初中數(shù)學論文：好景致真要慢慢地品

1、好景致真要慢慢地品 多年的數(shù)學教學工作，從一開始的生硬，到后邊的逐漸柔和，學生伴著我走過了一條綿長的路今天我可以確認自己真心喜歡著這項工作當然，如果撇開一些籠罩在周圍的功利性的東西，情形一定會更加的美妙即便如此，我和我的學生還是因為數(shù)學的美麗而感覺富有下面摘錄幾則實例與大家共享一顆光彩奪目的鉆石先得從一道試題談起：把三根長為1cm的火柴桿和三根長為3cm的火柴桿擺放成如圖1所示的圓周上，構(gòu)成一個六邊形，那么此六邊形的面積是由三根長為1cm的火柴桿所構(gòu)成的等邊三角形面積的幾倍？ 圖1 圖2起初我拿到這個題目，也想了好長時間，好不容易發(fā)現(xiàn)三對弧的度數(shù)之和為120度，如圖2，a為120，于是以四邊形

2、abof為切入點，設1cm、3cm的火柴所對的孤的度數(shù)分別x、y，則3x + 3y = 360，x + y = 120,利用120的補角60的函數(shù)值就可以求出sfab的面積為，而fob為頂角120的等腰三角形，易得bf的長度為，面積為，所以六邊形面積為，是邊長為1的正三角形面積的22倍于此，算是好不容易解決了，然總覺得比較呆板，可以想象學生考試時，必定也是大動干戈分析試卷的時候，了解到很多同學也發(fā)現(xiàn)了120度的有關信息，果然不出所料，大東自豪地引用了余弦定理先突破fab的面積，然后步步推進當時一些同學都覺著每一對弧度數(shù)之和為120度，應為本題的題眼正在駐足回首之時，“嚴子” 有了靈感，如圖3，

3、根據(jù)等孤和圓的對稱性，把六邊形轉(zhuǎn)化成兩個全等三角形和一個等腰梯形，而且它們的底邊都是3cm，只須求出高就可以了“不錯，突出了軸對稱性”“徐徐”發(fā)表意見了，“讓這幾條弦重新組合，間隔布置”一語點醒夢中人，一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，如此勻稱如圖4，往外發(fā)展，補全為一個正三角形，課堂里有一種豁然開朗的感覺多么干脆的一個結(jié)果，終于可以勝利回師了“22，偏偏是22，”我自言自語，“那意思是說它可以被分割成22小塊？” 很多同學還在回味的時候，一個聲音響起來，“老師，她畫出來了！”一個女生，我趕緊拿來她的作品，哈哈， 圖4太棒了，一顆光彩奪目的鉆石，（如圖5）一種美妙的感覺在心際久久回蕩，這就是數(shù)學的境界！美哉！

4、 好景致，真要慢慢的品在數(shù)學課堂上，最讓大家興奮的，莫過于現(xiàn)場的改良版了，而且此起彼伏的那種，就更是酣暢淋漓了有那么一道題，曾 圖5經(jīng)一年在一次期末測試出現(xiàn)，而今再次出現(xiàn)在一次培優(yōu)測試中 如圖6，已知平行四邊形abcd中，點e、f分別在邊ab、bc上.（1）若ab10，ab與cd間距離為8，aeeb，bffc，求def的面積.（2）若ade、bef、cdf的面積分別為5、3、4，求def的面積.對于第一小題，學生都能熟練地運用面積這一交通工具，暢通無阻可是第二小題很慘，記得當時第一次就 “嚴子”一個人沒失分，再次相逢，竟然還是少數(shù)人做全對，而列了一堆式子，不能終結(jié)的卻大有人在，無奈就只能孤零零

5、的蹦出個記憶中的答案8 這當然引起我的內(nèi)疚，足見當時對于此題的評析只是過眼煙云，未能深入人心很多學生心中更是不爽，因為答案就在筆下，卻硬是有一條鴻溝不能跨過究其原因，當時我簡介的時候就設了多個元，雖然關系揭示了，重心卻放在代數(shù)式的糾葛中，由于學生只是看到了實施的方向，卻忽略了每一環(huán)為何如此實踐當然更為可惜的是，當時，行色匆匆未能靜心品味圖形的內(nèi)在氣質(zhì)典型的“不了了之型”是這樣的：設ae為a，be為b，f到be距離為h1，f到dc距離為h2，則有 a(h1+ h2)=10, b h1=6, h2(a+b)=8, 而sdef=（a+b）（h1+ h2）-(3+4+5)= a(h1+ h2)+b(h

6、1+ h2)-12=24-a h2-12=12- a h2, 然后開始轉(zhuǎn)圈其實若從消元的角度，不妨先回避h1和 h2，關注a和 b，把中的h1和 h2分別用含有a和 b的代數(shù)式替換，整理后得到關于a和 b的 二次三項式，3a2-2ab-b2=0,(a-b)(3a+b)=0，發(fā)現(xiàn)a= b，再回到，就有a h2=4，所以結(jié)果為8而還有一部分同學則悄悄地避免了轉(zhuǎn)圈，原因在于只啟用了兩元， 如設abx，ab與cd間距離為h，由sdcf4知f到cd的距離為 則f到ab的距離為h，sbefbe（h）3，be，aexsaedaehh5，得（xh）224 xh800，xh20或4sabcdxhsaed5，xh

7、4舍去，xh20sdefsabcdsaedsbefsdcf 205348較前者，似抄了近路，利落了不少，但是，對于一個能把握方向的人來說，距離不是問題的要害而迫不及待的“曲曲”所呈現(xiàn)的，則輕輕一撥就打動了同學的心如圖7所示， 易得=20，sdef =20-12=8同學們打心眼里為“曲曲”喝彩這時，咱們的“教授黃”發(fā)話了，“老師，我現(xiàn)在有一種改良版！”還沒等“曲曲”們回過神，又一奇妙的景象發(fā)生了，設= x,則，解得x=4或20（20舍去），則10- x =6，8- x =4，6+4+6+4=20，sdef=8真是風景這邊獨好！有一種美麗叫執(zhí)著那是一節(jié)數(shù)學課外輔導課，我展示了這樣一道數(shù)學題：如圖8

8、，過正方形abcd的頂點c，任作一直線與ab、ad的延長線分別交于e、f求證：ae+af4ab圖形很簡單，但就結(jié)論來看，求證并不簡單在學生“大舉進攻”的時候，我盤劃著如下解法，設ab=a,ae= m ,af=n,連結(jié)ac，根據(jù)面積有如下等式：，令根據(jù) ，易得，即ae+af4ab等待了幾分鐘，同學陸續(xù)有了眉目，當我盤點“戰(zhàn)果”時，發(fā)現(xiàn)不同的方法背后均折射著各自對圖形獨特的解讀，以下略舉一二比如以相似為突破口的，就出現(xiàn)以下類似環(huán)節(jié)：，得證也有喜好三角函數(shù)的：記e=，則ae+af=，ae+af 4ab=，得證正欲作個“了斷”，卻有個聲音冒了出來，“難道不能用形更好地解釋？”，同學們正錯愕著，遲遲還沒發(fā)話的“教授黃”終于大功告成：如圖10，把bce旋轉(zhuǎn)到dcg位置，再把fcg進行軸對稱變換，則四邊形fhgc的外接圓以fg為直徑，hc為該圓的一條弦，顯然fghc，即fd+be2ab，則ae+af4ab簡直是太棒了，我那可愛的小伙伴，是你們的執(zhí)著讓黑與白的方寸之間，熠熠生輝而這幕景象并沒有隨著鈴聲