油桶數(shù)學(xué)建模模型論文(國(guó)家一等獎(jiǎng))

1、油桶的變位識(shí)別與罐容器的標(biāo)定 (國(guó)一論文) 摘要：本文主要是通過(guò)積分方程和高度轉(zhuǎn)化方程，建立在無(wú)變位，橫向傾斜以及縱向傾斜在為4.1度的基本模型，出罐體變位后油位高度對(duì)于問(wèn)題一：我們開始使用微積分，對(duì)灌容器的無(wú)變位和變位的求出它們油量的體積。首先求出無(wú)變位情況下求出它的高度和油量，然而在縱向傾斜，它有五種情況，分別對(duì)它五種積分，在五段分段函數(shù)，由于函數(shù)比較復(fù)雜，不便觀察它們的變化，再求出的數(shù)據(jù)，次之使用使用matlab仿真出數(shù)據(jù)。再模擬出曲線。很明顯能看到傾斜和無(wú)變位的變化。能較快的滿意的答案。 最后得到出油桶的變化識(shí)別與灌容器的標(biāo)定。 對(duì)于問(wèn)題二：在于問(wèn)題二中我們使用重積分的和高度轉(zhuǎn)化方程基

2、礎(chǔ)下求解截住圖形的面積，借助于matlab工具繪制出模擬的圖像，并且建立油位的高度與儲(chǔ)油器之間的模型。所繪出在結(jié)果的圖像在誤差最大在一定范圍上，之間的角度在010度之間，之間的角度在附件二的通過(guò)集優(yōu)值求出。分別用之間去檢查者兩百個(gè)油面的高度以及兩百個(gè)的儲(chǔ)油量的數(shù)據(jù)下的關(guān)系去精優(yōu)最佳值。最后得出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。 關(guān)鍵詞：微積分方程， 高度轉(zhuǎn)化方程，matlab，曲線擬合，體積標(biāo)定，問(wèn)題重述：通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高

3、度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。 （1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位兩種情

4、況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。問(wèn)題分析：油灌由于地基發(fā)生變化，顯然油桶的形狀發(fā)生變化。積分求解出縱向傾斜，和橫向傾斜以及無(wú)

5、變位的油量，分析它們之間的影響。對(duì)于問(wèn)題一：在問(wèn)題一首先分了縱向傾斜為4.1度，無(wú)變位傾斜兩種情況下的求解，在無(wú)變位的傾斜條件下，主要是一個(gè)橢圓的方程求解，當(dāng)然需要建立一個(gè)積分方程求出它們的面積，再乘以他的寬度求出它的體積。分析出它們的變化，模擬出曲線。討論灌容器的油量的之間在這種情況下變化。對(duì)于問(wèn)題二，一般的加油站下的基本是這種類型的，意義不同的事如何讓求出在兩個(gè)傾斜角度求出儲(chǔ)油量的體積。問(wèn)題在加油站是很大的意義。問(wèn)題二同樣是屬于積分問(wèn)題，解決此類問(wèn)題需要用多元面積分和體積積分。對(duì)已知的數(shù)據(jù)在附件二得出。進(jìn)一步了解油面的高度和儲(chǔ)油量之間的關(guān)系，首先對(duì)的預(yù)測(cè)和精優(yōu)。在附件二中先取值，再次去優(yōu)化

6、。在油桶的體積分為三個(gè)部分，積分求和，求出在10cm的灌容標(biāo)的定值。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行誤差分析和曲線擬合。進(jìn)一步完善體積的模型。數(shù)學(xué)模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明;模型假設(shè)： 1） 在恒壓，恒溫，等不變條件下測(cè)量。2） 油桶內(nèi)壁無(wú)凹凸不齊，且內(nèi)壁光滑。3） 油的密度均勻，純凈無(wú)其它的液體。4） 輸出油管和輸進(jìn)油管在輸量過(guò)程中不會(huì)衰落出油量。5） 在測(cè)量時(shí)忽略誤差的產(chǎn)生。6） 忽略蒸發(fā)的液體以及油管留下的液體。符號(hào)說(shuō)明： 橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng) 橢圓的半短軸長(zhǎng) 儲(chǔ)油罐的總長(zhǎng) 油位探針到油罐底部左側(cè)的距離 儲(chǔ)油罐的總體積d 為油桶的寬度儲(chǔ)油罐的縱向傾斜角度 儲(chǔ)油罐的橫向偏轉(zhuǎn)角度 油位高度 球冠體的半徑圓柱體的底面半徑

7、數(shù)學(xué)模型1.1 模型一;模型一是在無(wú)變位情況下產(chǎn)生，在油量輸進(jìn)和輸出得到已知的數(shù)據(jù)，求出無(wú)變位的油面的高度跟油量的體積。油桶的形狀是一個(gè)橢圓柱體所在求出的體積時(shí)需要V=s（x）*d，所以建立模型如下：4.1 小橢圓儲(chǔ)油罐無(wú)變位時(shí)的模型由于此時(shí)的橢圓無(wú)變位，考慮先對(duì)二維橢圓進(jìn)行積分。為方便表示油位高度，建立如圖所示的坐標(biāo)系，橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，半短軸長(zhǎng)為，則橢圓方程為 v=s(x)*d s（x）=2-bh-ba1-y2b2dysx=absin-1（h-bb+12sin2sin-1h-bb+2 V=LS(X)V=labsin-1（h-bb+12sin2sin-1h-bb+24.2 縱向傾斜的油桶模型

8、我們將傾斜的油桶根據(jù)油面的高度分成5個(gè)階段進(jìn)行積分。V1=-0.40absin-1(-xtan-bb)+12-xtan-b2b2+(xtan)2-2bxtan+2 v2=(-0.4htan-b-xtan-b+h2a1-y2b2)dydx (0habs(mv-detav) minv=abs(mv-detav); aa=a;bb=b; end endendaa bb minv%最小二乘擬合syms hb a bs=0;vh=zeros(1,10);aa=0;bb=0;mins=100000;v1=309.66 249.73 186.43 231.42 297.79 109.19 162.87 32

9、8.5 166.13 237.66 /1000;h1=11.34 9.20 6.84 8.40 10.87 3.99 5.95 11.92 6.03 8.59 /1000;vh1=-1/3000000000000000*(2*(22500000000- 9375-2137*cos(b)+37500*tan(a)(1/2);（表達(dá)式太長(zhǎng)，部分省略）for a=linspace(0,0.1745,10) for b=linspace(0,0.1745,10) vh(1)=eval(vh1) vh(2)=eval(vh2); vh(3)=eval(vh3); vh(4)=eval(vh4); vh(5)=eval(vh5); vh(6)=eval(vh6); vh(7)=eval(vh7); vh(8)=eval(vh8); vh(9)=eval(vh9); vh(10)=eval(vh10); for i=1:10 s=s+(v1(i)-vh(i)2 end if s=h if r/h*y+1/h*z-1=0 if x2+(y-0.625)2+(z-1.625)2=1.6252 m=m+1; end end end end endends=32*1