競(jìng)賽課件15：氣液固性質(zhì)

1、 統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法 對(duì)大量偶然事件起作用的規(guī)律對(duì)大量偶然事件起作用的規(guī)律 對(duì)大量偶然事件呈現(xiàn)穩(wěn)定性對(duì)大量偶然事件呈現(xiàn)穩(wěn)定性 永遠(yuǎn)伴隨有局部與統(tǒng)計(jì)平均的漲落永遠(yuǎn)伴隨有局部與統(tǒng)計(jì)平均的漲落 統(tǒng)計(jì)方法就是要找出由大量粒子組成的系統(tǒng)在一定條件統(tǒng)計(jì)方法就是要找出由大量粒子組成的系統(tǒng)在一定條件 下服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，找出系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)及其變化規(guī)律下服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，找出系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)及其變化規(guī)律 統(tǒng)計(jì)方法不是力學(xué)研究方法的延續(xù)或極端統(tǒng)計(jì)方法不是力學(xué)研究方法的延續(xù)或極端! 統(tǒng)計(jì)方法不是在力學(xué)規(guī)律對(duì)客觀事物的精確研究統(tǒng)計(jì)方法不是在力學(xué)規(guī)律對(duì)客觀事物的精確研究 無能為力的情況下采取的一種近似方法無能為力的情況下采取的

2、一種近似方法 統(tǒng)計(jì)方法適用的特征條件是所研究對(duì)象包含的基統(tǒng)計(jì)方法適用的特征條件是所研究對(duì)象包含的基 本粒子為數(shù)極眾本粒子為數(shù)極眾 3 23 58.5 cm 2.2 6.0 102 d 每摩爾食鹽中有每摩爾食鹽中有2NA個(gè)粒子，每個(gè)個(gè)粒子，每個(gè) 晶格有晶格有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)由個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)由8個(gè)晶格共個(gè)晶格共 有，故一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)晶格，有，故一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)晶格， 8 3 58.5 210cm 2.2 6.0 0.2 S 如圖所示，食鹽（如圖所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離）的晶體是由鈉離 子（圖中）和氯離子（圖中）組成的這兩種離子在空間中子（圖中）和氯離子（圖中）組成的這兩種離子在空

3、間中 三個(gè)互相垂直的方向上，都是等距離地交錯(cuò)排列的已知食鹽的三個(gè)互相垂直的方向上，都是等距離地交錯(cuò)排列的已知食鹽的 摩爾質(zhì)量是摩爾質(zhì)量是58.5 g/mol，食鹽的密度是，食鹽的密度是2.2 g/cm3，阿伏加德羅常，阿伏加德羅常 數(shù)為數(shù)為6.01023mol-1試計(jì)算食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的鈉離子中試計(jì)算食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的鈉離子中 心間的距離（取兩位有效數(shù)字）心間的距離（取兩位有效數(shù)字） 8 3 58.5 =10 cm 2.2 6.0 0.2 8 =4.0 10cm 壓強(qiáng)之統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)之統(tǒng)計(jì)意義 單位時(shí)間對(duì)器壁單位時(shí)間對(duì)器壁 單位面積碰撞的單位面積碰撞的 分子數(shù)分子數(shù) 每次碰撞分子動(dòng)量

4、每次碰撞分子動(dòng)量 的改變量的改變量(2mv) a vz vx vy 設(shè)想在如圖所示邊設(shè)想在如圖所示邊 長(zhǎng)為長(zhǎng)為a的立方體內(nèi)盛有質(zhì)量為的立方體內(nèi)盛有質(zhì)量為m、摩爾質(zhì)量、摩爾質(zhì)量 為為M的單原子分子理想氣體，設(shè)氣體的溫的單原子分子理想氣體，設(shè)氣體的溫 度為度為T，氣體分子平均速率為，氣體分子平均速率為v，它在，它在x、y、 z三維方向速度分量以三維方向速度分量以vx、vy、vz表示，對(duì)表示，對(duì) 大量分子而言，這三個(gè)方向速率大小是均大量分子而言，這三個(gè)方向速率大小是均 等的，則由等的，則由 2222 xyz vvvv 22 2 2 3 xyz vvv v 觀察分子觀察分子x方向的運(yùn)動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng),每個(gè)

5、分每個(gè)分 子每對(duì)器壁的一次碰撞中有子每對(duì)器壁的一次碰撞中有 0 2 x Ftm v 2 x a v 2 0 x m a F v 氣體壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)器壁的持續(xù)碰撞引起的，即氣體壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)器壁的持續(xù)碰撞引起的，即 2 0 2 x F Nm v p Sa a 2 0 3 Nm v V 2 0 21 32 A m Nm v MV pVnRT 2 0 13 22 m vkT n 單位體積單位體積 摩爾數(shù)摩爾數(shù) 單位時(shí)間向單位時(shí)間向S S 面運(yùn)動(dòng)的分面運(yùn)動(dòng)的分 子體積子體積 6 Sv A N 單位時(shí)間向單位時(shí)間向S運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 的分子的摩爾數(shù)的分子的摩爾數(shù) N 單位時(shí)間撞擊單位時(shí)間撞擊S面面

6、的分子數(shù)（個(gè)的分子數(shù)（個(gè)/ /t） 由動(dòng)量定理：由動(dòng)量定理： 2FNmv A N 2 3 Snv 在宇宙飛船的實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)充滿在宇宙飛船的實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)充滿CO2氣體，且一段時(shí)間內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，艙內(nèi)氣體，且一段時(shí)間內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，艙內(nèi) 有一塊面積為有一塊面積為S的平板緊靠艙壁如果的平板緊靠艙壁如果CO2氣體對(duì)平板的壓強(qiáng)是由氣體分子垂直撞氣體對(duì)平板的壓強(qiáng)是由氣體分子垂直撞 擊平板形成的，假設(shè)氣體分子中分別向上、下、左、右、前、后六個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的擊平板形成的，假設(shè)氣體分子中分別向上、下、左、右、前、后六個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的 分子數(shù)各有分子數(shù)各有1/6，且每個(gè)分子的速率均為，且每個(gè)分子的速率均為v，設(shè)氣體分子與平板

7、碰撞后仍以原速反，設(shè)氣體分子與平板碰撞后仍以原速反 彈已知實(shí)驗(yàn)中單位體積內(nèi)彈已知實(shí)驗(yàn)中單位體積內(nèi)CO2的摩爾數(shù)為的摩爾數(shù)為n，CO2的摩爾質(zhì)量為的摩爾質(zhì)量為，阿伏加德羅常，阿伏加德羅常 數(shù)為數(shù)為N，求單位時(shí)間內(nèi)打在平板上的，求單位時(shí)間內(nèi)打在平板上的CO2的分子數(shù)；的分子數(shù)；CO2氣體對(duì)平板的壓力氣體對(duì)平板的壓力 2 3 2 2 2 4 2 mv kT m fvev kT 麥克斯韋分子速率分布規(guī)律麥克斯韋分子速率分布規(guī)律 v n f v Nv 氣體分子速率麥克斯韋分布?xì)怏w分子速率麥克斯韋分布 三種分子速率三種分子速率 v v 方均根速率方均根速率 2 0 33k TR T v mM 平均速率平均

8、速率 0 88k TR T v mM 最可幾速率最可幾速率 0 22 p k TR T v mM p v 2 v 在半徑為在半徑為r的球形容器中裝有的球形容器中裝有N個(gè)理想氣體分子考察其中個(gè)理想氣體分子考察其中 一個(gè)分子劃著長(zhǎng)為一個(gè)分子劃著長(zhǎng)為l的弦而與容器壁做彈性碰撞的情形假設(shè)分子質(zhì)量為的弦而與容器壁做彈性碰撞的情形假設(shè)分子質(zhì)量為m，平均速率為，平均速率為 v如果不考慮分子之間的碰撞，分子的這種運(yùn)動(dòng)將一直繼續(xù)下去因?yàn)閺倪@次碰撞到下如果不考慮分子之間的碰撞，分子的這種運(yùn)動(dòng)將一直繼續(xù)下去因?yàn)閺倪@次碰撞到下 次碰撞所需時(shí)間是次碰撞所需時(shí)間是 ，所以該分子在單位時(shí)間內(nèi)將反復(fù)碰撞，所以該分子在單位時(shí)間

9、內(nèi)將反復(fù)碰撞 次設(shè)與弦次設(shè)與弦l相對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng) 的圓弧所張的角度為的圓弧所張的角度為，則碰撞時(shí)動(dòng)量，則碰撞時(shí)動(dòng)量mv的方向也改變的方向也改變，每次碰撞前后動(dòng)量變化矢量關(guān)，每次碰撞前后動(dòng)量變化矢量關(guān) 系如圖，由圖得系如圖，由圖得 ；從而單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子動(dòng)量變化大小為；從而單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子動(dòng)量變化大小為 所以所以N 個(gè)分子所產(chǎn)生的力的大小就是個(gè)分子所產(chǎn)生的力的大小就是 ，氣體的壓強(qiáng)，氣體的壓強(qiáng)p= 考慮到球體積，則可得考慮到球體積，則可得 pVpV= = ；由；由pV=nRT得分子得分子 速率為速率為 l l t v /l v/v l v f l mv mv p pl m vr /lmv r p

10、l m vr 由動(dòng)量定理：由動(dòng)量定理： lmv FtNpN r 2 /Nmvr 氣體的壓強(qiáng)：氣體的壓強(qiáng)： 2 3 4 FNmv p Sr 23 /4Nmvr 考慮球的體積考慮球的體積3 4 3 Vr 2 3 Nmv pV 2 /3Nmv A N nRTRT N 方均根方均根 3/RT M 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 理想氣體理想氣體 模型特征模型特征 分子間無相互作用力分子間無相互作用力 分子無大小，為質(zhì)點(diǎn)分子無大小，為質(zhì)點(diǎn) 性質(zhì)性質(zhì) a. 無分子勢(shì)能無分子勢(shì)能 內(nèi)能即分子動(dòng)能總和內(nèi)能即分子動(dòng)能總和, ,由溫度決定由溫度決定 b. 嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律 實(shí)際氣體與理想氣體

11、實(shí)際氣體與理想氣體 常溫常壓下，常溫常壓下，r10r0，實(shí)，實(shí) 際氣體可處理為際氣體可處理為理想氣體理想氣體 pV nR T () 222 imii ENkTRTpV M 質(zhì)量為質(zhì)量為50g，溫度為，溫度為18的氦氣，裝在容積為的氦氣，裝在容積為10 L的密閉容器的密閉容器 中容器以中容器以v=200m/s的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)，若容器突然停止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)，若容器突然停止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 全部轉(zhuǎn)化成為分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，則平衡后，氦氣的溫度和壓強(qiáng)各增加多少？全部轉(zhuǎn)化成為分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，則平衡后，氦氣的溫度和壓強(qiáng)各增加多少？ 機(jī)械運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的動(dòng)能與熱運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的分子平均動(dòng)能機(jī)械

12、運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的動(dòng)能與熱運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的分子平均動(dòng)能 之間可以發(fā)生轉(zhuǎn)換，且從整個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)來說，能量之間可以發(fā)生轉(zhuǎn)換，且從整個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)來說，能量 是守恒的是守恒的,即即 k E 其中其中,氦氣宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能氦氣宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 2 1 2 k Emv 所有氦氣（單原子分子氣體）分子的平均動(dòng)能增量所有氦氣（單原子分子氣體）分子的平均動(dòng)能增量 3 2 A m NkT M 6.4KT 由由 m pVRT M mR pR T MV 4 6.65 10 Pap 2 2 e e GM v R 2 3 rms RT vv M 脫離速度對(duì)單個(gè)分子而言脫離速度對(duì)單個(gè)分子而言 方均根速度方均根速度 2 3 e Ae GMM N

13、kRT q 氣體氣體H2HeH2ON2O2ArCO2 q5.888.3217.6522.023.5326.3127.59 q值小值小,意味該種氣體有更意味該種氣體有更 多速率大的分子脫離地球多速率大的分子脫離地球! 試計(jì)算下列氣體在大氣（地球大氣）中的脫離速度試計(jì)算下列氣體在大氣（地球大氣）中的脫離速度 與方均根速度（速率）之比：與方均根速度（速率）之比：H2、He、H2O、N2、O2、Ar、 CO2設(shè)大氣溫度為設(shè)大氣溫度為290K，已知地球質(zhì)量為，已知地球質(zhì)量為Me=5.981024kg，地球，地球 半徑為半徑為Re=6378 km 題眼題眼1:容器內(nèi)壓強(qiáng)減小是由于氣態(tài)水分子減少容器內(nèi)壓強(qiáng)減

14、小是由于氣態(tài)水分子減少! 題眼題眼2:容器內(nèi)分子速度沿徑向且向低溫區(qū)的幾率容器內(nèi)分子速度沿徑向且向低溫區(qū)的幾率 為四分為四分為為四分之一四分之一! 在在 t tn n 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi),器內(nèi)壓強(qiáng)從器內(nèi)壓強(qiáng)從pipi+1 11iiii kT ppnn V 4 i pV vt s kTV 在在 t tn n 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 到達(dá)低溫區(qū)的水蒸汽分子數(shù)到達(dá)低溫區(qū)的水蒸汽分子數(shù) 1 4 i ii p ppvt s V 1 4 ii i ppvts pVn 1 1 4 i i pvts pVn 4 4 1 limlim 1 4 Vn vts n vtsV i nn i pvts pVn 0 4 ln t pV

15、 vsp t 2.6s 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為10 cm的球形容器，除器壁表面的球形容器，除器壁表面1 cm2的溫度低很多的溫度低很多 以外，其余溫度保持在以外，其余溫度保持在T=300 K容器中裝有可近似視作理想氣體的水蒸汽假設(shè)容器中裝有可近似視作理想氣體的水蒸汽假設(shè) 每個(gè)碰到低溫表面的水分子都凝結(jié)成液體并停留在此，計(jì)算容器內(nèi)壓強(qiáng)降低每個(gè)碰到低溫表面的水分子都凝結(jié)成液體并停留在此，計(jì)算容器內(nèi)壓強(qiáng)降低104倍倍 所需要的時(shí)間考慮過程中氣體保持熱平衡狀態(tài)，速度分布遵守麥克斯韋速率分所需要的時(shí)間考慮過程中氣體保持熱平衡狀態(tài)，速度分布遵守麥克斯韋速率分 布規(guī)律已知水的摩爾質(zhì)量為布規(guī)律已知水的摩爾質(zhì)量為

16、M=18 g/mol，氣體恒量，氣體恒量 R=8.31 J/mol.K 認(rèn)為大氣壓強(qiáng)是地球表面單位面積上大氣重力認(rèn)為大氣壓強(qiáng)是地球表面單位面積上大氣重力: 2 00 00 2 4 4 mgp R pm gR 由由 0 0 m VV M 大大氣氣 Pu A m NN M 大氣體積大氣體積: 1 kg钚粒子總數(shù)钚粒子總數(shù): N n V 大大 氣氣 則則 2 pu00 4 A mNgM Mp R V 233 2 56 1000 6.0 1029 1010 4242 1.0 106 1022.4 710 當(dāng)原子彈（當(dāng)原子彈（mkg，钚，钚 ）爆炸時(shí)，每個(gè)钚原子輻射出）爆炸時(shí)，每個(gè)钚原子輻射出 一個(gè)放射

17、性粒子，假設(shè)風(fēng)將這些粒子均勻吹散在整個(gè)大氣層，試估算落在地面附一個(gè)放射性粒子，假設(shè)風(fēng)將這些粒子均勻吹散在整個(gè)大氣層，試估算落在地面附 近體積近體積V1dm3的空氣中放射性粒子的數(shù)目地球半徑取的空氣中放射性粒子的數(shù)目地球半徑取R6103 km，大氣壓，大氣壓 強(qiáng)取強(qiáng)取p0=1.0105 Pa P Pu u242 氣體的性質(zhì)氣體的性質(zhì) 等壓變化等壓變化等容變化等容變化等溫變化等溫變化過程過程 T T pVC m CRT 0 1 273 1 t VV t pp pm CCR TV 0 1 273 1 t pp t VV Vm CCR Tp 規(guī)規(guī) 律律 圖圖 象象 0 p V T1T2 “面積面積”表

18、示表示T大小大小 0 p1p2斜率表示斜率表示p大小大小 T V 0 T p V1V2斜率表示斜率表示V大小大小 T V p 0 T p 0 T 0 V pV 0T 0 V p 0 微觀微觀 解釋解釋 T升高，每次碰撞沖升高，每次碰撞沖 量大但量大但V增大單位面增大單位面 積碰撞少積碰撞少 T升高，每個(gè)分子碰升高，每個(gè)分子碰 撞次數(shù)及每次碰撞沖撞次數(shù)及每次碰撞沖 量增加量增加 V減小，單位面積碰減小，單位面積碰 撞分子及每個(gè)分子碰撞分子及每個(gè)分子碰 撞數(shù)增加撞數(shù)增加 兩端封閉的細(xì)玻璃管兩端封閉的細(xì)玻璃管ABCDEF豎直放置，豎直放置，AB段和段和CD段裝有段裝有 空氣，空氣，BC段和段和DE段

19、盛有水銀，段盛有水銀，EF段內(nèi)是真空，如圖所示，各段長(zhǎng)度相同，管內(nèi)段內(nèi)是真空，如圖所示，各段長(zhǎng)度相同，管內(nèi) 最低點(diǎn)最低點(diǎn)A 處壓強(qiáng)為處壓強(qiáng)為p將管子小心地倒過頭來，使將管子小心地倒過頭來，使F點(diǎn)在最下面求點(diǎn)在最下面求F點(diǎn)處壓強(qiáng)，空點(diǎn)處壓強(qiáng)，空 氣溫度不變氣溫度不變 AB段與段與CD段空氣柱均為等溫變化，遵循玻意耳定律，段空氣柱均為等溫變化，遵循玻意耳定律， （E） F D C B A F E D C B A 初狀態(tài)初狀態(tài)末狀態(tài)末狀態(tài) AB段段 CD段段 p ,h , 2 p h px ,H , 3 2 x p phH x p hpH 對(duì)對(duì)AB段氣體段氣體: 對(duì)對(duì)CD段氣體段氣體: 3 22 x

20、 pp hphH 6 6 x pp 6 1 6 F pp 本題題眼本題題眼:氣體壓強(qiáng)的確定氣體壓強(qiáng)的確定! 11 () 22 3 gh hcghh c lbclx bc bcbc TT l h P1 V1 T1 b l x P2 V2 T2 b h 末末 態(tài)態(tài) 初初 態(tài)態(tài) 溫度溫度壓強(qiáng)壓強(qiáng)體積體積 T2=3T1（l+x）bc T1 lbc 2 1 2 pbcgh h c 1 1 2 pbcgh hc 由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程 2 2xl 1 3 x l 水平放置的矩形容器被豎直的可動(dòng)的輕活塞分為兩部分，左水平放置的矩形容器被豎直的可動(dòng)的輕活塞分為兩部分，左 邊盛有水銀，右邊充有空氣

21、活塞開始處于平衡狀態(tài)并且將容器分成長(zhǎng)度均為邊盛有水銀，右邊充有空氣活塞開始處于平衡狀態(tài)并且將容器分成長(zhǎng)度均為l的的 兩個(gè)相同部分現(xiàn)要使氣體的溫度兩個(gè)相同部分現(xiàn)要使氣體的溫度(熱力學(xué)溫標(biāo)下熱力學(xué)溫標(biāo)下)升高到升高到3倍，活塞需要向左移動(dòng)倍，活塞需要向左移動(dòng) 多少？不計(jì)水銀和容器的熱膨脹，器壁是不可滲透的，也不計(jì)摩擦多少？不計(jì)水銀和容器的熱膨脹，器壁是不可滲透的，也不計(jì)摩擦 lhcl x h c 且且 當(dāng)?shù)谝还拶A氣罐向真空室充氣至達(dá)到平衡當(dāng)?shù)谝还拶A氣罐向真空室充氣至達(dá)到平衡 10 pVp VV 1 0 pV V p V 當(dāng)?shù)诙拶A氣罐向真空室充氣至達(dá)到平衡當(dāng)?shù)诙拶A氣罐向真空室充氣至達(dá)到平衡 1

22、020 pVpVpVV 0 0 2 0 2 VVV p VV VV p 當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)趉罐貯氣罐向真空室充氣至達(dá)到平衡罐貯氣罐向真空室充氣至達(dá)到平衡 21 000 23 0 000 k K K VVVVVVV pp VV VVVVVV 00 0 () K Vpp VVp 0 00 ln 1 lnln pp VVV K 貯氣罐的體積為貯氣罐的體積為V，罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p貯氣罐經(jīng)閥貯氣罐經(jīng)閥 門與體積為門與體積為V0的真空室相連，打開閥門，為真空室充氣，達(dá)到平衡的真空室相連，打開閥門，為真空室充氣，達(dá)到平衡 后，關(guān)閉閥門；然后換一個(gè)新的同樣的貯氣罐繼續(xù)為真空室（已非后，關(guān)閉閥門；然后換一個(gè)

23、新的同樣的貯氣罐繼續(xù)為真空室（已非 “真空真空”）充氣；）充氣；如此不斷，直到真空室中氣體壓強(qiáng)達(dá)到如此不斷，直到真空室中氣體壓強(qiáng)達(dá)到p0（p0 p）為止設(shè)充氣過程中溫度不變，試問共需多少個(gè)貯氣罐？）為止設(shè)充氣過程中溫度不變，試問共需多少個(gè)貯氣罐？ 抽氣模抽氣模 型型 0 0 1()K K V p VV p 0 p 固液固液 V 第一次從貯氣罐向氣筒抽氣達(dá)到平衡第一次從貯氣罐向氣筒抽氣達(dá)到平衡 0 010 p Vp VV 0 0 1 0 p V p VV 當(dāng)?shù)诙螐馁A氣罐向氣筒抽氣至達(dá)到平衡當(dāng)?shù)诙螐馁A氣罐向氣筒抽氣至達(dá)到平衡 1 020 pVpVV 2 2 0 0 0 () V p VV p

24、抽氣抽氣n次貯氣罐內(nèi)剩余氣體壓強(qiáng)為次貯氣罐內(nèi)剩余氣體壓強(qiáng)為 0 0 0 ()n n V p VV p 0 0 p V 1 0 pV 1 pV 2 0 p V 2 p V 活塞式氣泵是利用氣體體積膨脹來降低氣體壓強(qiáng)的活塞式氣泵是利用氣體體積膨脹來降低氣體壓強(qiáng)的. .已知某貯氣罐的容積為已知某貯氣罐的容積為V V0 0, , 設(shè)抽氣過程中溫度不變?cè)O(shè)抽氣過程中溫度不變, ,貯氣罐內(nèi)氣體原來壓強(qiáng)是貯氣罐內(nèi)氣體原來壓強(qiáng)是p p0 0, ,抽抽n次后次后, ,貯氣罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)變貯氣罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)變 為多少為多少? ? 返回返回 固體與液體的性質(zhì)固體與液體的性質(zhì) 空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) 物理性質(zhì)各向異性物理

25、性質(zhì)各向異性 有確定的熔點(diǎn)有確定的熔點(diǎn) 0 (1) t llt 0 (1) t SSt 0 (1) t VVt 2 3 絕大多數(shù)的分子只能在平衡位置附近作無一絕大多數(shù)的分子只能在平衡位置附近作無一 定方向和周期的微小振動(dòng)定方向和周期的微小振動(dòng),只有極少數(shù)動(dòng)能特只有極少數(shù)動(dòng)能特 別大的分子能在分子間作無規(guī)則的移動(dòng)別大的分子能在分子間作無規(guī)則的移動(dòng) A 兩均勻細(xì)桿兩均勻細(xì)桿 1 2 原長(zhǎng)度原長(zhǎng)度 線脹系數(shù)線脹系數(shù) 左段左段 右段右段 線密度線密度 1 2 L L 0時(shí)懸于時(shí)懸于A而平衡，而平衡，t 懸于懸于B而平衡，求而平衡，求AB間距離？間距離？ x 12 12 22 A LL mm x mm

26、1122 12 11 22 B LL mtmt x mm 0 1122 12 2 BA mtmt L xx mm 2211 12 2 Lt 表面張力表面張力 FL 表面能表面能 ES 彎曲液面的壓強(qiáng)差彎曲液面的壓強(qiáng)差 2 p R 浸潤(rùn)與不浸潤(rùn)浸潤(rùn)與不浸潤(rùn) 毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象 2cos h gr 示例示例 規(guī)律規(guī)律 示例示例 主要表現(xiàn)為在平衡位置附近作無一定方向和主要表現(xiàn)為在平衡位置附近作無一定方向和 周期的微小振動(dòng)周期的微小振動(dòng),同時(shí)平衡位置在其它分子間同時(shí)平衡位置在其它分子間 移動(dòng)移動(dòng). R T 橡皮圈置于表面張力系數(shù)為橡皮圈置于表面張力系數(shù)為的液膜上的液膜上,刺穿圈內(nèi)刺穿圈內(nèi), 橡皮圈張緊成

27、半徑為橡皮圈張緊成半徑為R的圓的圓,求繩中張力求繩中張力! 2sin 2 RT 2 2 2TR T R R r 同一液體的兩個(gè)球形膜碰在一起后形成如圖所示的對(duì)稱連體膜連體同一液體的兩個(gè)球形膜碰在一起后形成如圖所示的對(duì)稱連體膜連體 膜的兩個(gè)球面（實(shí)際上是兩個(gè)超過半球面的部分球面）的半徑均為膜的兩個(gè)球面（實(shí)際上是兩個(gè)超過半球面的部分球面）的半徑均為R，中間相連的，中間相連的 圓膜的半徑為圓膜的半徑為r，圓膜邊緣用一勻質(zhì)細(xì)線圍住已知液體表面張力系數(shù)為，圓膜邊緣用一勻質(zhì)細(xì)線圍住已知液體表面張力系數(shù)為，不計(jì)，不計(jì) 重力試求細(xì)線內(nèi)的張力重力試求細(xì)線內(nèi)的張力T RR r T0 T0 Tr 2 r Tr 0

28、2Tr 2sin 2 TT r T T T 2n2si 2 Tr c2 2osr 22 cos Rr R 而而 22 2 2 r R R TrR 返回返回 f fl sinfl 2 2sinfR 2 2sinRpS 附附加加 2 sinR 2 p R 附附加加 由于表面張力由于表面張力, ,液面內(nèi)外形成壓強(qiáng)差液面內(nèi)外形成壓強(qiáng)差, ,稱為附加壓強(qiáng)稱為附加壓強(qiáng) 在凸面情況下在凸面情況下: 返回返回 p0 p0gh (A) 水水 浸 潤(rùn)浸 潤(rùn) 液液 面面 (B) 水銀水銀 h 不浸潤(rùn)不浸潤(rùn) 液液 面面 h P0+gh p0 兩個(gè)漂浮的物體由于表面張力的作用而相兩個(gè)漂浮的物體由于表面張力的作用而相 互

29、吸引，無論它們是浮在水面上還是浮在水銀上，請(qǐng)解釋互吸引，無論它們是浮在水面上還是浮在水銀上，請(qǐng)解釋 其中的原因其中的原因 設(shè)水與玻璃的接觸角為設(shè)水與玻璃的接觸角為0，水的表面張力，水的表面張力 : 2FD 表面張力對(duì)表面張力對(duì)“水餅水餅”形成的壓強(qiáng)形成的壓強(qiáng) : 2F p D dd 則側(cè)邊內(nèi)凹的則側(cè)邊內(nèi)凹的“水餅水餅”內(nèi)部的壓強(qiáng)內(nèi)部的壓強(qiáng)p水 水為 為 p水 水 p0 0 2 pp d 水水 對(duì)對(duì)“水餅水餅”支撐著的玻璃板：支撐著的玻璃板： 22 0 44 DD pmgpF 水水 2 2 D mgF d F P水 水S P0S mg 兩塊質(zhì)量均為兩塊質(zhì)量均為m的平行玻璃板之間充滿一層水，如的平

30、行玻璃板之間充滿一層水，如 圖所示，玻璃板之間的距離為圖所示，玻璃板之間的距離為d，板間夾的，板間夾的“水餅水餅”的直徑為的直徑為D, 若水的表面張力系數(shù)為若水的表面張力系數(shù)為 ，求，求“水餅水餅”作用于玻璃板的力作用于玻璃板的力 Dd 物態(tài)變化物態(tài)變化 未飽和汽未飽和汽 飽和汽飽和汽 近似遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律近似遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律 一定液體的飽和汽壓只一定液體的飽和汽壓只 隨著溫度的改變而改變隨著溫度的改變而改變 沸騰的條件是液體的飽和汽壓等于外界氣壓。沸騰的條件是液體的飽和汽壓等于外界氣壓。 沸點(diǎn)與外界壓強(qiáng)及液體種類有關(guān)！沸點(diǎn)與外界壓強(qiáng)及液體種類有關(guān)！ p t/ 0 80 60 40 20 試手

31、試手 試手試手 氣溫降低到使空氣中的水蒸氣氣溫降低到使空氣中的水蒸氣 剛好達(dá)到飽和時(shí)的溫度叫露點(diǎn)剛好達(dá)到飽和時(shí)的溫度叫露點(diǎn) 絕對(duì)濕度絕對(duì)濕度(p) 空氣中所含水汽的壓強(qiáng)空氣中所含水汽的壓強(qiáng) 相對(duì)濕度相對(duì)濕度(B) 空氣絕對(duì)濕度與同溫度下水空氣絕對(duì)濕度與同溫度下水 的飽和氣壓的百分比的飽和氣壓的百分比 b p B p % % 在一定溫度下在一定溫度下,增加壓強(qiáng)、減小體積可使未飽增加壓強(qiáng)、減小體積可使未飽 和汽變成飽和汽！和汽變成飽和汽！ 在體積一定的條件下，溫度降低至未飽和汽在體積一定的條件下，溫度降低至未飽和汽 的密度等于該溫度下的飽和汽密度，可使未的密度等于該溫度下的飽和汽密度，可使未 飽和

32、汽變成飽和汽！飽和汽變成飽和汽！ 各種氣體都有的特殊溫度，在此溫度之上無各種氣體都有的特殊溫度，在此溫度之上無 論如何加壓都無法液化。論如何加壓都無法液化。 試手試手 規(guī)律規(guī)律 正確使用高壓鍋（如圖）的辦法是：將已加上正確使用高壓鍋（如圖）的辦法是：將已加上 密封鍋蓋的高壓鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)水沸騰時(shí)，加上一定重量的高壓密封鍋蓋的高壓鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)水沸騰時(shí)，加上一定重量的高壓 閥，此時(shí)可以認(rèn)為鍋內(nèi)空氣已全部排除，只有水的飽和蒸汽，繼閥，此時(shí)可以認(rèn)為鍋內(nèi)空氣已全部排除，只有水的飽和蒸汽，繼 續(xù)加熱，水溫將繼續(xù)升高，到高壓閥被蒸汽頂起時(shí)，鍋內(nèi)溫度即續(xù)加熱，水溫將繼續(xù)升高，到高壓閥被蒸汽頂起時(shí)，鍋內(nèi)溫度即

33、 達(dá)到預(yù)期溫度達(dá)到預(yù)期溫度 某一高壓鍋的預(yù)期溫度為某一高壓鍋的預(yù)期溫度為120，如果某人在使用此鍋時(shí)，未，如果某人在使用此鍋時(shí)，未 按上述程序而在水溫被加熱至按上述程序而在水溫被加熱至90時(shí)就加上高壓閥（可以認(rèn)為此時(shí)就加上高壓閥（可以認(rèn)為此 時(shí)鍋內(nèi)水汽為飽和汽），問當(dāng)繼續(xù)加熱到高壓閥開始被頂起而冒時(shí)鍋內(nèi)水汽為飽和汽），問當(dāng)繼續(xù)加熱到高壓閥開始被頂起而冒 氣時(shí)，鍋內(nèi)溫度為多少？氣時(shí)，鍋內(nèi)溫度為多少？ 已知：大氣壓強(qiáng)已知：大氣壓強(qiáng)p01.013105 Pa；90時(shí)水的飽和汽壓時(shí)水的飽和汽壓 pW(90)7.010104 Pa；120時(shí)水的飽和汽壓時(shí)水的飽和汽壓pW(120) 1.985105 Pa

34、；90和和120之間水的飽和汽壓之間水的飽和汽壓pW和和t()的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān) 系系pW(t)如圖所示如圖所示 90100110120 50 70 120 170 200 PW/103Pa t/ 鍋蓋鍋蓋 出氣孔出氣孔 高壓鍋高壓鍋 高高 壓壓 閥閥 解答解答 空氣壓強(qiáng)與飽和汽壓之和達(dá)到空氣壓強(qiáng)與飽和汽壓之和達(dá)到pW(120)時(shí)，高壓時(shí)，高壓 閥被頂起，這時(shí)的溫度（設(shè)為閥被頂起，這時(shí)的溫度（設(shè)為t1）即為題中所要求）即為題中所要求 的溫度的溫度 在在90時(shí)加上高壓閥，鍋內(nèi)有飽和水蒸汽和空氣，時(shí)加上高壓閥，鍋內(nèi)有飽和水蒸汽和空氣， 鍋內(nèi)的壓強(qiáng)是飽和水蒸汽壓強(qiáng)（飽和汽壓）和空氣鍋內(nèi)的壓強(qiáng)是飽和水蒸

35、汽壓強(qiáng)（飽和汽壓）和空氣 的壓強(qiáng)（空氣壓強(qiáng)即為大氣壓強(qiáng)的壓強(qiáng)（空氣壓強(qiáng)即為大氣壓強(qiáng)p0）之和之和 在同一在同一p-t坐標(biāo)中作飽和汽壓及空氣壓強(qiáng)隨坐標(biāo)中作飽和汽壓及空氣壓強(qiáng)隨t變化圖線變化圖線, 在曲線上找出縱坐標(biāo)值等于在曲線上找出縱坐標(biāo)值等于pW(120)的點(diǎn)，其橫坐的點(diǎn)，其橫坐 標(biāo)值即為標(biāo)值即為t1值值 空氣的空氣的p-t圖為直線圖為直線,其方程為其方程為 ( )(90)90 2732731 ()Pa 27390363363 t t ppt p 4 (2.35 1086.0 )Pat 4 90090 3.12 10 Pa W ppp 續(xù)解續(xù)解 90 100110120 50 70 120 1

36、70 200 PW/103Pa t/ 100110120t/ 4 90 3.12 10 Pap 在原坐標(biāo)系中取在原坐標(biāo)系中取p=pW(120)=198.5103Pa為為t軸軸,(90,198.5103Pa) 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),-pW為為p軸正方向軸正方向,建立坐標(biāo)建立坐標(biāo),作出空氣的作出空氣的p-t圖線圖線: 114.5 查閱查閱 在密閉的容器中盛有溫度在密閉的容器中盛有溫度ts100的飽和蒸汽和剩余的水如的飽和蒸汽和剩余的水如 蒸汽的質(zhì)量蒸汽的質(zhì)量m1100g，水的質(zhì)量，水的質(zhì)量m21 g，加熱容器直到容器內(nèi)所有的水全部蒸，加熱容器直到容器內(nèi)所有的水全部蒸 發(fā)試問應(yīng)把容器加熱到溫度發(fā)試問

37、應(yīng)把容器加熱到溫度T為多少開？給容器的熱量為多少開？給容器的熱量Q為多少？需注意，溫度為多少？需注意，溫度 每升高每升高1，水的飽和汽壓增大，水的飽和汽壓增大3.7103 Pa，水的汽化熱，水的汽化熱L2.25106 J/kg，水，水 蒸汽的定容比熱蒸汽的定容比熱CV1.38103 J/kg.K 100g100g蒸汽的體積遠(yuǎn)大于蒸汽的體積遠(yuǎn)大于1 g1 g水的體積，所以水的體積，所以1 g1 g水的體積可忽略水的體積可忽略 212 ()() Vs QLmCmmTT 根據(jù)能量守恒，容器吸收的熱量使得容器內(nèi)的水全部汽化根據(jù)能量守恒，容器吸收的熱量使得容器內(nèi)的水全部汽化 （汽化熱），并使得水蒸氣（質(zhì)

38、量為（汽化熱），并使得水蒸氣（質(zhì)量為m1+m2）的內(nèi)能增加）的內(nèi)能增加 E E（氣體體積不變），所以有（氣體體積不變），所以有 對(duì)初態(tài)和末態(tài)時(shí)的水蒸氣可應(yīng)用克拉珀龍方程對(duì)初態(tài)和末態(tài)時(shí)的水蒸氣可應(yīng)用克拉珀龍方程: : 3 63 2.25 10101.38 100.101(373)T 初態(tài)時(shí)初態(tài)時(shí) 1 1s m pVRT 末態(tài)時(shí)末態(tài)時(shí) 12 2 mm p VRT 3 21 3.7 10 s ppTT 又又 3 112 11 3.7 10 () s s pTTmmT pmT 則則 53 5 103.7 10 (373)1001 10100373 TT 373.29 KT (3 7 3 .2 9 22

39、90 JQ 返回返回 由題意可知，由于兩管水銀面上由題意可知，由于兩管水銀面上 方均有少許液體方均有少許液體, ,故故兩管液面上方均形兩管液面上方均形 成飽和蒸汽成飽和蒸汽! ! 甲管中液體的飽和汽壓與空氣壓強(qiáng)之甲管中液體的飽和汽壓與空氣壓強(qiáng)之 和等于乙管中液體的飽和汽壓，所以和等于乙管中液體的飽和汽壓，所以同溫同溫 度下甲管中液體的飽和汽壓小于乙管中液度下甲管中液體的飽和汽壓小于乙管中液 體的飽和汽壓體的飽和汽壓; ; 沸騰的條件是液體的飽和汽壓等于外界大氣壓沸騰的條件是液體的飽和汽壓等于外界大氣壓! 當(dāng)乙管中液體的飽和汽壓等于外界大氣壓，甲管當(dāng)乙管中液體的飽和汽壓等于外界大氣壓，甲管 中液

40、體飽和汽壓小于外界大氣壓中液體飽和汽壓小于外界大氣壓 如圖所示，把兩個(gè)托里拆利管倒立在水銀槽中，甲管的上端略如圖所示，把兩個(gè)托里拆利管倒立在水銀槽中，甲管的上端略 有空氣，乙管的上端則為真空今以兩種液體分別導(dǎo)入這兩管中，水銀柱的上端有空氣，乙管的上端則為真空今以兩種液體分別導(dǎo)入這兩管中，水銀柱的上端 各略有少許未蒸發(fā)的液體，兩水銀柱的高度則相同各略有少許未蒸發(fā)的液體，兩水銀柱的高度則相同.那么那么 液體的沸點(diǎn)溫度較高液體的沸點(diǎn)溫度較高 甲甲乙乙 甲甲 在某一星球上水蒸汽飽和汽壓為在某一星球上水蒸汽飽和汽壓為p0760 mmHg，等于地，等于地 球上標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水發(fā)生沸騰時(shí)的情況，即溫度對(duì)應(yīng)為球

41、上標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水發(fā)生沸騰時(shí)的情況，即溫度對(duì)應(yīng)為 373 K pVm R TM 由由 pM TR 33 3 0.76 9.8 13.6 1018 10 kg/m 373 8.31 3 0.59kg/m 在某一星球上，飽和水蒸汽壓強(qiáng)等于在某一星球上，飽和水蒸汽壓強(qiáng)等于p0760 mmHg，此行星的水汽密度是，此行星的水汽密度是_ 3 0.59kg/m 返回返回 根據(jù)道爾頓分壓定律，潮濕空氣的壓強(qiáng)根據(jù)道爾頓分壓定律，潮濕空氣的壓強(qiáng)p1等于干空氣等于干空氣 的壓強(qiáng)和水蒸氣壓強(qiáng)之和的壓強(qiáng)和水蒸氣壓強(qiáng)之和;由濕度為由濕度為50知知,原先兩容器中原先兩容器中 水汽壓強(qiáng)水汽壓強(qiáng)=380 mmHg ，干空氣壓強(qiáng)

42、，干空氣壓強(qiáng)p0=380 mmHg ；溫度；溫度 降低后，空氣壓強(qiáng)設(shè)為降低后，空氣壓強(qiáng)設(shè)為p，對(duì)兩容器中的空氣有：，對(duì)兩容器中的空氣有： 0 000 00 2V PV P V P TTT 由由 可得可得321.2mmHgp 分析兩容器中的水蒸氣分析兩容器中的水蒸氣-顯然顯然,浸在冰中容器內(nèi)已是飽和汽浸在冰中容器內(nèi)已是飽和汽, 故故 該容器中空氣相對(duì)濕度為該容器中空氣相對(duì)濕度為B0=100 ; 兩容器中的水蒸汽壓強(qiáng)為兩容器中的水蒸汽壓強(qiáng)為4.6mmHg 100容器中的濕度為容器中的濕度為 100 4.6 7 0. 60 6B % % % 系統(tǒng)的壓強(qiáng)為系統(tǒng)的壓強(qiáng)為 321.24.6 mmHgp 3

43、25.8=mmHg 兩個(gè)用不導(dǎo)熱細(xì)管連接的相同容器里裝有壓強(qiáng)兩個(gè)用不導(dǎo)熱細(xì)管連接的相同容器里裝有壓強(qiáng)P11 atm、相對(duì)、相對(duì) 濕度濕度B50 %、溫度為、溫度為100的空氣，現(xiàn)將一個(gè)容器浸在溫度為的空氣，現(xiàn)將一個(gè)容器浸在溫度為0的冰中，問系的冰中，問系 統(tǒng)的壓強(qiáng)變?yōu)槎嗌伲棵恳蝗萜髦锌諝獾南鄬?duì)濕度為多少？已知統(tǒng)的壓強(qiáng)變?yōu)槎嗌伲棵恳蝗萜髦锌諝獾南鄬?duì)濕度為多少？已知0時(shí)水的飽和汽時(shí)水的飽和汽 壓為壓為4.6 mmHg 返回返回 p/ atm t/ K L S 冰冰水水 汽汽 0.01 6.010-3 0100 1 374.15 218.31 C 設(shè)有設(shè)有1kg的水已過度冷卻至的水已過度冷卻至 -2

44、0，今以小塊，今以小塊 冰投入，則有冰投入，則有_ g的水將凝固成冰的水將凝固成冰 過冷水在遇到凝結(jié)核時(shí)便可成固態(tài)過冷水在遇到凝結(jié)核時(shí)便可成固態(tài) 設(shè)有設(shè)有x克水在克水在-20-20時(shí)凝固成冰時(shí)凝固成冰 則則1100020 0.52080 xxx 222gx得得 222 冰的熔解熱冰的熔解熱 由由0.34kJ/gLLL 熔熔升升汽汽 提供的熱提供的熱 0.255kJ0.34kJ 在緩慢加熱過程中，出現(xiàn)的是物態(tài)的變化，可認(rèn)為系統(tǒng)在緩慢加熱過程中，出現(xiàn)的是物態(tài)的變化，可認(rèn)為系統(tǒng) 的溫度和壓強(qiáng)均保持不變的溫度和壓強(qiáng)均保持不變 在緩慢加熱過程中，水蒸汽的質(zhì)量可認(rèn)為沒有變化也就在緩慢加熱過程中，水蒸汽的質(zhì)

45、量可認(rèn)為沒有變化也就 是說，系統(tǒng)吸收的熱量只是用于使冰熔化為水是說，系統(tǒng)吸收的熱量只是用于使冰熔化為水 2 3 18 6.106 10 4.841kg/m 8.31 273.16 mMp VRT 汽汽 初態(tài)時(shí)水蒸氣密度初態(tài)時(shí)水蒸氣密度 故故 m汽 汽=1 g x QL m 熔熔 由由 0.255 g0.75g 0.34 x m m冰 冰=0.25 g m水 水=1.75 g 已知冰、水和水蒸汽在一密閉容器內(nèi)（容器內(nèi)沒有任何其他物已知冰、水和水蒸汽在一密閉容器內(nèi)（容器內(nèi)沒有任何其他物 質(zhì)）如能三態(tài)平衡共存質(zhì)）如能三態(tài)平衡共存,則系統(tǒng)的溫度和壓強(qiáng)必定分別是則系統(tǒng)的溫度和壓強(qiáng)必定分別是tt=0.01

46、p t=4.58mmHg.現(xiàn)現(xiàn) 在有冰、水和水蒸汽各在有冰、水和水蒸汽各1g處于上述平衡狀態(tài)若保持密閉容器體積不變而對(duì)此系處于上述平衡狀態(tài)若保持密閉容器體積不變而對(duì)此系 統(tǒng)緩緩加熱，輸入的熱量統(tǒng)緩緩加熱，輸入的熱量Q=0.255kJ，試估算系統(tǒng)再達(dá)到平衡后冰、水和水蒸汽的，試估算系統(tǒng)再達(dá)到平衡后冰、水和水蒸汽的 質(zhì)量已知在此條件下冰的升華熱質(zhì)量已知在此條件下冰的升華熱L升 升=2.83kJ g，水的汽化熱，水的汽化熱 L汽 汽= 2.49kJ g 熱傳遞方式熱傳遞方式 熱量沿柱體長(zhǎng)度方向傳遞熱量沿柱體長(zhǎng)度方向傳遞 12 TT QKSt l 輻射定律輻射定律 4 JT 黑體單位表面黑體單位表面 積的輻射功率積的輻射功率 斯忒藩常數(shù)斯忒藩常數(shù) 5.6710-8W/m2K4 牛頓冷卻定律牛頓冷卻定律 12 Qk TT 111