連續(xù)型隨機(jī)變量常見的幾種分布

1、1 連續(xù)型隨機(jī)變量幾種常見分布連續(xù)型隨機(jī)變量幾種常見分布 2 三三. 幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 若連續(xù)型隨機(jī)變量若連續(xù)型隨機(jī)變量 X 具有概率密度具有概率密度 f (x)為：為： 1. 均勻分布均勻分布 ( )f x bxa ab 1 0其其它它 則則稱稱 X 在區(qū)間在區(qū)間 (a, b)上服從上服從均勻分布均勻分布 (或等概率分或等概率分 布布) 記作記作 X U(a, b) 注注: 0 1 .( )0 ,f x 0 2 .( )1f x dx ( )f x 易證易證滿足：滿足： 3 ab ( )f x 1 ba 0 ( )f x的圖形：的圖形： X 落在區(qū)

2、間落在區(qū)間 (a, b) 中任意等長(zhǎng)度的子區(qū)間的可能性中任意等長(zhǎng)度的子區(qū)間的可能性 是相同的，即它落在子區(qū)間的概率只依賴于子區(qū)是相同的，即它落在子區(qū)間的概率只依賴于子區(qū) 間的長(zhǎng)度而與子區(qū)間的位置無(wú)關(guān)間的長(zhǎng)度而與子區(qū)間的位置無(wú)關(guān). 均勻分布的概率意義均勻分布的概率意義: 4 證證: ),(),(badc 設(shè)設(shè) d c dxxfdXcP)()(dx ab d c 1 )( 1 cd ab 即即 X 落在落在 (c, d ) 內(nèi)的概率只與內(nèi)的概率只與 (c, d) 的長(zhǎng)度有關(guān)的長(zhǎng)度有關(guān), 而與而與(c, d) 在在 (a,b) 中的位置無(wú)關(guān)中的位置無(wú)關(guān). 均勻分布常見于下列情形：均勻分布常見于下列情

3、形： 比如比如: 在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五 入入,小數(shù)點(diǎn)后某一小數(shù)點(diǎn)后某一 位小數(shù)引入的誤差；公交線路上兩輛公共汽車前后位小數(shù)引入的誤差；公交線路上兩輛公共汽車前后 通過某汽車停車站的時(shí)間，即乘客的候車時(shí)間等通過某汽車停車站的時(shí)間，即乘客的候車時(shí)間等. 5 由分布函數(shù)由分布函數(shù)定義定義可得：若可得：若X 服從均勻分布，則服從均勻分布，則 X 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為: ( )F x ax0 bxa ab ax bx 1 圖形圖形: 1 a b 0 ( )F x x 6 某公共汽車站從上午某公共汽車站從上午7時(shí)起，每時(shí)起，每15分鐘來(lái)一班分鐘來(lái)一班 車，即車，即 7:00

4、，7:15，7:30, 7:45 等時(shí)刻有汽車等時(shí)刻有汽車 到達(dá)此站，如果乘客到達(dá)此站時(shí)間到達(dá)此站，如果乘客到達(dá)此站時(shí)間 X 是是7:00 到到 7:30 之間的之間的均勻均勻隨機(jī)變量隨機(jī)變量 (1) 乘客候車時(shí)間少于乘客候車時(shí)間少于 5 分鐘的概率分鐘的概率 (2) 乘客候車時(shí)間超過乘客候車時(shí)間超過10分鐘的概率分鐘的概率 例例1. 試求：試求： 7 解：解： X U ( 0, 30 ) 設(shè)以設(shè)以7:00為為起點(diǎn)起點(diǎn)0，以分為單位，以分為單位 1 030 ( )30 0 x f x 其其它它 為使候車時(shí)間為使候車時(shí)間X 少于少于 5 分鐘，分鐘， 乘客必須在乘客必須在 7:10 到到 7:1

5、5 之間，或在之間，或在7:25 到到 7:30 之間到達(dá)車站之間到達(dá)車站. 從上午從上午7時(shí)起，時(shí)起， 每每15分鐘來(lái)分鐘來(lái) 一班車，即一班車，即 7:00，7:15， 7:30 等時(shí)刻有汽等時(shí)刻有汽 車到達(dá)汽站車到達(dá)汽站 故所求概率為：故所求概率為： 10152530PXPX 依題意，依題意， 1530 1025 111 30303 dxdx 8 候車時(shí)間超過候車時(shí)間超過10分鐘分鐘,則乘客必須在則乘客必須在7:00到到7:05或或 7:15到到7:20之間到達(dá)車間之間到達(dá)車間 )50(xP)2015( xP dxdx 20 15 5 0 30 1 30 1 3 1 9 2. 指數(shù)分布指數(shù)

6、分布 若連續(xù)型隨機(jī)變量若連續(xù)型隨機(jī)變量 X 具有概率密度具有概率密度 f (x)為：為： 0 ( ) 0 x ex f x 其其它它 注注: : 0 1 .( )0 ,f x 0 2 .( )1f x dx ( )f x 易證易證滿足：滿足： 為常數(shù)為常數(shù)0 其中其中 則則稱稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的的指數(shù)分布指數(shù)分布 10 1 ( 0 ) 0 x x ex F 其其它它 由分布函數(shù)由分布函數(shù)定義定義可得：若可得：若X 服從指數(shù)分布，則服從指數(shù)分布，則 X 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為: 指數(shù)分布的性質(zhì)指數(shù)分布的性質(zhì)(無(wú)記憶性無(wú)記憶性) 若若X 服從指數(shù)分布，則：服從指數(shù)分布，則： 對(duì)任意的

7、對(duì)任意的 ,0s t 有：有： P XstXsP Xt 若設(shè)若設(shè)X是某一元件的壽命，則上式表明：元件是某一元件的壽命，則上式表明：元件 對(duì)它已使用過對(duì)它已使用過 小時(shí)沒有記憶。小時(shí)沒有記憶。s 指數(shù)分布的圖形特點(diǎn)指數(shù)分布的圖形特點(diǎn) 11 某儀器裝有某儀器裝有3只獨(dú)立工作的同型號(hào)電子元件，只獨(dú)立工作的同型號(hào)電子元件， 其壽命其壽命(單位單位:h)都服從同一指數(shù)分布，概率密都服從同一指數(shù)分布，概率密 度為度為 儀器在使用的最初儀器在使用的最初200h內(nèi)，至少有一個(gè)元內(nèi)，至少有一個(gè)元 件損壞的概率件損壞的概率 例例2. 試求：試求： 200 1 0 ( ) 200 00 x ex f x x 12

8、正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的 一種連續(xù)型分布一種連續(xù)型分布. 正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由數(shù)正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由數(shù) 學(xué)家高斯加以推廣，所以通常也稱學(xué)家高斯加以推廣，所以通常也稱 為高斯分布為高斯分布. . 德莫佛德莫佛 數(shù)學(xué)家德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)數(shù)學(xué)家德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng) 分布的一個(gè)近似公式，這一公式被分布的一個(gè)近似公式，這一公式被 認(rèn)為是認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面正態(tài)分布的首次露面. 3. 3. 正態(tài)分布正態(tài)分布 高斯高斯 13 (1). 正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 X 的的概率密度為：概率密度為： 2 ( ,)XN 記作記作 : f (x) 所確定的曲

9、線叫作所確定的曲線叫作正態(tài)曲線正態(tài)曲線. 2 2 () 2 1 ( ), 2 x f xex 和和 都是常數(shù)，都是常數(shù)， 任意，任意， 0， 則則 稱稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 和和 的正態(tài)分布的正態(tài)分布. 2 2 其中其中: : 14 (2). 正態(tài)分布正態(tài)分布 的圖形特點(diǎn)的圖形特點(diǎn) 2 ( ,)N 正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于 對(duì)稱的鐘形對(duì)稱的鐘形 曲線，曲線，特點(diǎn)特點(diǎn)是是“兩頭小，中間大，左右對(duì)稱兩頭小，中間大，左右對(duì)稱” 15 決定了圖形的中心位置，決定了圖形的中心位置， 決定了圖形決定了圖形 中峰的陡峭程度中峰的陡峭程度. . 正態(tài)分布正態(tài)分布 的圖形特

10、點(diǎn)的圖形特點(diǎn) 2 ( ,)N 16 由密度函數(shù)的表達(dá)式，由密度函數(shù)的表達(dá)式，分析分析正態(tài)分布的正態(tài)分布的圖形特點(diǎn)圖形特點(diǎn) 2 2 () 2 1 ( ), 2 x f xex 即整個(gè)概率密度曲線都在即整個(gè)概率密度曲線都在 x 軸的上方軸的上方. . (3)(3) ( )0f x 顯然顯然: : 以以為對(duì)稱軸，并在為對(duì)稱軸，并在 處達(dá)到最處達(dá)到最 大值大值: : x ( )f x 1 () 2 f 17 令令: : x=+ +c, x=- -c (c0) f (+ +c ) = f (- -c) 且且 f (+ +c) f (), f (- -c)f () 證明證明: : 分別代入分別代入 可得可

11、得: : ( )f x 以以為對(duì)稱軸，并在為對(duì)稱軸，并在 處處 達(dá)到最大值達(dá)到最大值 x ( )f x故得故得: : 這說明：這說明：曲線曲線 f (x)向左右伸展時(shí)，越來(lái)越貼近向左右伸展時(shí)，越來(lái)越貼近 x 軸。即軸。即 f (x)以以 x 軸為漸近線。軸為漸近線。 因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) x 時(shí)，時(shí)，f (x) 0 f (x)以以 x 軸為漸近線軸為漸近線 18 ( (對(duì)對(duì) f (x)求導(dǎo)即可求得求導(dǎo)即可求得) ) 為為 f (x)的兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)的兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)x = (4).(4). 正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù) 由分布函數(shù)定義得出正態(tài)分布，若由分布函數(shù)定義得出正態(tài)分布，若 則則 分布

12、函數(shù)是分布函數(shù)是X 2 2 () 2 1 ( ), 2 t x F xedtx ),( 2 NX 其圖形為其圖形為: 19 2 2 () 2 1 ( ), 2 t x F xedtx 正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)和和唯一確定，唯一確定， 當(dāng)當(dāng) 和和不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的是不同的正態(tài)分布。不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的是不同的正態(tài)分布。 20 下圖是用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出下圖是用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出 的頻率直方圖的頻率直方圖: 紅線紅線 是擬是擬 合的合的 正態(tài)正態(tài) 密度密度 曲線曲線 可見，某大學(xué)男大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布?？梢?，某大學(xué)男大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布。 21 人的身

13、高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)， 特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人 數(shù)大致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分?jǐn)?shù)大致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分 布的隨機(jī)變量的特點(diǎn)。布的隨機(jī)變量的特點(diǎn)。 22 除了前面介紹的身高外除了前面介紹的身高外, ,在正常條件下年降雨量；在正常條件下年降雨量； 各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng) 度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，如小麥的穗長(zhǎng)、株高；度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，如小麥的穗長(zhǎng)、株高； 測(cè)量誤差，如射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號(hào)測(cè)

14、量誤差，如射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號(hào) 噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布. . 23 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面介紹一種最重要的正態(tài)分布下面介紹一種最重要的正態(tài)分布 (5).(5).標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用 和和 表示：表示： ( )x ( )x 2 2 1 ( ), 2 x xex 2 2 1 ( ) 2 t x xedt 01, 的正態(tài)分布為的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. . 稱稱 其圖形為其圖形為: 24 ( ) x ( ) x 密度函數(shù)密度函數(shù)( )x ( )x 分布函數(shù)分布函數(shù) 25 (

15、一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系) 引理引理:),( 2 NX若若)1 , 0(:N X Z則則 證明證明: :的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 X Z 作一個(gè)線作一個(gè)線 性變換性變換 )(xZP() x Px ()P Xx 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性重要性 任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. . x 26 2 2 () 2 1 2 t x edt 2 2 1 ( ) 2 u x edux (0,1)ZN 由此可得由此可得: 若若 2 ( ,),XN )(xF )(xXP )(

16、 xX P () x t u 令令 即證得：即證得： 則其分布函數(shù)則其分布函數(shù)( ):F x 27 關(guān)于正態(tài)分布表關(guān)于正態(tài)分布表 ()1( )xx 2 2 1 ( ) 2 t x xedt xx 表中給出的是表中給出的是 時(shí)時(shí), (x)的值的值. 0 x 當(dāng)當(dāng) 時(shí)有：時(shí)有：0 x 書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了 它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表. . 28 (0,1) (|)21( ) (|)2 ( )1 XN PXaa PXaa 設(shè)設(shè)，對(duì)對(duì)于于任任意意的的正正實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)有有 (0,1),| 1.5,| 1.9

17、6 XNPXPX 求求 例例 設(shè)設(shè) 29 2 ( ,),XN X Y N(0,1) )( b Y a P)(bXaP ()() ba 若若 則有：則有： )()()(abbXaP 若若 XN (0,1),則有：則有： 30 對(duì)對(duì)任意區(qū)間任意區(qū)間 12 (,xx )( 21 xXxP 12 () xxX P 則有：則有： 2 () x )( 1 x 31 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得， 這說明：這說明：X 的取值幾乎全部集中在的取值幾乎全部集中在 - -3, 3 區(qū)間區(qū)間 內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到 0.3% 當(dāng)當(dāng)XN(

18、0,1)(0,1)時(shí)，時(shí)， P( |X| 1) = 2 ( (1)- )- 1 = = 0.6826 P( |X| 2) = 2 ( (2)- )- 1 = = 0.9544 P( |X| 3) = 2 ( (3)- )- 1 = = 0.9974 (6) (6) 3 3原則原則 32 將上述結(jié)論將上述結(jié)論推廣到推廣到一般的正態(tài)分布一般的正態(tài)分布, ,有：有： ),( 2 NY 時(shí)時(shí)， (|)0.6826P Y (| 2 )0.9544P Y (| 3 )0.9974P Y 可以認(rèn)為：可以認(rèn)為： Y Y 的取值幾乎全部集中在的取值幾乎全部集中在 區(qū)間內(nèi)。這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱作區(qū)間內(nèi)。這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱作

19、“3 3 準(zhǔn)則準(zhǔn)則” （三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則）（三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則） 3,3 33 已知自動(dòng)車床生產(chǎn)的零件的長(zhǎng)度已知自動(dòng)車床生產(chǎn)的零件的長(zhǎng)度X(毫米毫米)服從正服從正 態(tài)分布態(tài)分布 )75. 0 ,50( 2 N,如果規(guī)定零件的長(zhǎng)度在如果規(guī)定零件的長(zhǎng)度在 5 . 150 毫米之間為合格品毫米之間為合格品. 求求:生產(chǎn)零件是合格品的概率生產(chǎn)零件是合格品的概率 解解:)75. 0 ,50( 2 NX 例例3 3. . )5 . 150( XP)5 .515 .48( XP 51.550 () 0.75 所求的概率為： 所求的概率為： 48.550 () 0.75 )2()2( )2(1()2( 1)2(2

20、19772. 02 9544. 0 34 例例4. ),5 ,27( 2 NX 從旅館到飛機(jī)場(chǎng)沿從旅館到飛機(jī)場(chǎng)沿 A 路走路走(路程短，交通擁擠路程短，交通擁擠) 所需時(shí)間所需時(shí)間(分鐘分鐘)沿沿 B 路走（路程路走（路程 )2 ,30( 2 NY 長(zhǎng)，阻塞少長(zhǎng)，阻塞少) )所需時(shí)間所需時(shí)間(分鐘分鐘) 若現(xiàn)在只有若現(xiàn)在只有 30分鐘分鐘. 問：?jiǎn)枺悍謩e選擇哪一條路為好分別選擇哪一條路為好? 解解: 依題意，選擇所需時(shí)間超過規(guī)定時(shí)間的概率較依題意，選擇所需時(shí)間超過規(guī)定時(shí)間的概率較 小的路線為好小的路線為好. 當(dāng)只有當(dāng)只有30分鐘可用時(shí)分鐘可用時(shí): A 路路: )30(XP)30(1 XP 30

21、27 1() 5 1(0.6) 7257. 01 2743. 0 35 B 路路:)30( YP)30(1 YP 3030 1() 2 5 . 01 5 . 0 結(jié)論：此時(shí)應(yīng)選擇結(jié)論：此時(shí)應(yīng)選擇A A路路 液體的溫度液體的溫度X )5 . 0 ,( 2 dNX( (以以計(jì)計(jì)) )是一個(gè)隨機(jī)變量，且是一個(gè)隨機(jī)變量，且 將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的 容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器調(diào)整在容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器調(diào)整在 0 d C 例例5. (1) 若若90 d, 求求 X 小于小于89的概率的概率. (2) 若要求保持液體的溫度至少為若要求保持液體的溫度至少為80的概率的概率 不低

22、于不低于0.99，問問 d 至少為多少至少為多少? ? 36 解解: (1)(89)P X ) 5 . 0 9089 5 . 0 90 ( X P ) 5 . 0 80 5 . 0 (1 ddX P 80 1() 0.5 d ) 5 . 0 9089 ( )2(1)2( 0288. 09772. 01 (2) 按題意需求按題意需求d滿足滿足: ) 5 . 0 80 5 . 0 ()80(99. 0 ddX PXP 37 反查正態(tài)分布表，由于表中無(wú)反查正態(tài)分布表，由于表中無(wú)0.01的的)(x 的值的值 故采用如下方法處理故采用如下方法處理: ()1( )uu ( )1()uu ()0.99u 查

23、表可知查表可知:33. 2u 由此可得由此可得: 80 2.33 0.5 d 81.165d 80 () 0.5 d 即即01.099.01 故得：故得： 1()0.01u 現(xiàn)現(xiàn) 38 公共汽車車門的高度是按男子與車門頂公共汽車車門的高度是按男子與車門頂 碰頭機(jī)會(huì)在碰頭機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的以下來(lái)設(shè)計(jì)的. .設(shè)男子身高設(shè)男子身高 XN( (170, ,62) ) 設(shè)車門高度為設(shè)車門高度為 h cm P(X h)0.01 或或 P(X h) 0.99， 的最小的的最小的 h 例例6.6. 問：?jiǎn)枺簯?yīng)如何確定車門高度應(yīng)如何確定車門高度 解解: : 按設(shè)計(jì)要求即求按設(shè)計(jì)要求即求滿足滿足： 39

24、因?yàn)橐驗(yàn)? :XN( (170, ,62),), 170 ()0.99 6 h 故故: : 查表得查表得: : 所以所以: : 即即: h = 170 + 13.98 184 結(jié)論結(jié)論: : 設(shè)計(jì)車門設(shè)計(jì)車門 高度為高度為 184 厘米厘米 時(shí)，可使男子與時(shí)，可使男子與 車門碰頭機(jī)會(huì)不車門碰頭機(jī)會(huì)不 超過超過0.01. . P(X h ) 0.99 求滿足求滿足的最小的的最小的 h . 170 (0,1) 6 X N 所以所以: : 170 2.33 6 h ()P Xh (2.33)0.99010.99 40 設(shè)電池的壽命設(shè)電池的壽命X(單位單位:h)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(300,3

25、52),求求 這種電池的壽命在這種電池的壽命在250h以上的概率以上的概率 (1) 求一個(gè)最小的正整數(shù)求一個(gè)最小的正整數(shù)x，使電池壽命，使電池壽命X在區(qū)在區(qū) 間間(300-x,300+x)內(nèi)取值的概率不小于內(nèi)取值的概率不小于0.901 例例7.7. 41 1. 定義定義 ),1 , 0( NX(),uP Xu 若若滿滿足足條條件件 ,10 則則 稱稱點(diǎn)點(diǎn) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上上u 分位點(diǎn)分位點(diǎn). 2. 圖形圖形: 面面 積積 為為 四四. 關(guān)于關(guān)于 分位點(diǎn)的概念分位點(diǎn)的概念 u x ( )x 0 以以 點(diǎn)右側(cè)面積總點(diǎn)右側(cè)面積總 和和 它就是所它就是所 有比有比 大的概率大的概率.

26、 u , u 單側(cè)單側(cè) 分位點(diǎn)分位點(diǎn) 42 注注: 比如比如: 0.05 u (10.05)u (0.95)1.645u 反過來(lái)可以驗(yàn)證反過來(lái)可以驗(yàn)證:(1.645)110.050.95 0.005 u (10.005)u (0.995)2.57u ()( ) u uf x dx 1 用整塊面積減去點(diǎn)用整塊面積減去點(diǎn) 以后的那塊面積以后的那塊面積 u 附表上可查的從附表上可查的從 到到 的那塊面積的那塊面積 從正態(tài)分布表上從正態(tài)分布表上如何求如何求 的值的值:u , 對(duì)于給定對(duì)于給定的的 則則: u 點(diǎn)點(diǎn)(1) 概率概率u所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的值值 又比如又比如: 43 ( 同樣可以驗(yàn)證同樣可以驗(yàn)證

27、:(2.57)10.0050.995 ) 0.001 u (10.001)u (0.999)3.01u 2 u 則稱則稱 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 雙側(cè)雙側(cè) 分位點(diǎn)分位點(diǎn). 圖形圖形: 兩小面積相加兩小面積相加 之和之和 = 又比如又比如: 3. 雙側(cè)雙側(cè) 分位點(diǎn)的定義分位點(diǎn)的定義 若若 0 x ( )x 2 u 2 u 2 ()P Xu 44 0.05 2 2 uu 0.05 (1) 2 u (0.975)1.96u 0.5 (1) 2 u(0.75)0.67u (0.67)0.5,0.67,0.67 ()0.5, ()0.25, 0.670.67 P Xxx 即即表表明明 之之后后的的兩兩小小塊塊面面積積之之和和 概概率率 為為而而每每一一 小小塊塊面面積積 概概率率 為為它它所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為 與與 比如比如: 0.5 2 2 uu 注意注意: 在后續(xù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)中還將介紹在后續(xù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)中還將介紹 2 ( )n tF 分布分布, 分布分布,分布分布 的上的上 分位點(diǎn)的概念分位點(diǎn)的概念 45 上一講我們已經(jīng)看到，當(dāng)上一講我們已經(jīng)看到，當(dāng)n很大，很大，p接接 近近0或或1時(shí)，二項(xiàng)分布近似泊松分