5.3平行線的判定與性質(zhì)綜合運用(習題課)

1、 復習引入 引入建模 應用 小結(jié)next AB CD E F H G AB CD E F H G AB CD E F H G F F 形形 模式模式 Z Z 形形 模式模式 U U形形 模式模式 (1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。 (2)平行公理推論（平行的傳遞性）：兩條直線都和第三條直 線平行,這兩條直線也平行。 (4)三種角判定(3種方法): 在這六種方法中，定義一般不常用。 同位角相等,兩直線平行。 內(nèi)錯角相等,兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。 (3)在同一平面內(nèi)：因為ac,ab； 所以b/c a b C F A B CD E 1 2 3 4 判定兩直線平行的方

2、法有三種: . . . . . . 1.1. 平行線的判定平行線的判定; ; 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì). . 綜合應用綜合應用: : A BC D E F 1 2 3 1、填空：、填空： (1)、A=_, (已知）已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知）已知） 2= 4，(_) 4 5 (3)、 _ _, (已知）已知） B= 3. (_ _) 4 同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。 DF 兩直線平行兩直線平行, 內(nèi)錯角相等。內(nèi)錯角相等。 ABDF 兩直線平行兩直線平行, 同位角相等同位角相等. 判定判定 性質(zhì)性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì) 2.如圖所示，下列推理正確的是（如圖

3、所示，下列推理正確的是（ ） A1=4，BCAD B2=3，ABCD CADBC，BCDADC=180 D12C=180，BCAD 2 4 B C 1 3 A D 題組訓練（題組訓練（1） 3.如圖，已知如圖，已知ABCD，四種說法其中正確的，四種說法其中正確的 個數(shù)是（個數(shù)是（ ） AB=180；BC=180； CD=180；DA=180 A1個個 B2個個 C3個個D4個個 C D B A 題組訓練（題組訓練（1） （變式訓練一）如圖，（變式訓練一）如圖，ABABCDCD，ADADBCBC，試，試 探求探求B B與與D D，A A與與C C的關系？的關系？ C D B A （變式訓練二）如

4、果（變式訓練二）如果ABCD，且，且B=D， 你能推理得出你能推理得出ADBC嗎？嗎？ 題組訓練（題組訓練（1） 例例1：如圖所示：如圖所示：ADBC，AC，試說明，試說明 ABDC. AED FBC 解解: AD/BC( AD/BC(已知已知) ) A=ABF A=ABF ( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) 又又A AC (C (已知已知) ) ABF=C ABF=C( (等量代換等量代換) ) ABDC ABDC( (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行) ) 思考思考1：如圖所示：如圖所示：ADBC，AC， 試說明試說明 ABDC .ADBC. ABDC,

5、 證明證明 AB/DC( AB/DC(已知已知) ) C=ABF C=ABF ( (兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等) ) 又又A AC (C (已知已知) ) ABF=A ABF=A（等量代換）（等量代換） ADBC ADBC( (內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行) ) AED FB C 證明證明 2=3 2=3（等量代換）（等量代換） 又又C CD (D (已知已知) ) D=ABD D=ABD （等量代換）（等量代換） DFAC( DFAC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行) ) 思考思考2：如圖，點：如圖，點E為為DF上的點，點上的點，點B為為AC

6、上的點，上的點， 1= 2， C= D，求證：，求證：DF AC 3 2 1 DEF ABC 112 (2 (已知已知) ) 113 (3 (對頂角相等對頂角相等) ) BDCE BDCE（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行） C=ABD( C=ABD(兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等) ) 解解: 2=3 2=3（等量代換）（等量代換） 又又C CD (D (已知已知) ) D=ABD D=ABD （等量代換）（等量代換） DFAC( DFAC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行) ) 思考思考3 3：如圖，點如圖，點B B、E E分別在分別在ACAC、

7、DFDF上，上，BDBD、CECE均均 與與AFAF相交，相交，1=21=2，C=DC=D，試問：，試問：A A與與 F F相等嗎？請說出你的理由。相等嗎？請說出你的理由。 3 2 1 DEF ABC 112 (2 (已知已知) ) 113 (3 (對頂角相等對頂角相等) ) BDCE BDCE（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行） C=ABD( C=ABD(兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等) ) A=F( A=F(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) A與與F 理由如下：理由如下： 證明證明 又又C CD (D (已知已知) ) D=ABD D=A

8、BD （兩直線平行（兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等）內(nèi)錯角相等） BDCE( BDCE(同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行) ) 思考思考4 4：如圖，如圖，已知已知A=A=F,F,C=C=D,D, 求證：求證：BDBD/CE.CE. 3 2 1 DEF ABC C=ABD( C=ABD(等量代換等量代換) ) A=F(A=F(已知已知) ) DFAC( DFAC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行) ) 例例2：如圖所示，已知：如圖所示，已知：AE平分平分BAC，CE 平分平分ACD，且，且ABCD. 求證：求證：1+2=90 1 2 A B C D E E 思考一思考一：

9、已知已知ABCD,GM,HM分別平分別平 分分FGB, EHD,試判斷試判斷GM與與HM是是 否垂直？否垂直？ M G H F E DC B A M G H F E DC B A 思考思考2：若已知：若已知GM,HM分別平分分別平分 FGB,EHD,GMHM,試判斷試判斷AB與與 CD是否平行？是否平行？ 思考思考3 ：已知：已知ABCD,GP,HQ分別平分分別平分 EGB, EHD,判斷判斷GP與與HQ是否平行？是否平行？ BA C D F E H G P Q 思考思考4：已知：已知ABCD,GP,HQ分別平分分別平分 AGF, EHD,判斷判斷GP與與HQ是否平行？是否平行？ BA C D

10、 F E H G PQ 思考思考5 5: : 已知已知, ,如圖如圖,BE,BE平分平分ABDABD，DEDE平分平分 BDCBDC，DGDG平分平分CDFCDF， 求證：求證：1)AB CD1)AB CD 2)BE DG 2)BE DG 3)ED GD 3)ED GD 1+2 =901+2 =90 1 1 3 3 2 2 4 4 6 6 5 5 E E A A B B C C G G F F D D 解解: BAD=ADC BAD=ADC （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又又1 12 (2 (已知已知) ) E=F E=F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相

11、等） ABCD(ABCD(已知已知) ) AFDE AFDE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 3=4( 3=4(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) ) 例例3 3：如圖，：如圖，已知已知ABCD,ABCD, 1=1=2,2, 求證求證E=E=F.F. F F 1 1 E E D D B BA A 2 2 C C ） （ 3 4 思考思考1 1：如圖，：如圖，已知已知E=E=F,F, 1=1=2,2, 求證求證 ABCD .ABCD . F F 1 1 E E D D B BA A 2 2 C C ） （ 3 4 思考思考2 2：如圖，：如圖，已知已知ABCD,ABCD, E=E=F,F

12、, 求證求證1=1=2.2. F F 1 1 E E D D B BA A 2 2 C C ） （ 3 4 思考思考3 3：如圖，：如圖，已知已知ABCD, AFDE,ABCD, AFDE, 求證求證1=1=2.2. F F 1 1 E E D D B BA A 2 2 C C ） （ 3 4 思考思考4 4：如圖，：如圖，已知已知1=1=2, AFDE,2, AFDE, 求證求證ABCD.ABCD. F F 1 1 E E D D B BA A 2 2 C C ） （ 3 4 25 F ） 1 AB C D E ） 1 ） 2 （ （ 2 1 E D C B A ） 2 問：如右圖所示，若問

13、：如右圖所示，若ABCDABCD，則，則 AECAEC與與A A、C C 的關系如何？的關系如何？ 問題探究問題探究 已知：已知：ABCD， 求證：求證：A+ C+ AEC= 360 證明：過證明：過E點作點作EF AB，則，則A+ 1= 180 ， ABCD（ ） EF CD（平行于同一直線的兩直線互相平行）（平行于同一直線的兩直線互相平行） 2+ C= 180 （ ） A+ 1 +2+ C= 360 （ ） 即 即A+ C+ AEC= 360 （ ） AB CD E 26 探究探究2、如圖甲：已知、如圖甲：已知ABDE,那么那么1+2+3等于多少度？等于多少度？ 試加以說明。試加以說明。

14、當已知條件不變，而圖形變?yōu)槿鐖D乙時，結(jié)論改變了嗎？圖丙中當已知條件不變，而圖形變?yōu)槿鐖D乙時，結(jié)論改變了嗎？圖丙中 的的1+2+3+4是多少度呢？如果如丁圖所示，是多少度呢？如果如丁圖所示， 1+2+3+n的和又為多少度？你找到了什么規(guī)律嗎？的和又為多少度？你找到了什么規(guī)律嗎？ 3 2 1 4 3 2 1 3 1 1 3 22 4 n 甲 乙 丙 丁 27 結(jié)束寄語 嚴格性之于數(shù)學家,猶如道德之于人 . 由“因”導“果”,言必有據(jù).是初 學證明者謹記和遵循的原則. 平平 行行 線線 習習 題題 課課 2.如圖，已知如圖，已知ADBC于于D，EGBC于于G， E=1，那么，那么AD是是BAC的角平

15、分線嗎？的角平分線嗎？ 試說明理由。試說明理由。 E B D C 2 A G 1 3 3 1 題組訓練（題組訓練（2） （變式）（變式） 如圖，已知如圖，已知12=180，3=B，試，試 判斷判斷AED與與ACB的大小關系，并對結(jié)論的大小關系，并對結(jié)論 進行證明。進行證明。 E B 2 A D 3 4 F C 1 題組訓練（題組訓練（2） 題組訓練（題組訓練（3） 1.下列五個判斷，選其中的下列五個判斷，選其中的2個作為條件，個作為條件， 另一個作為結(jié)論，正確的有幾個？另一個作為結(jié)論，正確的有幾個？ （1）a/b（2） b / c（3） a / c （4） a c （5） b c 2.2.如圖

16、，點如圖，點E E在線段在線段BCBC上，從下列條件中：上，從下列條件中： ABABCDCD；1 1A A；2 2D D； AEAEDEDE任選任選3 3個作為已知條件，另一個作為個作為已知條件，另一個作為 結(jié)論，編一道數(shù)學題，并說明理由。結(jié)論，編一道數(shù)學題，并說明理由。 B E 1 A 2 D C 題組訓練（題組訓練（3） 3.如圖，已知直線如圖，已知直線CBOA，C=OAB=100，E、 F在在CB上，且滿足上，且滿足FOB=AOB，OE平分平分COF。 求求EOB的度數(shù)。的度數(shù)。 若平行移動若平行移動AB，那么，那么OBC OFC的值是否隨之的值是否隨之 發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；

17、若不變，求出這發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這 個比值。個比值。 在平行移動在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使的過程中，是否存在某種情況，使 OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)？若不存在，？若存在，求出其度數(shù)？若不存在， 說明理由。說明理由。 B C EF OA 題組訓練（題組訓練（3） 1、甲、乙兩站相距、甲、乙兩站相距600千米，一列慢車從甲站開出，每小時行千米，一列慢車從甲站開出，每小時行 90千米，一列快車從乙站開出，每小時行千米，一列快車從乙站開出，每小時行140千米千米 （1）慢車先開出）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開小時，快車再開。兩車

18、相向而行。問快車開 出多少小時后兩車相遇？出多少小時后兩車相遇？ （2）慢車先開出）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開 出多少小時后兩車相距出多少小時后兩車相距120千米？千米？ （3）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距840千米？千米？ （4）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快 車與慢車相距車與慢車相距840千米？千米？ （5）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小

19、時后 快車追上慢車？快車追上慢車？ （6）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后 快車與慢車相距快車與慢車相距160千米？千米？ （7）慢車開出）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車 開出后多少小時追上慢車？開出后多少小時追上慢車？ （8）慢車開出）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，慢車小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，慢車 開出后多少小時兩車相距開出后多少小時兩車相距160千米？千米？ 1 1. . 為了鼓勵節(jié)約用水為了鼓勵節(jié)約用水，對自來水收費作對自來水收費作

20、 了如下規(guī)定：用戶每月用水不超過了如下規(guī)定：用戶每月用水不超過1010噸噸 ，按每噸，按每噸0.450.45元收費；如果超過了元收費；如果超過了1010噸噸 而不超過而不超過2020噸，按每噸噸，按每噸0.80.8元收費元收費; ;超過超過 2020噸部分按每噸噸部分按每噸1.51.5元收費元收費. .若某用戶四若某用戶四 月份的水費為月份的水費為1717元，問該用戶四月份共元，問該用戶四月份共 用水多少噸？用水多少噸？ 解：設該用戶四月份共用水解：設該用戶四月份共用水x x噸噸. . 0.4510+0.810+1.5(x-20)=17 2 2. .個人所得稅條例個人所得稅條例規(guī)規(guī) 定，公民薪

21、水每月不超定，公民薪水每月不超20002000 元（含元（含20002000元）不必納稅，元）不必納稅， 超過超過20002000元的部分為全月元的部分為全月 納稅金額，且分段納稅，納稅金額，且分段納稅， 詳細稅率的分段見右表：詳細稅率的分段見右表： 某人某人5 5月份納稅月份納稅120120元，則他元，則他5 5月份的工資總收入月份的工資總收入_元元 全月納稅金額全月納稅金額稅率稅率 不超過不超過500500元元5 5 超過超過500500至至20002000元元1010 超過超過20002000至至50005000元元1515 解：設納稅金額為解：設納稅金額為x x元。元。 分析：不超過分

22、析：不超過500元時最高納稅元時最高納稅25元，元，5002000元的部分最元的部分最 高納稅高納稅150元，此人的納稅額為元，此人的納稅額為120元，說明他的納稅工資額元，說明他的納稅工資額 在在2000元內(nèi)。元內(nèi)。 5005005%+10%(x-500)=1205%+10%(x-500)=120 x=1450 x=1450 1450+2000=34501450+2000=3450（元）（元） 答：他答：他5 5月份的工資總收入月份的工資總收入34503450元元. . 3、某種商品若按標價的某種商品若按標價的8折出售可獲利折出售可獲利 20%，若按原標價出售，則可獲利，若按原標價出售，則可

23、獲利 4、商店對某種商品進行調(diào)價，按原價的、商店對某種商品進行調(diào)價，按原價的8 折出售，此時商品的利潤率是，此商品的折出售，此時商品的利潤率是，此商品的 進價為進價為1600元，商品的原價是多少？元，商品的原價是多少？ 5、某商品的進價為、某商品的進價為250元，標價為元，標價為300元，元， 商店要求以利潤不低于商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，的售價打折出售， 最低可以打幾折出售此商品？最低可以打幾折出售此商品？ 6 6. .某時裝店老板去進貨某時裝店老板去進貨, ,某種衣服的批某種衣服的批 發(fā)價每件為發(fā)價每件為100100元，元，( (批發(fā)件數(shù)不得小于批發(fā)件數(shù)不得小于 1010件件

24、),),廠家推出兩種優(yōu)惠批發(fā)方法廠家推出兩種優(yōu)惠批發(fā)方法. . (1) (1) “十件按原價，其余按原價的十件按原價，其余按原價的8.58.5折折 優(yōu)惠優(yōu)惠”； (2)(2)“全部按原價的全部按原價的8.9 8.9 折優(yōu)惠折優(yōu)惠”. . 假如你是老板假如你是老板, ,你會選擇哪種優(yōu)惠方法你會選擇哪種優(yōu)惠方法? ? 7、(1)小明在小明在A,B兩家超市發(fā)現(xiàn)她看中的隨身聽兩家超市發(fā)現(xiàn)她看中的隨身聽 的單價相同的單價相同,書包單價也相同書包單價也相同.隨身聽和書包之和隨身聽和書包之和 是是452元元,且隨身聽的單價比書包單價的且隨身聽的單價比書包單價的4倍少倍少8元元. 小芳看中的隨身聽和書包的單價

25、各是多少元小芳看中的隨身聽和書包的單價各是多少元? 解：設小芳看中的書包的單價是解：設小芳看中的書包的單價是X元元,則隨身聽的單價是則隨身聽的單價是(4X-8)元元. 4X-8+X=452 X=92 4X-8=360 答答:小芳看中的書包的單價是小芳看中的書包的單價是92元元, 則隨身聽的單價是則隨身聽的單價是360元元. (2) 某一天小明上街某一天小明上街,恰好趕上商家促銷恰好趕上商家促銷,超市超市A所所 有商品打八折銷售有商品打八折銷售,超市超市B全場購物滿全場購物滿100元返購元返購 物券物券30元銷售元銷售(不足不足100元不返券元不返券,購物券全場通購物券全場通 用用),但她只帶了

26、但她只帶了400元錢元錢,如果她只在一家超市購如果她只在一家超市購 買看中的這兩樣物品買看中的這兩樣物品,你能說明他可以在哪一家超你能說明他可以在哪一家超 市購買嗎市購買嗎?若兩家都可以選擇若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢在哪一家購買更省錢? A超市超市:45280%=361.6(元元) 361.6400 B超市超市:360+(92-330)=362(元元) 362400 答答:她可以在她可以在A、B兩家超市購買兩家超市購買.若兩家都可以選擇若兩家都可以選擇,在在A家超市購買更省錢家超市購買更省錢. 8 8、商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商 品，經(jīng)過調(diào)查

27、發(fā)現(xiàn)，如果月初出售可獲利品，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售可獲利 1515，并可用本利再投資其它商品，到月，并可用本利再投資其它商品，到月 底可獲利底可獲利1010；如果直接月底出售，可獲；如果直接月底出售，可獲 利利3030，但要付，但要付700700元的倉儲費，元的倉儲費， 請問：根據(jù)商場情況，如何購銷商品？請問：根據(jù)商場情況，如何購銷商品？ 分析：設商場資金為a元，則 （1）月初出售可得本利和為：_元， （2）月底出售可得本利和為：_元， （1+15%)(1+10%)a （1+30%)a-700 令：（1+15%)(1+10%)a（1+30%)a-700 則：a20000 因此：當商場資金剛

28、好當商場資金剛好2000020000元時，兩種購銷方法都一樣；元時，兩種購銷方法都一樣； 當商場資金小于當商場資金小于2000020000元時，月初出售獲利多；元時，月初出售獲利多； 當商場資金多于當商場資金多于2000020000元時，月底出售獲利多。元時，月底出售獲利多。 9、市政府要求漯阜鐵路漯河路段工程、市政府要求漯阜鐵路漯河路段工程12個月完工。現(xiàn)個月完工。現(xiàn) 由甲、乙兩工程隊參與施工，已知甲隊單獨完成需要由甲、乙兩工程隊參與施工，已知甲隊單獨完成需要16 個月，每月需費用個月，每月需費用600萬元；乙隊單獨完成需要萬元；乙隊單獨完成需要24個月，個月， 每月需費用每月需費用400萬元。由于前期工程路面較寬，可由甲、萬元。由于前期工程路面較寬，可由甲、 乙兩隊共同施工。隨著工程的進行，路面變窄，兩隊再乙兩隊共同施工。隨著工程的進行，路面變窄，兩隊再 同時施工，對交通影響較大，為了減小對人民路的交通同時施工，對交通影響較大，為了減小對人民路的交通 秩序的影響，后期只能由一個工程隊施工秩序的影響，后期只能由一個工程隊施工.工程總指揮部工程總指揮部 結(jié)合實際情況現(xiàn)擬定兩套工程方案：結(jié)合實際情況現(xiàn)擬定兩套工程方案： 先由甲、乙兩個工程隊合做先由甲、乙兩個工程隊合做m個月后，再由甲隊單獨個月后，再由甲隊單獨 施工，保證恰好按時完成施工，保證恰好按時完成. 先由甲、乙兩個工程