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文檔簡(jiǎn)介
1、學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精2。3.2 離散型隨機(jī)變量的方差課堂探究探究一 求離散型隨機(jī)變量的方差解決求離散型隨機(jī)變量的方差問題,首先要理解隨機(jī)變量x的意義,寫出x可能取的全部值,其次求出x每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,然后由期望的定義求出e(x),最后由方差計(jì)算公式求出d(x)【典型例題1】 某校從6名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者(1)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及方差(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率思路分析:(1)先求出的分布列,再求期望,再利用方差公式求出方差(2)利用條件概率或用古典概型概率公式求解解:(1)的可能取值為0
2、,1,2.由題意p(0),p(1),p(2),所以的分布列為012pe()0121,d()(01)2(11)2(21)2。(2)設(shè)在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的事件為c,“男生甲被選中包含的基本事件數(shù)為c10,“男生甲被選中,女生乙也被選中包含的基本事件數(shù)為c4,所以p(c).故在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為。探究二 離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)及運(yùn)算1簡(jiǎn)化運(yùn)算:當(dāng)求隨機(jī)變量的期望與方差時(shí),可首先分析是否服從二項(xiàng)分布,如果服從,則用公式求解,可大大減少運(yùn)算量2性質(zhì)應(yīng)用:注意利用e(ab)ae()b及d(ab)a2d()求期望與方差【典型例題2】 袋中有20個(gè)大小相同的球,
3、其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一個(gè),表示所取球的標(biāo)號(hào)(1)求的分布列、期望和方差(2)若ab,e()1,d()11,試求a,b的值思路分析:(1)先求出的分布列,再利用公式求出期望與方差(2)通過與的線性關(guān)系表示出e(),d(),列方程組求解解:(1)的分布列為01234p所以e()012341。5,d()(01.5)2(11.5)2(21。5)2(31.5)2(41.5)22。75.(2)由d()a2d(),得a22.7511,即a2.又e()ae()b,所以當(dāng)a2時(shí),由121.5b,得b2;當(dāng)a2時(shí),由121.5b,得b4.所以或即為所求探究三 方
4、差的實(shí)際應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,而方差反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng),集中與離散的程度,因此在實(shí)際決策問題中,通常需先計(jì)算期望,比較一下誰的平均水平高,然后再計(jì)算方差,分析一下誰的穩(wěn)定性較好,因此在利用期望和方差的意義去分析解決實(shí)際問題時(shí),兩者都要考慮【典型例題3】 有甲、乙兩個(gè)建材廠,都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè),為了對(duì)重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé),政府到兩個(gè)建材廠進(jìn)行抽樣檢查,他們從中各取等量的樣品進(jìn)行檢查,得到它們的抗拉強(qiáng)度指數(shù)如下:x110120125130135p0.10。20.40.10.2y100115125130145p0。10。20.40.10。2其中x和y分別表示甲
5、、乙兩廠鋼筋的抗拉強(qiáng)度,在使用時(shí)要求抗拉強(qiáng)度不低于120,比較說明甲、乙兩廠的鋼筋哪一種穩(wěn)定性較好思路分析:要比較兩種鋼筋的質(zhì)量,可先比較甲、乙兩種鋼筋的平均抗拉強(qiáng)度,即期望,然后比較這兩種鋼筋質(zhì)量的穩(wěn)定性,即方差解:e(x)1100。11200.21250。41300。11350.2125,e(y)1000.11150。21250。41300.11450。2125,d(x)(110125)20。1(120125)20.2(125125)20。4(130125)20。1(135125)20.250,d(y)(100125)20。1(115125)20.2(125125)20.4(130125)20.1(145125)20。2165.由e(x)e(y),可知甲、乙兩廠的鋼筋的平均抗拉強(qiáng)度是相等的,且平均抗拉強(qiáng)度都不低于120,但由于d(x)d(y),即乙廠的鋼筋的抗拉強(qiáng)度與其平均值偏差較大,故可認(rèn)為甲廠的鋼筋的質(zhì)量穩(wěn)定性較好探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn):用錯(cuò)公式而致誤【典型例題4】 已知隨機(jī)變量x的概率分布如下表所示:x101p求e(x),d(x),的值錯(cuò)解:e(x)x1p1x2p2x3p3101,d(x)(x1e(x)p1(x2e(x))p2(x3e(x))p30,所以0。錯(cuò)因分析:錯(cuò)誤的原因是在利用方差的定義求解時(shí),
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