計算機控制系統(tǒng)及應用課件15

1、 第六章 計算機控制系統(tǒng)的 直接設計法 q 6.1 概述 q 6.2 最少拍控制系統(tǒng)設計 q 6.3 純滯后對象的控制算法 q 6.4 設計數(shù)字控制器的根軌跡法 q 6.5 數(shù)字控制器的頻域設計法 6.1 概述 計算機控制系統(tǒng)的直接設計法，是先將被 控對象和保持器組成的連續(xù)部分離散化，然后 應用離散控制理論的方法進行分析和綜合，直 接設計出滿足控制指標的離散控制器，用計算 機來實現(xiàn)。 直接設計法的優(yōu)點是 不存在采樣周期必須足夠小的限制 可以考慮采樣點之間的性能 可以得到比相應連續(xù)系統(tǒng)更好的性能 6.2 最少拍控制系統(tǒng)設計 最少拍設計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(如 階躍信號，速度信號，加速度信號等

2、)作用下， 經(jīng)過最少拍(有限拍)，使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為 零。 q 穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的廣義對象的最 少拍控制器設計 q 任意廣義對象的最少拍控制器設計 q 最少拍無紋波控制器設計 q 具有阻尼權(quán)因子的最少拍控制系統(tǒng)設計 1.穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的 廣義對象的最少拍控制器設計 圖6.2是最少拍控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,其中H0(s)為零階保持 器，GP(s)為被控對象，D(z)即為待設計的最少拍控制器。 定義廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為 這里，廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)在z平面單位圓上及 單位圓外沒有極點，且不含有純滯后環(huán)節(jié)。 0P ( )( )( )( )G zG sHs GsZZ 圖6.2 最

3、少拍隨動系統(tǒng)框圖 穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的 廣義對象的最少拍控制器設計 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 誤差脈沖傳遞函數(shù) 則有 ( )( ) ( ) ( ) ( )1( ) ( ) Y zD z G z z R zD z G z e ( )1 ( )1( ) ( ) 1( ) ( ) E z zz R zD z G z e ee 1( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) zz D z zG zzG z e ( )( ) ( )E zz R z 穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的 廣義對象的最少拍控制器設計 將其展開如下形式 據(jù)最少拍控制器的設計準則，系統(tǒng)輸出應在有限拍N拍 內(nèi)跟蹤上系統(tǒng)輸入，即iN之后，e

4、(i)=0，也就是說， E(z)只有有限項。 在不同輸入信號R(z)作用下，本著使E(z)項數(shù)最少的原 則，選擇合適的e(z)，即可設計出最少拍無差系統(tǒng)控制 器。 21 0 )2() 1 ()0( )()( zezee ziTezE i i 穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的 廣義對象的最少拍控制器設計 一般地，典型輸入信號的z變換具有如下形式 式中，A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多項式。 從準確性要求來看，為使系統(tǒng)對典型輸入無穩(wěn)態(tài)誤差， e(z)應具有的一般形式為 式中，F(xiàn)(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多項式。 選擇合適的e(z)就是選擇合適的p及F(z-1)。 1

5、 1 () ( ) (1)q A z R z z 1 ee 1 () ( )( ) ( )( ) (1)q A z E zz R zz z 11 e( ) (1)(), p zzF zpq 單位階躍輸入 單位階躍輸入 為使E(z)項數(shù)最少，選擇e(z) =1-z-1，即p=1， F(z-1)=1，使e(z)具 有最簡形式，則 由z變換定義可知e(t)為單位脈沖函數(shù)，即 1 1 1 )( z zR 1 1 1 )1 ()( 1 1 z zzE 0)3()2()(, 1)0(TeTeTee 圖6.3 單位階躍輸入時的誤差及輸出序列 1 ee 1 () ( )( ) ( )( ) (1)q A z

6、E zz R zz z 單位速度輸入 單位速度輸入 選擇p=2, F(z-1)=1, 則e(z)=(1-z-1)2，可使E(z)具有最簡形式 則e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)= =0 21 1 )1 ( )( z Tz zR 1 21 1 21 )1 ( )1 ()( Tz z Tz zzE 圖6.4 單位速度輸入時的誤差及輸出序列 1 ee 1 () ( )( ) ( )( ) (1)q A z E zz R zz z 單位加速度輸入 單位加速度輸入 選擇p=3，F(xiàn)(z-1)=1，即e(z)=(1-z-1)3，可使E(z)有最簡形式： 31 112 )1 (

7、2 )1 ( )( z zzT zR 2212 31 112 31 2 1 2 1 )1 (2 )1 ( )1 ()( zTzT z zzT zzE 圖6.5 單位加速度輸入時的誤差及輸出序列 1 ee 1 () ( )( ) ( )( ) (1)q A z E zz R zz z 2. 任意廣義對象的最少拍 控制器設計 設廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)為 其中，b1，b2，bu是G(z)的u個不穩(wěn)定零點，a1， a2，av是G(z)的v個不穩(wěn)定極點，G(z)是G(z)中不包 含單位圓上或單位圓外的零極點部分。當對象不包含延 遲環(huán)節(jié)時，m=1；當對象包含延遲環(huán)節(jié)時，m1。為避 免發(fā)生D(z)與G(z

8、)的不穩(wěn)定零極點對消,(z)應滿足如下 穩(wěn)定性條件： )( )1 ( )1 ( )( )( 1 1 1 1 1 10 1 10 zG za zb zqzqq zpzppz zG v i i u i i a a b b m 任意廣義對象的最少拍 控制器設計 1.因 所以e(z)的零點應包含G(z)在z平面單位圓上或單位 圓外的所有極點，即 其中，F(xiàn)1(z1)是關(guān)于z1的多項式且不包含G(z)中的不 穩(wěn)定極點ai。 e 1 ( ) 1( ) 1( ) ( ) zz D z G z 11 e1 1 ( )(1)() v i i za zF z 任意廣義對象的最少拍 控制器設計 2.因 所以 (z)應

9、保留G(z)所有不穩(wěn)定零點，即 其中，F(xiàn)2(z-1)為關(guān)于z-1的多項式且不包含G(z)中的不穩(wěn) 定零點bi。 ( ) ( ) ( ) 1( ) ( ) D z G z z D z G z 11 2 1 ( )(1)() u i i zbzF z 任意廣義對象的最少拍 控制器設計 滿足了上述穩(wěn)定性條件后 即D(z)不再包含G(z)的z平面單位圓上或單位圓外零極 點。 考慮到準確性、快速性，應選擇 其中，對應于階躍、等速、等加速輸入，pq應分別 取為1，2，3。 1 2 1 e1 ()( )( ) ( ) (1( ) ( )( ) ( )()( ) F zzz D z z G zz G zF z

10、G z 111 e1 1 ( )(1)(1)() v p i i zza zF z 任意廣義對象的最少拍 控制器設計 綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準確性， (z)必須選為 其中，m為廣義對象G(z)的瞬變滯后，該滯后只能予 以保留；bi為G(z)在z平面的不穩(wěn)定零點；u為G(z)不穩(wěn)定 零點數(shù)；v為G(z)不穩(wěn)定的極點數(shù)(z=1極點除外)；q分別 取1，2，3；ci為q+v個待定系數(shù)，ci(i=0,1,2,q+v1)應 滿足下式： 111 011 1 ( )( 1)() u mq v iq v i zzb zcc zcz e( ) 1 ( )zz 任意廣義對象的最少拍 控制器設計 1 1

11、 (1) 1 1 ( 1) 1 d( ) ( 1)0 d d( ) ( 1)0 d () 1(1,2,3, , ) z q q q z j z z z z ajv 具體地，有 前q個方程實際上就是準確性條件，后v個方程是由“aj(j=1,2,，v) 是G(z)的極點”得到的。 例6.1 例6.1 如下圖系統(tǒng)中，被控對象 已知K=10s-1，T=Tm=0.025s，則按前面所述最少拍設計方法， 針對單位速度輸入信號設計最少拍控制系統(tǒng)。 解： m 1 e ( ) (1) sT K G s ss T s m 1 1 mm /1 211 m 11 11 1 e ( )(1) (1)(1)11 0.09

12、2(10.718) (1)(1 0.368) sT T T TTKTz G zKz ss T szzez zz zz Z m ( ) (1) p K G s s T s 11 01 ( )()zzcc z 01 1 (1)1 (1)20 cc cc 1112 1 2 e ( )(2)2 ( )1( )(1) zzzzz zzz 11 11 e ( )21.8(1 0.5)(1 0.368) ( ) ( ) ( )(1)(10.718) zzz D z z G zzz 02) 1 ( 10 cc 可以看出，G(z)的零點為-0.718(單位圓內(nèi))、極點 為1(單位圓上)、0.368(單位圓內(nèi))，

13、故u=0,v=1(z1極 點除外),m=1。根據(jù)穩(wěn)定性要求，G(z)中z=1的極點應 包含在e(z)的零點中，由于系統(tǒng)針對等速輸入進行設 計，故p=2。為滿足準確性條件另有e(z)=(1-z-1)2F1(z), 顯然準確性條件中已滿足了穩(wěn)定性要求，于是可設 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 3. 最少拍無紋波控制器設計 最少拍設計是采用z變換進行的，僅在采樣 點處是閉環(huán)反饋控制，在采樣點間實際上是開環(huán) 運行的。因此，在采樣點處的誤差為零，并不能 保證采樣點之間的誤差也為零。事實上，按上面 方法設計的最少拍系統(tǒng)的輸出響應在采樣點間存 在紋波。為使被控對象在穩(wěn)態(tài)時的輸出與輸入同 步，要求被控對象必須具有相應的能

14、力。例如， 若輸入為等速輸入函數(shù)，被控對象Gp(s)的穩(wěn)態(tài)輸 出也應為等速函數(shù)。因此就要求Gp(s)中至少有一 個積分環(huán)節(jié)。 最少拍無紋波控制器設計 系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，若數(shù)字控制器輸出u(t)仍然有波 動，則系統(tǒng)輸出就會有紋波。因此要求u(t)在穩(wěn)態(tài)時， 或者為0，或者為常值。由 Y(z)=(z)R(z)=U(z)G(z) 知U(z)=(z)R(z)/G(z)。要求u(t)在穩(wěn)態(tài)時無波動，就意味 著U(z)/R(z)為z-1的有限項多項式。而這要求(z)R(z)包含 G(z)的所有零點，即 其中，w為廣義對象G(z)的所有零點個數(shù)，bi(i=1,2,， w)為G(z)的所有零點。 11 1 (

15、)(1) () w i i zb zF z 最少拍無紋波控制器設計 111 011 1 ( )( 1)() w mq v iq v i zzb zcc zcz 1 1 (1) 1 1 ( 1) 1 d( ) ( 1)0 d d( ) ( 1)0 d () 1(1,2,3, , ) z q q q z j z z z z ajv 綜上，無紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)必須選擇為 式中m為廣義對象G(z)的瞬變滯后；q為典型輸入函數(shù)R(z)分母的(1-z-1) 因子的階次；b1,b2,bw為G(z)所有的w個零點；v為G(z)在z平面單位 圓外的極點數(shù)(z=1的極點不計在內(nèi))。待定系數(shù)c0,c1

16、,cq+v-1，由下列 方程確定 例6.2 例6.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及被控對象與例6.1相同。試針對等 速輸入函數(shù)設計快速無紋波系統(tǒng)。 解：被控對象的傳遞函數(shù)Gp(s)=K/s(1+Tms)，其中 有一個積分環(huán)節(jié)，說明它有能力平滑地產(chǎn)生等速輸出響 應，滿足無紋波的必要條件。 代入K=10s-1，T=Tm=0.025s,得零階保持器和被控對象組 成的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為 可以看出, G(z)的零點為-0.718(單位圓內(nèi))、極點為1(單 位圓上)、0.368(單位圓內(nèi))，故u=1,v=0(單位圓上除 外),m=1,q=2。與又紋波系統(tǒng)相同，統(tǒng)計v時，z=1的極點 不包括在內(nèi)。 m 1 e ( ) (

17、1) sT K G s ss T s )368. 01)(1 ( )718. 01 (092. 0 )( 11 11 zz zz zG 根據(jù)快速無紋波系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的要求 得 根據(jù)式 得 111 011 1 ( )(1)() w mq v iq v i zzbzcc zcz 111 01 ( )(10.718)()zzzcc z 1 1 (1) 1 1 (1)1 d ( ) (1)0 d d( ) (1)0 d ()1(1,2,3, ) z q q q z j z z z z ajv 826. 0,407. 1 10 cc 11 11 ( )115.29(1 0.368)(1 0.587) ( ) 1( )( )(1)(1 0