人教版高中數(shù)學(xué)第三冊（選修II）《概率與統(tǒng)計》教材分析與教學(xué)建議

1、人教版數(shù)學(xué)第三冊（選修ii）概率與統(tǒng)計教材分析與教學(xué)建議一、教材分析1、概率與統(tǒng)計的地位與作用本章在初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”的基礎(chǔ)上，增加的選修內(nèi)容“概率與統(tǒng)計”。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律的科學(xué)。是統(tǒng)計的理論基礎(chǔ)，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用。并且概率論還可以滲透到數(shù)學(xué)的其它分支中。本章”概率論“通過引入隨機(jī)變量，用隨機(jī)變量來刻劃隨機(jī)試驗的結(jié)果（基本事件）以及隨機(jī)事件，以便更好地借助于數(shù)學(xué)工具對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究。按隨機(jī)變量所取值是離散的還是連續(xù)的，隨機(jī)變量可以分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量，本章只重點研究離散型隨機(jī)變量。對于離散型隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它會取什么值，取這些值的多與少

2、，取值的平均值，穩(wěn)定性等這些都是概率論所要研究的問題。統(tǒng)計是認(rèn)識客觀世界的重要手段，統(tǒng)計為國家制定政策，計劃，進(jìn)行宏觀調(diào)控，為企業(yè)經(jīng)營決策，加強(qiáng)業(yè)務(wù)管理，提供信息、咨詢、監(jiān)督等多功能服務(wù)。所以，統(tǒng)計工作是各行各業(yè)的業(yè)務(wù)活動都離不開統(tǒng)計。本章“統(tǒng)計“部分是在初中”統(tǒng)計初步“和高中”概率“的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，其內(nèi)容可看成是以上兩章的深入和擴(kuò)展，在數(shù)理統(tǒng)計中要研究兩個基本問題。（1）如何從總體中抽取樣本？抽取樣本不但要保證公平性，而且要有代表性。（2）如何通過對所抽取的樣本進(jìn)行計算和分析，對總體的相應(yīng)情況作出推斷？關(guān)于從總體中抽取樣本的基本原則，在初中”統(tǒng)計初步“中已進(jìn)行了滲透，這為高中講述抽樣方法作了

3、一定的鋪塹，本章介紹的抽樣方法不僅在內(nèi)容上比初中更為系統(tǒng)和詳細(xì)，而且運用了剛剛學(xué)過的概率的知識和觀點來表述和解釋抽樣的有關(guān)問題，這就可使學(xué)生對抽樣問題的理解更加深入一步，關(guān)于用樣本估計總體問題，初中有些準(zhǔn)備知識，例如提出了總體，個體，樣本，樣本容量等概念，并且樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，因此，本章介紹的用樣本方差估計總體方差，用樣本分布估計總體分布，這是初中相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)和深入。2、教材內(nèi)容編排與呈現(xiàn)方式本章分為兩部分，第一部分屬于概率論的初步知識，包括離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，標(biāo)準(zhǔn)差，連續(xù)型隨機(jī)變量的一種常見的分布-正態(tài)分布。第二部分屬于統(tǒng)計初步，包括抽樣方法

4、，總體分布的估計和累積概率分布，一元線性回歸。隨機(jī)試驗的結(jié)果可能用一變量來表示，就把這樣的變量稱為隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的引入，使我們可以用變量來刻劃隨機(jī)試驗的結(jié)果以及隨機(jī)事件，以便更好地借助于數(shù)學(xué)工具對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究。第一部分中首先借助了幾個具體的實例引入隨機(jī)變量的概念，同時給出了隨機(jī)變量的線性函數(shù)，（其中為常數(shù)，為隨機(jī)變量）也是隨機(jī)變量，接著介紹了離散型隨機(jī)變量的分布及兩個性質(zhì)，如何根據(jù)分布列求事件的概率，獨立試驗概型。其次介紹了離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（期望和方差），通過其分布列定義了期望和方差，利用期望的定義及二項式證明了二項分布的期望公式，同時在不加證明的基礎(chǔ)上給出了二次分布的方差公式

5、以及，（其中為常數(shù)，為隨機(jī)變量）的數(shù)學(xué)期望和方差公式，教材中通過簡潔的例子說明了數(shù)學(xué)期望，方差的實際應(yīng)用和實際意義。最后介紹了連續(xù)型隨機(jī)變量的一種常見的分布-正態(tài)分布，在這節(jié)中對正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，密度曲線的性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，正態(tài)分布的分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)之間的關(guān)系（即）都作為詳細(xì)的介紹。二、 近幾年高考對本章內(nèi)容考察分析（）2007年各省市、全國卷試題、考題、考點、分值、分布統(tǒng)計表文科試卷 題號 分值 題型 考點及簡要分析全國卷i134填空題概率分布估計1812解答題概率計算全國卷ii134填空題概率計算1912解答題概率計算北京卷1813解答題概率計算上

6、海卷95填空題概率計算天津卷1812解答題概率計算江蘇卷1712解答題概率計算重慶卷1712解答題相互獨立事件的概率四川卷1712解答題概率計算遼寧卷105選擇題求概率大小1712解答題求概率和統(tǒng)計福建卷1812解答題概率計算湖北卷65選擇題樣本估計總體湖南卷1712解答題相互獨立事件的概率計算江西卷1912解答題相互獨立事件的概率計算安徽卷1912解答題概率計算陜西卷65選擇題抽樣方法1812解答題概率計算山東卷85選擇題概率分布直方圖125選擇題概率計算廣東卷75選擇題統(tǒng)計知識考查85選擇題概率計算海南卷125選擇題計算標(biāo)準(zhǔn)差理科試卷題號分值題型考點及簡要分析全國卷i1812解答題隨機(jī)變量

7、的概率分布及期望的計算全國卷ii1812解答題隨機(jī)變量的概率分布列北京卷1813解答題概率分布直方圖，求隨機(jī)變量的分布列和期望天津卷1812解答題求概率、考查分布列和數(shù)學(xué)期望江蘇卷1712解答題服從二項分布的概率重慶卷1813解答題隨機(jī)變量的概率分布列及期望的考查四川卷1812解答題概率的分布列及期望的考查遼寧卷95選擇題概率計算1912解答題數(shù)學(xué)期望和分布列的考查浙江卷55選擇題正態(tài)分布的概率154填空題方差、期望的考查湖南卷1712解答題概率、分布列、期望的考查江西卷105選擇題獨立重復(fù)試驗的概率1912解答題隨機(jī)變量的概率和期望的考查安徽卷2013解答題隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、概率的

8、考查陜西卷1812解答題隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望的計算山東卷125選擇題服從二項分布概率考查1812解答題隨機(jī)變量的分布列、期望的考查85選擇題概率分布直方圖考查廣東卷65選擇題頻率分布直方圖考查海南卷115選擇題方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算2012解答題數(shù)學(xué)期望的考查（） 考查的知識點的分布情況考查的知識點主要分布在隨機(jī)變量的分布列及期望、離散型隨要蠻量的分布列、期望、服從二項分布和幾何分布的分布列和期望、方差、統(tǒng)計中的頻率分布直方圖，抽樣方法的系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，正態(tài)分布的密度函數(shù)及概率計算。（）題型分析a、 高考對概率要求的特點是基礎(chǔ)和全面，以考查基本概念，基本知識和基本運算為主。b、 能力

9、要求主要是考查分析問題和解決問題為主。c、 解答題仍以相互獨立事件，同時發(fā)生的概率和次獨立重復(fù)事件a發(fā)生的概率為主，以考查概率計算，求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望求方差為主。d、 統(tǒng)計方差，主要考查基本概念和抽樣方法和正態(tài)分布的性質(zhì)，圖象，概率，多以選擇題為主。三、課時劃分與教學(xué)目標(biāo)1、 課時劃分本章教學(xué)時間約需20學(xué)時1.1離散型隨機(jī)變量的分布 3 學(xué)時1.2離散型隨機(jī)變量的期望與方差 3 學(xué)時1.3抽樣方法 3 學(xué)時1.4總體分布的估計 3 學(xué)時1.5正態(tài)分布 3 學(xué)時1.6線性回歸 2 學(xué)時小結(jié)與復(fù)習(xí) 3 學(xué)時2、 教學(xué)的重、難點與教學(xué)目標(biāo)（1） 本章教學(xué)的重點a、 離散型隨機(jī)變量的

10、分布列b、 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的概率和計算。c、 抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣和分層抽樣d、 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率的計算。（2） 本章教學(xué)的難點a、 隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量的概率的建立b、 二次分布的判別，幾何分布的判別c、 正態(tài)分布的分布函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)之間的準(zhǔn)則。（3） 教學(xué)目標(biāo)a、 基礎(chǔ)知識：了解隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量的意義，了解離散型隨機(jī)變量的期望，方差的意義，理解簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣等常用抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系。了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。了解線性回歸的方法及相關(guān)性質(zhì)的檢驗。b、 運算能力：會計算簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列及根據(jù)分布列求出其期

11、望和方差，會計算回歸方程中和相關(guān)子數(shù)。c、 解決實際問題的能力：會用簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣等常用抽樣方法從總體中抽取樣本，會用樣本。求出分布估計總體的分布。三、 學(xué)情分析1、 在學(xué)生已具備初中的統(tǒng)計知識及高中所學(xué)的排列、組合、概率等基礎(chǔ)上，可以利用計算概率為工具解決離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望、方差，關(guān)鍵是突破求概率的分布列，學(xué)生區(qū)分是二次分布還幾何分布有些困難，例習(xí)題中不宜區(qū)分互斥事件還是相互獨立事件的概率的計算。學(xué)生能把實際問題建立數(shù)學(xué)模型后就可以求解了，本二單元可以采用自主復(fù)習(xí)自學(xué)方法學(xué)習(xí)該內(nèi)容。2、 在初中統(tǒng)計知識的復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)抽樣方法比較容易，是初中“統(tǒng)計初步”的

12、基礎(chǔ)上擴(kuò)展和加深，但總體來看，所介紹的仍屬于統(tǒng)計中的一些極為初步的知識。因此很多問題在道理上難以說清，所以在統(tǒng)計中突出處理問題的基本方法，突出統(tǒng)計知識的實際應(yīng)用。四、 教學(xué)建議1、 離散型隨機(jī)變量的分布列本小節(jié)首先通過實例引入了隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量的分布列。（1） 對隨機(jī)變量的概念的講解主要通過實例來讓學(xué)生加深理解，不必過多地在定義上糾纏，讓學(xué)生明確通過引入隨機(jī)變量以后將隨機(jī)事件的表示轉(zhuǎn)化成用隨機(jī)變量來表示，便于用代數(shù)及分析的方法來研究。（2） 對隨機(jī)變量的研究需要了解隨機(jī)變量將取哪些值以及取這些值求某一個集合內(nèi)的位的概念。關(guān)于分布列的求法是高中必修課“概率”的有關(guān)計算方法的重復(fù)，只

13、不過將事件用等表示轉(zhuǎn)化成了用隨機(jī)變量來表示。注意：隨機(jī)變量分布列一定滿足：且。之后有了離散型隨機(jī)變量的分布列，要求隨機(jī)變量在某一小范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和，對高中必修課“概率”的有關(guān)內(nèi)容做一些復(fù)習(xí)。（3） 關(guān)于二次分布。檢驗離散型隨機(jī)變量是否服從一項分布，可用以下三條件來判別：試驗在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行，是每次試驗是相互獨立的。每次試驗只有兩種可能結(jié)果：和。每次試驗中事件發(fā)生的概率都相同，即。2、 離散型隨機(jī)變量的期望和方差研究隨機(jī)變量數(shù)字特征是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要任務(wù)之一，期望和方差是兩種最重要的數(shù)字特征，它表示隨機(jī)變量一切可能值的平均值或集中位置，集中與離散或穩(wěn)

14、定與波動的程度。（1） 教科書通過實例引出數(shù)學(xué)期望，學(xué)生容易理解。（2） 關(guān)于二項分布的數(shù)學(xué)期望在一次試驗中，假設(shè)事件發(fā)生的概率為，不發(fā)生的概率則為，則，那么在次獨立試驗中，事件發(fā)生的次數(shù)（服從二項分布）的數(shù)學(xué)期望是多少？可讓學(xué)生去猜想，并給出其證明。培養(yǎng)學(xué)生敢于銳獨立思考，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。（3） 關(guān)于方差隨機(jī)變量的方差是反映隨機(jī)變量在均值左右的分散密度問題，讓學(xué)生正確理解方差的實際意義并解決一些比較簡單的實際問題。3、 抽樣方法抽樣方式有兩種不放回抽樣和放回抽樣，都是等概率抽樣，在實際應(yīng)用中主要采用不放回抽樣，本節(jié)涉及到三種抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣。（1） 根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣有以下特點：a、 被抽取樣本的總體的個數(shù)有限。b、 從總體中逐個地進(jìn)行抽樣。c、 它是一種不放回抽樣。d、 它是一種等概率抽樣，保證了抽樣方法的公平性。（2）“每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽到的概率相等”與“在整個抽樣過程中，各個個體被抽到的概率相等”不是一回事，這是本節(jié)的教學(xué)難點，可以通