高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：一堂公開棵引發(fā)“循環(huán)語句”教學(xué)的思考

1、一堂公開課引發(fā)“循環(huán)語句”教學(xué)的思考內(nèi)容摘要：本人在一節(jié)公開課中發(fā)現(xiàn)，算法中循環(huán)語句的教與學(xué)均存在極大的問題，教師照本宣科，學(xué)生學(xué)得一知半解。究其根源在于教師沒有抓住運用循環(huán)語句的關(guān)鍵，即循環(huán)語句三要素（循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止條件），其中最難最關(guān)鍵的是循環(huán)體的設(shè)計。本文主要內(nèi)容是闡明在教學(xué)中是如何突破難點，讓學(xué)生輕松發(fā)現(xiàn)循環(huán)體，圍繞循環(huán)體及算式如何對變量進行賦值。關(guān)鍵詞：循環(huán)體 循環(huán)變量 循環(huán)終止條件下題為某校一堂公開課中，三位學(xué)生板演的程序框圖寫出算式s=22+42+62+1002的程序框圖 開始 開始 開始 p=22 p=22 p=22 i=42 i=4 i=4 p=p+i p=p+i

2、 p=p+i 2 i=i+1 i=i+2 是 是 是 i100? i100? i100? 否 否 否 輸出p 輸出p 輸出p 結(jié)束 結(jié)束 結(jié)束 (學(xué)生甲) （學(xué)生乙） （學(xué)生丙） 發(fā)現(xiàn)存在以下幾方面問題：（1）（學(xué)生甲）程序框圖中有三處錯誤第一處錯誤：i=42應(yīng)該為i=4，因為程序框圖中的循環(huán)變量是i，不應(yīng)該為i2,22,32,42,，1002，如果這樣，循環(huán)變量每次加的不是一個定值，而是原式子底數(shù)相差2；第二處錯誤，累加的應(yīng)該是i2，而不是i，故應(yīng)該改為p=p+i2;第三處錯誤，循環(huán)變量每次加2，應(yīng)該是i=i+2,而不是i=i+1；（學(xué)生乙）程序框圖中有二處錯誤，第一處錯誤，累加的應(yīng)該是i2

3、,而不是i,故應(yīng)該改為p=p+i2;第二處錯誤，漏掉了使循環(huán)變量變化的式子，導(dǎo)致不變化，不能退出循環(huán)，應(yīng)該加上“i=i+2”。（學(xué)生丙）程序框圖中有一處錯誤，判斷框內(nèi)的內(nèi)容，使得循環(huán)不正確，只能循環(huán)1次，應(yīng)該改為100；（2）（學(xué)生甲）程序框圖能運行到底，但是結(jié)果是p=22+42+(42+1)+ (42+2)+(42+84)；（學(xué)生乙）程序框圖由于只循環(huán)1次，輸出的結(jié)果是22+42；課后本人統(tǒng)計了該班學(xué)生對這題的運算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)錯誤率很高，很多學(xué)生解題時根本沒有思路。據(jù)學(xué)生反映學(xué)習(xí)本章節(jié)內(nèi)容特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)語句的程序框圖及程序的編寫，困難很大。老師分析時大都是就題論題，很少講解題目為何這樣設(shè)計，目

4、的是什么，及進行方法上的歸結(jié)等，學(xué)生理解困難。數(shù)學(xué)教學(xué)必須讓學(xué)生知其然，知其所以然，授之以魚，不如授之以漁。教師應(yīng)讓學(xué)生先了解題目本質(zhì)再及時歸納方法，掌握解題的步驟、方法。這樣學(xué)生才能舉一反三，觸類旁通，才會學(xué)得輕松，才不致于陷于題海當中，不知所措。但由于該章節(jié)內(nèi)容，為新教材中新選內(nèi)容，對大部分教師而言較為陌生，雖然大部分中青年教師在大學(xué)中學(xué)過“foxbase”語言，但很少能真正掌握。在實際教學(xué)中很多教師是邊學(xué)邊教，摸著石頭過河，感覺心有余而為不足。下面本人針對循環(huán)語句教學(xué)，尤其是例子中出現(xiàn)累加（累積）問題，談一談教學(xué)心得。對于學(xué)生出現(xiàn)的上述問題，根源在于沒有抓住運用循環(huán)語句的關(guān)鍵。在解決循環(huán)

5、結(jié)構(gòu)問題時，應(yīng)注意三要素（循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止條件）。對于循環(huán)變量，應(yīng)該注意怎么開始，以及如何遞加或遞補減。對于循環(huán)控制條件，應(yīng)該明白什么時候終止循環(huán)，循環(huán)多少次等等。而三者中最難最關(guān)鍵的是循環(huán)體的設(shè)計，要由題意及所給算式的特征，找出自變量的變化規(guī)律，利用規(guī)律和函數(shù)式組成一個循環(huán)體，然后用循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖表示算法。如上例：s=22+42+62+1002首先我們可以將其化成如下運算形式：s=0+22s=s+42s=s+62s=s+1002經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)上述過程有兩個變量，一個為s（該變量將上一組運算所得結(jié)果，經(jīng)下一組式子運算后重新賦值給s，如果不斷的執(zhí)行命令，便產(chǎn)生了累加的效果），另一變

6、量是有序變化（2、4、6、8）記為i。為此上述運算式子規(guī)律可用s=s+i2表示出來，這就是循環(huán)體。第二步：由算式可知i初使值為2，i=100時運算終止（終止條件為i100），其增量為2，通過賦值語句i=i+2;使i在條件范圍內(nèi)不斷執(zhí)行循環(huán)命令（i即為循環(huán)變量）,i為初始值2時s=s+22，故s初始值為0。第三步：三要素確定后，學(xué)生便可以輕松寫出程序框圖及程序。第四步：編完程序后自己將程序從頭至尾多遍運算，予以驗證。若有條件可將程序輸入電腦加以驗證。所以本人設(shè)計循環(huán)語句程序時一般分為四步第一步：分析所給算式的特征，找出自變量變化規(guī)律，利用規(guī)律和函數(shù)組得到循環(huán)體；第二步：結(jié)合算式，分析循環(huán)體中出現(xiàn)

7、變量的初始值增量及終止條件；第三步：寫出框圖或程序；第四步：對程序進行驗證。三、累加（累積）循環(huán)體設(shè)計的共性針對累加（累積）循環(huán)問題，本人將循環(huán)體設(shè)置歸結(jié)為s=s+（和式中項的通項公式或函數(shù)表達式）或s=s*（各因式的通項式或函數(shù)表達式）如下題：求s=1+的值和式中的項通項公式ai=故循環(huán)體s=s+ai其中i為循環(huán)變初始值為1 s=0s=+和式中項通項公式ai=故循環(huán)體s=s+ai其中i為循環(huán)變初始值為1 s=0s=2+和式中項的通項公式樣ai=故循環(huán)體s=s+ai其中i為循環(huán)變初始值為1 s=0s=a+aa+aaa+aaa n和式中項的通項公式ai=（10i+1）a循壞作s=s+ai其中i為

8、循環(huán)變量，初始值為1 s=a四、實際問題中的應(yīng)用例1：用公式=求的近似值。分析：積中各因式的通項公式為a=循環(huán)體s=sa其中i為循環(huán)變量，i的初始值為1 增量為1 s=1程序：input“輸入正整數(shù)n的值”s=1i=1d0s=sai=i+1loop until in=2sprint end例2用分期付款的方式購買價格為1150元的冰箱，如果購買時先付150元，以后每月付50元加上欠款的利息，若一個月后付第一個月的分期付款，月利率為1，那么購冰箱的錢全部付請后，實際共付出款額多少元？設(shè)計解決問題的方法，寫出程序分析：購買時付款150元，余款1000元分20次付請，設(shè)第 n次的付款樹為 an元，則

9、a1=50+(1150-150)1a2=50+(1150-150-50)1an=50+1150-150-(n-1)501=60-12(n-1)實際上共付款額為s=150+a1+a2+a3+a20.從第二項起和式項的通項公式為ai=60-12(n-1)故循環(huán)體為s=s+ai其中i為循環(huán)變量初始值為1 s為150程序：s=150i=1doa=60-12*(n-1)s=s+ ai=i+1loop until i20 print send例3，f(x)=anxn+ an-1xn-1+ a1x+ a0該題選自p37頁的課本教材，程序以我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶的算法編設(shè)的，很有創(chuàng)意，思維很獨特。但在實際

10、教學(xué)中學(xué)生理解困難，該題也屬于累加循環(huán)結(jié)構(gòu)問題 ，也可類似上述方法分析編程：f(x)= a0+ a1x + an-1xn-1+ anxn分析：項的通項公式bi=aixi 其中i為循環(huán)變量初始值為0 s=0 故循環(huán)體為s=s+biinput“n=”ninput“x=”xi=0s=0d0input“ai=”as=s+a*xii=i+1loop until inprint send對于知識，作為教育工作者應(yīng)將其最精華的部分用最精要的語言，將其傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在簡明扼要的言語中明白事物的本質(zhì)。這就要求我們勤思考多摸索，從感性認識上升為理性認識，認真細致探索事物的本質(zhì)。只有這樣我們的學(xué)生才能成為學(xué)習(xí)的主人，才能在知識的海洋里快樂輕