機械工程控制基礎課件第2章

1、1 )()(.)()()()(.)()( 01 ) 1( 1 )( 01 ) 1( 1 )( txbtxbtxbtxbtxatxatxatxa ii m im m imoo n on n on oooii ( )3( )7( )4 ( )5 ( )x tx tx tx tx t oooii ( )3( )7( )4( )5( )txtxtxtx tx t 2 ooooii ( )3( )7( )4( )5 ( )x tx tx tt x ttxx 2 2 ),.,2,1 ,0(mjb j 、),.,2,1 ,0(nia i : )(txo: )(txi 3 4 )()(.)()()()(.)(

2、)( 01 ) 1( 1 )( 01 ) 1( 1 )( txbtxbtxbtxbtxatxatxatxa ii m im m imoo n on n on 常用元件關系式常用元件關系式機械系統(tǒng)機械系統(tǒng) 5 maxmF mF cvxcF F c F K kxF 6 常用元件關系式常用元件關系式電網絡電網絡 21 vRi v2v1 i R Riu 21 d d i Lv t v2v 1 i L dt di Lu 21 1 di t C v v2v1 iC dti C u 1 m f x k c fkxcxmx mxcxkxf 7 kx f m cx 系統(tǒng)受力圖系統(tǒng)受力圖 d1 d d i uLi

3、Ri t Ct d d q i t . 1 L qR qqu C u i LR 8 i1 i2 u1u2 R2R1 C2C1 11121 1 1 ()di Riitu C 22212 21 11 d()di Ritiit CC 22 2 1 ditu C 2 22 112211221221 2 dd () dd uu R C R CR CR CR Cuu tt 9 222 3uCi式求導得，對 2 21 2 221 2 2 2 1 2 2212 2 1 2 2211 2 1 2 22121 21 2 22122 2 2121 21 1 222 )( )()( )( 1 2 uCCuRCCuCu

4、CuRCCiuCuRCCi uCuRCCii uCuRCCuRuCCdtii dtii C uRi 求導得 式，對 整理得 式，對 1222212212221 122211 )( 1 uuuRCRuCCuRCC uuRiRi 2 22 112211221221 2 dd () dd uu R C R CR CR CR Cuu tt 11 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數，定義為零初始條件下，線性定常系統(tǒng)的傳遞函數，定義為零初始條件下， 系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 零初始條件 輸入量的拉氏變換 輸出量的拉氏變換 傳遞函數 )( )( )( )(

5、 )( sX sX txL txL sG i o i o 零初始條件：零初始條件：系統(tǒng)輸入量及其各階導數在系統(tǒng)輸入量及其各階導數在t =0時的值均為時的值均為0； 系統(tǒng)輸出量及其各階導數在系統(tǒng)輸出量及其各階導數在t =0時的值也為時的值也為0。 12 )().()().( 01 1 101 1 1 sXbsbsbsbsXasasasa i m m m mO n n n n )()()( )( )()()( )( )()()( 0 01 1 1 100 0 1 1 0 1 1 0 mntxtx txb dt tdx b dt txd b dt txd btxa dt tdx a dt txd a

6、 dt txd a i i i m i m m m i m m n n n n n n 輸出，輸入， )( . . )( )( )( )(L )( 01 1 1 01 1 1 mn asasasa bsbsbsb sX sX txL tx sG n n n n m m m m i o i o 系統(tǒng)系統(tǒng)的的傳遞函數為：傳遞函數為： )()()( 0 sXsGsX i 則則 13 )( 0 sX)(sG )(sX i 傳遞函數用傳遞函數用以以s為變量的代數方程為變量的代數方程表示系統(tǒng)的動態(tài)特性。表示系統(tǒng)的動態(tài)特性。 如果傳遞函數如果傳遞函數分母分母s的最高次數為的最高次數為n，則稱該系統(tǒng)為，則稱該

7、系統(tǒng)為n階系統(tǒng)階系統(tǒng)。 )()()( 0 sXsGsX i 11 ooi ( )( ) ( )( )x tLXsLG s X s 14 4. 由由G(s)已知，研究系統(tǒng)在各種輸入作用下的輸出響應。已知，研究系統(tǒng)在各種輸入作用下的輸出響應。 5. G(s)未知，給系統(tǒng)加上已知輸入，研究其輸出，得出傳遞函數未知，給系統(tǒng)加上已知輸入，研究其輸出，得出傳遞函數G(s)。 15 6.6.傳遞函數與微分方程之間的關系傳遞函數與微分方程之間的關系 kcsmssF sX o 2 1 )( )( 則傳遞函數為則傳遞函數為 如果將如果將 S dt d 傳遞函數微分方程 )()()()( 2 2 tftkxtx d

8、t d ctx dt d m ooo 例如例如 )()()( 2 sFsXkcsms o 12 12 ()().() ( ) ()().() n m K szszsz G s sppssp 16 的零點。為故稱時，均能使當)(, 0)(), 2 , 1( 21 sGzzzsGmjzs mj 的極點。為，故稱即 取極值，即使的分母為時，均能使當 )(,)(lim )(, 0)(), 2 , 1( 21 sGpppsG sGsGnips n ps i i 17 s sXtx ii 1 )(, 1)( )0()(lim )()(lim)( )(lim)(lim 0 0 0 GsG sXssGx ss

9、Xtx s i s o o s o t 0 0 )0( a b GK 01 1 1 01 1 1 . . )( )( )( asasasa bsbsbsb sX sX sG n n n n m m m m i o i1 i2 u1u2 R2R1 C2C1 1 u 2 u 11121 1 1 ()di Riitu C 22212 21 11 d()di Ritiit CC 22 2 1 ditu C 12 111 1 II R IU C s 212 22 21 III R I C sC s 2 2 2 I U C s 18 2 112211221221 ()1R C R C sR CR CR C

10、sUU 2 1122112212 1 ( ) ()1 G s RC R C sRCR CRCs K o ( )Xs i ( )Xs 1. 比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)、無慣性環(huán)節(jié)、零階環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)、無慣性環(huán)節(jié)、零階環(huán)節(jié)） oi ( )( )xtKx t 19 K sX sX sG i o )( )( )(K-放大系數或增益放大系數或增益 20 u (t) i u (t) o R1 R2 )()( 1 2 tu R R tu io K R R sU sU sG i o 1 2 )( )( )( 21 m m L L N 2 N 1 21 zxzx oi K z z sX sX sG i o 2

11、 1 )( )( )( 22 )()( )( txtx dt tdx T io o 1 1 )( Ts sG 23 1 ( ) 1 G s RCs 消除中間變量消除中間變量i，得，得 )()( )( tutu dt tdu RC io o 經經laplace變換得變換得 )()()(sUsUsRCsU ioo 1 1 1 1 )( TsRCs sG故傳遞函數故傳遞函數 根據根據kirchhoff定律有定律有 idt c tu idt c iRtu o i 1 )( 1 )( 24 ioo ()k xxcx 根據根據newton定律有定律有 )()()(skXskXscsX ioo 經經lapl

12、ace變換得變換得 o i 11 ( ) 1 1 Xk G s c XcskTs s k 故傳遞函數為故傳遞函數為 ooi cxkxkx )()( )( tkxtkx dt tdx c io o 即即 系統(tǒng)受力圖系統(tǒng)受力圖 k(x0-xi) 系統(tǒng)系統(tǒng) cx0 o ()Xs i ()Xs T s io ()xtT xt 25 Ts sX sX sG i )( )( )( 0 26 io uCRu 1 o 1 i ( ) ( ) ( ) Us G s Us R Cs 故傳遞函數為故傳遞函數為 oi 1 0d d uu iC tR 根據電路定律有根據電路定律有 o1i uR Cu 推出推出 經經la

13、place變換得變換得 )()( 1 scsURsU io R q p1 p2 A k xixo 21o ()A ppkx 21 io () pp qA xx R 27 ioo 2 k xxx A R 由上兩式得由上兩式得 ooi 2 ( )( )( ) k XssXssXs A R 因此因此 故傳遞函數為故傳遞函數為 可知，此阻尼器包括慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)可知，此阻尼器包括慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié) 28 微分環(huán)節(jié)的控制作用：使輸出提前微分環(huán)節(jié)的控制作用：使輸出提前 如：對比例環(huán)節(jié)如：對比例環(huán)節(jié)Kp=1輸入斜坡函數輸入斜坡函數xi(t)=t，則輸出？，則輸出？ 1 Xi(s) Xo(s) 比例環(huán)節(jié)的比

14、例環(huán)節(jié)的G(s)=Kp=1 若對此比例環(huán)節(jié)再并聯(lián)一微分環(huán)節(jié)若對此比例環(huán)節(jié)再并聯(lián)一微分環(huán)節(jié)Ts，則輸出？，則輸出？ tsXLtx ss sGsXsX s sXttx oo ioii )()( 1 1 1 )()()( 1 )(,)( 1 222 輸出 則 Tt s T s LsXLtx s T s Ts s sGsXsXTssG oo io 2 11 22 1 )()( 1 )1 ( 1 )()()(, 1)( 則 則此時 作圖知，原輸出鉛直向上平移作圖知，原輸出鉛直向上平移T T，得到新輸出。，得到新輸出。 系統(tǒng)在每一時刻的輸出都增加了系統(tǒng)在每一時刻的輸出都增加了T T。 新輸出在新輸出在t1

15、t1就已達到原輸出在就已達到原輸出在t2t2值。值。 使輸出提前使輸出提前 o( ) X s i( ) X s1 Ts oi 1 ( )( ) dxtx tt T 29 TssX sX sG i o 1 )( )( )( 30 o 2 111 ( )Xs TssTs xi(t)=1 xo(t) 0T t x(t) 1 oo 1 ( )( )xtLXst T 則輸出則輸出 控制閥 Q (t) 1 負載閥 2 Q (t) h(t) 31 )()()( 21 tQtQtQ )(th )()(tAhdttQ )()(sAsHsQ AssQ sH sG 1 )( )( )( 32 u (t) i u (

16、t) o R C oi d( )( ) d utut C Rt 根據電路定律有根據電路定律有 故傳遞函數為故傳遞函數為 s k RCssU sU sG i o 1 )( )( )( RC k 1 22 1 ( ) 21 G s T sTs 或 o ( )Xs i ( )Xs2 22 2 n nn ss 33 2 22 ( ) 2 n nn G s ss 10 34 m f x k c 2 1 ( )G s mscsk 2 22 ( ) 2 n nn G s ss n , 2 kc mmk mxcxkxf 根據牛頓第二定律有：根據牛頓第二定律有： M J c k JckM 2 1 ( ) ( )

17、 s G s M sJscsk 35 故傳遞函數為故傳遞函數為 系統(tǒng)動力學方程為系統(tǒng)動力學方程為 36 L R a b c d o u (t) u (t) i R i (t) i (t) C i (t) L 【例例15】電氣系統(tǒng)，輸入電氣系統(tǒng)，輸入ui，輸出，輸出uo，求傳遞函數。，求傳遞函數。 io o uu dt du R L dt ud LC 0 2 2 故微分方程為故微分方程為 c L R Lc n 2 1 1 22 2 22 1 1 )( )( )( nn n i o ss s R L Lcs sU sU sG 傳遞函數為傳遞函數為 解：根據解：根據kirchhoff定律，有定律，有

18、 )()()1( 2 sUsUs R L Lcs io Laplace變換為變換為 RcL cRo o L i iii dti c Riu u dt di Lu 1 e s o( ) Xs i( ) X s ( )e s G s oi ( )()xtx t 37 s i s i i i i o e sX esX txL txL txL txL sG )( )( )( )( )( )( )( 38 x(t) t0 xi(t) xo(t) x(t) t0 xi(t) xo(t) x (t) t 0 xi(t) xo(t) 輸出延遲一段時間才接近輸出延遲一段時間才接近 于所要求的輸出量，但從于所要求

19、的輸出量，但從 輸入開始起就有輸出輸入開始起就有輸出 輸出輸出=輸入輸入 時間上延遲時間上延遲 39 40 41 42 43 根據根據kirchhoff定律有定律有 idt c u R uu i o oi 1 R 1I(s) Uo(s) Ui(s) - cs 1Uo(s) 故傳遞函數方框圖故傳遞函數方框圖 R 1I(s) Uo(s) Ui(s) - （1）方框圖）方框圖 cs 1I(s) Uo(s) （2）方框圖）方框圖 在零初始條件下，在零初始條件下，laplace變換為變換為 ）（ ）（ 2 )( )( 1 )()( )( cs sI sU R sUsU sI o oi 44 o ( )X

20、s 1( ) Gs 2 ( )Gs i ( )Xs i ( )Xs 1 ( )Gs 2 ( )Gs o ( )Xs)( 1 sX )()( )( )( )( )( )( )( )( 21 1 1 sGsG sX sX sX sX sX sX sG o ii o 45 i( ) X s o( ) Xs 1( ) G s 2( ) G s o1( ) Xs o2( ) Xs 1( ) G s 2( ) G s i( ) X s o( ) Xs )()( )( )( )( )( )( )( )( 21 21 sGsG sX sX sX sX sX sX sG i o i o i o 46 推導過程：

21、推導過程：)( )( )( sE sX sG o )( )( )( sX sB sH o )()( )( )( )(sHsG sE sB sG k Xi(s)Xo(s) G(s) H(s) E(s) B(s) 47 iio ( )( )( )( )( )( )E sX sB sX sX s H s oio ( )( ) ( )( )( )( ) ( )X sG s E sG s X sX s H s )( (s) )( sX X sG i o B 輸入信號 輸出信號 閉環(huán)傳遞函數 o B i ( )( ) ( ) ( )1( )( ) XsG s Gs XsG s H s Xi(s)Xo(s)

22、 G(s) H(s) E(s) B(s) ioo ( )( )( )( )( )( )G s XsG s XsXs Hs 展開得展開得 注意：注意：若相加點的若相加點的B(s)處為負號處為負號，上式中，上式中G(s)H(s)前為正號前為正號； 若相加點的若相加點的B(s)處為正號處為正號，上式中，上式中G(s)H(s)前為負號前為負號。 相加點的相加點的B(s)處取處取“+”，稱為，稱為正反饋正反饋；??；取“-”，稱為，稱為負反饋負反饋。 負反饋負反饋連接是控制系統(tǒng)的基本結構形式。連接是控制系統(tǒng)的基本結構形式。 48 Xi(s)Xo(s) G(s) E(s) 1+G(s) G(s) Xo(s)

23、Xi(s) )(1 )( )( sG sG sGB 49 分支點 X1X2 X3 (=X2) G(s) X1 G(s) X2 X3 (=X2) G(s) 50 X1 X2 X3 (=X1) G(s) X1X2 X3 (=X1) G(s) G(s) 1 相加點 （ X1 X2 X3 G(s)（ X1X3 X2 G(s) G(s) 51 52 （ ） X1X3 X2 G(s) （ ） X1X3 X2 G(s) G(s) 1 1( ) Xs 2 ( )Xs 3( ) Xs 4 ( )Xs 1( ) Xs 2 ( )Xs 3 ( )Xs 4 ( )Xs ( )X s ( )X s ( )X s ( )

24、X s ( )X s ( )X s ( )X s ( )X s 53 傳遞函數方框圖的簡化方法傳遞函數方框圖的簡化方法 方法方法1：利用等效變換規(guī)則：利用等效變換規(guī)則 通過通過移動分支點移動分支點或或相加點相加點，消除，消除交叉連接交叉連接，使其成為，使其成為獨立的小回路獨立的小回路， 以便用以便用串、并聯(lián)和反饋串、并聯(lián)和反饋連接的等效規(guī)則進一步簡化。連接的等效規(guī)則進一步簡化。 一般先解一般先解內回路內回路，再逐步向，再逐步向外回路外回路， 一環(huán)環(huán)簡化，最后求得系統(tǒng)的一環(huán)環(huán)簡化，最后求得系統(tǒng)的 閉環(huán)傳遞函數。閉環(huán)傳遞函數。 54 55 i X( )E s ( )B s 1 G 2 G 3 G

25、1 H 2 H o X i X ( )E s ( )B s 1 G 2 G 1 H 3 G 2 1 H G o X 相加點前移：由相加點前移：由G1后移到后移到G1前前 (a) (b) 56 i X ( )E s ( )B s 1 G 2 G 1 H 3 G 2 1 H G o X (b) 小環(huán)回路化為單一向前傳遞函數小環(huán)回路化為單一向前傳遞函數 i X 2 1 H G ()Es ()Bs 3 G o X 12 121 1 G G G GH (c) 57 (c) i X 2 1 H G ()Es ()Bs 3 G o X 12 121 1 G G G GH 小環(huán)回路化為單一向前傳遞函數小環(huán)回路

26、化為單一向前傳遞函數 i X o X 123 121232123 1 G G G G G HG G HG G G i X ( )B s ( )E s o X 123 121232 1 G G G G G HG G H 消去單位反饋回路消去單位反饋回路 (d) (e) 58 ( )R s 1 ( )Hs 1 ( )Gs 2 ( )Gs 3 ( )Gs 3 ( )Hs 2 ( )Hs ( )Cs 1 1 ()Gs 3 1 ()Gs ( )R s 1( ) Gs 2 ( )Gs 3 ( )Gs 2 ( )Hs 1( ) Hs 3 ( )Hs ( )C s 【例例18】簡化回路，并求系統(tǒng)傳遞函數。簡化

27、回路，并求系統(tǒng)傳遞函數。 ( )Cs 1 11 ( ) 1( )( ) Gs Gs Hs 3 32 ( ) 1( )( ) Gs Gs Hs 2 13 ( ) ( )( ) Hs Gs Gs 2 ( )Gs ( )R s 123 1122331133 ( )( )( ) ( ) 1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) G s G s G s G s G s H sG s HsG s HsG s H s G s Hs 59 ()Rs 1 ()Hs 1 ()Gs 2 ()Gs 3 ( )Gs 3 ()Hs 2 ()Hs ()Cs 1 1 ()Gs 3 1 ()Gs 60 B ( ) 1 Gs 前向通道的傳遞函數之積 每一反饋回路開環(huán)傳遞函數 123 G G G i X( )E s ( )B s 1 G 2 G 3 G 1 H 2 H o X 61 232 GGH、 123 GGG、相 加 點 處 “” 121 GGH、 相 加 點 處 “” ”相加點處“ 簡化回路，并求系統(tǒng)傳遞函數。簡化回路，并求系統(tǒng)傳遞函數。 321232121 321 1)( )( )( GGGHGGHGG GGG sX