課堂教學(xué)設(shè)計(jì)模板

1、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)模板學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容（課名）數(shù)系的擴(kuò)充該內(nèi)容總課時(shí)3一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容選自蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2-2第3.1節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充的這一課時(shí).在此之前,學(xué)生已有的知識(shí)體系中，數(shù)集的范圍已擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，而本課是把實(shí)數(shù)集再次擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，完成中學(xué)課程的最后一次擴(kuò)充，復(fù)數(shù)作為一種新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將為我們今后用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題提供新的工具和方法.數(shù)，是數(shù)學(xué)中最基本概念，為了滿足的生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要，數(shù)的概念在不斷地發(fā)展著.每一次擴(kuò)充都標(biāo)志著數(shù)學(xué)的巨大飛躍，一個(gè)時(shí)代人們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，以及數(shù)系理論的完善程度，反映了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的水平.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1知識(shí)與技能目標(biāo)：了解引入復(fù)數(shù)的必要性

2、，理解復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.2過(guò)程與方法目標(biāo)：回顧數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)數(shù)的概念是逐步發(fā)展的；感悟數(shù)的概念產(chǎn)生于實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).3情感與價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)自我探索科學(xué)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信，領(lǐng)悟從理論與實(shí)際的息息相關(guān)，并能體會(huì)到世界萬(wàn)物是相會(huì)聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的，科學(xué)來(lái)源于生活，放大于普遍，回歸于應(yīng)用.三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生從小學(xué)到初中，數(shù)的概念已在日常生活中的逐步滲透，為了計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)了自然數(shù)，為了測(cè)量學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，為了刻畫相反的意思學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，為了解決正方形對(duì)角線長(zhǎng)的問(wèn)題學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù).對(duì)于數(shù)的概念已經(jīng)

3、擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)的范圍，并初步理解了數(shù)系擴(kuò)充的原因，具有了一定的分析推理意識(shí).四、課前任務(wù)設(shè)計(jì)通過(guò)查圖書館資料，上網(wǎng)搜索等辦法，對(duì)小學(xué)開(kāi)始到現(xiàn)在的所有數(shù)的擴(kuò)充進(jìn)行回顧、分析，并展望未來(lái)。五、課上任務(wù)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題1：前幾天我參加了高中畢業(yè)15周年同學(xué)聚會(huì)，當(dāng)年一個(gè)班的同學(xué)現(xiàn)在已在各行各業(yè)做出了成績(jī).所以，我猜想我們這個(gè)班未來(lái)可能產(chǎn)生1位諾貝爾獎(jiǎng)學(xué)金獲得者，2位軟件工程師，3位醫(yī)學(xué)專家，4位ceo，5位名師，最好有0位犯罪分子.請(qǐng)問(wèn)，這里的0,1,2,3,4,5，都是什么數(shù)？（對(duì)，人類因?yàn)橛?jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)，形成了自然數(shù)集.但僅有自然數(shù)集是不夠用的，種種實(shí)踐生活的需要也推動(dòng)了數(shù)的

4、不斷發(fā)展。所以，在這里，我們不妨一起來(lái)回顧一下數(shù)的發(fā)展歷史.）首先，從社會(huì)生活的角度來(lái)看數(shù)的發(fā)展：（這一切在今天看來(lái)是那么的自然，然而在數(shù)學(xué)史上，每一步的跨出都充滿了艱難與曲折.如，“0”這個(gè)自然數(shù)的出現(xiàn)就比其他自然數(shù)要晚很多年，而且有人還因此受了酷刑；如，在無(wú)理數(shù)誕生之前，人們發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)既不能用整數(shù)來(lái)表示，又不能用兩個(gè)整數(shù)的比來(lái)表示，這就與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬(wàn)物皆數(shù)”相矛盾，從而引發(fā)了一次數(shù)學(xué)危機(jī)，致使蘇帕薩斯被投入大海，為之獻(xiàn)出了生命.）設(shè)計(jì)意圖：這樣可以讓學(xué)生通過(guò)自己的回憶、歸納，體會(huì)出一次次數(shù)系擴(kuò)充的根本原因，感受數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，更能進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)整個(gè)數(shù)系的理解.

5、下面，我們?cè)購(gòu)臄?shù)學(xué)內(nèi)部的角度來(lái)看數(shù)的發(fā)展，如方程的解如何？（）嚴(yán)格的說(shuō)這個(gè)答案不夠準(zhǔn)確，因?yàn)槭孪葲](méi)有規(guī)定是在哪個(gè)數(shù)集內(nèi)解這個(gè)方程，在自然數(shù)集內(nèi)這個(gè)方程是無(wú)解的.所以，為了滿足數(shù)的運(yùn)算的需要，我們也必須對(duì)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，我們也可以認(rèn)為解方程推動(dòng)了數(shù)的不斷發(fā)展.問(wèn)題2：研究了這么多，我們回頭看看這些數(shù)的發(fā)展歷程，能不能從中獲得一些啟發(fā)，總結(jié)出一些共性呢？（1） 為什么要對(duì)數(shù)集進(jìn)行一次又一次的擴(kuò)充？（數(shù)集的每一次擴(kuò)充，可以解決某些在原數(shù)集中不能解決的矛盾，這說(shuō)明數(shù)集的擴(kuò)充具有“進(jìn)步性”.）（2） 每一次對(duì)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充時(shí)，是如何解決矛盾的？（新的數(shù)集都是在原來(lái)數(shù)集的基礎(chǔ)上“添加”了一種新的數(shù)得來(lái)的，說(shuō)明

6、數(shù)集的擴(kuò)充具有“引新性”.）（3） 數(shù)集擴(kuò)充后，有沒(méi)有影響到原有的運(yùn)算性質(zhì)？（沒(méi)有，數(shù)集的擴(kuò)充具有“可算性”.）自然數(shù)集負(fù)整數(shù)引入無(wú)理數(shù)引入分?jǐn)?shù)引入整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集乘方乘方乘方乘方開(kāi)奇次方（進(jìn)步性、引新性、可算性三個(gè)基本原則）設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)前幾次數(shù)系擴(kuò)充的歸納與梳理，感受到數(shù)系擴(kuò)充的合理性，并能提煉出數(shù)系擴(kuò)充的一般原則：“引入新數(shù)；在新的數(shù)集中，原有的運(yùn)算及其性質(zhì)仍然適用，同時(shí)解決了某些運(yùn)算在原來(lái)數(shù)集中不是總可以實(shí)施的矛盾”為數(shù)系的再一次擴(kuò)充以及如何擴(kuò)充打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；同時(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括與表達(dá)能力由此，突破本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題3：我們的數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集后，是不是對(duì)

7、所有的方程都有解了呢？（1）五百多年前的歐洲人尚未完全理解負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)，然而他們智力又面臨一個(gè)新的“怪物”的挑戰(zhàn)，因?yàn)橐獯罄麛?shù)學(xué)家卡爾丹在所著的重要的藝術(shù)（1545）中提出一個(gè)問(wèn)題：把10分成兩部分，使其乘積為40；（2）還有像這種方程我們能解嗎？這種方程我們會(huì)解嗎？新的矛盾再次出現(xiàn)，說(shuō)明實(shí)數(shù)集也不夠用了，那么如何解決呢？所以我們今天要研究的課題是數(shù)系的擴(kuò)充. （或者說(shuō)再次擴(kuò)充）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由此而想到，如果負(fù)數(shù)可以開(kāi)根號(hào)，那么這類問(wèn)題也就迎刃而解了.同時(shí)又有數(shù)學(xué)家鮮活的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的興趣，并反映了數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分.二、引入新課，解決問(wèn)題現(xiàn)在我們來(lái)研究剛才的三個(gè)一元二次方程，你能

8、找到它們?cè)趯?shí)數(shù)集中解不下去的原因嗎？這個(gè)三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平方等于負(fù)數(shù)的形式，即都可以化成這個(gè)基本的形式.所以這些方程要有解，最終都可以歸結(jié)為這個(gè)方程有解.問(wèn)題4：如果想要方程有解，你打算怎么辦？（引進(jìn)一個(gè)新數(shù)）大數(shù)學(xué)家歐拉就是這么想的，他把這個(gè)數(shù)記為,來(lái)源于英文單詞“imaginary”的第一個(gè)字母，是“假想的、虛構(gòu)的”意思，在數(shù)學(xué)里，我們稱之為虛數(shù)單位.問(wèn)題5：根據(jù)數(shù)系擴(kuò)充的原則，你認(rèn)為應(yīng)該給做哪些合理的規(guī)定？于是我們定義：（1）（為了達(dá)到進(jìn)步性）（2）實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立.（為了保持可算性）至此，我們可以解決剛才卡爾丹的問(wèn)題了，即可

9、以表示為.下面請(qǐng)同學(xué)模仿這個(gè)形式寫出幾個(gè)含有的數(shù).（學(xué)生活動(dòng)）問(wèn)題6：你能寫出一個(gè)形式，把剛才所寫的數(shù)都統(tǒng)一起來(lái)嗎？復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：，我們把這樣的數(shù)稱為復(fù)數(shù).設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，從而概括出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，并學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，從而完成從實(shí)數(shù)集到復(fù)數(shù)集的擴(kuò)充問(wèn)題7：那么，復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)又有何聯(lián)系呢？形如的數(shù)會(huì)是實(shí)數(shù)嗎？引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)數(shù)的不同取值對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，即b=0，實(shí)數(shù)；b0，虛數(shù)（當(dāng)a=0時(shí)為純虛數(shù)） 其中分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,我們把實(shí)數(shù)和虛數(shù)合起來(lái)稱為復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)集用大寫字母c來(lái)表示.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)了解數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的重要作用，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的意

10、義所在，并能更好的掌握它,數(shù)系的擴(kuò)充表得以完善.三、范例透析，強(qiáng)化理解例1請(qǐng)你說(shuō)出下列集合之間的關(guān)系：n，z，q，r，c解：設(shè)計(jì)意圖：例1主要是前后照應(yīng)，采用概念同化的方式完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，用符號(hào)語(yǔ)言重現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，像樹(shù)的年輪一樣在生長(zhǎng)例2寫出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？解：實(shí)部分別為；虛部為；0是實(shí)數(shù)；是虛數(shù)，其中是純虛數(shù).例3實(shí)數(shù)取什么值是，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？分析：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是且；是為純虛數(shù)的必要不充分條件，由此來(lái)判斷實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù).（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù).（3）當(dāng)，且，即

11、，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)用，讓學(xué)生對(duì)于剛剛接觸到的復(fù)數(shù)的概念更加深刻，并再一次利用到分類討論的思想，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).問(wèn)題8：如何判定兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？和實(shí)數(shù)的相等有何聯(lián)系？我們這樣定義，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即.這樣，我們就把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題了，這也是我們今后處理復(fù)數(shù)問(wèn)題的一個(gè)方法。設(shè)計(jì)意圖：由有序?qū)崝?shù)對(duì)即復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與復(fù)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同復(fù)數(shù)相等的充要條件，從而為在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示復(fù)數(shù)提供了可能從認(rèn)知的角度來(lái)說(shuō)，符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力.例4已知，求實(shí)數(shù)的值.解

12、：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得，解得.設(shè)計(jì)意圖：該題是復(fù)數(shù)相等充要條件的直接應(yīng)用，主要讓學(xué)生規(guī)范表述和書寫.到此復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充.四、歸納整理，總結(jié)升華 回顧本節(jié)課，你有哪些收獲呢？（1）你學(xué)到了什么？（2）印象最深的是什么？（3）你想進(jìn)一步探究的是什么？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生自己去總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，不僅鍛煉了學(xué)生的概括能力，同時(shí)也進(jìn)行了及時(shí)的反饋，便于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度.六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思一、分組討論，合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)是一種古老的教育理念和實(shí)踐，我國(guó)古典教育名著學(xué)記中就有“獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞”這一說(shuō)，主要強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)者要相互合作. 合作教學(xué)理論認(rèn)為個(gè)體由于智力水平、興趣愛(ài)好、發(fā)展水平的不同，對(duì)同一事物的理解、認(rèn)識(shí)有著一定的差異，而這種差異可以通過(guò)學(xué)生之間的討論、合作學(xué)習(xí)來(lái)互相彌補(bǔ)，我在二次備課后就運(yùn)用了這個(gè)理論，讓學(xué)生分組后合作學(xué)習(xí).二、探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中倡導(dǎo)“積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)模式