失效許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件

1、一、失效與許用應(yīng)力一、失效與許用應(yīng)力 s0.2 u b , 材料所能承受的極限應(yīng)力（u） (由材料性能試驗(yàn)得到)： 構(gòu)件工作狀態(tài)下的實(shí)際應(yīng)力為工作應(yīng)力（） (由分析計算得到) 1 理想狀況max u，但是實(shí)際狀況是： 外載估計誤差 力學(xué)建模誤差 數(shù)學(xué)分析誤差 物理誤差 強(qiáng)度儲備 2 對于由一定材料制成的具 體構(gòu)件，工作應(yīng)力的最大容許 值，稱為材料的許用應(yīng)力。 u n n1，為安全因數(shù)。從有關(guān)規(guī)范或 設(shè)計手冊中查。對于靜強(qiáng)度問題： 脆性材料脆性材料 塑性材料塑性材料 0 . 50 . 3 2 . 25 . 1 b s n n n 3 max max N A 一般拉壓桿 max max N A 等

2、截面拉壓桿 (1) (2) 4 強(qiáng)度校核 載荷、截面尺寸、材料許用 應(yīng)力全部已知，檢查(1)或(2)式是否滿足。 截面設(shè)計 已知載荷和材料許用應(yīng)力， 根據(jù)(1)或(2)式求截面尺寸。對于等截面桿， 有A Nmax/ 。 確定許用載荷 已知截面尺寸、材料 許用應(yīng)力，根據(jù)(1)或(2)式求許用載荷。對于 等截面桿，有 N = A 。 max max N A max max N A (1) (2) 5 圖示構(gòu)架，圖示構(gòu)架，BC桿為鋼制圓桿，桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。桿為木桿。 若若P=10kN，木桿，木桿AB的橫截面面積為的橫截面面積為 A1=10000mm2, (1) 校核各桿的強(qiáng)度；校核各桿的

3、強(qiáng)度； (2) 求許用荷載求許用荷載P； (3) 根據(jù)許用荷載，計算鋼桿根據(jù)許用荷載，計算鋼桿BC所需直徑。所需直徑。 A C P B lBC=2.0m lAB=1.73m 30 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 1=7MPa； 鋼桿鋼桿BC的橫截面積為的橫截面積為 A2=600mm2,許用應(yīng)力許用應(yīng)力 2=160MPa。 6 由二力桿鉸接，外力作用在由二力桿鉸接，外力作用在 節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)模型。節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)模型。 各桿軸線與諸力線共面。各桿軸線與諸力線共面。 鋼結(jié)構(gòu)屋頂桁架鋼結(jié)構(gòu)屋頂桁架 7 靜力分析的基本方法靜力分析的基本方法 A H G B C D E F P 8 2m A H G B C D E F 2m4

4、 1010 20 20 20kN YA XA 解：先研究整體，求出解：先研究整體，求出A、B支座反力。支座反力。 XA= 0、YA= 40kN、 YB= 40kN。 考察節(jié)點(diǎn)考察節(jié)點(diǎn)C，易知，易知SDC = 0。 例例: 試求圖示屋架中各桿的內(nèi)力試求圖示屋架中各桿的內(nèi)力 YB 9 D 20 SDF SDE SAD F 20 SFH = SDF SDF SFE A 40 10SAD SAC 2m A H G B C D E F 2m4 1010 20 20 20kN YA XA YB XA= 0 YA= 40kN YB= 40kN 10 分別列出X= 0， Y = 0的平衡方程， 依次求出諸桿內(nèi)

5、力如圖。 2m A H GBC D E F 2m4 1010 20 20 6060 67.1 44.7 22.4 20 0 20kN 11 注意：零力桿 內(nèi)力為零的桿，考察桁架中 的節(jié)點(diǎn)平衡，如下三種情形存 在零桿。 1 2 S1 = S2 = 0 2 S3 = 0 1 3 2 3 S3 = 0 P 12 A C D FDF 10 20 YA XA FDE FCE 2m H GB 2m 4 10 20 20KN YB A C D E F 10 20 YA XA n n 截 面 法 每次截出的未知力每次截出的未知力 一般不超過三個一般不超過三個 13 a a a aa 1 2 P D A B C

6、 n 例例. 試求圖示桁架中試求圖示桁架中1、2桿內(nèi)力桿內(nèi)力 14 解：先對整體解：先對整體 mA = 0，求得，求得YB =1.5P a a a aa 1 2 P D A B C YA XA YB n n 再作再作n-n截面截面 15 研究右半部分，受力如圖 1 0 33 C B M SaYaPa 由由， 1 2 B P YS 代代入入得得， 12 00,X SSP 由由 2 2 P S PS1 S2 S3 S4 S5 D C YB 16 圖示構(gòu)架，圖示構(gòu)架，BC桿為鋼制圓桿，桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。桿為木桿。 若若P=10kN，木桿，木桿AB的橫截面面積為的橫截面面積為 A1=1000

7、0mm2, (1) 校核各桿的強(qiáng)度；校核各桿的強(qiáng)度； (2) 求許用荷載求許用荷載P； (3) 根據(jù)許用荷載，計算鋼桿根據(jù)許用荷載，計算鋼桿BC所需直徑。所需直徑。 A C P B lBC=2.0m lAB=1.73m 30 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 1=7MPa； 鋼 桿 的 橫 截 面 積 為鋼 桿 的 橫 截 面 積 為 A2=600mm2,許用應(yīng)力許用應(yīng)力 2=160MPa。 17 解：解：(1)(1)校核兩桿強(qiáng)度。校核兩桿強(qiáng)度。 為校核強(qiáng)度必須先求為校核強(qiáng)度必須先求 內(nèi)力。采用截面法，內(nèi)力。采用截面法， 列出靜力平衡方程。列出靜力平衡方程。 0 cos600 BC Y NP 0 cos300

8、 ABBC X NN B P NAB NBC 30 A C P B lBC=2.0m lAB=1.73m 30 18 解之，可得解之，可得 2 2 1020kN BC NP 3 1.73 1017.3kN AB NP 所以，兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為所以，兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為: 3 6 6 1 17.3 10 1.73 10 Pa 10000 10 AB AB N A 1 1.73MPa 7MPa 3 6 6 2 20 10 33.3 10 Pa 600 10 BC BC N A 2 33.3MPa 160MPa 兩桿強(qiáng)度足夠兩桿強(qiáng)度足夠 B P NAB NBC 30 （拉）（拉） （壓

9、）（壓） 19 兩桿內(nèi)力的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低兩桿內(nèi)力的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低 于材料的容許應(yīng)力，強(qiáng)度還沒于材料的容許應(yīng)力，強(qiáng)度還沒 有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重 量還可大大增加。那么量還可大大增加。那么B點(diǎn)能點(diǎn)能 承受的最大荷載承受的最大荷載P為多少？這為多少？這 個問題我們下面解決。個問題我們下面解決。 (2) 求許用荷載求許用荷載 考慮考慮AB桿的強(qiáng)度，應(yīng)有桿的強(qiáng)度，應(yīng)有 1 1 AB NA 2 2 BC NA 考慮考慮BC桿的強(qiáng)度，應(yīng)有桿的強(qiáng)度，應(yīng)有 B P NAB NBC 30 20 由平衡方程，我們曾得到由平衡方程，我們曾得到 3 AB NP 2 BC NP , 23 BCA

10、B NN PP即即 1 1 33 AB A N P 66 3 7 1010000 10 40.4 10 N 1.73 40.4kN 由由AB桿強(qiáng)度，可得桿強(qiáng)度，可得 B P NAB NBC 30 21 2 2 22 BC A N P 66 3 160 10600 10 48 10 N 2 48kN 綜合考慮兩桿的強(qiáng)度，綜合考慮兩桿的強(qiáng)度，P的最大值即許用的最大值即許用 荷載由荷載由AB桿決定，即：桿決定，即： 40.4kNP 由由BC桿強(qiáng)度，可得桿強(qiáng)度，可得 B P NAB NBC 30 22 (3) 根據(jù)許用荷載設(shè)計鋼桿根據(jù)許用荷載設(shè)計鋼桿BC 的直徑。的直徑。 因?yàn)橐驗(yàn)镻=40.4kN 2

11、2 40.4kN80.8kN BC NP 應(yīng)力，但應(yīng)力，但BC卻強(qiáng)度有余，即卻強(qiáng)度有余，即BC的面積可減小，的面積可減小， BC桿的最小面積為多少？這個問題我們下面桿的最小面積為多少？這個問題我們下面 來解決。來解決。 40.4kNPP 當(dāng)當(dāng) 時，時，AB桿將達(dá)到許用桿將達(dá)到許用 A C P B30 23 根據(jù)強(qiáng)度條件，有根據(jù)強(qiáng)度條件，有 3 42 6 2 80.8 10 5.05 10 m 160 10 BC BC N A 又又 2 4 BC d A 4 2 44 5.05 10 2.54 10 m 3.14 BC A d 25.4mm 可取可取 d=25.4mm 24 由于構(gòu)造和使用等方面

12、的需要，許多構(gòu) 件常帶有溝槽（如螺紋、導(dǎo)油槽等）、孔 （在板上開孔易于固定）和圓角（構(gòu)件由粗 到細(xì)的過渡圓角）等，以至于這些部位上的 截面尺寸發(fā)生突然變化。 25 26 變形前，均 勻方格。 變形后，孔附 近方格不均勻， 遠(yuǎn)離孔處方格 依舊均勻。 P P 27 因 構(gòu) 件 截因 構(gòu) 件 截 面尺寸突然變面尺寸突然變 化，而引起應(yīng)化，而引起應(yīng) 力局部急劇增力局部急劇增 大的現(xiàn)象，稱大的現(xiàn)象，稱 為為應(yīng)力集中應(yīng)力集中。 應(yīng)力集中因數(shù) m ax n K 名義應(yīng)力 n () P bd 28 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明： 截面尺寸改變越急劇、角越尖、孔截面尺寸改變越急劇、角越尖、孔 越小，應(yīng)力集中的程度

13、越嚴(yán)重越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重 29 需要考慮應(yīng)力集中的構(gòu)件： 靜載荷作用下的脆性材料構(gòu)件 交變載荷作用下的脆性和塑性材料構(gòu)件 F max F F 不需要考慮應(yīng)力集中的構(gòu)件： 靜載荷作用下的塑性材料構(gòu)件 F max 30 在交變載荷 的作用下，構(gòu)件 內(nèi)部產(chǎn)生的隨時 間循環(huán)變化的應(yīng) 力，稱為交變應(yīng) 力。 疲勞破壞 t max O min 31 工程實(shí)際中，構(gòu)件之間， 常采用鉚釘、銷釘、螺栓 或鍵等一些連接件相連接。 連接件橫截面或接觸面上 的應(yīng)力分布是很復(fù)雜的。 工程中只考慮橫截面上的 切應(yīng)力和接觸面上的擠壓 應(yīng)力。 32 然后，再根據(jù)上述兩方面然后，再根據(jù)上述兩方面 假定得到的結(jié)果，建立強(qiáng)度

14、準(zhǔn)假定得到的結(jié)果，建立強(qiáng)度準(zhǔn) 則，作為連接件設(shè)計的依據(jù)。則，作為連接件設(shè)計的依據(jù)。 *一是假定應(yīng)力分布規(guī)律，一是假定應(yīng)力分布規(guī)律， 由此計算應(yīng)力；由此計算應(yīng)力； *二是根據(jù)實(shí)物或模擬實(shí)二是根據(jù)實(shí)物或模擬實(shí) 驗(yàn)，由前面所述應(yīng)力計驗(yàn)，由前面所述應(yīng)力計 算公式，得到連接件破算公式，得到連接件破 壞時應(yīng)力值；壞時應(yīng)力值； 33 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的兩組外力，其大小作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的兩組外力，其大小 相等，方向相反，彼此相距很近；相等，方向相反，彼此相距很近； 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：介于作用力中間部分的截面，發(fā)生相對錯介于作用力中間部分的截面，發(fā)生相對錯 動，構(gòu)件的這種變形稱為動，構(gòu)

15、件的這種變形稱為剪切變形剪切變形。 破壞形式：破壞形式：發(fā)生相對錯動的截面發(fā)生相對錯動的截面m-mm-m稱為稱為剪切面剪切面。當(dāng)。當(dāng) 作用的外力過大時，構(gòu)件將沿作用的外力過大時，構(gòu)件將沿剪切面剪切面被剪斷。被剪斷。 34 為了研究連接件 的剪切強(qiáng)度問題，必 須首先分析剪切面上 的內(nèi)力。 剪切面上的剪力 可利用平衡方程求得： P Q P P P P 剪力剪力Q 35 Q P P P P P 剪切面上的切應(yīng)力分布是剪切面上的切應(yīng)力分布是 比較復(fù)雜的，一般比較復(fù)雜的，一般假定切應(yīng)力假定切應(yīng)力 在截面上均勻分布在截面上均勻分布： 式中，式中，A為剪切面面積。相應(yīng)為剪切面面積。相應(yīng) 的的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件

16、（設(shè)計準(zhǔn)則）為：（設(shè)計準(zhǔn)則）為： Q A (a) Q A (b) 36 上式中上式中 剪切強(qiáng)度極限剪切強(qiáng)度極限 b 是根是根 據(jù)連接件實(shí)物或模擬剪切破壞實(shí)據(jù)連接件實(shí)物或模擬剪切破壞實(shí) 驗(yàn)得到破壞時的驗(yàn)得到破壞時的Qb值，再由式值，再由式(a) 算得的，亦即與算得的，亦即與 都是在同樣的都是在同樣的 假定前提下得到的數(shù)值。假定前提下得到的數(shù)值。 其中，其中， 為連接件的許用切應(yīng)為連接件的許用切應(yīng) 力：力： b b n (c) Q A (b) Q A (a) 試試 件件 P P 37 P P P P PQ P 2PQ P 2P 2P P P P 2PQ 38 在外力作用下，在外力作用下， 連接件與

17、其所連接的連接件與其所連接的 構(gòu)件相互接觸并產(chǎn)生構(gòu)件相互接觸并產(chǎn)生 擠壓，因而在二者接擠壓，因而在二者接 觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生 較大的接觸應(yīng)力，較大的接觸應(yīng)力，稱稱 為擠壓應(yīng)力為擠壓應(yīng)力，用符號，用符號 bs 表示。表示。 接觸面接觸面 39 假定擠壓應(yīng)力假定擠壓應(yīng)力 bs在有效擠壓面上均勻分布。在有效擠壓面上均勻分布。 有效擠壓面簡稱擠壓面，有效擠壓面簡稱擠壓面，它是指接觸面在垂它是指接觸面在垂 直于總擠壓力直于總擠壓力Pbs作用線的平面上的投影。作用線的平面上的投影。擠擠 壓面的面積用壓面的面積用Abs表示，擠壓應(yīng)力為：表示，擠壓應(yīng)力為： bs bs bs P A Pbs

18、Pbs 40 1、若擠壓接觸面是圓柱面，如圓柱形的鉚釘、銷、若擠壓接觸面是圓柱面，如圓柱形的鉚釘、銷 釘、螺栓等的聯(lián)接，則釘、螺栓等的聯(lián)接，則擠壓面（有效擠壓面）擠壓面（有效擠壓面）是是 接觸面（半個圓柱面）接觸面（半個圓柱面）在垂直于總擠壓力在垂直于總擠壓力Pbs作用作用 線的平面上的投影，即過直徑的平面。線的平面上的投影，即過直徑的平面。 Pbs bs bs bs bs P A 41 2、若擠壓接觸面是平面，如鍵連接，則、若擠壓接觸面是平面，如鍵連接，則擠壓面擠壓面 （有效擠壓面）（有效擠壓面）就是該就是該接觸面接觸面。 l h b Abs bs 2 hl A 42 相應(yīng)的相應(yīng)的擠壓強(qiáng)度條

19、件擠壓強(qiáng)度條件（設(shè)計準(zhǔn)則）為：（設(shè)計準(zhǔn)則）為： bs bsbs bs P A 式中，式中， Pbs 為作用在連接件上的總擠壓力；為作用在連接件上的總擠壓力； bs為許用擠壓應(yīng)力。為許用擠壓應(yīng)力。 43 例例1 圖示鋼板鉚接件，鋼板的圖示鋼板鉚接件，鋼板的 =98 MPa， bs=196MPa， =10mm，b=100 mm；鉚釘；鉚釘d=17mm， =137MPa， bs=314MPa。若鉚接件承受的載荷。若鉚接件承受的載荷 P = 23.5 kN。試校核鋼板與鉚釘?shù)膹?qiáng)度。試校核鋼板與鉚釘?shù)膹?qiáng)度。 P P P P 44 解：對于鋼板，由于自鉚釘孔邊緣線至板端部的距 離比較大，該處鋼板縱向承受剪

20、切的面積較大，因 而具有較高的抗剪切強(qiáng)度。因此，本例中只需校核 鋼板的拉伸強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度，以及鉚釘?shù)臄D壓和剪 切強(qiáng)度。現(xiàn)分別計算如下。 P P P P 45 *擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度： 1對于鋼板對于鋼板 *拉伸強(qiáng)度拉伸強(qiáng)度： 考慮到鉚釘考慮到鉚釘 孔對鋼板的削孔對鋼板的削 弱，有弱，有 P P P P 故鋼板的拉伸強(qiáng)度是安全的。故鋼板的拉伸強(qiáng)度是安全的。 故鋼板的擠壓強(qiáng)度也是安全的故鋼板的擠壓強(qiáng)度也是安全的 28.3MPa 98MPa () NP Abd bs bsbs bs 138MPa196MPa PP Ad 46 *擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度：鉚釘?shù)目倲D壓力與有效擠壓面面積均：鉚釘?shù)目倲D壓力與有效擠壓

21、面面積均 與鋼板相同，而且擠壓許用應(yīng)力較鋼板為高，因鋼板與鋼板相同，而且擠壓許用應(yīng)力較鋼板為高，因鋼板 的擠壓強(qiáng)度已校核是安全的，故無需重復(fù)計算。的擠壓強(qiáng)度已校核是安全的，故無需重復(fù)計算。 由此可見，整個連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度都是安全的。由此可見，整個連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度都是安全的。 故鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度是安全的。故鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度是安全的。 2對于鉚釘對于鉚釘 *剪切強(qiáng)度剪切強(qiáng)度： 在圖示情形下，在圖示情形下， 鉚釘有兩個剪切面，每個剪切鉚釘有兩個剪切面，每個剪切 面上的剪力面上的剪力Q=P/2，于是，于是 2 2 51.8MPa 137MPa 4 QP Ad P 2 P 2 P 47 例例2 如圖如圖a所示為一所示為一 鋼板條用鋼板條用 9 只直徑只直徑 為為 d 的鉚釘固定在的鉚釘固定在 立柱上。立柱上。P已知，已知，l = 8a試求鉚釘內(nèi)的最試求鉚釘內(nèi)的最 大切應(yīng)力。大切應(yīng)力。 假設(shè)： （1）若作用力通過鉚釘群截面的形心C，則各鉚釘?shù)?受力相等； （2）若作用一力偶，則鋼板條有繞鉚釘群截面形心C 轉(zhuǎn)動的趨勢，