江蘇省如東縣高三第一學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末高三聯(lián)考試卷 數(shù)學(xué)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知全集u=r,集合= 2若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則= 3某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是 人i5?否開始s=0,i=1t=3i1s=s+ti= i+1是輸出s結(jié)束4集合a2，3，b1，2，3, 從a，b中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是 5若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 6按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為 7已知等比數(shù)

2、列的公比,且成等差數(shù)列,則 的前8項(xiàng)和為 8長(zhǎng)方體中,則四面體的體積為 -3-2o9函數(shù)的圖像如圖，則= 10已知平面向量，若，則的值為 11已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 abcpq12定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì),有,且當(dāng) 時(shí),若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是 13如圖，點(diǎn)c為半圓的直徑ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ab=bc=2，過動(dòng)點(diǎn)p作半圓的切線pq，若,則的面積的最大值為 14已知三次函數(shù)在r上單調(diào)遞增，則的最小值為 二解答題：(本大題共6個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15已知函數(shù).(1)求的值;(2

3、)設(shè)的值16如圖,四邊形abcd為平行四邊形，四邊形adef是正方形，且bd平面cde，h是be的中點(diǎn),g是ae,df的交點(diǎn).（1）求證:gh平面cde；（2）求證:面adef面abcd.17某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在、兩個(gè)位置，車間有100名員工，車間有400名員工?，F(xiàn)要在公路上找一點(diǎn),修一條公路，并在處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐。已知、中任意兩點(diǎn)間的距離均有，設(shè)，所有員工從車間到食堂步行的總路程為.abcd第17題圖（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；（2）問食堂建在距離多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程最少.18已知橢圓c的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋

4、物線的焦點(diǎn).abpqoxy(1)求橢圓c的方程;(2)點(diǎn)p(2,3),q(2,-3)在橢圓上,a、b是橢圓上位 于直線pq兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),(i)若直線ab的斜率為,求四邊形apbq面積的最大值;(ii)當(dāng)a、b運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足apq=bpq,試問直線ab的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由.19已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)的和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且證明數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；若對(duì)恒成立，求的最小值；若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值20已知函數(shù)(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：2013 2014學(xué)年度第一學(xué)期高三聯(lián)考試卷 數(shù)

5、學(xué)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知全集u=r,集合 x|x22若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則= . 3某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是 人答案：760i5?否開始s=0,i=1t=3i1s=s+ti= i+1是輸出s結(jié)束4集合a2，3，b1，2，3, 從a，b中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是 5若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是6按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為 407已知等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則

6、的前8項(xiàng)和為 2558長(zhǎng)方體中,則四面體的體積為_.6-3-2o9函數(shù)的圖像如圖，則= 110已知平面向量，若，則的值為 11已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 abcpq12定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì),有,且當(dāng) 時(shí),若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是 13如圖，點(diǎn)c為半圓的直徑ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ab=bc=2，過動(dòng)點(diǎn)p作半圓的切線pq，若,則的面積的最大值為 14已知三次函數(shù)在r上單調(diào)遞增，則的最小值為 二解答題：(本大題共6個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15已知函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè)的值【答案】

7、解: (1) 6分(2) 8分10分 12分 14分16如圖,四邊形abcd為平行四邊形，四邊形adef是正方形，且bd平面cde，h是be的中點(diǎn),g是ae,df的交點(diǎn).（1）求證:gh平面cde；（2）求證:面adef面abcd.證明：是的交點(diǎn)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)， 中， 2分 abcd為平行四邊形 abcd ， 4分又平面 7分， 所以， 9分 又因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?10分，- 12分 . 14分abcd第17題圖17某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在、兩個(gè)位置，車間有100名員工，車間有400名員工。現(xiàn)要在公路上找一點(diǎn),修一條公路，并在處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐。已知、中任意兩點(diǎn)

8、間的距離均有，設(shè)，所有員工從車間到食堂步行的總路程為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；（2）問食堂建在距離多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程最少解：（1）在中， 2分，則。4分，其中。 6分（2）。8分令得。記 10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值。 12分此時(shí)，答：當(dāng)時(shí)，可使總路程最少。 14分18已知橢圓c的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).(1)求橢圓c的方程;(2)點(diǎn)p(2,3),q(2,-3)在橢圓上,a、b是橢圓上位 于直線pq兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),(i)若直線ab的斜率為,求四邊形apbq面積的最大值;abpqox

9、y(ii)當(dāng)a、b運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足apq=bpq,試問直線ab的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由.解:(1)設(shè)橢圓的方程為則. 由,得 橢圓c的方程為 4分(2)(i)解:設(shè),直線的方程為, 代入,得 由,解得 由韋達(dá)定理得. 6分四邊形的面積 當(dāng), 9分(ii)解:當(dāng),則、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為 則的斜率為,的直線方程為 由 (1)代入(2)整理得 11分 同理的直線方程為,可得 來源 14分 所以的斜率為定值 16分19已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)的和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且證明數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；若對(duì)恒成立，求的最小值；若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值（1）因?yàn)?，其中是?shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，當(dāng)時(shí)，由，解得，2分當(dāng)時(shí)，由，解得； 4分由，知，兩式相減得，即，5分亦即，從而，再次相減得，又，所以所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 7分其通項(xiàng)公式為 8分（2）由（1）可得， 10分若對(duì)恒成立，只需對(duì)恒成立，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以,即的最小值為3；12分（3）若成等差數(shù)列，其中為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整理得，14分當(dāng)時(shí)，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊是偶數(shù)或1，等式不能成立，所以滿足條件的值為16分20已知函數(shù)()若是函數(shù)