高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差課堂探究教案 新人教B版選修2-3

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。3.2 離散型隨機(jī)變量的方差課堂探究探究一 求離散型隨機(jī)變量的方差解決求離散型隨機(jī)變量的方差問題，首先要理解隨機(jī)變量x的意義,寫出x可能取的全部值,其次求出x每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列，然后由期望的定義求出e(x),最后由方差計(jì)算公式求出d(x）【典型例題1】 某校從6名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人，女生2人）中選3人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者(1）所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及方差（2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率思路分析：(1）先求出的分布列，再求期望，再利用方差公式求出方差（2）利用條件概率或用古典概型概率公式求解解：(1)的可能取值為0

2、,1,2.由題意p（0）,p(1），p（2)，所以的分布列為012pe（）0121，d（)（01）2(11)2(21)2。(2）設(shè)在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的事件為c，“男生甲被選中包含的基本事件數(shù)為c10，“男生甲被選中,女生乙也被選中包含的基本事件數(shù)為c4，所以p(c).故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為。探究二 離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)及運(yùn)算1簡(jiǎn)化運(yùn)算：當(dāng)求隨機(jī)變量的期望與方差時(shí)，可首先分析是否服從二項(xiàng)分布，如果服從，則用公式求解，可大大減少運(yùn)算量2性質(zhì)應(yīng)用：注意利用e（ab）ae(）b及d(ab)a2d（)求期望與方差【典型例題2】 袋中有20個(gè)大小相同的球，

3、其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)（n1，2,3,4）現(xiàn)從袋中任取一個(gè),表示所取球的標(biāo)號(hào)（1）求的分布列、期望和方差(2）若ab，e（)1,d(）11，試求a，b的值思路分析：（1）先求出的分布列，再利用公式求出期望與方差（2）通過與的線性關(guān)系表示出e（），d（)，列方程組求解解：(1）的分布列為01234p所以e(）012341。5,d（)(01.5）2（11.5）2(21。5）2（31.5）2（41.5）22。75.（2）由d()a2d（），得a22.7511，即a2.又e(）ae(）b，所以當(dāng)a2時(shí)，由121.5b,得b2；當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b4.所以或即為所求探究三 方

4、差的實(shí)際應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度,因此在實(shí)際決策問題中,通常需先計(jì)算期望，比較一下誰的平均水平高,然后再計(jì)算方差,分析一下誰的穩(wěn)定性較好，因此在利用期望和方差的意義去分析解決實(shí)際問題時(shí),兩者都要考慮【典型例題3】 有甲、乙兩個(gè)建材廠,都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對(duì)重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩個(gè)建材廠進(jìn)行抽樣檢查，他們從中各取等量的樣品進(jìn)行檢查，得到它們的抗拉強(qiáng)度指數(shù)如下：x110120125130135p0.10。20.40.10.2y100115125130145p0。10。20.40.10。2其中x和y分別表示甲

5、、乙兩廠鋼筋的抗拉強(qiáng)度,在使用時(shí)要求抗拉強(qiáng)度不低于120，比較說明甲、乙兩廠的鋼筋哪一種穩(wěn)定性較好思路分析：要比較兩種鋼筋的質(zhì)量,可先比較甲、乙兩種鋼筋的平均抗拉強(qiáng)度，即期望，然后比較這兩種鋼筋質(zhì)量的穩(wěn)定性，即方差解：e(x）1100。11200.21250。41300。11350.2125,e(y）1000.11150。21250。41300.11450。2125，d(x）(110125）20。1（120125)20.2(125125)20。4（130125)20。1(135125）20.250，d(y）(100125）20。1（115125)20.2(125125）20.4(130125)20.1(145125）20。2165.由e(x)e（y)，可知甲、乙兩廠的鋼筋的平均抗拉強(qiáng)度是相等的,且平均抗拉強(qiáng)度都不低于120，但由于d（x）d（y)，即乙廠的鋼筋的抗拉強(qiáng)度與其平均值偏差較大，故可認(rèn)為甲廠的鋼筋的質(zhì)量穩(wěn)定性較好探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn):用錯(cuò)公式而致誤【典型例題4】 已知隨機(jī)變量x的概率分布如下表所示：x101p求e(x），d（x)，的值錯(cuò)解：e(x)x1p1x2p2x3p3101，d（x)(x1e（x)p1(x2e（x）)p2（x3e（x）)p30,所以0。錯(cuò)因分析：錯(cuò)誤的原因是在利用方差的定義求解時(shí)，