高中數(shù)學(xué)2-3-2向量數(shù)量積的運算律課件新人教B版必修

1、23.2向量數(shù)量積的運算律向量數(shù)量積的運算律 平面向量數(shù)量積的運算律 ab(交換律)； (a)b(結(jié)合律)； (ab)c(分配律) ba (ab)a(b) acbc 重點：數(shù)量積的運算律及其應(yīng)用 難點：數(shù)量積運算律的證明、應(yīng)用及向量運算和數(shù)量 運算的聯(lián)系與區(qū)別 對于實數(shù)a、b、c有(ab)ca(bc)；但對向量a、b、c， (ab)ca(bc)未必成立，這是因為(ab)c表示一個與c共 線的向量，而a(bc)表示一個與a共線的向量，而c與a不一 定共線，所以(ab)ca(bc)未必成立即向量數(shù)量積不滿 足結(jié)合律 例1已知|a|13，|b|19，|ab|24，求|ab|. 分析利用公式|a|2a

2、a. 解析由|ab|2(ab)2， 可得a22abb2576， 1692ab361576， 2ab46. |ab|2a22abb216946361484， |ab|22. 答案A 例2已知a、b都是非零向量，且a3b與7a5b垂 直，a4b與7a2b垂直，求. 例3已知|a|3，|b|2，a與b的夾角為60，c3a 5b，dma3b.當(dāng)m為何值時，c與d垂直？ 分析可利用cdcd0構(gòu)造方程求m. 點評向量的垂直問題主要借助于垂直的等價條件 abab0解決 (2010山東萊州市高一下學(xué)期期末測試)設(shè)e1、e2是兩個 互相垂直的單位向量，且a(2e1e2)，be1e2 (1)若ab，求的值； (2

3、)若ab，求的值 (2)ab，ab0， (2e1e2)(e1e2)0. 2e2e1e2e1e2e0， 20，2. 分析四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題 設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量 解析四邊形ABCD是矩形，這是因為： 一方面：abcd0， ab(cd)，(ab)2(cd)2， 即|a|22ab|b|2|c|22cd|d|2. 由于abcd， |a|2|b|2|c|2|d|2 同理有|a|2|d|2|c|2|b|2 由可得|a|c|，且|b|d|即四邊形ABCD兩組對邊 分別相等 四邊形ABCD是平行四邊形 另一方面，由abbc，有b(ac)0，而由平行四 邊形ABCD可得ac，代入

4、上式得b(2a)0 即ab0，ab也即ABBC. 綜上所述，四邊形ABCD是矩形 例5設(shè)兩個向量e1、e2滿足|e1|2，|e2|1，e1、e2 的夾角為60，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍 角，求實數(shù)t的取值范圍 辨析若a與b夾角為鈍角，有ab0，但ab0時，包 括a與b夾角為180，故若a與b夾角為鈍角，有ab0且扣 除a與b夾角為180時，t的取值 答案B 答案D 3已知|a|b|1，ab，(2a3b)(ka4b)，則k等 于 () A6 B6 C3 D3 答案B 解析(2a3b)(ka4b)0， 2k|a|28ab3kab12|b|20. |a|b|1，ab0， 2k120，k6. 二、填空題 4設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且它們相互不 共線，下列命題：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|； (bc)a(ca)b不與c垂直；(3a2b)(3a2b)9|b|2 4|b|2.其中正確的有_ 答案 解析錯因為向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律；錯， 因為(bc)a(ca)bc (bc)(ac)(ca)(bc) 0， 垂直 5關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題： 若abac，則bc. 若a(1，k)，b(2,6)，ab，則k3. 非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾 角為60. 其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序 號)