弦音計(jì)系列實(shí)驗(yàn)講解

1、 WA-9611WA-9611弦音計(jì)，砝碼與砝碼懸掛器，弦音計(jì)，砝碼與砝碼懸掛器，WA-9613WA-9613 驅(qū)動驅(qū)動/ /探測器，電壓傳感器（探測器，電壓傳感器（CI-6503CI-6503），），函數(shù)信號函數(shù)信號 發(fā)生器，計(jì)算機(jī)發(fā)生器，計(jì)算機(jī)500500型接口，弦線（型接口，弦線（5 5組），電腦。組），電腦。 1.1.了解駐波產(chǎn)生的原因。了解駐波產(chǎn)生的原因。 2.2.通過實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)，確定共振發(fā)生時金屬線長通過實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)，確定共振發(fā)生時金屬線長 與波長間的關(guān)系。與波長間的關(guān)系。 1.駐波駐波 兩列傳播方向相反的相干波疊加后形成駐波，兩列傳播方向相反的相干波疊加后形成駐波， 駐波的

2、波長為行波的一半，駐波的能量不傳播，而駐波的波長為行波的一半，駐波的能量不傳播，而 是動能和勢能是一個波節(jié)內(nèi)互相轉(zhuǎn)換。是動能和勢能是一個波節(jié)內(nèi)互相轉(zhuǎn)換。 方程為：方程為： 該方程具有一些特點(diǎn)，對一固定時間該方程具有一些特點(diǎn)，對一固定時間toto，則金屬線，則金屬線 的波形為一正弦波，最大波幅為的波形為一正弦波，最大波幅為 。對一。對一 固定的弦長固定的弦長 ，金屬線也表現(xiàn)為諧振動，振幅，金屬線也表現(xiàn)為諧振動，振幅 為為 ，在，在 等時，振等時，振 幅最大，而在幅最大，而在 等時，振幅為等時，振幅為0 0。 )2cos()/2sin(2ftxAy )2cos(2 o ftA )/xsin(A o

3、 22 l,l, l ,lx2232 0 45434 0 l,l,lx 2.共振共振 當(dāng)外力的頻率與系統(tǒng)固有頻率接近時，系當(dāng)外力的頻率與系統(tǒng)固有頻率接近時，系 統(tǒng)的振動幅度達(dá)到最大，稱為共振。統(tǒng)的振動幅度達(dá)到最大，稱為共振。 若金屬線兩端都固定，每個波在到達(dá)固定若金屬線兩端都固定，每個波在到達(dá)固定 端時都將被反射。總的來說，疊加在一起的反端時都將被反射?？偟膩碚f，疊加在一起的反 射波并非都同相，其波幅也很小。但對于某些射波并非都同相，其波幅也很小。但對于某些 振動頻率，所有反射波都處于同一相位，產(chǎn)生振動頻率，所有反射波都處于同一相位，產(chǎn)生 一振幅很高的駐波。這些頻率即為共振頻率。一振幅很高的駐

4、波。這些頻率即為共振頻率。 金金 屬屬 弦弦 線線 電電 壓壓 傳傳 感感 器器 實(shí)驗(yàn)研究線長與共振頻率間的關(guān)系。共振產(chǎn)實(shí)驗(yàn)研究線長與共振頻率間的關(guān)系。共振產(chǎn) 生時，通過對波長與線長的分析，很容易得出這生時，通過對波長與線長的分析，很容易得出這 樣的結(jié)論：共振產(chǎn)生時，線長與波長間的關(guān)系為樣的結(jié)論：共振產(chǎn)生時，線長與波長間的關(guān)系為 線長為半波長的整數(shù)倍，即線長為半波長的整數(shù)倍，即 ； n=1,2,3,4n=1,2,3,4則駐波的節(jié)點(diǎn)一定位于兩固定端。則駐波的節(jié)點(diǎn)一定位于兩固定端。 nL2 1 1按照實(shí)驗(yàn)安裝圖調(diào)整到位后，啟動按照實(shí)驗(yàn)安裝圖調(diào)整到位后，啟動SienceWorkSienceWork

5、shopshop工作室，設(shè)置到待測量狀態(tài)。工作室，設(shè)置到待測量狀態(tài)。 . .信號發(fā)生器開始設(shè)置為大約信號發(fā)生器開始設(shè)置為大約2525HzHz，慢慢提高驅(qū)慢慢提高驅(qū) 動器的信號頻率，注意觀察弦音計(jì)弦振動的狀態(tài)動器的信號頻率，注意觀察弦音計(jì)弦振動的狀態(tài) 或發(fā)出的聲音或觀察計(jì)算機(jī)屏幕上探測器所探測或發(fā)出的聲音或觀察計(jì)算機(jī)屏幕上探測器所探測 信號大小變化。當(dāng)弦振動的幅度最大時所得到的信號大小變化。當(dāng)弦振動的幅度最大時所得到的 頻率就是諧振頻率。確定產(chǎn)生諧振的最低頻率，頻率就是諧振頻率。確定產(chǎn)生諧振的最低頻率， 或是從模式上叫做基本諧振頻率。記錄頻率?；蚴菑哪Ｊ缴辖凶龌局C振頻率。記錄頻率。 將探測器放

6、在盡可能離橋最近處使其開始工作。將探測器放在盡可能離橋最近處使其開始工作。 在沿著弦慢慢滑動的過程中觀察計(jì)算機(jī)圖形的變在沿著弦慢慢滑動的過程中觀察計(jì)算機(jī)圖形的變 化，確定并記錄下每個波節(jié)和波腹的位置。化，確定并記錄下每個波節(jié)和波腹的位置。 繼續(xù)提升頻率以找到連續(xù)的諧振頻率（至少繼續(xù)提升頻率以找到連續(xù)的諧振頻率（至少5 5個個 或或6 6個）。記錄每一種模式下的諧振頻率，確定個）。記錄每一種模式下的諧振頻率，確定 并記錄下每個波節(jié)和波腹的位置，從中得到每次并記錄下每個波節(jié)和波腹的位置，從中得到每次 共振模式下的波長。共振模式下的波長。 通過移動橋的位置，改變弦的長度，重復(fù)步驟通過移動橋的位置，改

7、變弦的長度，重復(fù)步驟 。至少進(jìn)行五次不同弦長度的實(shí)驗(yàn)。至少進(jìn)行五次不同弦長度的實(shí)驗(yàn)。 Graph Display Time (s) 00.51.01.52.02.53.03.54.0 -0.040-0.0200.0000.0200.040 Run #1, 2 Voltage (V) 1.1.記錄基頻和諧頻共振時的驅(qū)動頻率，回答思考題記錄基頻和諧頻共振時的驅(qū)動頻率，回答思考題(4)(4) 后后, ,確定弦線的振動頻率。確定弦線的振動頻率。 2.2.求出諧振時的波長和弦線所受的張力求出諧振時的波長和弦線所受的張力 。 3.3.分別計(jì)算理論波速和實(shí)驗(yàn)波速，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果得分別計(jì)算理論波速和實(shí)驗(yàn)波速，

8、并根據(jù)計(jì)算結(jié)果得 出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。 4.4.改變弦長所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定弦長與波長的數(shù)改變弦長所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定弦長與波長的數(shù) 學(xué)關(guān)系。學(xué)關(guān)系。 1.1.改變弦線張力時，要一手托住砝碼底部，一手調(diào)節(jié)改變弦線張力時，要一手托住砝碼底部，一手調(diào)節(jié) 弦線松緊旋鈕，直到張力臂水平松開手，避免突弦線松緊旋鈕，直到張力臂水平松開手，避免突 然增大張力使弦線蹦斷。然增大張力使弦線蹦斷。 2.2.該實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)共振頻率為基頻的整數(shù)倍（該實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)共振頻率為基頻的整數(shù)倍（n n）時，）時， 其在弦線上的表現(xiàn)形式為其在弦線上的表現(xiàn)形式為n n個波腹，個波腹，n+1n+1個波節(jié)。個波節(jié)。 3

9、.3.確定最低共振頻率，其方法為緩慢增加驅(qū)動頻率，確定最低共振頻率，其方法為緩慢增加驅(qū)動頻率， 觀察弦線振動狀態(tài)。若為最低共振頻率，則兩橋觀察弦線振動狀態(tài)。若為最低共振頻率，則兩橋 間僅有一個波腹。間僅有一個波腹。 2. 2. 張力是懸掛物的重力乘以張力臂的凹槽數(shù)。張力是懸掛物的重力乘以張力臂的凹槽數(shù)。 3. 記錄波形時，先把采樣頻率設(shè)置為記錄波形時，先把采樣頻率設(shè)置為1000赫茲，把赫茲，把 探測器放置在橋的附近，注意不要靠上。探測器放置在橋的附近，注意不要靠上。 分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定頻率增加時的共振波形、波分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定頻率增加時的共振波形、波 形與線長間的關(guān)系。畫出任意線長的共振波形。

10、形與線長間的關(guān)系。畫出任意線長的共振波形。 波長與線長的關(guān)系是什么？能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)波長與線長的關(guān)系是什么？能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá) 出來嗎？出來嗎？ 對于每一種弦長，觀察產(chǎn)生諧振時的頻率，確定對于每一種弦長，觀察產(chǎn)生諧振時的頻率，確定 產(chǎn)生諧振時的最低諧振頻率（基頻）和高端的諧產(chǎn)生諧振時的最低諧振頻率（基頻）和高端的諧 振頻率之間的關(guān)系。振頻率之間的關(guān)系。 在不同的諧振頻率時，探測器靠近驅(qū)動器時，觀在不同的諧振頻率時，探測器靠近驅(qū)動器時，觀 察弦振動狀態(tài)是否改變？測量波形發(fā)生了什么變察弦振動狀態(tài)是否改變？測量波形發(fā)生了什么變 化？為什么？化？為什么？ 弦線諧振頻率與驅(qū)動頻率有何關(guān)系？從理論上分弦

11、線諧振頻率與驅(qū)動頻率有何關(guān)系？從理論上分 析。析。 WA-9611WA-9611弦音計(jì)，砝碼與砝碼懸掛器，弦音計(jì)，砝碼與砝碼懸掛器，WA-9613WA-9613 驅(qū)動驅(qū)動/ /探測器，電壓傳感器（探測器，電壓傳感器（CI-6503CI-6503），），函數(shù)信號函數(shù)信號 發(fā)生器，計(jì)算機(jī)發(fā)生器，計(jì)算機(jī)500500型接口，弦線（型接口，弦線（5 5組），電腦。組），電腦。 通過對不同及相同線密度的弦線，在不同長度通過對不同及相同線密度的弦線，在不同長度 共振時相關(guān)物理量的測量，確定共振發(fā)生時波速與共振時相關(guān)物理量的測量，確定共振發(fā)生時波速與 弦所受張力及線密度之間的關(guān)系。弦所受張力及線密度之間的關(guān)系

12、。 理論表明，對于一繩上的橫波，波的傳播速度理論表明，對于一繩上的橫波，波的傳播速度 （）由兩個變量決定：弦線的線密度（），及弦（）由兩個變量決定：弦線的線密度（），及弦 線中的張力（）。關(guān)系式為。該公式線中的張力（）。關(guān)系式為。該公式 與牛頓第二定律相似，描述了力、波速及線密度之間與牛頓第二定律相似，描述了力、波速及線密度之間 的關(guān)系。但弦線的振動與只受一個力的簡單剛體運(yùn)動的關(guān)系。但弦線的振動與只受一個力的簡單剛體運(yùn)動 并不相同并不相同 ( (不論速度、加速度都是物體運(yùn)動時所關(guān)注不論速度、加速度都是物體運(yùn)動時所關(guān)注 的量。但弦線上的波并沒有加速度的量。但弦線上的波并沒有加速度) )。則可以假

13、設(shè)波速。則可以假設(shè)波速 只由張力和線密度決定。該方程可以通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。只由張力和線密度決定。該方程可以通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。 本實(shí)驗(yàn)中不同的弦線有不同的線密度，繩中張力的大本實(shí)驗(yàn)中不同的弦線有不同的線密度，繩中張力的大 小可通過改變懸掛物的質(zhì)量或位置來改變，波長可通小可通過改變懸掛物的質(zhì)量或位置來改變，波長可通 過共振模式時的頻率來確定。則波速可由下式得過共振模式時的頻率來確定。則波速可由下式得 v TTv fv . .慢慢提升信號的頻率驅(qū)使驅(qū)動器工作，由慢慢提升信號的頻率驅(qū)使驅(qū)動器工作，由2525HzHz 左右的頻率開始。確定能夠產(chǎn)生諧振的最低頻左右的頻率開始。確定能夠產(chǎn)生諧振的最低頻 率率基頻

14、，并記錄頻率、弦的張力（）以及基頻，并記錄頻率、弦的張力（）以及 弦的線密度（）。弦的線密度（）。 . .通過張力臂上不同的凹口移動懸掛砝碼的位置通過張力臂上不同的凹口移動懸掛砝碼的位置 來改變弦的張力，使用不同的五組張力值。來改變弦的張力，使用不同的五組張力值。 . .將砝碼懸掛器放在張力臂中間凹槽上，把弦的將砝碼懸掛器放在張力臂中間凹槽上，把弦的 張力值設(shè)置為一個中間值，使用五種不同的弦線。張力值設(shè)置為一個中間值，使用五種不同的弦線。 T 產(chǎn)生諧振的頻率是否取決于弦的張力？諧振模式產(chǎn)生諧振的頻率是否取決于弦的張力？諧振模式 的形狀（波腹與波節(jié)的位置）是否取決于弦的張的形狀（波腹與波節(jié)的位置）是否取決于弦的張 力？力？ 使用不同的弦來改變弦的線密度。產(chǎn)生諧振的頻使用不同的弦來改變弦的線密度。產(chǎn)生諧振的