電工學(xué)chap_3_new

1、3-0 第三章第三章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 3-1 第三章第三章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 3.2 儲(chǔ)能元件和換路定則儲(chǔ)能元件和換路定則 3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng) 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路 3.6 RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng) 3-2 在自然界中，當(dāng)事物從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到在自然界中，當(dāng)事物從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到 另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，往往需要一定時(shí)間，且另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，往往需要一定時(shí)間，且 不可躍變，此物理過程稱為不可

2、躍變，此物理過程稱為。 由于在電路中存在儲(chǔ)能元件由于在電路中存在儲(chǔ)能元件 電感或電容，電感或電容， 因此在電路中也有過渡過程，因此在電路中也有過渡過程，但因它往往十分短但因它往往十分短 暫，故而也稱為暫，故而也稱為。電路在過渡過程中的。電路在過渡過程中的 工作狀態(tài)稱為工作狀態(tài)稱為。 3-3 t E C u 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài) 舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 : C 電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài) KR E + _ C u 開關(guān)開關(guān)K閉閉合合 電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài) R E + _ C u “穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的概的概 念念: 3-4 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過

3、程的電路及原因? ? 無過渡過程無過渡過程 I 電阻電路電阻電路 t = 0 ER + _ I K 電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變 化，不存在過渡過程?；淮嬖谶^渡過程。 3-5 E t C u 電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量 ，其，其 大小為：大小為： 電容電路電容電路 2 0 2 1 dCuti uW t C 儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 因能量的存儲(chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有因能量的存儲(chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有 E KR + _ C uC 3-6 t L i 儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 電感電路電感電路 電感為儲(chǔ)能元件

4、，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量， 其大小為：其大小為： 2 0 2 1 dLituiW t L 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有 K R E + _ t=0 iL 3-7 若若 uC 發(fā)生突變，發(fā)生突變， t uC d d i 不可能不可能！ 一般電路一般電路 則則 電容電壓電容電壓 不能突變！不能突變！ 從電路關(guān)系分析從電路關(guān)系分析 K R E + _ C i uC C C C u t u RCuiRE d d K 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程： ) d d ( t u Ci 3-8 結(jié)結(jié) 論

5、論 有儲(chǔ)能元件（有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生 變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開、電路變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開、電路 參數(shù)改變等）存在過渡過程；參數(shù)改變等）存在過渡過程； 沒有儲(chǔ)能作用的電阻（沒有儲(chǔ)能作用的電阻（R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡 過程。過程。 電路中的電路中的 u、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)進(jìn) 入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時(shí)，此時(shí)u、i 都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)， 所以所以又稱為電路的又稱為電路的。 3-9 過渡過程是一種自然現(xiàn)象，過渡過程是一種自然現(xiàn)象， 對(duì)它的研對(duì)它的研 究

6、很重要。過渡過程的存在究很重要。過渡過程的存在。有利。有利 的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種波的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種波 形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間， 可能出現(xiàn)過壓或過流，致使設(shè)備損壞，必須可能出現(xiàn)過壓或過流，致使設(shè)備損壞，必須 采取防范措施。采取防范措施。 研究過渡過程的意義研究過渡過程的意義 3-10 換路換路: 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如： 1 . 電路接通、電源斷開電路接通、電源斷開 2 . 電路中電源的升高或降低電路中電源的升高或降低 3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變 3.2 儲(chǔ)能元件和換

7、路定則儲(chǔ)能元件和換路定則 3-11 SSS t=0t=0t=0 A B 閉合閉合 斷開斷開 換接換接 換換 路路 3-12 換路定則換路定則: 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、 電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。 設(shè)：設(shè)：t=0 時(shí)換路時(shí)換路 0 0 - 換路前瞬間換路前瞬間 - 換路后瞬間換路后瞬間 )()( 00 CC uu )()( 00 LL ii 則：則： 注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。初始值。 3-13 電路初始值的確定電路初始值的確定 求解要點(diǎn)求解要點(diǎn)： 1. )0()0(

8、)0()0( LL CC ii uu 2. 根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效 電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。 初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時(shí)的大小。時(shí)的大小。 3-14 解解: 換路前換路前mA20 1000 20 )0( R U i L 大小大小, 方向都不變！方向都不變！ 換路瞬間換路瞬間 mA20)0()0( LL ii 例例1 K . U L V R iL 已知：已知：U=20V，R=1K， L=1H，電壓表內(nèi)，電壓表內(nèi) 阻阻RV=500K，設(shè)，設(shè) 開關(guān)開關(guān) K 在在 t = 0 打開打開 試求試求: K

9、打開的瞬間打開的瞬間, 電壓電壓 表兩端的電壓。表兩端的電壓。 3-15 mA20)0()0( LL ii VLV Riu )0 ()0 ( V10000 105001020 33 V u 注意注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施實(shí)際使用中要加保護(hù)措施 K U L V R iL mA20)0( LS iI V S I U t=0+時(shí)的時(shí)的 等效電路等效電路 3-16 例例2:已知：已知：iL(0-) = 2A，電源均在，電源均在t=0時(shí)開始作用于電路時(shí)開始作用于電路 試求：電路初始值試求：電路初始值i(0+)，iL(0+), 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值i()，iL() 2A 30 601H180V i (t) i(

10、t) L + - 2A 30 60180V i (t) i(t) L + -2A 解解: t=0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路 iL(0+) = iL(0-) = 2A i(0+) = 180 / (30+60) = 2A 初始值初始值 3-17 2A 30 601H180V i (t) i(t) L + - t=時(shí)等效電路時(shí)等效電路 i() = 180 / 30 = 6A iL() = i() +2A = 8A 2A 30 60180V i (t) i(t) L + - 穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值： 3-18 已知已知: K 在在“1”處停留已久，在處停留已久，在t=0時(shí)合向時(shí)合向 “2” 試求試求: i、i1

11、、i2、uC、uL的初始值。的初始值。 例例3： E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 i C u L u 6V 2k 1 i 2 i 3-19 E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 i C u L u 6V 2k 1 i 2 i mA5 . 1 1 1L RR E ii)(0)(0 V3)0()0( 11C Riu 解：解：t=0 - 時(shí)的等效電路時(shí)的等效電路 （換路前的等效電路）（換路前的等效電路） E R1 + _ R C u R2 1 i 3-20 )0( C u t=0 + 時(shí)的等效電路時(shí)的等效電路 mA5 . 1 )0()0()0( 1 LL iii mA3 )

12、0( )0( 2 2 R uE i C mA5 . 4 )0()0()0( 21 iii V3)0()0( 11 RiEuL )0( L i E 1k2k+ _ R2R1 i 1 i 2 i 3V 1.5mA + - L u 3-21 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 mA5 . 1 mA5 . 4 mA5 . 1 mA5 . 1 0 mA3 3V 3VV3 0 i E k2k + _ R K 1 2 R2R1 1 i 2 i C u L u 6V 2k ii1=iLi2uCuL t=0- t=0+ 3-22 總總 結(jié)結(jié) 1. 換路瞬間，換路瞬間， LC iu 、 不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可

13、 能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定； 0)0 ( 0 Ii L 3. 換路瞬間，換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，電感相當(dāng)于恒流源， ； 0 I 其值等于其值等于 0)0 ( L i ，電感相當(dāng)于斷路。，電感相當(dāng)于斷路。 ； 0 U 2. 換路瞬間，換路瞬間，0)0( 0 Uu C 電容相當(dāng)于恒壓電容相當(dāng)于恒壓 源，其值等于源，其值等于，0)0( C u 電容相當(dāng)于短電容相當(dāng)于短 路；路； 3-23 由電路規(guī)律列寫的微分方程，若其是一階的，由電路規(guī)律列寫的微分方程，若其是一階的， 則該電路為一階電路。通常一階電路中的儲(chǔ)能元件則該電路為一階電路。通常一階電路中的儲(chǔ)能元件 僅有

14、一個(gè)或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件。僅有一個(gè)或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件。 一階電路一階電路 一階電路暫態(tài)過程的求解方法一階電路暫態(tài)過程的求解方法 1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 用數(shù)學(xué)方法求解微分方程。用數(shù)學(xué)方法求解微分方程。 2. 三要素法三要素法: 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)。求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)。 . 3.3,3.6 RC、RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng) 3-24 * 經(jīng)典法經(jīng)典法 Eu t u RC C C d d 一階常系數(shù)一階常系數(shù) 線性微分方程線性微分方程 由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成： 方程的特解方程的特解 C u 對(duì)應(yīng)齊次方程的通解對(duì)應(yīng)齊次方程

15、的通解 C u 即：即： CCC uutu)( 例例 K R E + _ C C u i 3-25 Eutu CC )()( EK t K RC d d EK （常數(shù)）。代入方程，得：（常數(shù)）。代入方程，得：Ku C C u 和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電 路中，令路中，令 1. 求特解求特解 C u 在電路中，特解也稱為在電路中，特解也稱為或或， 它是電路換路后的它是電路換路后的 ，記為：，記為：uc()。 3-26 C u2. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解 0 d d C C u t u RC 通解即：通解即： 的解。的解。 C u隨時(shí)間變化，

16、故通常稱為隨時(shí)間變化，故通常稱為或或 。 其形式為指數(shù)。設(shè)：其形式為指數(shù)。設(shè)： pt C Aeu A為積分常數(shù)為積分常數(shù) P為特征方程式的根為特征方程式的根 其中其中: 3-27 求求P值值: pt C Aeu 將將代入齊次方程代入齊次方程: RC P 1 故：故： 01 RCP 得特征方程：得特征方程： 0 d d C C u t u RC 3-28 0CC UAeEAeuu 00 )()0 ( EUuuA 0CC )()0( 故：故： 求求A: 代入該電路起始條件：代入該電路起始條件： 0CC Uuu )0 ()0 ( RC t RC t CCCC AeE Aeuuutu )()( 3-2

17、9 RC t 0 RC t CC Pt C eEU euu Aetu )( )()0( )( 微分方程的通解微分方程的通解 RC P 1 EUuuA 0CC )()0( 3-30 RC t RC t CCC CCC eEUE euuu uutu )( )()0()( )( 0 微分方程的全部解微分方程的全部解 3-31 定義：定義：RC P 1 稱為稱為時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)單位單位 R: 歐姆歐姆 C：法拉：法拉 ：秒秒 的物理意義的物理意義: 它決定電路暫態(tài)過程變化的它決定電路暫態(tài)過程變化的 快慢?？炻?越大，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越越大，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越 長(zhǎng)。通常長(zhǎng)。通常 時(shí)，就

18、可認(rèn)為電路的時(shí)，就可認(rèn)為電路的 。 3-32 3-33 當(dāng)當(dāng) t=5 時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。 )( t C 0 EeEtu U 則則 若若0 C u t E )(u 次切距次切距 t0 2 3 4 5 6 uC0 0.632E 0.856E 0.950E 0.982E 0.993E 0.998E 3-34 t E 越大越大，過渡過程曲線變化越慢，過渡過程曲線變化越慢，uC達(dá)到達(dá)到 穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。 結(jié)論：結(jié)論： t C EeEtu )( 1 2 3 321 0.632E 1 2 3 3-35 零狀態(tài)、非零狀態(tài)零狀態(tài)、

19、非零狀態(tài) 換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能 量，稱為零狀態(tài)量，稱為零狀態(tài) ；反之為非零狀態(tài)。；反之為非零狀態(tài)。 電路的狀態(tài)電路的狀態(tài) 零輸入、非零輸入零輸入、非零輸入 電路中無電源激勵(lì)電路中無電源激勵(lì) 輸入信號(hào)為零輸入信號(hào)為零 時(shí)，為零輸入；反之為非零輸入。時(shí)，為零輸入；反之為非零輸入。 3-36 電路的響應(yīng)電路的響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)： 在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)，在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)， 為零狀態(tài)響應(yīng)。為零狀態(tài)響應(yīng)。 全響應(yīng)：全響應(yīng)： 電容上或電感上的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零電容上或電感上的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零 時(shí)的響應(yīng)，為

20、全響應(yīng)。時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)： 在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響 應(yīng)，為零輸入響應(yīng)。應(yīng)，為零輸入響應(yīng)。 此時(shí)，此時(shí)， 被視為一種輸入信號(hào)。被視為一種輸入信號(hào)。 )0( c u)0( L i 或或 3-37 R-C電路的零輸入響應(yīng)（放電）電路的零輸入響應(yīng)（放電） 0 EUuC 0)0( RC t C eUtu )(0 C u t U0 0 d d C C u t u RC RC t C eEUEtu )()( 0 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程 1 U0 + - K 2 R t=0 C C u i 3-3

21、8 電阻電壓：電阻電壓： RC t URiu CR e RC t R U t u Ci C C e d d 放電電流放電電流 RC t UuC e C u C i R u t O 3-39 RC t C EeEtu )( R-C電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)(充電）充電） Eu t u RC C C d d C u t E RK + _ C C u E t=0 0)0( 0 UuC RC t C eEUEtu )()( 0 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 非齊次微分方程非齊次微分方程 3-40 )0( ee t t RC t EEEEuC RC t EEu C e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)

22、態(tài)分量 電路達(dá)到電路達(dá)到 穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài) 時(shí)的電壓時(shí)的電壓 -E C u C u +E C u 僅存在僅存在 于暫態(tài)于暫態(tài) 過程中過程中 63.2%E -36.8%E t C u o 3-41 R-C電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng) Eu t u RC C C d d 0)0(UuC RC t RC t RC t C eUEeE eEUEtu 0 0 )( )()( E t 0U Cu RK + _ C C u E t=0 3-42 暫態(tài)電路的疊加定理暫態(tài)電路的疊加定理: 全響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量 全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 前者：由電路因果關(guān)系

23、來看前者：由電路因果關(guān)系來看 后者：由電路的變化規(guī)律來看后者：由電路的變化規(guī)律來看 )( )()( 0 0 RC t RC t RC t C EeEeU eEUEtu 3-43 )()e(e 01 0 tEUu RC t RC t C )( )e( 0 0 tEUE RC t 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 全響應(yīng)全響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 初始值初始值 3-44 R-L電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng) + - Ro R L t=0 i E 0 )(0 Ii R E i dt di R L EiR dt di L 結(jié)論：結(jié)論： R L t e R E I R E

24、 ti R L R E i 0 )()( )( RCEu Eu dt du RC c c c )( 3-45 R-L電路的響應(yīng)電路的響應(yīng) + - R R L t=0 i E t=0 L + - i 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 3-46 RC t CCC CCC euuu uutu )()0()( )( 由經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：由經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果： t effftf )()0()()( 可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式： K R E + _ C C u i 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的一階線性電路暫態(tài)分析的 三要素法三要素法 3-47 其中三要

25、素為其中三要素為: )(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 - 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)- 初始值初始值 -)0( f t effftf )()0()()( 式中式中f ( t )代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。 利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素 法。只要是一階電路，就可以用三要素法求解。法。只要是一階電路，就可以用三要素法求解。 3-48 三要素法求解過渡過程要點(diǎn)：三要素法求解過渡過程要點(diǎn)： )0()(632. 0 ff 終點(diǎn)終點(diǎn))(f 起點(diǎn)起點(diǎn) )0 ( f t 分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)； 將

26、以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式；將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式； 畫出過渡過程曲線（畫出過渡過程曲線（）。）。 （電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）（電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系） 3-49 初始值初始值 f (0+) 的計(jì)算的計(jì)算 步驟步驟: 1、求換路前的、求換路前的)0()0( LC iu、 2、根據(jù)換路定理可得：、根據(jù)換路定理可得： )0()0( )0()0( LL CC ii uu 或或 。)0( i 3、根據(jù)換路后的等效電路，求未知的、根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0( u 3-50 步驟步驟: 1、畫出換路后，電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路、畫出換路后，電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路 。 2、根據(jù)電路的

27、解題規(guī)律，、根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后未知求換路后未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 f () 的計(jì)算的計(jì)算 3-51 V6 10 4/43 3 )( C u mA2 33 3 4)( L i 求穩(wěn)態(tài)值舉例求穩(wěn)態(tài)值舉例 + - t=0 C 10V 4 k 3k 4k uc t =0 L 2 3 3 4mA L i 3-52 原則原則: 要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算 R L RC LCRC : 步驟：對(duì)于較復(fù)雜的一階步驟：對(duì)于較復(fù)雜的一階 RC 或或 RL 電路，可電路，可 將將 C 或或 L 以外的電以外的電 路

28、視為有源二端網(wǎng)路視為有源二端網(wǎng) 絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻 R，此時(shí)：，此時(shí)： 3-53 RC UO + - 21 /RRR C RC 電路電路 的計(jì)算舉例的計(jì)算舉例 E + - t=0 C R1 R2 3-54 RR L 2 RR L R UO + - RL 電路電路 的計(jì)算舉例的計(jì)算舉例 t=0 IS R L R1 R2 3-55 )0( f t )(tf O )( f )0( f 0)0()a( f0)0()b( f 0)()c ( f t )(tf O t )(tf O )( f 0)()d( f t )(tf O )0( f )( f 3-56 “三要素法三要素法”例例

29、 題題 求求: 電感電壓電感電壓)(tu L 例例1 已知：已知：K 在在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 t=0 3A L L u K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H 3-57 第一步第一步:求初始值求初始值)0 ( L u A23 21 2 )0()0( LL ii 0)0 ( L u ？ t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H t =0時(shí)等效電路時(shí)等效電路 3A L L i 21 2 3-58 V4 /)0()0( 321 RRRiu LL t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H 2A L u

30、R1 R2 R3 t =0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路 3-59 第二步第二步:求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)( L u t= 時(shí)等時(shí)等 效電路效電路 V0)( L u t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H L u R1 R2 R3 3-60 第三步第三步:求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù) s)(5 . 0 2 1 R L 321 /RRRR t=03A L L u K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H L R2 R3 R1 L R 3-61 第四步第四步: 將三要素代入通用表達(dá)式得過渡過程方程將三要素代入通用表達(dá)式得過渡過程方程 V4)0( L u 0)( L u s5 . 0 V4

31、)04(0 )()0()()( 2 2 t t t LLLL e e euuutu 3-62 第五步第五步: 畫過渡過程曲線（由初始值畫過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值） V4 )04(0 )()0()()( 2 2 t t t LLLL e e euuutu 初始值初始值-4V t L u 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值0V 3-63 電路原已穩(wěn)定，在電路原已穩(wěn)定，在t=0時(shí)將開關(guān)時(shí)將開關(guān)S閉合。求開關(guān)閉合。求開關(guān)S 閉合后，電流閉合后，電流i(t)、iL(t)的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 例例2 1A 10F 10 10 20 S(t=0) 10V i(t) i (t) + - L 1A 10 10 20

32、10V i(t) i (t) + - L Uc + - t=0-時(shí)等效電路時(shí)等效電路 解：第一步解：第一步:求初始值求初始值 UC( 0- ) = 120 10 = 10V 3-64 1A 10F 10 10 20 S(t=0) 10V i(t) i (t) + - L 1A 10 10 20 10V i(t) i (t) + - L Uc + - t=0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路 UC( 0+ ) =UC( 0- ) =10V iL( 0+ ) = UC( 0+ ) +10 / 20 = 1A i( 0+ ) = 110 UC( 0+ ) 10 / 20 = -0.5A 3-65 1A 10F

33、10 10 20 S(t=0) 10V i(t) i (t) + - L t=時(shí)等效電路時(shí)等效電路 1A 10 10 20 10V i(t) i (t) + - L i ( ) =iL ( ) = 10 / ( 10+10+20)1=0.25A 第二步第二步:求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 3-66 1A 10F 10 10 20 S(t=0) 10V i(t) i (t) + - L 求電阻的等效電路求電阻的等效電路 10 10 20 i(t) i (t) L R = (10+10) / 20 =10 = RC = 101010-6 = 10-4s 第三步第三步:求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù) 3-67 i( t

34、) = 0.25 0.75 e-10000t (A) iL( t ) = 0.25 + 0.75 e-10000t (A) = RC = 101010-6 = 10-4s iL( 0+ ) = UC( 0+ ) +10 / 20 = 1A i( 0+ ) = 110 UC( 0+ ) 10 / 20 = -0.5A i ( ) =iL ( ) = 10 / ( 10+10+20)1=0.25A 第四步第四步:求輸出表達(dá)式求輸出表達(dá)式 3-68 試求：試求： 已知：開關(guān)已知：開關(guān) K 原在原在“3”位置，電容未充電。位置，電容未充電。 當(dāng)當(dāng) t 0 時(shí)，時(shí)，K合向合向“1” 。當(dāng)。當(dāng)t 20 m

35、s 時(shí)，時(shí)，K再再 從從“1”合向合向“2” titu C 、 例例3 3 + _ E1 3V K 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i + _ E2 5V 1k 2 R3 3-69 解解：第一階段：第一階段 （t = 0 20 ms，K：31） V000 CC uu mA30 1 R E i R1 + _ E1 3V R2 i C u 初始值初始值 K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i 3 t =0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路 3-70 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 V2 1 21 2 E RR R uC mA1 21 1 RR E i R1 + _ E1 3V R2

36、i C u K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i 3 t =時(shí)等效電路時(shí)等效電路 第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31） 3-71 t effftf )()0()()( )V(000 CC uu )V(2 1 21 2 E RR R uC )(ms2CR d V 22)( 2 t c etu 第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31）電壓暫態(tài)值電壓暫態(tài)值 3-72 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) k 3 2 / 21 RRRd ms2CR d K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i 3 R1 + _ E1 3V R

37、2 i C u C 第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31） 3-73 t effftf )()0()()( mA21 2 t eti mA30 1 R E i mA1 21 1 RR E i ms2CRd 第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31）電流暫態(tài)值電流暫態(tài)值 3-74 第一階段波形圖第一階段波形圖 20ms t 2 )V( C u 下一階段下一階段 起點(diǎn)起點(diǎn) 3 t ）（mAi 20ms 1 說明：說明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 時(shí)，時(shí)，可以認(rèn)為電路可以認(rèn)為電路 已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 3-75 初

38、始值初始值 2V20ms 20ms )( )( C C u u 第二階段第二階段: 20ms （K由由 12） 1.5mA 20ms 20ms 31 2 )( )( RR uE i c + _ E2 R1 R3 R2 C u i + _ t=20 + ms 時(shí)等效電路時(shí)等效電路 K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 C u i 3-76 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 mA25. 1 )( 321 2 RRR E i V5 . 2 )( 2 321 2 E RRR R uc K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k

39、 2k C 3 C u i _ + E2 R1 R3 R2 C u i t= 時(shí)等效電路時(shí)等效電路 第二階段第二階段: 20ms （K由由 12） 3-77 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) k1/)( 231 RRRR d ms3CR d K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 C u i _ C u C + E2 R1 R3 R2 i 第二階段第二階段: 20ms （K由由 12） 3-78 第二階段第二階段（ 20ms ）電壓的暫態(tài)值電壓的暫態(tài)值 V 5 . 05 . 2)20( 3 20 t C etu ms3CR d V2)ms20( C u V5 . 2)( C u 3-79 mA 25. 025. 1)20( 3 20 t eti mA5.1)ms20( i mA25.1)(i ms3CR d 第二階段第二階段（ 20ms ）電流的暫態(tài)值電流的暫態(tài)值 3-80 第二階段小結(jié)：第二階段小結(jié)： mA 25.0