高校大學(xué)物理第十七章機(jī)械振動(dòng)課件

1、機(jī)械振動(dòng) 本章內(nèi)容 ContentsContentschapter 17chapter 17 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及其描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及其描述 characteristic and describe of characteristic and describe of simple harmonic motion simple harmonic motion 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量 energy of simple harmonic motion energy of simple harmonic motion compose of simple harmonic motion compose

2、 of simple harmonic motion 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 第一節(jié) 引言 characteristic and describe ofcharacteristic and describe of 1 7 - 11 7 - 1 simple harmonic motion simple harmonic motion 往復(fù)運(yùn)動(dòng)。如聲源的振動(dòng)、鐘擺的擺動(dòng)等。往復(fù)運(yùn)動(dòng)。如聲源的振動(dòng)、鐘擺的擺動(dòng)等。 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 物體在它的平衡位置附近所作的物體在它的平衡位置附近所作的 物體發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的條件：物體發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的條件： 物體受到始終指向平衡位置的回復(fù)力；物體受到始終指向平衡

3、位置的回復(fù)力； 物體具有慣性。物體具有慣性。 掌握機(jī)械振動(dòng)的基本規(guī)律是研究其它形式振動(dòng)的基礎(chǔ)。掌握機(jī)械振動(dòng)的基本規(guī)律是研究其它形式振動(dòng)的基礎(chǔ)。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)（簡(jiǎn)諧振動(dòng)（simple harmonic vibration) 是最簡(jiǎn)是最簡(jiǎn) 單、單、 最基本的振動(dòng)理想模型。它是研究各種復(fù)雜振動(dòng)的最基本的振動(dòng)理想模型。它是研究各種復(fù)雜振動(dòng)的 重要基礎(chǔ)。這里主要討論簡(jiǎn)諧振動(dòng)。重要基礎(chǔ)。這里主要討論簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 動(dòng)力學(xué)特征 以物體受力為零的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)以物體受力為零的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) 水平光滑面，彈簧勁度水平光滑面，彈簧勁度 質(zhì)量可忽略，物體質(zhì)量質(zhì)量可忽略，物體質(zhì)量 物體在任一位物體在任一位 置受的彈性

4、力置受的彈性力 以鉛垂方向以鉛垂方向 為擺角參考軸線，為擺角參考軸線， 單擺在任一角位置單擺在任一角位置 所受的重力矩為所受的重力矩為 則則 取擺幅很小取擺幅很小 （A）彈簧振子 （B）單 擺 X 正正X向向反反X向向 運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度 A 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度A 應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，同理也可求得單擺的角振動(dòng)方程應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，同理也可求得單擺的角振動(dòng)方程 X 簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程 對(duì)于給定的彈簧振子對(duì)于給定的彈簧振子 為常量，其比值亦為常量。令為常量，其比值亦為常量。令 則則即即 得得 A 為微分方程求解時(shí)的積分常量，由系統(tǒng)的初始條件決定。為微分方程求

5、解時(shí)的積分常量，由系統(tǒng)的初始條件決定。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程 A 該微分方程的解該微分方程的解 通常表成余弦函數(shù)通常表成余弦函數(shù) 續(xù)上 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度 A A 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度 A AA 最大最大 最大最大 最大最大 A A A 簡(jiǎn)諧振動(dòng)參量 X AA 振幅振幅 ： 的最大絕對(duì)值的最大絕對(duì)值A(chǔ) 周期周期：完成一次振動(dòng)需時(shí)完成一次振動(dòng)需時(shí) 頻率頻率： 角頻率角頻率 ： 彈簧振子彈簧振子 單單 擺擺 AA 相位相位 ：是界定振子在時(shí)刻是界定振子在時(shí)刻 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要由位置運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要由位置 和速

6、度和速度 同時(shí)描述，而同時(shí)描述，而 和和 的正負(fù)取決于的正負(fù)取決于 ，不是指開(kāi)始振動(dòng)，而是指開(kāi)始觀測(cè)和計(jì)時(shí)。，不是指開(kāi)始振動(dòng)，而是指開(kāi)始觀測(cè)和計(jì)時(shí)。所謂所謂 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) A A 位置位置 速度速度 初始條件即為初始條件即為 初相初相 ：是是時(shí)，振子的相位。時(shí)，振子的相位。 續(xù)上 由由 和和 求給定振子的振幅求給定振子的振幅A A A A 消去消去 得得 初相初相 由由 和和 求給定振子的求給定振子的 A A A消去消去 得得 但由于但由于 在在 0 20 2p p 范圍內(nèi)，同一正切值對(duì)應(yīng)有兩個(gè)范圍內(nèi)，同一正切值對(duì)應(yīng)有兩個(gè) 值，因此，還必須值，因此，還必須 再根據(jù)再根據(jù) 和

7、和 的正負(fù)進(jìn)行判斷。聯(lián)系振子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的正負(fù)進(jìn)行判斷。聯(lián)系振子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直觀圖不難作出判斷直觀圖不難作出判斷 且且 若若 則則 若若 且且 則則 且且 若若 則則 且且 若若 則則 （第一象限）（第一象限）（第二象限）（第二象限） （第三象限）（第三象限）（第四象限）（第四象限） 旋轉(zhuǎn)矢量法 AA X XO j j M ( 0 )A j j初相初相 M ( t ) tw wtw w M ( t ) tw w M ( t ) tw w M ( t ) M ( t ) tw w M ( t ) tw w M (T ) Tw w 周期周期 T M ( t ) tw w M ( t ) tw w XO j

8、 j M ( 0 ) j j初相初相 M ( t ) tw w A 矢量端點(diǎn)矢量端點(diǎn) 在在X X 軸上軸上 的投影對(duì)的投影對(duì) 應(yīng)振子的應(yīng)振子的 位置坐標(biāo)位置坐標(biāo) t 時(shí)刻的時(shí)刻的 振動(dòng)相位振動(dòng)相位 (w w tj j ) ) 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量A 以勻角速以勻角速 逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 循環(huán)往復(fù)循環(huán)往復(fù) x = = A cos (w w tj j ) ) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程 續(xù)上 旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn) MM 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 振子的運(yùn)動(dòng)振子的運(yùn)動(dòng)速度速度（與與 X 軸同向?yàn)檎┹S同向?yàn)檎?w wA 其其 速率速率 w wAj jtw w A X AA XO w w j j

9、tw w O 旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn) MM 的加速度為的加速度為 法向加速度，其大小為法向加速度，其大小為 w wA 振子的運(yùn)動(dòng)振子的運(yùn)動(dòng)加速度加速度（與與 X 軸同向?yàn)檎┹S同向?yàn)檎?w wA j jtw w 和和 任一時(shí)刻的任一時(shí)刻的 和和 值，值， 其正負(fù)號(hào)僅表示方向。其正負(fù)號(hào)僅表示方向。 同號(hào)時(shí)為加速同號(hào)時(shí)為加速 異號(hào)時(shí)為減速異號(hào)時(shí)為減速 例一 0.04 0.04 12 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的曲線曲線 完成下述簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程完成下述簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程 A = 0.04 (m) T = 2 (s) w w = 2 p / p / T T = p ( p (rad /s ) 0.04 p p p

10、 p 2 A w w = p p / 2 t = 0 v0 從從 t = 0 作反時(shí)針旋轉(zhuǎn)作反時(shí)針旋轉(zhuǎn) 時(shí)，時(shí)， A 矢端的投影從矢端的投影從x=0向向X軸的負(fù)方運(yùn)動(dòng)，軸的負(fù)方運(yùn)動(dòng)， 即即 ，與，與 已知已知 X t 曲線一曲線一 致。致。 v0 SI 試證明，若選取受力平衡點(diǎn)作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直彈簧試證明，若選取受力平衡點(diǎn)作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直彈簧 振子與水平彈簧振子的動(dòng)力學(xué)方程和振動(dòng)方程相同。振子與水平彈簧振子的動(dòng)力學(xué)方程和振動(dòng)方程相同。 平衡點(diǎn)平衡點(diǎn) 在受力平衡點(diǎn)在受力平衡點(diǎn) 小球小球 受彈性力大小受彈性力大小 選取受力平衡點(diǎn)作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)選取受力平衡點(diǎn)作為位置坐標(biāo)原點(diǎn) 小球在為置坐

11、標(biāo)小球在為置坐標(biāo) 處所受彈性力處所受彈性力 合外力合外力 振動(dòng)方程振動(dòng)方程A 動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程 微分方程微分方程 的解：的解： 均與水平彈簧振子結(jié)果相同均與水平彈簧振子結(jié)果相同 例二 例三 彈簧振子彈簧振子 x0 = 0t = 0 時(shí)時(shí)v0 = 0.4 ms - - 1 m = 510 - -3 kg k = 210 - -4 Nm - -1 完成下述簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程完成下述簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程 v0 m k 0.2 (rad s 1) x0 v0 2 (m) x0 = 0已知已知 w w 相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為 20.2 (SI) v0 例四 某物體沿某物體沿 X X 軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，軸

12、作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， 振幅振幅 A = = 0.12 m， 周期周期 T = = 2 s，t = = 0 時(shí)時(shí) x0 = = 0.06 m 處處 初相初相 j j , , t = = 0 .5 s 時(shí)的位置時(shí)的位置 x, 速度速度 v, 加速度加速度 a 物體背離原點(diǎn)移動(dòng)到位置物體背離原點(diǎn)移動(dòng)到位置 A = = 0.12 m，T = = 2 s , w w = = 2p / p / T = = p p rad s - -1 , 將將 j j = = p / 3 p / 3 rad 及及 t = = 0 .5 s 代入諧振動(dòng)的代入諧振動(dòng)的 x, v, a 定義式定義式 得得 x A cos (w w t

13、j j ) )0.104 (m) A0.19 ( m s - - 1 ) A1.03 ( m s - -2 ) x = = A cos (w w tj j ) )由簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程由簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程 t = = 0 時(shí)時(shí)0.06 = = 0.12 cos j j 得得 j j = =p / 3p / 3 再由題意知再由題意知 t = = 0 時(shí)物體正向運(yùn)動(dòng)，即時(shí)物體正向運(yùn)動(dòng)，即A0 且且 j j = = p / 3p / 3，則，則 j j 在在第四象限第四象限，故取，故取 例五 周期均為周期均為 T = = 8.5s 用旋轉(zhuǎn)矢量法用旋轉(zhuǎn)矢量法 兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位差兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位差 兩質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)兩質(zhì)點(diǎn)

14、第一次通過(guò) 平衡點(diǎn)的時(shí)刻平衡點(diǎn)的時(shí)刻 兩質(zhì)點(diǎn)兩質(zhì)點(diǎn) 1、2 同在同在 X X 軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng) t = = 0 時(shí)時(shí) 在在 處處 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)2 A A 向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1 在在 處處 向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 振幅振幅 A 相同相同 Acos A cos 或或 因因且且 在第一象限在第一象限 應(yīng)取應(yīng)取 Acos A co s 兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位差兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位差 A A 從旋轉(zhuǎn)矢量圖可以看出：從旋轉(zhuǎn)矢量圖可以看出： 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1第一次通過(guò)平衡點(diǎn)第一次通過(guò)平衡點(diǎn) A轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò) 1.06 (s) A 轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)2第一次通過(guò)平衡點(diǎn)第一次通過(guò)平衡點(diǎn) 2.13(

15、s) 第二節(jié) 振動(dòng)能量 1 7 - 21 7 - 2 energy of simple harmonic motion energy of simple harmonic motion （以（以x x= =0 0處為零勢(shì)點(diǎn)）處為零勢(shì)點(diǎn)） 系統(tǒng)的系統(tǒng)的 動(dòng)能動(dòng)能A 系統(tǒng)的系統(tǒng)的 勢(shì)能勢(shì)能A 系統(tǒng)的系統(tǒng)的 機(jī)械能機(jī)械能 AA 振子運(yùn)動(dòng)速度振子運(yùn)動(dòng)速度 A A 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程 振動(dòng)系統(tǒng)：振動(dòng)系統(tǒng)： 彈簧勁度彈簧勁度 振子質(zhì)量振子質(zhì)量 振動(dòng)角頻振動(dòng)角頻 率率 如如 水平彈簧振子水平彈簧振子 均隨時(shí)間而變且能量相互轉(zhuǎn)換均隨時(shí)間而變且能量相互轉(zhuǎn)換 變到最大時(shí)變到最大時(shí) 變?yōu)榱阕優(yōu)榱?系統(tǒng)的系統(tǒng)的

16、機(jī)械能機(jī)械能守恒。守恒。及及A 變?yōu)榱阕優(yōu)榱阕兊阶畲髸r(shí)變到最大時(shí) 時(shí)時(shí) 間間 能能 量量 例六 動(dòng)能動(dòng)能A 勢(shì)能勢(shì)能A 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 則則 其中其中 得得 振動(dòng)相位振動(dòng)相位 或或 一一水平彈簧振子水平彈簧振子 彈簧勁度彈簧勁度 振子質(zhì)量振子質(zhì)量 振幅振幅 A 沿沿 X X 軸振動(dòng)軸振動(dòng) 當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)的當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)的 以平衡點(diǎn)為原點(diǎn)以平衡點(diǎn)為原點(diǎn) 位置坐標(biāo)位置坐標(biāo) x 相等時(shí)相等時(shí) 動(dòng)能值與勢(shì)能值動(dòng)能值與勢(shì)能值 振子的振子的 A代入代入 中，解得中，解得 能量能量 位置位置 例七 該擺動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒數(shù)學(xué)表達(dá)式該擺動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒數(shù)學(xué)表達(dá)式 該擺的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程及擺動(dòng)周期該擺的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程及擺動(dòng)

17、周期 動(dòng)能動(dòng)能 剛體（直棒）轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體（直棒）轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 勢(shì)能勢(shì)能 系統(tǒng)的重力勢(shì)能系統(tǒng)的重力勢(shì)能以垂態(tài)直棒中心點(diǎn)以垂態(tài)直棒中心點(diǎn) C 為重力零勢(shì)點(diǎn)為重力零勢(shì)點(diǎn) 令令 機(jī)械能機(jī)械能 機(jī)械能守恒，即機(jī)械能守恒，即 為恒量，為恒量， 即即 得得 簡(jiǎn)諧角振動(dòng)微分方程簡(jiǎn)諧角振動(dòng)微分方程 該擺的振動(dòng)周期該擺的振動(dòng)周期 勻質(zhì)細(xì)直懸棒勻質(zhì)細(xì)直懸棒 質(zhì)量質(zhì)量 m、長(zhǎng)長(zhǎng) L 在鉛直面內(nèi)擺動(dòng)在鉛直面內(nèi)擺動(dòng) 擺幅很小擺幅很小 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 隨堂小議 （1 1）E E1 1/4/4； （2 2）E E1 1/2/2； （3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊

18、你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為 E E1 1，如果諧振，如果諧振 動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的4 4 倍，則其總能量將變?yōu)楸叮瑒t其總能量將變?yōu)?小議鏈接1 （1 1）E E1 1/4/4； （2 2）E E1 1/2/2； （3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為 E E1 1，

19、如果諧振，如果諧振 動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的4 4 倍，則其總能量將變?yōu)楸?，則其總能量將變?yōu)?小議鏈接2 （1 1）E E1 1/4/4； （2 2）E E1 1/2/2； （3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為 E E1 1，如果諧振，如果諧振 動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的4 4 倍，

20、則其總能量將變?yōu)楸?，則其總能量將變?yōu)?小議鏈接3 （1 1）E E1 1/4/4； （2 2）E E1 1/2/2； （3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為 E E1 1，如果諧振，如果諧振 動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的4 4 倍，則其總能量將變?yōu)楸叮瑒t其總能量將變?yōu)?小議鏈接4 （1 1）E E1 1/4/4； （2 2）E E1 1/2/2； （3 3）

21、2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為 E E1 1，如果諧振，如果諧振 動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的4 4 倍，則其總能量將變?yōu)楸?，則其總能量將變?yōu)?第三節(jié) 振動(dòng)合成 1 7 - 31 7 - 3 compose of simple harmonic motion compose of simple harmonic motion 且且 相同相同 同在同在 X X

22、軸軸 合成振動(dòng)合成振動(dòng) 用旋轉(zhuǎn)矢量法可求得合成振動(dòng)方程用旋轉(zhuǎn)矢量法可求得合成振動(dòng)方程 與計(jì)時(shí)起始時(shí)刻有關(guān)與計(jì)時(shí)起始時(shí)刻有關(guān) 合成初相合成初相 分振動(dòng)初相差分振動(dòng)初相差 與計(jì)時(shí)起與計(jì)時(shí)起 始時(shí)刻無(wú)關(guān)，但它對(duì)合成振幅始時(shí)刻無(wú)關(guān)，但它對(duì)合成振幅 屬相長(zhǎng)還是相消合成起決定作用屬相長(zhǎng)還是相消合成起決定作用 續(xù)上 合振動(dòng)合振動(dòng) 分振動(dòng)分振動(dòng)； 其中，合振幅其中，合振幅 若若 則則 為合振幅可能達(dá)到的最大值為合振幅可能達(dá)到的最大值 若若則則 若若為其它值，則為其它值，則 處于處于 與與之間之間 若若 則則 為合振幅可能達(dá)到的最小值為合振幅可能達(dá)到的最小值 若若則則 例八 0.0 5 0.06 0.07 簡(jiǎn)諧

23、振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) (SI) (SI) (SI) 合成的合成的和和 合成的合成的 最大時(shí)最大時(shí) 合成的合成的 最小時(shí)最小時(shí) 8.9210 2 (m) 0.92 8 68 12 248 12( (舍去） 舍去） 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 得得 合成的合成的 達(dá)到最小達(dá)到最小 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 合成的合成的 達(dá)到最大達(dá)到最大 得得 振動(dòng)合成二 為了突出重點(diǎn)，設(shè)兩分振動(dòng)的振幅相等且初相均為零。為了突出重點(diǎn)，設(shè)兩分振動(dòng)的振幅相等且初相均為零。 合振動(dòng)合振動(dòng) 此合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)此合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，一般比較復(fù)雜，只介紹一種常見(jiàn)現(xiàn)象：一般比較復(fù)雜，只介紹一種常見(jiàn)現(xiàn)象： 頻率為頻率為 的的 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 頻率為頻率為 的的 簡(jiǎn)諧振

24、動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 續(xù)上 385 Hz 383 Hz 聽(tīng)到的音頻聽(tīng)到的音頻 384 Hz 強(qiáng)度節(jié)拍性變化強(qiáng)度節(jié)拍性變化 2 Hz 若若 與與相差不大，相差不大， 可看作呈周期性慢變的振幅可看作呈周期性慢變的振幅 合振動(dòng)合振動(dòng) 頻率相對(duì)較高的簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率相對(duì)較高的簡(jiǎn)諧振動(dòng) 1 秒秒 9 Hz 8 Hz 合振動(dòng)振幅合振動(dòng)振幅 （包絡(luò)線包絡(luò)線） 變化的頻率稱為變化的頻率稱為 兩分振動(dòng)的頻率兩分振動(dòng)的頻率 1 Hz “ 拍頻拍頻 ” 合振動(dòng)頻率合振動(dòng)頻率 8.5 Hz 例如：例如： 振動(dòng)合成三 消去消去 得軌跡方程：得軌跡方程： 該方程為橢圓的普遍方程，該方程為橢圓的普遍方程， 若若或或 得直線得直線 或或

25、得直線得直線 若若 若若 介紹幾種特殊情況：介紹幾種特殊情況： 得正橢圓得正橢圓 續(xù)上 或或 振動(dòng)合成四 其合運(yùn)動(dòng)一般較復(fù)雜，且軌跡不穩(wěn)定。其合運(yùn)動(dòng)一般較復(fù)雜，且軌跡不穩(wěn)定。 但當(dāng)?shù)?dāng) 為為兩個(gè)簡(jiǎn)單的整數(shù)之比兩個(gè)簡(jiǎn)單的整數(shù)之比時(shí)時(shí) 可以得到穩(wěn)定軌跡圖形，稱為可以得到穩(wěn)定軌跡圖形，稱為李薩如圖形李薩如圖形 例如例如 隨堂小議 結(jié)束選擇結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 （1 1）0 ； （2 2）4 cm； （4 4）8 cm。 兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為 x1= =610-2 cos (5t + ), x

26、2= =210-2 sin ( 5 t ) 2 則其合振動(dòng)的振幅為則其合振動(dòng)的振幅為 （3 3）4 cm； 小議鏈接1 （1 1）0 ； （2 2）4 cm； （4 4）8 cm。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為 x1= =610-2 cos (5t + ), x2= =210-2 sin ( 5 t ) 2 則其合振動(dòng)的振幅為諧振動(dòng)則其合振動(dòng)的振幅為諧振動(dòng) （3 3）4 cm； 小議鏈接2 （1 1）0 ； （2 2）4 cm； （4 4）8 cm。 結(jié)束選擇結(jié)束

27、選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為 x1= =610-2 cos (5t + ), x2= =210-2 sin ( 5 t ) 2 則其合振動(dòng)的振幅為諧振動(dòng)則其合振動(dòng)的振幅為諧振動(dòng) （3 3）4 cm； 小議鏈接3 （1 1）0 ； （2 2）4 cm； （4 4）8 cm。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為 x1= =610-2 cos (5t + )

28、, x2= =210-2 sin ( 5 t ) 2 則其合振動(dòng)的振幅為諧振動(dòng)則其合振動(dòng)的振幅為諧振動(dòng) （3 3）4 cm； 小議鏈接4 （1 1）0 ； （2 2）4 cm； （4 4）8 cm。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為 x1= =610-2 cos (5t + ), x2= =210-2 sin ( 5 t ) 2 則其合振動(dòng)的振幅為諧振動(dòng)則其合振動(dòng)的振幅為諧振動(dòng) （3 3）4 cm； 作業(yè) HOME WORKHOME WORK 17 - 917 - 9

29、17 - 1 617 - 1 6 17 - 1 917 - 1 9 17 - 2 217 - 2 2 選講：阻尼振動(dòng) 稱為阻尼振動(dòng)或衰減振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)或衰減振動(dòng) 振幅逐漸衰減的振動(dòng)振幅逐漸衰減的振動(dòng) 形成阻尼振動(dòng)的原因：形成阻尼振動(dòng)的原因： 振動(dòng)系統(tǒng)受摩擦、粘滯等阻力作用，造成熱損耗；振動(dòng)系統(tǒng)受摩擦、粘滯等阻力作用，造成熱損耗； 振動(dòng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)椴ǖ哪芰肯蛑車鷤鞑セ蜉椛洹Ｕ駝?dòng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)椴ǖ哪芰肯蛑車鷤鞑セ蜉椛洹?以第一種原因?yàn)槔?，建立阻尼振?dòng)的力學(xué)模型。以第一種原因?yàn)槔?，建立阻尼振?dòng)的力學(xué)模型。 續(xù)上 以液體中的水平彈簧振子為例：以液體中的水平彈簧振子為例： 摩擦阻力摩擦阻力彈性力彈性力 振動(dòng)速度不太大時(shí)受振動(dòng)速度不太大時(shí)受 ：阻力系數(shù)阻力系數(shù) 摩擦阻力摩擦阻力 與與 反向反向負(fù)號(hào)：負(fù)號(hào)： 彈性力彈性力振子振子 受受 合外力合外力 即即令令 稱為稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率 得得 稱為阻尼系數(shù)稱為阻尼系數(shù) 若阻尼較弱，且若阻尼較弱，且時(shí)，上述微分方程的解為時(shí)，上述微分方程的解為 續(xù)上 和和取決于初始狀態(tài)。取決于初始狀態(tài)。為振動(dòng)角頻率，為振動(dòng)角頻率， 為阻尼振動(dòng)的振幅，隨時(shí)間的增大而指數(shù)衰減。為阻尼振動(dòng)的振幅，隨時(shí)間的增大而指數(shù)衰減。 本圖設(shè)本圖設(shè) 越大，振幅衰減越快，且振動(dòng)周期越大，振幅衰減越快，且振動(dòng)周期 越長(zhǎng)。越長(zhǎng)。 周期周期 續(xù)上 相對(duì)較大