蘇教版高中數(shù)學必修五《等比數(shù)列前n項和》說課稿

1、2.3.3等比數(shù)列前n項和（第一課時）說課稿尊敬的各位評委、老師：大家好，今天我說課的課題是2.2.3等比數(shù)列前n項和（第一課時），我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、過程分析、教法分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位評委、老師批評指正。一、教材分析 1從在教材中的地位與作用來看2.3.3等比數(shù)列的前n項和是蘇教版必修五第二章數(shù)列中的一個重要內(nèi)容，也是“等差數(shù)列及其前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系。它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如存款利息、購房貸款、資

2、產(chǎn)折舊的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，有助于提升學生的創(chuàng)新思維。 2從學生的認知角度來看學生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是認知的有利因素認知的不利因素有：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維定勢是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視。3學情分析教學對象是高二的學生，初步具備運用知識解決問題的能力，思維也較活躍敏捷，但缺乏冷靜、深刻，特別是對知識的整合能力、問題的探究能力及思維的嚴密性上都還需要進一步培養(yǎng)和提高。 4重點、難點分析本節(jié)課的重點

3、是公式的推導、公式的特點和公式的運用；難點是公式推導思路的尋找及公式應用中q與1的關系。設計意圖：這樣確定重點，既夯實了“雙基”，又體現(xiàn)了掌握知識的三個層次：識記、理解和運用因為公式推導中用到了多種重要的數(shù)學思想方法，所以既是重點又是難點。 二、目標分析 新課標指出“三維目標”是一個密切聯(lián)系的有機整體，應該以獲得知識與技能的過程去學會學習和形成正確的價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養(yǎng)為主線，滲透情感、態(tài)度與價值觀，并把這兩者充分體現(xiàn)在教學過程中，所以我從學生的角度出發(fā)，根據(jù)等比數(shù)列前n項和在教材中的地位與作用，結合學情分析，確定本節(jié)課教學目標如下：1知識與技能目標理解等比數(shù)列前n項和公

4、式的推導過程，掌握公式的特點和推導方法錯位相減法，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題 設計意圖：這一目標體現(xiàn)了基礎知識的落實、基本技能的形成，正好符合課程標準的要求2過程與方法目標通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論、方程等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力設計意圖：數(shù)學教學的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質的鍛煉，讓學生在能力上得到發(fā)展3情感、態(tài)度與價值觀在學習過程中充分利用師生互動讓學生獲得積極的情感，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。同時培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質和勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學精神。三

5、、過程分析教學過程教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境提出問題（2分鐘）1.引入：國際象棋起源于古代印度，關于國際象棋有這樣一個傳說。國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子里放上粒麥子，在第個格子里放上粒麥子，在第個格子里放上粒麥子，在第個格子里放上粒麥子，依此類推，每個格子里放的麥子數(shù)都是前一個格子里放的麥子數(shù)的倍，直到第個格子。請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求?！蹦阏J為國王有能力滿足發(fā)明者上述要求嗎？2.思考：同學們，你們知道發(fā)明家要的是多少小麥嗎？寫出麥?？倲?shù)為 =?1. 故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課主題與重點，同時可以激發(fā)學生的興趣，調動學習積極性使學生了解數(shù)學來

6、源于生活。2.拋出問題營造知識形成過程的氛圍，激起學生的求知欲，引導學生自己去尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆。師生互動探究問題（11分鐘）1.如何求解：s64=1+2+22+263 兩大突破口：（1）各加數(shù)成等比數(shù)列且公比為2.（2）能否消去一些項？教師引導：由前面的知識可以得到什么啟發(fā)？發(fā)現(xiàn)：（1）（2）類比等差數(shù)列前n項求和，構造一個等式。由此猜測：如果式兩邊同乘以2得 2s64=2+22+23+263+264 比較、兩式，有什么關系？2.錯位相減法s64=1+2+22+23+263 2s64= 2+22+23+263+264 兩式上下相對的項完全相同，把兩式相減就可以消去相同

7、的項，得到 s64= 264 -1 1. 學生交流討論，教師適時點撥，著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生辯證思維能力的良好契機。通過與等比數(shù)列定義、等差數(shù)列求n項和的思路建立聯(lián)系掃清障礙、突破難點，并給充分的時間讓學生比較、兩式關系，粗略領悟等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，從而為發(fā)現(xiàn)錯位相減法埋下伏筆。2. 學生經(jīng)過計算后，會發(fā)現(xiàn)上述解法非常簡潔，進而對錯位相減法留下深刻的印象并充分感受到錯位相減法的神奇之處，體會到數(shù)學的簡潔美。同時讓學生在探索過程中，擁有成功的情感體驗，增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。類比聯(lián)想概括提煉（6分鐘）1.設等比數(shù)列an首項為a1公比為q,如何

8、求前n項和sn？ 由（1-q）sn= a1 - a1 qn 得sn=對不對？當q=1時，公式是否成立？ 2結合等比數(shù)列通項公式an=a1qn-1如何把sn用a1、q、an表示出來？引導學生得出公式的另一種形式：由(1)-(2)得（1-q）sn= a1-a1 qn1在教師的指導下，引導學生對公比的取值進行分類討論，讓學生從特殊到一般，自己探究得出公式的完整形式 從而體驗到學習的成功感同時為后面的例題解答打下基礎，這樣有利于學生知識的遷移和能力的提高2.通過反問精講，既使學生加深對知識的認識，完善知識結構，又使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力例題講

9、解鞏固基礎.（6分鐘）加強學生對公式的認識和記憶，突出教學重點，并讓學生進一步熟練公式，認清兩個公式的區(qū)別,注意公式的靈活選擇，同時強化公式的結構特征。變式訓練深化認知（6分鐘）促進學生新的數(shù)學認知結構的形成，使學生明確等比數(shù)列前n項和公式中的五個量a1、q 、n 、an、sn可“知三求二”，同時強調方程思想。問題拓展能力提升（5分鐘）突破公式應用的難點，有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)問題進行分類討論的數(shù)學思想，增加思維梯度的同時，提高學生的模式識別能力和滲透轉化思想。總結歸納加深理解（2分鐘）一種方法：錯位相減法兩個公式：（1）（2）三種思想：方程、分類討論、特殊到一般由學生從知識點、解決問題的辦法

10、、思想方法等方面進行小結，老師適時補充，以推動學生建立完整的知識框架結構，鞏固所學知識，并培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。解決問題首尾呼應（1分鐘）大約是目前全世界一年糧食產(chǎn)量的222倍把引入課題時的懸念給予釋疑有助于學生克服認知疲勞促進積極思維。課后作業(yè)分層練習（1分鐘）必做： p55習題2.3(2)： 第1、2題選做： 研究性作業(yè)：查閱“芝諾悖論” 從等比數(shù)列求和的角度加以解釋。 （參考網(wǎng)站 /x2/042.htm）針對學生素質差異進行分層訓練達到鞏固教學效果的目的，同時為學有余力的學生提供思考的空間。四、教法分析本節(jié)課的設計以教學大綱為依據(jù)，在教法設計上遵循以教師為主導，學生為主體，思維訓練為主線，能力發(fā)展為主攻的原則。在教學中我采用了“問題探究”的教學模式，交流討論互穿插的活動形式，創(chuàng)設和諧、愉悅的環(huán)境，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段來突出和突破本節(jié)教材的重難點。 利用多媒體輔助教學增大課堂教學容量、直觀反映教學內(nèi)容，激發(fā)了學生學習興趣，激活了學生思維。在解決重、難點等方面起到輔助作用并達到提高教學效果和教學質量的目的。五、評價分析1.本節(jié)課通過等比數(shù)列求和公式推導方法的研究，培養(yǎng)了學生從特殊到一般的歸納概括能力，使學生深刻地領會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想并掌握了等比數(shù)列前n項和公式的基本推導方法錯位相減法。 2.通