山東省濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析章丘四中2018級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足(12i)z34i，則z（ ）a. b. 5c. d。 【答案】c【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)及其計(jì)算公式即可得出。【詳解】（12i)z34i,|12i|z|34i，則|z.故選：c。【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.2。若，且，共面，則( ）a. 1b. -1c。 1或2d. 【答

2、案】a【解析】【分析】向量，共面，存在實(shí)數(shù)使得，坐標(biāo)代入即可得出.【詳解】向量,，共面，存在實(shí)數(shù)使得，解得 故選:a【點(diǎn)睛】本題考查空間共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題。3。正方體中，點(diǎn)、分別是,的中點(diǎn),則與所成角的大小為（）a. b. c。 d. 【答案】c【解析】【分析】以為原點(diǎn),為軸，為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求出與所成角的大小。【詳解】解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，軸，建立如下空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則，,，,設(shè)與所成角為，則，所以，所以與所成角的大小為.故選：c。【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于中檔題.4。如圖,在四面體中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn),則等于（ ）

3、a b。 c. d. 【答案】c【解析】【分析】因?yàn)樵谒拿骟w中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，即可求得答案.【詳解】在四面體中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)故選：c。【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握向量基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)形結(jié)合,考查了分析能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。5.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）a。 b。 c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖像判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的政府情況，最后可得答案?！驹斀狻拷猓涸瘮?shù)的單調(diào)性是：當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增,故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的符號(hào)變化依次為“、”。故選：c。【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)

4、的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.在正方形中，棱,的中點(diǎn)分別為,，則直線ef與平面所成角的余弦值為（ ）a。 b。 c。 d。 【答案】d【解析】【分析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出余弦值【詳解】解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則， , ，平面的法向量， 設(shè)直線與平面所成角為,，則所以直線與平面所成角的余弦值為故選:【點(diǎn)睛】本題考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題7。已知

5、函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a。 b. c. 或d。 【答案】b【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)在（0,+）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用函數(shù)大致形狀進(jìn)行求解即可【詳解】,，函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),在上只有一個(gè)根，即只有一個(gè)正根,即只有一個(gè)正根，令,則由可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上遞增，在遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值也是函數(shù)的最大值為1，時(shí)，,當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，與圖象只有一個(gè)交點(diǎn),即方程只有一個(gè)根，故或，當(dāng)時(shí),，可得，且，不是函數(shù)極值點(diǎn)，故舍去。所以故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值,利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)判斷方程的根,屬于中檔題.8

6、.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，則、的大小關(guān)系是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得出結(jié)論【詳解】解:令，則,在上單調(diào)遞增，又，即，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的命題,其中真命題為（ )a. b。 c。 z的共軛復(fù)數(shù)為d. z的虛部為【答案】bd【解析】【分析】把分子分母同時(shí)乘以,整理為復(fù)數(shù)的一般形式，由復(fù)數(shù)的

7、基本知識(shí)進(jìn)行判斷即可。【詳解】解：，a錯(cuò)誤；，b正確；z的共軛復(fù)數(shù)為，c錯(cuò)誤；z的虛部為，d正確。故選：bd.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)除法的基本運(yùn)算、復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題。10。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值。則上述判斷中正確的是（ ）a。 b。 c。 d. 【答案】b【解析】【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，即可得到函數(shù)的單調(diào)性與極值，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像可得：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不正確;當(dāng)時(shí)，且函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

8、，所以時(shí)，函數(shù)有極小值，所以是正確的；當(dāng)時(shí)，,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增是正確的；當(dāng)時(shí)，不是函數(shù)的極值點(diǎn),所以函數(shù)有極小值是不正確的，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系，其中熟記導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系正確作出判定是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。11.將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是（ ）a. 平面平面b. 四面體體積是c. 二面角的正切值是d. 與平面所成角的正弦值是【答案】d【解析】沿折后如圖,易知是二面角的平面角, ,由余弦定理得，可得，過作于，連接，則，由面積相等得，可得.平面與平面不垂直

9、，錯(cuò);由于,錯(cuò);易知為二面角的平面角,錯(cuò)；與平面所成角是,，選點(diǎn)晴:本題主要考查的是平面垂直的判定，錐的體體積，平面和平面所成的角及直線與平面所成的角.求體積經(jīng)常用等體積轉(zhuǎn)化法，二面角可由線面關(guān)系得到二面角的平面角轉(zhuǎn)到三角形中求解。線面角的關(guān)鍵是找到斜線上一點(diǎn)向面的垂線是關(guān)鍵，斜線和其在面內(nèi)的射影所成的角為線面角.12.若實(shí)數(shù)的取值使函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則叫做函數(shù)具有“凹凸趨向性，已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，當(dāng)函數(shù)具有“凹凸趨向性”時(shí),的取值范圍是（）a. b。 c。 d. ）【答案】b【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為在上有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，從而求出的取值范圍.【詳

10、解】解：，若函數(shù)具有“凹凸趨向性時(shí)，則在上有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令,令,解得，令,解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值是，當(dāng)越趨近于時(shí)，也越趨近于,故。故選：b.【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知復(fù)數(shù),，若表示的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)等于_?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法,除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，即得解.【詳解】復(fù)數(shù)由模長(zhǎng)公式：故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)等知識(shí)，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.14.如圖，的二面角的棱

11、上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，,，則_。 【答案】【解析】【詳解】由已知，即=0，=0，=45，15。位學(xué)生和位老師站成一排照相，若老師站中間,男生甲不站最左端，男生乙不站最右端,則不同排法種數(shù)是_【答案】【解析】【分析】需要分兩類，第一類,男生甲在最右端，第二類，男生甲不在最右端，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)論.【詳解】解：第一類，男生甲在最右端，其他人全排，故有種，第二類，男生甲不在最右端，男生甲有兩種選擇，男生乙也有兩種選擇，其余人任意排，故有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有種。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題。16.若函數(shù)在定

12、義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_。【答案】【解析】【分析】解：解：因?yàn)閒(x）定義域?yàn)?0，+），又f(x）=4x,由f(x）=0，得x=1/2當(dāng)x（0，1/2）時(shí),f（x）0，當(dāng)x（1/2，+）時(shí)，f（x）0據(jù)題意，k-11/2k+1k10，解得1k3/2?！驹斀狻空?qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！四、解答題：本題共6小題，共共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17。已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）（1）設(shè)復(fù)數(shù),求;（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；(2）【解析】【分析】(1）先根據(jù)條件得到，進(jìn)而得到，由復(fù)數(shù)的模的

13、求法得到結(jié)果；（2）由第一問得到，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到不等式，進(jìn)而求解。詳解】，。.又為純虛數(shù)，解得。（1),；(2），又復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得：【點(diǎn)睛】如果是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)，則當(dāng)，時(shí),點(diǎn)位于第一象限;當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第二象限；當(dāng),時(shí),點(diǎn)位于第三象限；當(dāng),時(shí)，點(diǎn)位于第四象限；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于實(shí)軸上方的半平面內(nèi)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于實(shí)軸下方的半平面內(nèi)18。已知函數(shù).(1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)經(jīng)過點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線,求該切線的方程；【答案】(1）單增區(qū)間:單減區(qū)間:;（2）.【解析】【分析】（1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)正負(fù)得到函數(shù)得單調(diào)性；(2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)處得導(dǎo)函數(shù)值和兩點(diǎn)

14、坐標(biāo)兩種形式表示切線斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到切線得方程?！驹斀狻?1)函數(shù),，令，得到單增區(qū)間令，得到單減區(qū)間(2)設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為,切線斜率為另一方面，從而有化簡(jiǎn)得：從而切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性，切線方程種的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19。如圖，幾何體中，為邊長(zhǎng)為2的正方形，為直角梯形，(1）求證：;（2)求二面角的大小【答案】（1）證明見解析；(2)【解析】【詳解】試題分析:（1）證明：由題意得，平面，又平面，再由勾股定理得平面;（2）以為原點(diǎn)，,，所在直線分別為,，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，平面的法向量

15、為試題解析: （1）證明：由題意得，,，平面，四邊形為正方形，由,平面，又四邊形為直角梯形，,，,則有，由,平面（2）由（1）知,所在的直線相互垂直，故以為原點(diǎn)，所在直線分別為,，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，,，由（1）知平面的法向量為,，設(shè)平面的法向量為，則有即即令，則，設(shè)二面角的大小為,，考點(diǎn)：1、線面垂直；2、二面角。20。已知函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)在處取得極值,求的值及的極值。(2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值?！敬鸢浮?1），極值；(2）當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！窘馕觥俊痉治觥?1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo),將原函數(shù)的極值轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，求解的值及的極值;(2）分類討論，研究

16、導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的最小值?！驹斀狻?1） 由于,函數(shù)在處取得極值因此：經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處取得極值，成立.的極值為.(2)當(dāng)時(shí)，f（x）在r上單調(diào)遞增，因此f(x)在0，1上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增（i)即時(shí)，在單調(diào)遞減，(ii）即時(shí),在上單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,（iii）即時(shí)，因此f（x)在0，1上單調(diào)遞增,【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值、最值中的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的綜合分析能力，分類討論思想，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題。21.已知四棱錐的底面為菱形，且，與相交于點(diǎn)求證：底面；求直線與平面所成的角的值；求平面與平面所成鈍二面角的余弦值【答案】證明見解析；?！?/p>

17、解析】【分析】根據(jù)三線合一得出,故而底面,得出結(jié)論;以為原點(diǎn),以,，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出與平面的法向量,則即為所求；求出平面的法向量即可，代入向量夾角公式計(jì)算即可.【詳解】解:證明：因?yàn)闉榱庑?，所以為，的中點(diǎn).因?yàn)椋?所以,.所以底面。因?yàn)闉榱庑?，所?建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又，得，,，,，設(shè)平面的法向量為，令，可得直線與平面所成的角的值為又設(shè)設(shè)平面的法向量為,令，可得cos所以平面與平面所成鈍二面角的余弦值【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定，空間向量的應(yīng)用及線面角,面面角的計(jì)算，屬于中檔題。22。已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的都有成立，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?)(2）答案見解析；(3）?！窘馕觥吭囶}分析：當(dāng)時(shí),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的