高中數(shù)學 第二章 推理與證明階段質(zhì)量檢測B卷（含解析）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章 推理與證明(時間90分鐘，滿分120分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分,共50分）1命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是(）a使用了歸納推理b使用了類比推理c使用了三段論，但大前提使用錯誤d使用了三段論，但小前提使用錯誤解析：選d應用了三段論推理，小前提與大前提不對應，小前提使用錯誤導致結(jié)論錯誤2用演繹推理證明函數(shù)yx3是增函數(shù)時的小前提是(）a增函數(shù)的定義b函數(shù)yx3滿足增函數(shù)的定義c若x1x2，則f(x1）x2，則f（x1)f（x2）解析：選b三段論中,根據(jù)其特征,大前提是增函數(shù)的定義，

2、小前提是函數(shù)yx3滿足增函數(shù)的定義，結(jié)論是yx3是增函數(shù)，故選b.3下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()a由an2n1，求出s112，s222,s332,，推斷：數(shù)列an的前n項和snn2b由f（x)xcos x滿足f(x）f(x)對xr都成立，推斷：f（x)xcos x為奇函數(shù)c由半徑為r的圓的面積sr2,推斷單位圓的面積sd由(11）221，(21)222，（31）223，,推斷：對一切nn，（n1)22n解析:選a選項a：為歸納推理，且an2n1,an是等差數(shù)列，首項a11，公差d2，則snn2n2,故a正確;選項b：為演繹推理；選項c:為類比推理;選項d：為歸納推理，當n7時，（n

3、1)282640）的面積為sr2，由此類比橢圓1(ab0)的面積最有可能是(）aa2 bb2cab d（ab）2解析:選c圓的方程可以看作是橢圓的極端情況，即ab時的情形，因為s圓r2，可以類比出橢圓的面積最有可能是sab。7若p，q（a0)，則p,q的大小關(guān)系是（）apq bpqcpq d由a的取值確定解析：選cp2（）22a72，q2（）22a72，p2q2.又p0，q0，pq.8已知a，br，若ab，且ab2,則()a1ab bab1cab1 d.ab0）上，則的最小值為_解析：因為函數(shù)ya1x的圖象所過的定點為a(1，1)，且點a在直線mxny10上，所以mn1。又因為mn0，所以必有

4、m0，n0，于是（mn）222 4.答案：413給出以下數(shù)對序列：(1，1）(1,2)(2,1)(1,3）(2,2）（3，1)(1,4)（2,3)(3，2）(4，1）記第i行的第j個數(shù)對為aij,如a43(3,2),則（1）a54_；(2）anm_.解析:由前4行的特點，歸納可得:若anm（a，b），則am，bnm1,a54(4，541)（4，2)，anm（m，nm1）答案：(1)（4，2）（2）(m，nm1）14請閱讀下面材料：若兩個正實數(shù)a1，a2滿足aa1,求證：a1a2。證明：構(gòu)造函數(shù)f（x)(xa1)2(xa2）22x22(a1a2)x1，因為對一切實數(shù)x，恒有f（x）0，所以0，從

5、而得4（a1a2)280，所以a1a2.根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足aaa1時，你能得到的結(jié)論是_解析：類比給出的材料，構(gòu)造函數(shù)f(x）（xa1）2（xa2)2(xan)2nx22（a1a2an）x1,由對一切實數(shù)x，恒有f（x）0，所以0,即可得到結(jié)論故答案為a1a2an。答案：a1a2an三、解答題（本大題共4小題，共50分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15（本小題滿分12分）若x,yr，且滿足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范圍；（2）求證：xy2.解:(1)由(x2y2)2(x2y2）200得（x2y25）(x2y24)0。因為x2y250，

6、所以有0x2y24，即x2y2的取值范圍為0,4(2)證明：由(1）知x2y24，由基本不等式得xy2，所以xy2.16（本小題滿分12分）把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；(2）如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行解：（1)類比為：如果一個平面和兩個平行平面中的一個相交,則必和另一個相交結(jié)論是正確的證明如下：設(shè)，且a,則必有b，若與不相交，則必有.又，與a矛盾，必有b.（2)類比為：如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相平行結(jié)論是錯誤的，這兩個平面也可能相交17(本小題滿

7、分12分)已知：sin2 30sin2 90sin2 150，sin2 5sin2 65sin2 125，通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明解：一般形式為:sin2sin2（60)sin2（120）。證明：左邊cos 2cos(2120）cos(2240)(cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 240sin 2sin 240）cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2右邊將一般形式寫成sin2(60)sin2sin2(60）也正確18(本小題滿分14分)如右圖,設(shè)拋物線y22px（p0）的焦點為f，經(jīng)過點f的直線交拋物線于a,b兩點，點c在拋物線的準線上，且bcx軸求證：直線ac經(jīng)過原點o。證明：因為拋物線y22px（p0）的焦點為f，所以經(jīng)過點f的直線ab的方程可設(shè)為xmy，代入拋物線方程，可得y22pmyp20。設(shè)a（x1，y1)，b（x2，y2），則y1，y2是該方程的兩個根，所以y1y2p2.因為bcx軸，且點c在準線x上，所以點c的坐標是，故直