東北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、東北三省三校2015年高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第

2、卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求已知集合若則等于（）a1 b2 c 3 d 1或2復(fù)數(shù)（ ） 的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，則“”是“”的（ ）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件向量滿足則向量與的夾角為（ ） 實(shí)數(shù)是上的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為（ ） 已知三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是 （ ）（第題圖）正視圖側(cè)視圖俯視圖a 橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） 半徑為的球面上有四個(gè)點(diǎn)，球心為點(diǎn)，ab過點(diǎn)，, 則三棱錐的體積為（ ）開始結(jié)束輸入t輸出

3、s否是（第10題圖） a 已知數(shù)列滿足，則=（ ） 10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的的值小于，則輸入的值不能是下面的（）8 9 10 1111若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 12函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）10 11 12第卷（非選擇題共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13若等差數(shù)列中，滿足，則=_14若變量滿足約束條件，則的最小值為 15已知雙曲線c：，點(diǎn)p與雙曲線c的焦點(diǎn)不重合若點(diǎn)關(guān)于雙曲線的上、下焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為a、b，點(diǎn)q在雙曲線c

4、的上支上，點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)q的對稱點(diǎn)為，則=_ 16若函數(shù)滿足: （）函數(shù)的定義域是； （）對任意有；（）. 則下列命題中正確的是_. （寫出所有正確命題的序號） 函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；對任意，若，則； 對任意，有.三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分）已知的面積為且滿足設(shè)和的夾角為（）求的取值范圍；（）求函數(shù)的值域18（本題滿分12分）空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：）為時(shí)，空氣質(zhì)量

5、級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為以上時(shí)，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染2015年月某日某省個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣污染指數(shù)(單位：)監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)1540100.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008頻率組距空氣污染指數(shù)（）050100150200（）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布

6、直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；（）若a市共有5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染，個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為良從中任意選取2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，事件a“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？19（本題滿分12分） 如圖，多面體中，底面是菱形， ，四邊形是正方形，且平面. ()求證: 平面；()若，求多面體的體積.20（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且被軸所截得的弦長為4.() 求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;() 過點(diǎn)分別作斜率為的兩條直線，交于兩點(diǎn)(點(diǎn)異于點(diǎn)),若，且直線與圓相切，求的面積.21（本題滿分12分）已知實(shí)數(shù)為常數(shù)，函數(shù)（）若曲線在處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)值；（）若函數(shù)有兩個(gè)極值

7、點(diǎn)求證：；求證： ，請從下面所給的22 , 23 , 24三題中任選一題做答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。cdmobea請考生在第22 , 23 , 24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分, 做答時(shí)請寫清題號22（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，在中，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（）求證：是圓的切線；（）求證：.23（本題滿分10分）選修4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐

8、標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.24（本題滿分10分）選修4-5: 不等式選講設(shè)函數(shù).（）解不等式；（）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.東北三省三校2015年三校第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題123456789101112daccbbcacadd二填空題13 4030 146 1516 16 三.解答題17（本小題滿分12分）解：（）設(shè)中角的對邊分別為，則由已知：， 4分可得，所以： 6分（） 8分，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以：函數(shù)的值域是 12分18（本小題滿分12分）解：（）2分 0.001

9、0.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008頻率組距空氣污染指數(shù)（）0501001502005分（）設(shè)a市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為1,2,3, 空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為4,5,從中任取2個(gè)的基本事件分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種， 8分其中事件a“其中至少有一個(gè)為良”包含的 基本事件為(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種， 10分所以事件a“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是. 12分19（本小題滿

10、分12分）()證明： 是菱形，.又平面，平面，平面.2分又是正方形，.平面，平面，平面. 4分平面，平面，平面平面.由于平面，知平面. 6分()解：連接，記.是菱形，且 由平面，平面，.平面，平面，平面于，即為四棱錐的高. 9分由是菱形，則為等邊三角形，由，則， . 12分 20（本小題滿分12分）解: () 設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為，半徑為，由題可知； 動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 4分 () 設(shè)直線斜率為,則 點(diǎn)p（1,2）在拋物線上 設(shè),恒成立，即有 代入直線方程可得 6分同理可得 7分 9分不妨設(shè).因?yàn)橹本€與圓相切，所以解得或1,當(dāng)時(shí), 直線過點(diǎn),舍當(dāng)時(shí), 由；到直線的距離為，的面積為. 12分21（

11、本小題滿分12分）（）解：由已知: ,切點(diǎn) 1分 切線方程: ,把 代入得: 3分（）證明：依題意: 有兩個(gè)不等實(shí)根 設(shè) 則: ()當(dāng) 時(shí): ,所以 是增函數(shù),不符合題意; 5分 ()當(dāng) 時(shí):由得: 列表如下:0極大值 = ,解得: 8分（注：以下證明為補(bǔ)充證明此問的充要性，可使其證明更嚴(yán)謹(jǐn)，以此作為參考，學(xué)生證明步驟寫出上述即可）方法一：當(dāng)且時(shí)，當(dāng)且時(shí)在上必有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，設(shè)，極大值時(shí)，即時(shí)，設(shè)，由，時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn) 綜上，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，得證方法二有兩個(gè)極值點(diǎn),即有兩個(gè)零點(diǎn),即有兩不同實(shí)根.設(shè),當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，極大值當(dāng)時(shí)有極大值也是最大值為，故在有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，且時(shí)綜上函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，得證 證明： 由知: 變化如下:0+0極小值極大值由表可知: 在 上為增函數(shù), 又 ,故 10分 所以：即， 12分22.選修4-1: 幾何證明選講證明：（）連結(jié).點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.，.2分在和中， 4分，即.是圓上一點(diǎn)，是圓的切線. 5分（）延長交圓于點(diǎn).，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，.是圓的切線，. 7分，.是圓的切線，是圓的割線， 10分23.選修4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（）由，得：，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為. 2分由，得，即，直線的普通方程