2019-2020學年高中數(shù)學（十三）數(shù)列求和必修5

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測（十三) 數(shù)列求和層級一學業(yè)水平達標1已知an(1）n,數(shù)列an的前n項和為sn，則s9與s10的值分別是(）a1,1b1,1c1，0 d1，0解析：選ds91111111111,s10s9a10110.2數(shù)列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數(shù)為()a11 b99c120 d121解析:選can，sna1a2an（1)（）（)1，令110，得n120。3等差數(shù)列an中，a11，an，an1是方程x2（2n1)x0的兩個根，則數(shù)列bn前n項和sn()a。 b.c。 d.解析：選d因為an，an1是方程x2(2n1)x0的兩個根，所以anan12n

2、1，又因為數(shù)列an為等差數(shù)列,所以anan1a1a2n1a2n2n1，所以a2n2n，所以ann。anan1n（n1)，所以bn，所以數(shù)列bn前n項和sn11。4在數(shù)列an中,已知sn159131721（1）n1（4n3)，則s15s22s31的值()a13 b76c46 d76解析：選bs15(4）7(1)14(4153）29.s22(4)1144.s31（4)15(1)30（4313）61。s15s22s3129446176.5數(shù)列1,12,1222，12222n1，的前99項和為()a2100101 b299101c210099 d29999解析：選a由數(shù)列可知an12222n12n1,

3、所以，前99項的和為s99（21）（221)(2991)22229999992100101。6已知等比數(shù)列an的公比q1，且a11，3a32a2a4，則數(shù)列的前4項和為_解析：等比數(shù)列an中，a11，3a32a2a4,3q22qq3。又q1，q2，an2n1，2n1,即是首項為,公比為的等比數(shù)列，數(shù)列的前4項和為.答案：7等比數(shù)列an的前n項和為sn,若3，則_。解析:3,故q1，1q33，即q32。所以。答案：8對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列an的前n項和sn_。解析：an1an2n,an（anan1）(an1an2

4、）（a2a1)a12n12n2222222n222n。sn2n12。答案：2n129已知an是遞增的等差數(shù)列，a12，aa48.（1)求數(shù)列an的通項公式；（2）若bnan2，求數(shù)列bn的前n項和sn.解：(1)設數(shù)列an的公差為d，d0.由題意得(2d）223d8，解得d2。故ana1（n1）d2(n1）22n.（2)bnan22n22n，snb1b2bn(222)(424)(2n22n）（242n）(222422n）n(n1).10在等差數(shù)列an中，a34，a78。(1)求數(shù)列an的通項公式an；（2）令bn，求數(shù)列bn的前n項和tn。解:(1）因為d1，所以ana3(n3）dn1。（2)

5、bn，tnb1b2bn2.tn，由得tn211213，所以tn6。層級二應試能力達標1已知數(shù)列an的前n項和為sn，a11,sn2an1，則sn(）a2n1b。n1c。n1 d。解析：選b因為an1sn1sn,所以由sn2an1，得sn2（sn1sn），整理得3sn2sn1，所以,所以數(shù)列sn是以s1a11為首項，為公比的等比數(shù)列，故snn1.2已知數(shù)列an:,，,那么數(shù)列bn前n項的和為(）a4 b4c1 d.解析：選aan，bn4。sn44.3某廠去年的總產值是a億元，假設今后五年的年產值平均增長率是10,則從今年起到第5年年末該廠的總產值是（）a11(1。151）a億元 b10(1.15

6、1)a億元c11(1。141)a億元 d10(1.141)a億元解析：選a由題意可知，今年年末的總產值為1。1a,從今年起每年年末的總產值構成一個等比數(shù)列,首項為1。1a，公比為1。1.所以其前5項和為s511（1.151)a億元，故選a.4已知是an等差數(shù)列，公差d不為零,前n項和是sn，若a3，a4,a8成等比數(shù)列，則（)aa1d0，ds40 ba1d0，ds40ca1d0，ds40 da1d0解析:選c在等差數(shù)列an中，a3，a4,a8成等比數(shù)列，(a13d）2(a12d)（a17d)a1d，s42（a1a4）2(a1a13d）d,a1dd20，ds4d20，故選c。5求和：sn11_.

7、解析：被求和式的第k項為：ak12.所以sn22222n2。答案：2n26已知等比數(shù)列an及等差數(shù)列bn，其中b10，公差d0。將這兩個數(shù)列的對應項相加，得一新數(shù)列1，1，2，則這個新數(shù)列的前10項和為_解析:設數(shù)列an的公比為q，則an的前三項分別為1，q，q2，bn的前三項分別為0，d，2d，于是解得（舍去)或于是新數(shù)列的前10項和為(a1b1)（a2b2）（a10b10)（a1a2a10)(b1b2b10)100（1)978。答案：9787已知數(shù)列an的前n項和sn，滿足snn（n6),數(shù)列bn滿足b23，bn13bn（nn)（1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)記數(shù)列cn滿足cn求數(shù)

8、列cn的前n項和tn。解:（1)當n1時，a1s15，當n 2時，ansnsn1n26n(n1）26(n1)2n7，n1也適合上式，an2n7.bn13bn(nn)，且b20，3,bn為等比數(shù)列，bn3n1,(2)由（1）得，cn當n為偶數(shù)時，tnc1c2cn。當n為奇數(shù)時，tnc1c2cn.綜上所述：tn8設數(shù)列an的前n項和記為sn， 且sn2an，nn，設函數(shù)f(x）logx,且滿足bnf（an）3。 (1)求出數(shù)列an，bn的通項公式；(2)記cnanbn，cn的前n項和為tn，求tn的最小值解：(1）當n1時，s12a1得a11.當n2時，ansnsn1(2an）（2an1）anan1,可得anan1，an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，ann1.由題意得bnf（an）3logan3logn13n4。（2）由(1)得cn(n4）n1。法一：c130，c210，c30，c40，當n5時,cn0。cn的前n項和tn的最