2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布北師大版

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布北師大版2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布北師大版年級：姓名：課后限時集訓(xùn)(六十九)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布建議用時：40分鐘一、選擇題1同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為x，則x的數(shù)學(xué)期望是()a1b2 c da一次同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)2枚正面向上的概率為，xb，ex41.故選a.2在某項測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布n(1，2)(0)，若p(01)0.4，則p(02)()a0.4b0.8 c0.6d0.2b由正態(tài)分布的圖像

2、和性質(zhì)得p(02)2p(01)20.40.8.故選b.3已知隨機(jī)變量的分布列為1012pxy若e，則d()a1 b cd2be，由隨機(jī)變量的分布列知，則d2222.4已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為，則e()a3 b cd4b的可能取值為2,3,4，p(2)，p(3)，p(4)，則e234，故選b.5(2020全國卷)在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且pi1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()ap1p40.1，p2p30.4bp1p40.4，p2p30.1cp1p40.2，p2p30.3dp1p

3、40.3，p2p30.2b對于a，當(dāng)p1p40.1，p2p30.4時，隨機(jī)變量x1的分布列為x11234p0.10.40.40.1ex110.120.430.440.12.5，dx1(12.5)20.1(22.5)20.4(32.5)20.4(42.5)20.11.520.10.520.40.520.41.520.10.65，所以.對于b，當(dāng)p1p40.4，p2p30.1時，隨機(jī)變量x2的分布列為x21234p0.40.10.10.4ex210.420.130.140.42.5，dx2(12.5)20.4(22.5)20.1(32.5)20.1(42.5)20.41.520.40.520.10

4、.520.11.520.41.85，所以.對于c，當(dāng)p1p40.2，p2p30.3時，隨機(jī)變量x3的分布列為x31234p0.20.30.30.2ex310.220.330.340.22.5，dx3(12.5)20.2(22.5)20.3(32.5)20.3(42.5)20.21.520.20.520.30.520.31.520.21.05，所以.對于d，當(dāng)p1p40.3，p2p30.2時，隨機(jī)變量x4的分布列為x41234p0.30.20.20.3ex410.320.230.240.32.5，dx4(12.5)20.3(22.5)20.2(32.5)20.2(42.5)20.31.520.3

5、0.520.20.520.21.520.31.45，所以.所以b中的標(biāo)準(zhǔn)差最大二、填空題6設(shè)x為隨機(jī)變量，xb，若隨機(jī)變量x的均值ex2，則p(x2)等于_由xb，ex2，得npn2，n6，則p(x2)c24.7某超市經(jīng)營的某種包裝優(yōu)質(zhì)東北大米的質(zhì)量x(單位：kg)服從正態(tài)分布n(25,0.22)，任意選取一袋這種大米，質(zhì)量在24.825.4 kg的概率為_(附：若zn(，2)，則p(|z|)0.682 7，p(|z|2)0.954 5，p(|z|3)0.997 3)0.818 6xn(25,0.22)，25，0.2.p(24.8x25.4)p(x2)(0.682 70.954 5)0.818

6、 6.82020年高考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練結(jié)束后，某校對全市的英語成績進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)英語成績的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布n(95,82)的密度曲線非常擬合據(jù)此估計：在全市隨機(jī)抽取的4名高三同學(xué)中，恰有2名同學(xué)的英語成績超過95分的概率是_由題意可知每名學(xué)生的英語成績n(95,82)，p(95)，故所求概率pc4.三、解答題9大豆是我國主要的農(nóng)作物之一，因此，大豆在農(nóng)業(yè)發(fā)展中占有重要的地位，隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，為了使大豆得到更好的種植，就要進(jìn)行超級種培育研究某種植基地培育的“超級豆”種子進(jìn)行種植測試：選擇一塊營養(yǎng)均衡的可種植4株的實驗田地，每株放入三?！俺壎埂狈N子，且至少要有一粒種子發(fā)芽這

7、株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆2.205 kg.已知每粒豆苗種子成活的概率為(假設(shè)種子之間及外部條件一致，發(fā)芽相互沒有影響)(1)求恰好有3株成活的概率；(2)記成活的豆苗株數(shù)為，收成為(kg)，求隨機(jī)變量分布列及的數(shù)學(xué)期望e.解(1)設(shè)每株豆子成活的概率為p0，則p013.所以4株中恰好有3株成活的概率pc31.(2)記成活的豆苗株數(shù)為，收成為2.205，則的可能取值為0,1,2,3,4，且b，所以的分布列如下表：01234pc4c13c22c31c4e43.5，ee(2.205)2.205e7.717 5(kg)10(2020合肥第一次教學(xué)檢測)“大湖名城，創(chuàng)新高地”的合肥，

8、歷史文化積淀深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾多，自然風(fēng)光秀美，成為中小學(xué)生“研學(xué)游”的理想之地為了將來更好地推進(jìn)“研學(xué)游”項目，某旅游學(xué)校一位實習(xí)生，在某旅行社實習(xí)期間，把“研學(xué)游”分為科技體驗游、民俗人文游、自然風(fēng)光游三種類型，并在前幾年該旅行社接待的全省高一學(xué)生“研學(xué)游”學(xué)校中，隨機(jī)抽取了100所學(xué)校，統(tǒng)計如下：研學(xué)游類型科技體驗游民俗人文游自然風(fēng)光游學(xué)校數(shù)404020該實習(xí)生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學(xué)游”的學(xué)校中，隨機(jī)抽取了3所學(xué)校，并以統(tǒng)計的頻率代替學(xué)校選擇研學(xué)游類型的概率(假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游類型時僅選擇其中一類，且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響)(1)若這3所學(xué)校選擇的研學(xué)

9、游類型是“科技體驗游”和“自然風(fēng)光游”，求這兩種類型都有學(xué)校選擇的概率；(2)設(shè)這3所學(xué)校中選擇“科技體驗游”學(xué)校數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望解(1)依題意，學(xué)校選擇“科技體驗游”的概率為，選擇“自然風(fēng)光游”的概率為，若這3所學(xué)校選擇研學(xué)游類型為“科技體驗游”和“自然風(fēng)光游”，則這兩種類型都有學(xué)校選擇的概率為pc2c2.(2)x的可能取值為0,1,2,3.則p(x0)c3，p(x1)c2，p(x2)c2，p(x3)c3，x的分布列為x0123pex0123.1已知隨機(jī)變量的分布列如下：012pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)x22x有且只有一個零點的概率為()a. b.

10、 c. d.b由題意知a，b，c0,1，且解得b，又函數(shù)f(x)x22x有且只有一個零點，故對于方程x22x0，440，解得1，所以p(1).2體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每名學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)某學(xué)生每次發(fā)球成功的概率為p(0p1)，發(fā)球次數(shù)為x，若x的數(shù)學(xué)期望ex1.75，則p的取值范圍是()a. b.c. d.c由已知條件可得p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則exp2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p.由p(0,1)，可得p.3在一次隨機(jī)試驗中，事件a發(fā)生的概率為p，事

11、件a發(fā)生的次數(shù)為，則數(shù)學(xué)期望e_，方差d的最大值為_p記事件a發(fā)生的次數(shù)可能的值為0,1.01p1pp數(shù)學(xué)期望e0(1p)1pp，方差d(0p)2(1p)(1p)2pp(1p).故數(shù)學(xué)期望ep，方差d的最大值為.4(2020廣州市調(diào)研檢測)某城市a公司外賣配送員底薪是每月1 800元/人，設(shè)每月每人配送的單數(shù)為x，若x1,300，配送員每單提成3元；若x(300,600，配送員每單提成4元；若x(600，)，配送員每單提成4.5元b公司外賣配送員底薪是每月2 100元/人，設(shè)每月每人配送的單數(shù)為y，若y1,400，配送員每單提成3元；若y(400，)，配送員每單提成4元小王計劃在a公司和b公司

12、之間選擇一份外賣配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了a公司外賣配送員甲和b公司外賣配送員乙在9月份(30天)的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：表1：a公司外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計日送餐量x/單131416171820天數(shù)2612622表2：b公司外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計日送餐量y/單111314151618天數(shù)4512351(1)設(shè)a公司外賣配送員月工資為f(x)(單位：元/人)，b公司外賣配送員月工資為g(y)(單位：元/人)，當(dāng)xy且x，y(300,600時，比較f(x)與g(y)的大小(2)若將甲、乙9月份的日送餐量的頻率視為對應(yīng)公司日送餐量的概率()分別計算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望；()請利用你所學(xué)的

13、知識為小王作出選擇，并說明理由解(1)因為xy且x，y(300,600，所以g(x)g(y)，當(dāng)x(300,400時，f(x)g(x)(1 8004x)(2 1003x)x3000.當(dāng)x(400,600時，f(x)g(x)(1 8004x)(2 1004x)3000.故當(dāng)x(300,400時，f(x)g(x)，當(dāng)x(400,600時，f(x)g(x)(2)()甲的日送餐量x的分布列為：x131416171820p則ex13141617182016.乙的日送餐量y的分布列為：y111314151618p則ey11131415161814.()ex30ex480(300,600，ey30ey420

14、(400，)估計a公司外賣配送員月薪平均為1 8004ex3 720(元)估計b公司外賣配送員月薪平均為2 1004ey3 780(元)因為3 7803 720，所以小王應(yīng)選擇做b公司外賣配送員 武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等(1)為了解“五一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1 000人，制成了如下的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在42,52內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人，記這4人中年齡在47,52內(nèi)的人數(shù)為，求p(3)(2)為了給

15、游客提供更舒適的旅游體驗，某旅游景點游船中心計劃在2022年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘a型游船供游客乘坐觀光由2010年到2019年這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量x(單位：萬人)都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量分成3個區(qū)間整理得下表：勞動節(jié)當(dāng)日客流量x1x33x5x5頻數(shù)244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨立該游船中心希望投入的a型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當(dāng)日a型游船最多使用量(單位：艘)要受當(dāng)日客流量x(單位：萬人)的影響，其關(guān)系如下表：勞動節(jié)當(dāng)日客流量x1x33x5x5a型游船最多使

16、用量123若某艘a型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘a型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元記y(單位：萬元)表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，y的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2022年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘a型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？解(1)年齡在42,47)內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在47,52內(nèi)的游客人數(shù)為100.若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在42,47)內(nèi)的游客人數(shù)為6，年齡在47,52內(nèi)的游客人數(shù)為4.所以p(3).(2)當(dāng)投入1艘a型游船時，因客流量總大于1，則ey3(萬元)當(dāng)投入2艘a型游船時，若1x3，則y30.5