山東省濟南市章丘區(qū)第四中學2019-2020學年高二下學期第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題含解析

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省濟南市章丘區(qū)第四中學2019-2020學年高二下學期第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題含解析章丘四中2018級第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.已知復數(shù)z滿足(12i)z34i，則z（ ）a. b. 5c. d。 【答案】c【解析】【分析】利用復數(shù)模的運算性質(zhì)及其計算公式即可得出。【詳解】（12i)z34i,|12i|z|34i，則|z.故選：c?！军c睛】本題主要考查的是復數(shù)的四則運算，以及復數(shù)模的求法，是基礎題.2。若，且，共面，則( ）a. 1b. -1c。 1或2d. 【答

2、案】a【解析】【分析】向量，共面，存在實數(shù)使得，坐標代入即可得出.【詳解】向量,，共面，存在實數(shù)使得，解得 故選:a【點睛】本題考查空間共面向量基本定理，屬于基礎題。3。正方體中，點、分別是,的中點,則與所成角的大小為（）a. b. c。 d. 【答案】c【解析】【分析】以為原點,為軸，為軸，軸，建立空間直角坐標系,利用向量法求出與所成角的大小?！驹斀狻拷猓阂詾樵c，為軸，為軸，軸，建立如下空間直角坐標系，設正方體的棱長為2,則，,，,設與所成角為，則，所以，所以與所成角的大小為.故選：c?！军c睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于中檔題.4。如圖,在四面體中，是的中點，是的中點,則等于（ ）

3、a b。 c. d. 【答案】c【解析】【分析】因為在四面體中，是的中點，是的中點，即可求得答案.【詳解】在四面體中，是的中點，是的中點故選：c?！军c睛】本題主要考查了向量的線性運算,解題關鍵是掌握向量基礎知識和數(shù)形結合,考查了分析能力和空間想象能力，屬于基礎題。5.設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是（）a。 b。 c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖像判斷單調(diào)性，從而得到導函數(shù)的政府情況，最后可得答案?！驹斀狻拷猓涸瘮?shù)的單調(diào)性是：當時,單調(diào)遞增，當時，單調(diào)性變化依次為增、減、增,故當時，當時，的符號變化依次為“、”。故選：c。【點睛】本題主要考查函數(shù)

4、的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，屬于基礎題.6.在正方形中，棱,的中點分別為,，則直線ef與平面所成角的余弦值為（ ）a。 b。 c。 d。 【答案】d【解析】【分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值,再利用同角三角函數(shù)的基本關系求出余弦值【詳解】解：以為原點，為軸，為軸，為軸,建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2,則， , ，平面的法向量， 設直線與平面所成角為,，則所以直線與平面所成角的余弦值為故選:【點睛】本題考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題7。已知

5、函數(shù)有且僅有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a。 b. c. 或d。 【答案】b【解析】【分析】求函數(shù)的導數(shù)，結合函數(shù)在（0,+）內(nèi)有且僅有一個極值點，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用函數(shù)大致形狀進行求解即可【詳解】,，函數(shù)有且僅有一個極值點,在上只有一個根，即只有一個正根,即只有一個正根，令,則由可得，當時，當時，故在上遞增，在遞減，當時，函數(shù)的極大值也是函數(shù)的最大值為1，時，,當時，所以當或時，與圖象只有一個交點,即方程只有一個根，故或，當時,，可得，且，不是函數(shù)極值點，故舍去。所以故選：b【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值,利用函數(shù)圖象的交點判斷方程的根,屬于中檔題.8

6、.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導數(shù)，設，則、的大小關系是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】構造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得出結論【詳解】解:令，則,在上單調(diào)遞增，又，即，即故選：【點睛】本題考查了導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于中檔題二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分,部分選對的得3分，有選錯的得0分9.下面是關于復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的命題,其中真命題為（ )a. b。 c。 z的共軛復數(shù)為d. z的虛部為【答案】bd【解析】【分析】把分子分母同時乘以,整理為復數(shù)的一般形式，由復數(shù)的

7、基本知識進行判斷即可?！驹斀狻拷猓海琣錯誤；，b正確；z的共軛復數(shù)為，c錯誤；z的虛部為，d正確。故選：bd.【點睛】本題主要考查復數(shù)除法的基本運算、復數(shù)的基本概念，屬于基礎題。10。如果函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當時，函數(shù)有極小值;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當時,函數(shù)有極小值。則上述判斷中正確的是（ ）a。 b。 c。 d. 【答案】b【解析】【分析】利用函數(shù)的導數(shù)與原函數(shù)的圖象之間的關系，即可得到函數(shù)的單調(diào)性與極值，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的導函數(shù)的圖像可得：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不正確;當時，且函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

8、，所以時，函數(shù)有極小值，所以是正確的；當時，,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增是正確的；當時，不是函數(shù)的極值點,所以函數(shù)有極小值是不正確的，故選b.【點睛】本題主要考查了導函數(shù)的圖象與原函數(shù)的性質(zhì)之間的關系，其中熟記導函數(shù)與原函數(shù)之間的關系正確作出判定是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題。11.將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是（ ）a. 平面平面b. 四面體體積是c. 二面角的正切值是d. 與平面所成角的正弦值是【答案】d【解析】沿折后如圖,易知是二面角的平面角, ,由余弦定理得，可得，過作于，連接，則，由面積相等得，可得.平面與平面不垂直

9、，錯;由于,錯;易知為二面角的平面角,錯；與平面所成角是,，選點晴:本題主要考查的是平面垂直的判定，錐的體體積，平面和平面所成的角及直線與平面所成的角.求體積經(jīng)常用等體積轉(zhuǎn)化法，二面角可由線面關系得到二面角的平面角轉(zhuǎn)到三角形中求解。線面角的關鍵是找到斜線上一點向面的垂線是關鍵，斜線和其在面內(nèi)的射影所成的角為線面角.12.若實數(shù)的取值使函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則叫做函數(shù)具有“凹凸趨向性，已知是函數(shù)的導數(shù)，且，當函數(shù)具有“凹凸趨向性”時,的取值范圍是（）a. b。 c。 d. ）【答案】b【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為在上有個不同的實數(shù)根，令，,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，從而求出的取值范圍.【詳

10、解】解：，若函數(shù)具有“凹凸趨向性時，則在上有個不同的實數(shù)根，令,令,解得，令,解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值是，當越趨近于時，也越趨近于,故。故選：b.【點睛】考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導數(shù)的應用，屬于中檔題。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知復數(shù),，若表示的共軛復數(shù)，則復數(shù)的模長等于_。【答案】【解析】【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的定義，結合復數(shù)的乘法,除法運算法則化簡，再結合復數(shù)的模長公式，即得解.【詳解】復數(shù)由模長公式：故答案為:【點睛】本題考查的共軛復數(shù),復數(shù)的四則運算，復數(shù)的模長等知識，考查了學生數(shù)學運算的能力,屬于基礎題.14.如圖，的二面角的棱

11、上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，,，則_。 【答案】【解析】【詳解】由已知，即=0，=0，=45，15。位學生和位老師站成一排照相，若老師站中間,男生甲不站最左端，男生乙不站最右端,則不同排法種數(shù)是_【答案】【解析】【分析】需要分兩類，第一類,男生甲在最右端，第二類，男生甲不在最右端，根據(jù)分類計數(shù)原理可得出結論.【詳解】解：第一類，男生甲在最右端，其他人全排，故有種，第二類，男生甲不在最右端，男生甲有兩種選擇，男生乙也有兩種選擇，其余人任意排，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有種。故答案為：.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，關鍵是分類，屬于基礎題。16.若函數(shù)在定

12、義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥拷猓航猓阂驗閒(x）定義域為(0，+），又f(x）=4x,由f(x）=0，得x=1/2當x（0，1/2）時,f（x）0，當x（1/2，+）時，f（x）0據(jù)題意，k-11/2k+1k10，解得1k3/2?！驹斀狻空堅诖溯斎朐斀猓∷?、解答題：本題共6小題，共共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17。已知復數(shù)（是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是的共軛復數(shù)）（1）設復數(shù),求;（2）設復數(shù)，且復數(shù)所對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；(2）【解析】【分析】(1）先根據(jù)條件得到，進而得到，由復數(shù)的模的

13、求法得到結果；（2）由第一問得到，根據(jù)復數(shù)對應的點在第一象限得到不等式，進而求解。詳解】，。.又為純虛數(shù)，解得。（1),；(2），又復數(shù)所對應的點在第一象限，解得：【點睛】如果是復平面內(nèi)表示復數(shù)的點，則當，時,點位于第一象限;當，時，點位于第二象限；當,時,點位于第三象限；當,時，點位于第四象限；當時，點位于實軸上方的半平面內(nèi)；當時，點位于實軸下方的半平面內(nèi)18。已知函數(shù).(1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)經(jīng)過點作函數(shù)圖像的切線,求該切線的方程；【答案】(1）單增區(qū)間:單減區(qū)間:;（2）.【解析】【分析】（1)對函數(shù)求導，分析導函數(shù)正負得到函數(shù)得單調(diào)性；(2）設切點坐標，利用切點處得導函數(shù)值和兩點

14、坐標兩種形式表示切線斜率，求出切點坐標，從而得到切線得方程?！驹斀狻?1)函數(shù),，令，得到單增區(qū)間令，得到單減區(qū)間(2)設切點的坐標為,切線斜率為另一方面，從而有化簡得：從而切點坐標為，切線方程為：.【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性，切線方程種的應用,考查了學生綜合分析,數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.19。如圖，幾何體中，為邊長為2的正方形，為直角梯形，(1）求證：;（2)求二面角的大小【答案】（1）證明見解析；(2)【解析】【詳解】試題分析:（1）證明：由題意得，平面，又平面，再由勾股定理得平面;（2）以為原點，,，所在直線分別為,，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，平面的法向量，平面的法向量

15、為試題解析: （1）證明：由題意得，,，平面，四邊形為正方形，由,平面，又四邊形為直角梯形，,，,則有，由,平面（2）由（1）知,所在的直線相互垂直，故以為原點，所在直線分別為,，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，可得，,，由（1）知平面的法向量為,，設平面的法向量為，則有即即令，則，設二面角的大小為,，考點：1、線面垂直；2、二面角。20。已知函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)在處取得極值,求的值及的極值。(2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。【答案】(1），極值；(2）當時，;當時，；當時，。【解析】【分析】(1）對函數(shù)求導,將原函數(shù)的極值轉(zhuǎn)化為導函數(shù)的零點，求解的值及的極值;(2）分類討論，研究

16、導函數(shù)的單調(diào)性，進而研究函數(shù)的最小值?！驹斀狻?1） 由于,函數(shù)在處取得極值因此：經(jīng)檢驗，時在處取得極值，成立.的極值為.(2)當時，f（x）在r上單調(diào)遞增，因此f(x)在0，1上單調(diào)遞增，當時，f(x)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增（i)即時，在單調(diào)遞減，(ii）即時,在上單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,（iii）即時，因此f（x)在0，1上單調(diào)遞增,【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)極值、最值中的綜合應用，考查了學生的綜合分析能力，分類討論思想，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學運算能力，屬于較難題。21.已知四棱錐的底面為菱形，且，與相交于點求證：底面；求直線與平面所成的角的值；求平面與平面所成鈍二面角的余弦值【答案】證明見解析；?！?/p>

17、解析】【分析】根據(jù)三線合一得出,故而底面,得出結論;以為原點,以,，為坐標軸建立空間直角坐標系，求出與平面的法向量,則即為所求；求出平面的法向量即可，代入向量夾角公式計算即可.【詳解】解:證明：因為為菱形，所以為，的中點.因為，,所以,.所以底面。因為為菱形，所以,建立如圖所示空間直角坐標系，又，得，,，,，設平面的法向量為，令，可得直線與平面所成的角的值為又設設平面的法向量為,令，可得cos所以平面與平面所成鈍二面角的余弦值【點睛】本題考查面面垂直的判定，空間向量的應用及線面角,面面角的計算，屬于中檔題。22。已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的都有成立，求的取值范圍。【答案】（1)(2）答案見解析；(3）?！窘馕觥吭囶}分析：當時,求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的