空間幾何體的三視圖和直觀圖

1、 第一節(jié)：中心投影與平行投影 1.：由于光的照射，在不透明物體后面 的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種 現(xiàn)象叫做投影。 我們把光線叫做 我們把留下物體影子的屏幕叫做 投影中心投影中心 投影線投影線 投影面投影面 投影投影 中心投影:把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影 常用于繪畫 A B C C B A A B C C B A 投投 影影 方方 向向 投投 影影 方方 向向 平行投影：把在一束平行光線照射下形成的投影 常用于制圖 正投影正投影斜投影斜投影 平行投影分為平行投影分為正投影正投影和和斜投影斜投影 投影面投影面 投影面投影面 (光線光線正對(duì)正對(duì)投影面投影面) 利用利用平行投影平行投影畫空間

2、幾何體的畫空間幾何體的三視圖三視圖和和直觀圖直觀圖 制成圖欣賞制成圖欣賞 側(cè)視圖側(cè)視圖 從左面看到的圖從左面看到的圖 駛向勝 利彼岸 “三視圖” w用小正方體搭建用小正方體搭建 一個(gè)幾何體一個(gè)幾何體: 空間想象力空間想象力 正視圖正視圖 從正面看到的圖從正面看到的圖 俯視圖俯視圖 從上面看從上面看 到的圖到的圖 空間想象力空間想象力 側(cè)視圖側(cè)視圖 從左面看到的圖從左面看到的圖 俯視圖俯視圖 從上面看從上面看 到的圖到的圖 正視圖正視圖 從正面看到的圖從正面看到的圖 w你能畫出這個(gè)幾何體的你能畫出這個(gè)幾何體的三視圖三視圖嗎？嗎？ 概念理解概念理解 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影

3、圖正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖 側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖 回顧與思考回顧與思考 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 長(zhǎng)長(zhǎng) 高高 寬寬 正視圖正視圖 正視圖反映了物體的正視圖反映了物體的高度高度和和長(zhǎng)度長(zhǎng)度 側(cè)視圖反映了物體的側(cè)視圖反映了物體的高度高度和和寬度寬度 俯視圖反映了物體的俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度長(zhǎng)度和和寬度寬度 寬寬 寬寬 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 高平齊 寬相等 寬相等 實(shí)物的三視圖 w下面各圖中物

4、體形狀分另可以看成什么樣的幾何體? 圓柱 圓錐 球 w從前面,左面,上面看這些幾何體,它們的形狀各是 什么樣的? w正面看:長(zhǎng)方形 等腰三角形 圓 我思我進(jìn)步我思我進(jìn)步 w左面看:長(zhǎng)方形 等腰三角形 圓 w上面看: 圓 圓 圓 w你能畫出各物體的三視圖嗎? 圓柱,圓錐三視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 實(shí)物與數(shù)學(xué)實(shí)物與數(shù)學(xué) 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 球的三視圖 回顧與思考回顧與思考 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚠嫵隽渍?qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚠嫵隽?洗潔精塑料瓶的三視圖洗潔精塑料瓶的三視圖 簡(jiǎn)單組合體的三視圖簡(jiǎn)單組合體的三視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖

5、俯視圖俯視圖 看不見(jiàn)的地方畫虛線 練習(xí)： (1)(2) 圓柱圓柱 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 俯俯 側(cè)側(cè) 正正 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 課本例題及練習(xí) 課本第13、14、15頁(yè) 駛向勝 利彼岸 看圖 1.2.3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖通常是在平行投影下畫出 的。 要畫空間幾何體的直觀圖，首先要學(xué)會(huì)水平放 置的平面圖形的畫法。 x y OA B C D EF M N x y 例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖 ABCDEF 1 在六邊形中，取AD所在的直線為X軸， 對(duì)稱軸MN所在直線為Y軸

6、,兩軸交于點(diǎn)O。畫相應(yīng) 的X 軸和Y 軸，兩軸相交于點(diǎn)O ,使x Oy =45 O x y OA B C D EF M N Ox y A B C D E F M N 1 . 2 O MNN 2 以為中心,在X 上取A D =AD，在y 軸上取 M N =以點(diǎn)為中心,畫B C 平行于x 軸, 并且等于BC;再以M 為中心,畫E F 平行于x 軸, 并且等于EF. x y OA B C D EF M N Ox y A B C D E F M N 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸, 便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E F x y O

7、A B C D EF M N 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸, 便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E F （1）在已知圖形中取互相垂直的）在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于o 點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x軸、軸、y軸，使軸，使 ，它確定的平面表示水平平面。，它確定的平面表示水平平面。 （2）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫軸的線段，在直觀圖中分別畫 成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段 （3）已知圖形中平行于）已知圖形中

8、平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不 變；平行于變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半 斜二測(cè)畫法的步驟：斜二測(cè)畫法的步驟： x Oy=45135 或 例例2.2.用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng), ,寬寬, ,高分別是高分別是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖的長(zhǎng)方體的直觀圖 C D AB A B C D x y Z 1, 90.xOz 畫軸.畫x軸,y軸,z軸,三軸交于點(diǎn)O,使 xOy=45 O 長(zhǎng)長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm x y Z O 2 MN PQ 畫底面.以O(shè)為中心,在

9、x軸上取線段MN,使MN= cm; 在y軸上取線段PQ,使PQ= cm;分別過(guò)點(diǎn)和作y軸的 平行線,過(guò)點(diǎn) 和作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別 為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長(zhǎng)方形的底面ABCD A B CD M N P Q 4 1.5 長(zhǎng)長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm x y Z O A B CD 3 畫側(cè)棱.過(guò)A,B,C,D,各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線 上分別截取2cm長(zhǎng)的線段AA,BB,CC,DD. A B C D M N P Q 長(zhǎng)長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm x y Z O A B CD A B C D , 4 成圖.順次連接A,

10、B,C,D,并加以整理 去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線 就可得到長(zhǎng)方體的直觀圖. M N P Q 長(zhǎng)長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm A B CD A B C D , 4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理 去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線 就可得到長(zhǎng)方體的直觀圖. 長(zhǎng)長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm 例例3已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出 它的直觀圖它的直觀圖 x y O O x y Z O O O O 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 例例3已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出已知幾何體的三視圖

11、，用斜二測(cè)畫法畫出 它的直觀圖它的直觀圖 O O O O 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 三視圖和用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖都是在平行投影三視圖和用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖都是在平行投影 下畫出來(lái)的空間圖形，如圖下畫出來(lái)的空間圖形，如圖(2)就是在平行投影下畫出的。就是在平行投影下畫出的。 在中心投影下也可以畫出空間圖形，如圖在中心投影下也可以畫出空間圖形，如圖(1)是在中心是在中心 投影下畫出的。投影下畫出的。 (1) (2) 中心投影下的中心投影下的 直觀圖與平行投影直觀圖與平行投影 下的直觀圖有什么下的直觀圖有什么 練習(xí)和區(qū)別？練習(xí)和區(qū)別？ 練練:1:1、下列結(jié)論是否正確、下列結(jié)論

12、是否正確. . (1)(1)角的水平放置的直觀圖一定是角角的水平放置的直觀圖一定是角 (2)(2)相等的角在直觀圖中仍相等相等的角在直觀圖中仍相等 (3)(3)相等的線段在直觀圖中仍相等相等的線段在直觀圖中仍相等 (4)(4)若兩條線段平行，則在直觀圖中若兩條線段平行，則在直觀圖中 對(duì)應(yīng)的兩條線段仍平行對(duì)應(yīng)的兩條線段仍平行 （）（） （）（） （）（） （）（） 2 2、利用斜二測(cè)畫法得到的、利用斜二測(cè)畫法得到的 三角形的直觀圖是三角形三角形的直觀圖是三角形 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形 正方形的直觀圖是正方形正方形的直觀圖是正方形 菱形的直觀圖是菱形菱形的直觀

13、圖是菱形 其中正確的是其中正確的是 ( )( ) 練、如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角 坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），則在用斜二 測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B到x 軸的距離為（） 2 2 練、如圖練、如圖AA B BC C是水平放置的 是水平放置的ABCABC的直觀的直觀 圖，則在圖，則在ABCABC的三邊及中線的三邊及中線ADAD中，最長(zhǎng)的線中，最長(zhǎng)的線 段是（段是（ ） AC 練、已知正練、已知正ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a,a,則其平面直觀圖則其平面直觀圖 ABCABC的面積是的面積是_ 練、已知練、已知ABCABC的的平面直觀圖平面直觀圖ABC是是邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 a a的正三角形的正三角形, ,則原三角形的面積是則原三角形的面積是_ 2 6 16 a 2 6 2 a CB AO 正方形正方形OABCOABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1cm1cm，它是水平放置的，它是水平放置的 一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 1 1、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法 2 2、空間幾何體