：e（2）0在上恒成立，則ex，故： ()若0，令0得增區(qū)間為(0，)；令0得減區(qū)間為(，)當(dāng)x0時(shí)，f(x)；當(dāng)x時(shí)，f(x)；當(dāng)x時(shí)，f()lna10，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故

7、：當(dāng)時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)()若a0，則f(x)lnx，易得f(x)有1個(gè)零點(diǎn)()若a0，則在上恒成立，即：在上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)；當(dāng)x時(shí)，f(x)此時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)或a0時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)11.（2013年江西卷題）. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)，為常數(shù)且.(1) 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；(2) 若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn)，如果有兩個(gè)二階周期點(diǎn)試確定的取值范圍；(3) 對(duì)于（2）中的和， 設(shè)x3為函數(shù)f（f（x）的最大值點(diǎn)，a（x1，f（f（x1），b（x2，f（f（x2），c（x3，

8、0），記abc的面積為s（a），討論s（a）的單調(diào)性.12.（2013年遼寧卷22題）（本小題滿分12分）已知，其中設(shè)（i）寫出；（ii）證明：對(duì)任意的，恒有（i）解：由已知推得，從而有3分（ii）證法一：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)又是偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù)所以對(duì)任意的，恒有7分，10分因此結(jié)論成立12分證法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)又是偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù)所以對(duì)任意的，恒有7分，又，10分因此結(jié)論成立12分證法三：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)又是偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù)所以對(duì)任意的，恒有7分，由，得10分因此結(jié)論成立12分證法四：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)又是偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù)所以對(duì)任意的，恒有7分對(duì)上式兩邊求導(dǎo)，得，10分因此結(jié)論成立12分練習(xí)：13.設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；（2）討論關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù).14.已知函數(shù). () 若直線ykx1與f (x)的反