高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法學(xué)案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1。2集合的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握集合的兩種表示方法（列舉法、描述法).2.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合。知識鏈接1。質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)，指在大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他正整數(shù)整除的數(shù).2。函數(shù)yx22x1的圖象與x軸有2個交點，函數(shù)yx22x1的圖象與x軸有1個交點，函數(shù)yx2x1的圖象與x軸沒有交點.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1。列舉法把有限集合中的所有元素都列舉出來，寫在花括號“_”內(nèi)表示這個集合的方法.2.描述法（1)集合的特征性質(zhì)如果在集合i中,屬于集合a的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x），而不屬于集合a的元素都不具有性質(zhì)p(x）,則性質(zhì)p

2、（x）叫做集合a的一個特征性質(zhì)。(2）特征性質(zhì)描述法集合a可以用它的特征性質(zhì)p(x）描述為xip(x)，它表示集合a是由集合i中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的。這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法.要點一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合；（3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。解（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為a，那么a0,1，2，3,4,5,6，7,8，9.(2)設(shè)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合為b，那么b0，1。(3）設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為c，那么c2，3,5，7,

3、11，13,17,19。規(guī)律方法對于元素個數(shù)較少的集合或元素個數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法.應(yīng)用列舉法時要注意：元素之間用“，”而不是用“、”隔開;元素不能重復(fù)。跟蹤演練1用列舉法表示下列集合：（1)我國現(xiàn)有的所有直轄市;(2)絕對值小于3的整數(shù)的集合；(3）一次函數(shù)yx1與yx的圖象交點組成的集合.解（1）北京，上海，天津，重慶；（2)2，1,0,1，2；（3）方程組的解是所求集合為.要點二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合:（1）正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；（3）平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點組成的集合。解（1）偶數(shù)可用式子x2n，nz表示，但此題要求

4、為正偶數(shù)，故限定nn，所以正偶數(shù)集可表示為xx2n,nn.（2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2,nz，但元素為正整數(shù)，故x3n2，nn，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nn.（3)坐標(biāo)軸上的點（x，y)的特點是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個為0，即xy0，故坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為（x，y）xy0.規(guī)律方法用描述法表示集合時應(yīng)注意：“豎線前面的xr可簡記為x;“豎線”不可省略；p(x)可以是文字語言，也可以是數(shù)學(xué)符號語言，能用數(shù)學(xué)符號表示的盡量用數(shù)學(xué)符號表示；同一個集合，描述法表示可以不唯一。跟蹤演練2用描述法表示下列集合：(1）所有被5整除的數(shù);(2）方程6x25x10的實數(shù)解集

5、；（3）集合2，1，0,1，2.解(1)xx5n,nz;(2）x6x25x10;（3）xzx|2.要點三列舉法與描述法的綜合運用例3集合axkx28x160,若集合a只有一個元素，試求實數(shù)k的值,并用列舉法表示集合a。解(1)當(dāng)k0時，原方程為168x0.x2，此時a2。（2)當(dāng)k0時，由集合a中只有一個元素，方程kx28x160有兩個相等實根。則6464k0，即k1。從而x1x24,集合a4.綜上所述，實數(shù)k的值為0或1。當(dāng)k0時，a2；當(dāng)k1時，a4。規(guī)律方法1。(1）本題在求解過程中，常因忽略討論k是否為0而漏解.（2)kx28x160的二次項系數(shù)k不確定，需分k0和k0展開討論，從而做

6、到不重不漏。2。解答與描述法有關(guān)的問題時，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點。跟蹤演練3把本例中條件“有一個元素”改為“有兩個元素”，求實數(shù)k取值范圍的集合。解由題意可知方程kx28x160有兩個不等實根。解得k1，且k0.所以k取值范圍的集合為kk1，且k0。1.集合xn*x32用列舉法可表示為（)a.0，1,2,3，4 b。1,2,3,4c.0,1，2,3,4,5 d.1,2，3,4，5答案b解析xn*x32xnx51，2,3，4。2.已知集合axnx,則有(）a。1a b.0ac。a d.2a答案b解析0n且0，0a.3。用描述法表示方程xx3的解集為_。答案xx解析xx3，x

7、。解集為x|x.4.已知xn，則方程x2x20的解集用列舉法可表示為_。答案1解析由x2x20，得x2或x1.又xn，x1.5。用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑稀＃?）方程x（x22x1)0的解集;（2)在自然數(shù)集內(nèi)，小于1 000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；（3)不等式x26的解的集合；（4)大于0。5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合.解（1)方程x(x22x1)0的解為0和1,解集為0,1;（2）x|x2n1，且x1 000，nn;（3）xx8；(4)1，2,3,4,5,6.1。表示集合的要求：（1)根據(jù)要表示的集合元素的特點，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡原則。(2）一般情況下，元素個數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個數(shù)無限的集合，也可以表示元素個數(shù)有限的集合.2.在用描述法表示集合時應(yīng)注意：（1)弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對（點）、還是集合或其他形式？（2)元素具有怎樣的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來描述