上海市普陀區(qū)高三上學期質量調研（一模）數學試題（含答案）

1、普陀區(qū)2016-2017學年第一學期高三數學質量調研2016.12一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分. 1若集合，則 . 2. 若，則 .3. 函數（）的反函數 .4. 若，則 .5. 設r，若表示焦點在軸上的雙曲線，則半焦距的取值范圍是 .6. 設r，若函數是偶函數，則的單調遞增區(qū)間是 .7. 方程的解 .8. 已知圓:（）和定點，若過可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是 .9. 如圖，在直三棱柱中， 若與平面所成的角為，則三棱錐的體積 為 .10.擲兩顆骰子得兩個數，若兩數的差為，則

2、出現 的概率的最大值為 （結果用最簡分數表示）.11. 設地球半徑為，若、兩地均位于北緯，且兩地所在緯度圈上的弧長為，則、之間的球面距離是 （結果用含有的代數式表示）.12. 已知定義域為的函數滿足，且時，；函數，若，則，函數零點的個數是 .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13.若，則下列不等關系中，不能成立的是（ ）. 14.設無窮等比數列的首項為，公比為，前項和為.則“”是“”成立的（ ）.充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件15. 設是直二面角，直線

3、在平面內，直線在平面內，且、與均不垂直，則（ ）. 與可能垂直，但不可能平行 與可能垂直，也可能平行 與不可能垂直，但可能平行 與不可能垂直，也不可能平行16. 設是兩個非零向量、的夾角，若對任意實數，的最小值為，則下列判斷正確的是（ ）. 若確定，則唯一確定 若確定，則唯一確定 若確定，則唯一確定 若確定，則唯一確定三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知r，函數（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程在區(qū)間上有解，求實數的取值范圍.18. （本題滿分14

4、分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知橢圓：（）的左、右兩個焦點分別為、，是橢圓上位于第一象限內的點，軸，垂足為,且，的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的動點，求的最大值, 并求出取得最大值時的坐標.19. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分現有一堆規(guī)格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經測定其密度為，總重量為.其中一個螺帽的三視圖如下圖所示（單位:毫米）.（1）這堆螺帽至少有多少個；（2）對上述螺帽作防腐處理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（結果精確到）20. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小

5、題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知數列的各項均為正數，且，對于任意的，均有， .（1）求證：是等比數列，并求出的通項公式；（2） 若數列中去掉的項后，余下的項組成數列，求；（3）設，數列的前項和為，是否存在正整數（），使得、成等比數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數,若存在實數、（），使得對于定義域內的任意實數，均有成立，則稱函數為“可平衡”函數，有序數對稱為函數的“平衡”數對.（1）若，判斷是否為“可平衡”函數，并說明理由；（2）若r，當變化時，求證：與的“

6、平衡”數對相同；（3）若、r，且、均為函數的“平衡”數對.當時，求的取值范圍.普陀區(qū)2016-2017學年第一學期高三數學質量調研評分標準一、填空題（本大題共有12題，滿分54分） 1-6:：4分；7-12：5分。1. 2. . 3. （）. 4. 31. 5. . 6. .7. 1. 8.或. 9. 10. 11. 12. .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）題號13141516答案bbcd三、解答題17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分【解】（1）當時，所以（*）若，則（*）變?yōu)椋?，所以?若，則（*）變?yōu)?，所以由可得，?）的解集為。（2），

7、即其中 令=，其中，對于任意的、且 則 由于，所以，所以所以，故，所以函數在區(qū)間上是增函數所以，即 ,故 18. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1）在中，由得 因為的面積為，,所以. 解得2分在中，由余弦定理得，所以,故，于是,故4分，由于，所以,故橢圓的方程為 （2）設，根據題意可知，故,由于,所以7分，將代入橢圓方程得，解得，由于，所以，故的坐標為8分 令，則,所以， 其中11分，所以當時，的最大值為，故的最大值為13分，此時點的坐標為. 19. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】設正六棱柱的底邊邊長

8、為，高為，圓孔的半徑為，并設螺帽的表面積為，根據三視圖可知，則（1）設螺帽的體積為,則，其中高，螺帽的體積，個（2） （千克） 答：這堆零件至少有252個，防腐共需要材料千克。 20. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.【解】（1）由得，由于故，即，所以故數列為等比數列，且，所以（2），故， 其中（常數），所以數列是以為首項、為公差的等差數列,， 由（1）可得， 因為， 所以 其中,， 假設存在正整數（），使得、成等比數列則有，即,所以， 解得,又因為,所以,此時,所以存在滿足題設條件的、. 21. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.【解】（1）若，則 要使得為“可平衡”函數，需使故對于任意實數均成立，只有3分，此時，故存在，所以是“可平衡”函數（2）及的定義域均為r根據題意可知，對于任意實數，即,即對于任意