河北省邯鄲市大名縣第一中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期期末考試試題

1、河北省邯鄲市大名縣第一中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期期末考試試題河北省邯鄲市大名縣第一中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期期末考試試題年級：姓名：6河北省邯鄲市大名縣第一中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期期末考試試題一、單選題1若直線平分圓的周長，則的值為（ ）a2b2c3d32連續(xù)擲兩次骰子，先后得到的點數(shù)為點的坐標，那么點在圓內(nèi)部的概率是（ ）abcd3下表是某單位14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量45 7由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其回歸方程是，則等于（ ）a6b6.05c6.2d5.954已知，則（ ）a1b2c4d8

2、5直三棱柱中，則直線與平面所成的角的大小為（ ）abcd6如圖，雙曲線：的左焦點為，雙曲線上的點與關于軸對稱，則的值是（ ）a3b4c6d87方程表示的曲線是（ ）a一個圓和一條直線b半個圓和一條直線c一個圓和兩條射線d一個圓和一條線段8若橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的連線的斜率為，則橢圓的離心率為（ ）abcd二、多選題9已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是（ ）x681012y6m32a變量之間呈現(xiàn)負相關關系bc可以預測，當時，約為d由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點10下列命題中正確的是（ ）a是空間中的四點，若不能構成空間基底，則共面

3、b已知為空間的一個基底，若，則也是空間的基底c若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線d若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為11已知關于x的方程，下列結論正確的是（ ）a方程有實數(shù)根的充要條件是或b方程有一正一負根的充要條件是c方程有兩正實數(shù)根的充要條件是d方程無實數(shù)根的必要條件是12已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點.若為的中點，則（ ）a的準線方程為b點的坐標為cd三角形的面積為（為坐標原點）第ii卷（非選擇題）請點擊修改第ii卷的文字說明三、填空題13拋物線的準線方程為_.14已知，則_.15點在橢圓上，的右焦點為，點在圓上，則的最小值為_16若

4、點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，則的最小值為_四、解答題17設命題實數(shù)滿足，；命題實數(shù)滿足.（1）若，均為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18已知圓的圓心在直線上，且過點（1）求圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線l的方程.19某食品廠為了檢測某批袋裝食品的質(zhì)量，從該批食品中抽取了一個容量為100的樣本，測量它們的質(zhì)量（單位：克）根據(jù)數(shù)據(jù)分為，七組，其頻率分布直方圖如圖所示（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這批袋裝食品質(zhì)量的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）（2）記產(chǎn)品質(zhì)量在內(nèi)為優(yōu)等品，每袋可獲利5元；產(chǎn)品質(zhì)量在內(nèi)為不合格品，每袋虧損2元；其

5、余的為合格品，每袋可獲利3元若該批食品共有10000袋，以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，求該批袋裝食品的總利潤20已知函數(shù).（1）若曲線的圖象與軸相切，求的值；（2）求曲線斜率最小的切線方程.21如圖，在四棱錐中，面abcd，且，n為pd的中點（1）求證：平面（2）求平面與平面所成二面角的余弦值（3）在線段pd上是否存在一點m，使得直線cm與平面pbc所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在說明理由.22已知橢圓過點分別是橢圓c的左右頂點，且直線與直線的斜率之積為（1）求橢圓c的方程；（2）設不過點p的直線l與橢圓c相交于m，n兩點，若直線與直線斜率之積為1，試問直線l是否過定點，若過定點

6、，求出該定點的坐標；若不過定點，說明理由.期末答案1d【分析】根據(jù)題中條件，得到直線過圓心，進而可求出結果.【詳解】因為直線平分圓的周長，所以直線過該圓的圓心，又圓的圓心坐標為，所以，解得.故選：d.2c【分析】所有的點共有個，用列舉法求得其中滿足的點有8個，由此求得點p在圓內(nèi)部的概率.【詳解】所有的點共有個，點p在圓內(nèi)部，即點滿足，故滿足此條件的點有：共8個，故點p在圓內(nèi)部的概率是，故選c.【點睛】該題考查的是有關古典概型概率的求解問題，涉及到的知識點有古典概型概率公式，在解題的過程中，正確找出基本事件的個數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)是關鍵.3c【解析】由題中數(shù)據(jù)可得，即樣本中心為：.代入回歸

7、方程，得：，解得.故選c.點睛：本題看出回歸分析的應用，本題解題的關鍵是求出樣本中心點，根據(jù)樣本中心點代入求出的值，本題是一個基礎題；求回歸直線方程的一般步驟：作出散點圖（由樣本點是否呈條狀分布來判斷兩個量是否具有線性相關關系），若存在線性相關關系；求回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程，并利用回歸直線方程進行預測說明.4a【分析】對函數(shù)求導，并令代入可求得.將的值代入可得導函數(shù)，即可求得的值.【詳解】函數(shù)，則，令代入上式可得，則，所以，則，故選：a.【點睛】本題考查了導數(shù)的定義與運算法則，在求導過程中注意為常數(shù)，屬于基礎題.5a【分析】以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，利用空間向

8、量法可求得直線與平面所成的角.【詳解】在直三棱柱中，平面，又，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：設，則、，設平面的法向量為，由，可得，令，可得，所以，平面的一個法向量為，所以，直線與平面所成角的正弦值為，則直線與平面所成角為.故選：a.【點睛】方法點睛：計算線面角，一般有如下幾種方法：（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到線面垂直，進而確定線面角的垂足，明確斜線在平面內(nèi)的射影，即可確定線面角；（2）在構成線面角的直角三角形中，可利用等體積法求解垂線段的長度，從而不必作出線面角，則線面角滿足（為斜線段長），進而可求得線面角；（3）建立空間直角坐標系，利用向量法求解，

9、設為直線的方向向量，為平面的法向量，則線面角的正弦值為.6c【分析】設雙曲線的右焦點為，連接，根據(jù)雙曲線的對稱性得到，結合雙曲線的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設雙曲線的右焦點為，連接，因為雙曲線上的點與關于軸對稱，根據(jù)雙曲線的對稱性，可得，所以.故選：c.7c【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為或，表示以原點為圓心，3為半徑的圓和直線在圓外面的兩條射線，如圖所示【詳解】解：變形為：或，表示以原點為圓心，3為半徑的圓和直線在圓外面的兩條射線，如右圖故選：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，利用了數(shù)形結合的思想，畫出相應的圖形是解本題的關鍵8b【分析】把代入橢圓得，由根

10、與系數(shù)的關系可以推出線段中點坐標為，再由原點與線段中點的連線的斜率為，能夠算出，進而利用離心率的計算公式求出即可.【詳解】解：把代入橢圓得，整理得.設，則，.線段中點坐標為，原點與線段中點的連線的斜率.由橢圓，可知，則.則橢圓的離心率.故選：b.【點睛】本題考查橢圓的性質(zhì)及其應用，考查轉化的思想，屬于中檔題.9acd【分析】根據(jù)回歸直線斜率知a正確；利用回歸直線必過樣本中心點可構造方程求得，可知b錯誤，d正確；將代入回歸直線知c正確.【詳解】對于a，由得：，故呈負相關關系，a正確；對于b，解得：，b錯誤；對于c，當時，c正確；對于d，由知：，回歸直線必過點，即必過點，d正確.故選：acd.10

11、abd【分析】不共面的三個非零向量可以構成空間向量的一個基底，由此可判斷a、b，若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則線面平行，可判斷c，直線的方向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值與該直線與此平面所成角的正弦值相等，由此可判斷d【詳解】對于a，是空間中的四點，若不能構成空間基底，則共面，則共面，故a對；對于b，已知為空間的一個基底，則不共面，若，則也不共面，則也是空間的基底，故b對；對于c，因為，則，若，則，但選項中沒有條件，有可能會出現(xiàn)，故c錯；對于d，則則直線與平面所成角的正弦值為，故d對；故選：abd【點睛】本題主要考查命題的真假，考查空間基底的定義，考查空間向量在立體幾何中的應用

12、，屬于中檔題11cd【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義對選項逐一判斷即可.【詳解】在a中，二次方程有實數(shù)根，等價于判別式，解得或，即二次方程有實數(shù)根的充要條件是或，故a錯誤；在b中，二次方程有一正一負根，等價于，解得，方程有一正一負根的充要條件是，故b錯誤；在c中，方程有兩正實數(shù)根，等價于解得，故方程有兩正實數(shù)根的充要條件是，故c正確；在d中，方程無實數(shù)根，等價于得，而，故是方程無實數(shù)根的必要條件，故d正確；故選：cd【點睛】結論點睛：關于充分條件和必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的充分條件，則可推出，即對應集合是對應集合的子集；（2）若是的必要條件，則可推出，即對應集合是

13、對應集合的子集；（3）若是的充要條件，則，可互推，即對應集合與對應集合相等.12acd【分析】先求的準線方程，再求焦點的坐標為，接著求出，中位線，最后求出，即可得到答案.【詳解】如圖，不妨設點位于第一象限，設拋物線的準線與軸交于點，作于點，于點.由拋物線的解析式可得準線方程為，點的坐標為，則，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有，結合題意，有，故，.故選：acd.【點睛】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想以及運算求解能力，是基礎題.13【解析】試題分析：拋物線的標準方程是，所以準線方程是考點：拋物線方程146【分析】根據(jù)導數(shù)的定義，將所求的式子用表示，即可求解.【詳解

14、】.故答案為：6.【點睛】本題考查利用導數(shù)的定義求值，要注意函數(shù)值的變化量和自變量的變化量要一致，屬于容易題.15【分析】記橢圓的左焦點為，由橢圓定義，得到，再由圓的方程，得到圓的圓心為，半徑為，畫出圖形，結合圖形，得到，即可求出結果.【詳解】記橢圓的左焦點為，由橢圓的定義可得，所以，由得，即圓的圓心為，半徑為，作出圖形如下：由圓的性質(zhì)可得，（當且僅當四點共線時，等號成立.）故答案為：.【點睛】思路點睛：求一動點到兩點的距離差的最小值時，一般根據(jù)動點的軌跡方程，結合定義，將差轉化為距離和的問題，結合圖形，即可求出結果.16【解析】設直線與曲線相切于，由函數(shù)，可得，令，又，解得，即有，可得切點，

15、代入，解得，可得與直線平行且與曲線相切的直線，而兩條平行線與的距離，即有的最小值為，故答案為.點睛：本題考查了導數(shù)的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離、最小值的轉化問題等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題；設出切點，求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點，求出與直線平行且與曲線相切的直線，再求出此兩條平行線之間的距離，即可得出.17（1）；（2）.【分析】解一元二次不等式求出，均為真命題時的取值范.（1）將代入，求交集即可求解.（2）根據(jù)題意，是的充分不必要條件，只需，解不等式即可求解.【詳解】解：由題意得，當為真命題時，；當為真命題時，（1）若，均為真命題，則，得（2）若是的

16、充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，得.18（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)題意設圓心坐標為，進而得，解得，故圓的方程為（2）分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論求解即可.【詳解】（1）圓的圓心在直線上，設所求圓心坐標為 過點，解得 所求圓的方程為（2）直線經(jīng)過原點，并且被圓截得的弦長為2當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線被圓截得的弦長為2，滿足條件；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由于直線被圓截得的弦長為，故圓心到直線的距離為 故由點到直線的距離公式得：解得，所以直線l的方程為綜上所述，則直線l的方程為或【點睛】易錯點點睛：本題第二問在解題的過程中要注意直線斜率不存在

17、情況的討論，即分直線的斜率存在和不存在兩種，避免在解題的過程中忽視斜率不存在的情況致錯，考查運算求解能力與分類討論思想，是中檔題.19（1）99.6；（2）35600元.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的中位數(shù)在長方形面積為的地方取得得解 （2）求出批食品中優(yōu)等品、不合格品、合格品的袋數(shù)得總利潤.【詳解】（1）因為，所以樣本質(zhì)量的中位數(shù)在內(nèi)設樣本質(zhì)量的中位數(shù)為m，則，解得，故這批袋裝食品質(zhì)量的中位數(shù)為99.6（2）由題意可得，這批食品中優(yōu)等品有袋， 這批食品中不合格品有袋， 這批食品中合格品有袋故該批袋裝食品的總利潤為元【點睛】頻率分布直方圖中的中位數(shù)求法在長方形面積為的地方取得是解題關鍵,

18、屬于基礎題.20（1）或；（2）.【分析】（1）求得函數(shù)的導數(shù)，設切點為，由，求得的值，進而得到的方程，可解得的值；（2）求得的導數(shù)，利用配方法可得導數(shù)的最小值，以及切點，由點斜式方程可得所求切線的方程【詳解】（1）函數(shù)的導數(shù)為，設切點為，可得，解得或，當時，則，可得；當時，.綜上可得或；（2），當時，的最小值為，可得切點為，此時切線的方程為，即為.【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，化簡運算能力，屬于基礎題21（1）證明見解析；（2）；（3）存在，且.【分析】（1）過作于，以為原點建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和直線的向量，從而可證明線面平行.（2）求出平面的法向量，利用向量求夾角公式解得.（3）令，設，求出，結合已知條件可列出關于的方程，從而可求出的值.【詳解】（1）證明：過作，垂足為，則，如圖，以為坐標原點，分別以，為軸建立空間直角坐標系，則，為的中點，則，設平面的一個法向量為，則，令，解得：.，即，又平面，所以平面（2）設平面的一個法向量為，所以，令，解得.所以.即平面與平面所成二面角的余弦值為.（3）假設線段上存在一點，設，.，則又直線與平面所成角的正弦值為，平面的一個法向量，化簡