20152016學(xué)年八年級上冊期中數(shù)學(xué)試卷合集（二）

1、2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市東海縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1下列圖形中，有且只有三條對稱軸的是( )ABCD2一個(gè)數(shù)的平方根等于這個(gè)數(shù)的立方根，則這個(gè)數(shù)是( )A1B1C0，1D03在ABC中，A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若A+C=90，則下列等式中成立的是( )Aa2+b2=c2Bb2+c2=a2Ca2+c2=b2Dc2a2=b24如圖，AC=AD，BC=BD，則有( )AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分DCD平分ACB5如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的

2、中點(diǎn)，連接DE，則CDE的周長為( )A20B12C14D136下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有( )A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)7如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是( )ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF8將一張菱形紙片，按下圖中，的方式沿虛線依次對折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是( )ABCD二、填空題

3、（共10小題，每小題4分，滿分40分）98的立方根是_10若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a1和a+2，則這個(gè)正數(shù)是_11已知等腰三角形的一邊等于3，周長等于12，則它的底邊長等于_12如圖，已知AB=AC，請你添加一個(gè)條件：_，使ABDACD13如圖，在ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C=_度14如圖，已知1=2=90，AD=AE，那么圖中有_對全等三角形15如圖在中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分線MN交AC于D，則DBC=_度16甲，乙兩只輪船同時(shí)從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東75的方向航行，乙以12海里/時(shí)的速度向南偏東15的方向航行，若他們出

4、發(fā)1.5小時(shí)后，兩船相距_海里17已知一個(gè)三角形的周長為10cm，且它的三條角平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形一邊的距離是2cm，則這個(gè)三角形的面積是_18如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長為_三、解答題（共9小題，滿分86分）19計(jì)算與求值：（1）計(jì)算：；（2）若2（x+2）2=18，求x的值20如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在圖中作出ABC關(guān)于直線MN對稱的ABC；（2）在（1）的結(jié)果下，連接AA，CC，則六邊形AABCCB

5、的面積為_21畫圖與說理：如圖，在ABC中（1）按要求分步驟畫圖：用尺規(guī)作出BAC的角平分線AD； 過點(diǎn)C畫AB的平分線，交AD的延長線于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的作圖結(jié)果上，指出圖中存在的等腰三角形，并說明理由22已知：如圖，ABC中，AB=AC，CDAB于點(diǎn)D求證：BAC=2DCB（溫馨提示：要用到三線合一的性質(zhì)喲！聰明的你想到了嗎？）23如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC的度數(shù)24如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=BC，ABC=90，點(diǎn)E在BC的延長線上，連接AE，點(diǎn)F為

6、AE的中點(diǎn)求證：DF=FC25如圖，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底都離墻的底端1.5m（1）求梯子的頂端與地面的距離h；（2）若如圖2，梯子的底部向墻的底端前移0.8米，那么梯子的頂端是否也上移了0.8米？若是，說明理由；若不是，求出上移了多少米？26觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，用你的發(fā)現(xiàn)解決下列問題：（1）填空：112=_+_；（2）請用含字母n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：_；（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識，說明你的結(jié)論的正確性27（14分）如圖1，ABC和ADE為等邊三角形，D，E分別在AC，AB上，M，N分

7、別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BEAMN是等邊三角形請回答下列問題（1）如圖2，當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E恰好落在AC上時(shí)CD與BE還相等嗎？若相等，請證明；若不等，請說明理由；AMN還是等邊三角形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由（2）如圖3，當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E恰好落在C、D的連線段上時(shí)求證：ADBE；若此時(shí)ADAC，且ADE的面積為3，則四邊形ABCD的面積為_2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市東?？h八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1下列圖形中，有且只有三條對稱軸的是( )ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】首先確定軸對稱圖形，再根據(jù)對

8、稱軸的概念，確定對稱軸的條數(shù)【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、有2條對稱軸；C、有3條對稱軸；D、有4條對稱軸故選C【點(diǎn)評】掌握好軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合能夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)2一個(gè)數(shù)的平方根等于這個(gè)數(shù)的立方根，則這個(gè)數(shù)是( )A1B1C0，1D0【考點(diǎn)】平方根；立方根 【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義求解【解答】解：0的平方根等于0的立方根，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根記作也考查了平方根3在ABC中，A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、

9、b、c，若A+C=90，則下列等式中成立的是( )Aa2+b2=c2Bb2+c2=a2Ca2+c2=b2Dc2a2=b2【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】計(jì)算題【分析】由已知兩角之和為90度，利用三角形內(nèi)角和定理得到三角形為直角三角形，利用勾股定理即可得到結(jié)果【解答】解：在ABC中，A+C=90，B=90，ABC為直角三角形，則根據(jù)勾股定理得：a2+c2=b2故選C【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵4如圖，AC=AD，BC=BD，則有( )AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分DCD平分ACB【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】壓軸題【分析】由已知條件A

10、C=AD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆用可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，同理，點(diǎn)B也在CD的垂直平分線上，于是A是符合題意的，是正確的，答案可得【解答】解：AC=AD，BC=BD，點(diǎn)A，B在線段CD的垂直平分線上AB垂直平分CD故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線分別應(yīng)用垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵5如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則CDE的周長為( )A20B12C14D13【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰

11、三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DE=CE=AC=5，CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14故選：C【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵6下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角

12、平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有( )A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【考點(diǎn)】全等圖形 【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)全等三角形的概念：能夠完全重合的圖形是全等圖形，及全等圖形性質(zhì)：全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出正確的命題個(gè)數(shù)【解答】解：（1）形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形是全等形，而原說法沒有指出大小相等這一點(diǎn)，故（1）錯(cuò)誤；（2）在兩個(gè)全等三角形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，而非相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊，故（2）錯(cuò)誤；（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，故（3）正確綜上可得只有（3）正確故選：C【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的概念和全等三

13、角形的性質(zhì)，在解題時(shí)要注意靈活應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和定義是本題的關(guān)鍵7如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是( )ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理 【專題】網(wǎng)格型【分析】設(shè)出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度，再由勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13因?yàn)锳B2+EF2=GH2，所

14、以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH故選：B【點(diǎn)評】考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用8將一張菱形紙片，按下圖中，的方式沿虛線依次對折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是( )ABCD【考點(diǎn)】剪紙問題 【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)【解答】解：嚴(yán)格按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)和菱形位置基本一致的正方形，得到結(jié)論故選A【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力二、填空題（共10小題，

15、每小題4分，滿分40分）98的立方根是2【考點(diǎn)】立方根 【分析】利用立方根的定義即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根和立方根的概念如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)10若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a1和a+2，則這個(gè)正數(shù)是9【考點(diǎn)】平方根 【分析】首先根據(jù)整數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)可得2a1a+2=0，解方程可得a，然后再求出這個(gè)正數(shù)即可【解答】解：由題意得：2a1a+2=0，解得：a=1，2a1=3，a+2=3，則這個(gè)正數(shù)

16、為9，故答案為：9【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)11已知等腰三角形的一邊等于3，周長等于12，則它的底邊長等于3【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)腰是3時(shí)，則另兩邊是3，6，而3+3=6，不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去當(dāng)?shù)走吺?時(shí)，另兩邊長是4.5，4.5，則該等腰三角形的底邊為3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法12如圖，已知AB=AC，請你添加一個(gè)條件：BD=CD，使AB

17、DACD【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)題意可得：AD=AD，再有條件BAD=CAD，可添加BD=CD，根據(jù)SAS可判斷ADBACD【解答】解：添加的條件是：BD=CD，理由：AD平分BAC，BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）故答案為：BD=CD，（或BAC=CAD）【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角13如圖，在ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若ADBEDBED

18、C，則C=30度【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】因?yàn)槿齻€(gè)三角形為全等三角形，則對應(yīng)邊相等，從而得到C=CBD=DBA，再利用這三角之和為90，求得C的度數(shù)【解答】解：ADBEDBEDC，ADB=EDB=EDC，DEC=DEB=A，又ADB+EDB+EDC=180，DEB+DEC=180EDC=60，DEC=90，在DEC中，EDC=60，DEC=90C=30故答案為：30【點(diǎn)評】主要考查“全等三角形對應(yīng)角相等”，發(fā)現(xiàn)并利用DEC=DEB=90是正確解決本題的關(guān)鍵14如圖，已知1=2=90，AD=AE，那么圖中有3對全等三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【專題】壓軸題【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，

19、可得知AEBADC，BEDCDE，BODCOE做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找【解答】解：AEBADC；AE=AD，1=2=90，A=A，AECADC；AB=AC，BD=CE；BEDCDE；AD=AE，ADE=AED，ADC=AEB，CDE=BED，BEDCDEBD=CE，DBO=ECO，BOD=COE，BODCOE故答案為3【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目15如圖在中，AB=AC，A=40，AB的垂

20、直平分線MN交AC于D，則DBC=30度【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】由AB=AC，A=40，即可推出C=ABC=70，由垂直平分線的性質(zhì)可推出AD=BD，即可推出A=ABD=40，根據(jù)圖形即可求出結(jié)果【解答】解：AB=AC，A=40，C=ABC=70，AB的垂直平分線MN交AC于D，AD=BD，A=ABD=40，DBC=30故答案為30【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角的計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理推出ABC和ABD的度數(shù)16甲，乙兩只輪船同時(shí)從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東75的方向航行，乙以12海里/時(shí)的速度向南偏東15的方向航行，若他們

21、出發(fā)1.5小時(shí)后，兩船相距30海里【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角 【專題】應(yīng)用題【分析】首先根據(jù)題意知：兩條船的航向構(gòu)成了直角再根據(jù)路程=速度時(shí)間，求得兩條直角邊的長分別是24，18再根據(jù)勾股定理求得：兩條船相距=30【解答】解：如圖所示，1=75，2=15，故AOB=90，即AOB是直角三角形，OA=161.5=24海里，OB=121.5=18海里，由勾股定理得，AB=30海里【點(diǎn)評】首先根據(jù)題意抽象出幾何模型，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算17已知一個(gè)三角形的周長為10cm，且它的三條角平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形一邊的距離是2cm，則這個(gè)三角形的面積是10cm2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角

22、平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF=2cm，根據(jù)三角形面積公式得到答案【解答】解：如圖，點(diǎn)O是角平分線的交點(diǎn)，ODAB，OFAC，OEBC，OD=OE=OF=2cm，ABC的面積為：ABOD+ACOF+BCOE=10cm2cm=10cm2，故答案為：10cm2【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵18如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長為或3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【專題】壓軸題【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)

23、，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，只能得到EBC=90，所以點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，則EB=EB，AB=AB=3，可計(jì)算出CB=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)ABEB為正方形【解答】解：當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABE=B=90，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，只能

24、得到EBC=90，點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長為或3故答案為：或3【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解三、解答題（共9小題，滿分86分）19計(jì)算與求值：（1）計(jì)算：；（2）若2（x+2）2=18，求x的

25、值【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】（1）原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值【解答】解：（1）原式=4+4+3=11；（2）方程整理得：（x+2）2=9，開方得：x+2=3或x+2=3，解得：x=1或x=5【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在圖中作出ABC關(guān)于直線MN對稱的ABC；（2）在（1）的結(jié)果下，連接AA，CC，則六邊形AABCCB的面積為14【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換 【分

26、析】（1）先作出各點(diǎn)關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）利用矩形的面積減去三角形的面積即可【解答】解：（1）如圖所示；（2）S六邊形AABCCB=3621212121=181111=14故答案為：14【點(diǎn)評】本題考查的是作圖軸對稱變換，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接21畫圖與說理：如圖，在ABC中（1）按要求分步驟畫圖：用尺規(guī)作出BAC的角平分線AD； 過點(diǎn)C畫AB的平分線，交AD的延長線于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的作圖結(jié)果上，指出圖中存在的等腰三角形，并說明理由【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；等腰三角形的判定 【專題】作圖題【分析】（1）利用基

27、本作圖（作已知角的平分線）作AD平分BAC，然后作ECB=B交AD于E，則CE為所作；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理，證明CAE=CEA可判斷ACE是等腰三角形【解答】解：（1）如圖，AD、CE為所作；（2）ACE是等腰三角形理由如下：AD平分BAC，BAE=CAE，CEAB，CEA=BAE，CAE=CEA，ACE是等腰三角形【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了等腰三角形的判定22已知：如圖，ABC中，AB=A

28、C，CDAB于點(diǎn)D求證：BAC=2DCB（溫馨提示：要用到三線合一的性質(zhì)喲！聰明的你想到了嗎？）【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】過A作AEBC于E，得到AEB=90，由三角形的內(nèi)角和得到BAE+B=90，DCB+B=90，等量代換DCB=BAE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：過A作AEBC于E，AEB=90，BAE+B=90，CDAB，DCB+B=90，DCB=BAE，AB=AC，BAE=BAC，BAC=2DCB【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)

29、F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】作圖題【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得AECBDA，所以AD=CE，ACE=BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【解答】（1）證明：ABC是等邊三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD，AECBDA（SAS）AD=CE；（2）解：（1）AECBDA，ACE=BAD，DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【點(diǎn)評】本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解24如圖，在四邊

30、形ABCD中，ADBC，AD=BC，ABC=90，點(diǎn)E在BC的延長線上，連接AE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)求證：DF=FC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】連接BF，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AF=EF=BF，求出FBE=E，根據(jù)平行線性質(zhì)得出DAF=E，求出DAF=FBE，根據(jù)SAS推出ADFBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可【解答】證明：連接BF，ABC=90，ABE為直角三角形，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，AF=EF=BF，F(xiàn)BE=E，又ADBC，DAF=E，DAF=FBE，在ADF和BCF中，ADFBCF，DF=FC【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，直角三

31、角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等25如圖，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底都離墻的底端1.5m（1）求梯子的頂端與地面的距離h；（2）若如圖2，梯子的底部向墻的底端前移0.8米，那么梯子的頂端是否也上移了0.8米？若是，說明理由；若不是，求出上移了多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】（1）直接利用勾股定理求出h的值即可；（2）首先得出DC的長，再利用勾股定理得出EC的長，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）如圖1，ACB=90，AC2+BC2=AB2，h2=2.521.52=4h=2

32、，因?yàn)閔0，所以h=2所以梯子的頂端與地面的距離h等于2m（2）不是如圖2，由題意可知：CD=1.50.8=0.7在RtDEC中，CE2=DE2CD2=2.520.72=5.76解得：CE=2.4，則AE=2.42=0.4（m）故不是上移了0.8米，而是上移了0.4米【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵26觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，用你的發(fā)現(xiàn)解決下列問題：（1）填空：112=60+61；（2）請用含字母n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（2n+1）2=（）+（）；（3）結(jié)合勾股定

33、理有關(guān)知識，說明你的結(jié)論的正確性【考點(diǎn)】勾股數(shù) 【分析】認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：第n組數(shù)為（2n+1），（），（），由此規(guī)律解決問題【解答】解：（1）112=b+c，這是第5個(gè)式子，故112=+=60+61；故答案為：60，61；（2）（2n+1）2=（）+（）；故答案為：（2n+1）2=（）+（）；（3）由已知各式中的勾股數(shù)特征，22=+=（2n+1）21=（2n+1）2所以得證【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的知識及數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子，要求同學(xué)們能有一般得出特殊規(guī)律27（14分）如圖1，ABC和ADE為等邊三角形，D，E分別在AC，AB上，M，N分別為E

34、B，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BEAMN是等邊三角形請回答下列問題（1）如圖2，當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E恰好落在AC上時(shí)CD與BE還相等嗎？若相等，請證明；若不等，請說明理由；AMN還是等邊三角形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由（2）如圖3，當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E恰好落在C、D的連線段上時(shí)求證：ADBE；若此時(shí)ADAC，且ADE的面積為3，則四邊形ABCD的面積為15【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）可以利用SAS判定ABEACD，由于全等三角形的對應(yīng)邊相等，所以CD=BE利用SAS判定ABMACN，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可以證明AMN是等邊三

35、角形（2）利用SAS判定ABEACD，全等三角形的對應(yīng)角相等即可證明；根據(jù)三角形的面積進(jìn)行解答即可【解答】解：（1）CD=BE理由如下：ABC和ADE為等邊三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=60，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），CD=BE； AMN是等邊三角形理由如下：ABEACD，ABE=ACD，M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AM=AN，MAB=NAC，NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60，AMN是等邊三角形；（2）BAE=BAC+CAE，DAC=DAE+CAE，BAE=DAC，在ABE和ACD

36、中，ABEACD（SAS），D=BEA，在等邊DAE中，D=DAE，BAE=DAE，ADBE；ADAC，且ADE的面積為3，四邊形ABCD的面積為15故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形解答2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1如圖所示，圖中不是軸對稱圖形的是( )ABCD2在ABC中，A，B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若C=90，則下列等式中成立的是( )Aa2+b2=c2Bb2+c2=a2Ca2+c2

37、=b2Db2a2=c23一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為( )A17B15C13D13或174下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是( )A3，4，5B4，5，6C5，12，13D12，16，205已知ABCDEF，A=80，E=40，則F等于( )A80B40C120D606如圖，若MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是( )AAM=CNBAMCNCAB=CDDM=N7如圖，ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分別平分ABC，ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F(xiàn)，則AEF的周長為( )A12B13C14D188勾股定理是幾何中的一

38、個(gè)重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為( )A90B100C110D121二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分，）9在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的是，則實(shí)際時(shí)間是_10如圖，已知ABCDEC，則A=D，BC=_11若等腰三角形的一個(gè)角為50，則它的頂角為_12在直角ABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，CD=3cm，則AB=_cm13等腰ABC中，AB=

39、AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是_cm14如圖，AE=BF，ADBC，AD=BC，則DF=_15如圖，已知AB=AD，1=2，要使ABCADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）_16如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，則3=_17有一個(gè)邊長為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長在它的正中央，高出水面的部分為1尺，如果把該蘆葦?shù)捻敹搜厮剡叴怪钡姆较蚶桨哆?，發(fā)現(xiàn)蘆葦頂端恰與水面齊平，則蘆葦?shù)拈L度是_尺18如圖，在ABC中，ACB=90，BAC=40，在直線AC上找點(diǎn)P，使ABP是等腰三角形，則APB的度數(shù)為_三、解答題（本題共9小題，共74分）19如

40、圖，五邊形ABCDE是軸對稱圖形，線段AF所在直線為對稱軸，找出圖中所有相等的線段和相等的角20作圖題：如圖所示是毎一個(gè)小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等；在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC21如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求證：A=D22已知，如圖，AD=BC，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)E求證：EAB是等腰三角形23如圖，已知AB=AC=AD，CBD=2BDA，BAC=48（1）求ABC的度數(shù)；（2）求CAD的度數(shù)24如圖，ABC中，BC=10，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于

41、點(diǎn)F、G求AEG的周長25八年級二班小明和小亮同血學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得得如圖風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：（1）測得BD的長度為15米（注：BDCE）（2）根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米（3）牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米求風(fēng)箏的高度CE26如圖，ABCD，AB=CDAD、BC相交于點(diǎn)O，OE=OF，BE、CF分別交AD于點(diǎn)E、F根據(jù)以上信息：（1）請說出圖中共有哪幾對全等三角形；（2）證明：BE=CF27如圖，在ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC（1）如圖1，填空B=_，C=_；（2）若M為線段BC上的點(diǎn)，過M作直線MHAD于H，分別交直

42、線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2求證：ANE是等腰三角形；試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1如圖所示，圖中不是軸對稱圖形的是( )ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷【解答】解：A、有四條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有三條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后

43、，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項(xiàng)正確；D、有二條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2在ABC中，A，B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若C=90，則下列等式中成立的是( )Aa2+b2=c2Bb2+c2=a2Ca2+c2=b2Db2a2=c2【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可【解答】解：C=90，A，B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，a2+b2=c2故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的

44、關(guān)鍵3一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為( )A17B15C13D13或17【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【專題】分類討論【分析】由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+37不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長為3+7+7=17故這個(gè)等腰三角形的周長是17故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論4下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是( )A3，4，5B4，5，6C5，12，13D12

45、，16，20【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形【解答】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；B、42+5262，不符合勾股定理的逆定理，故正確；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；D、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷5已知ABCDEF，A=

46、80，E=40，則F等于( )A80B40C120D60【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得D=A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：ABCDEF，D=A=80，E=40，F(xiàn)=180DE=1808040=60故選D【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)對應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對應(yīng)位置上準(zhǔn)確確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵6如圖，若MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是( )AAM=CNBAMCNCAB=CDDM=N【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SA

47、S四種逐條驗(yàn)證【解答】解：A、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故A選項(xiàng)符合題意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故B選項(xiàng)不符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C選項(xiàng)不符合題意；D、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故D選項(xiàng)不符合題意故選A【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目7如圖，ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分別平分ABC，ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB

48、，AC于E，F(xiàn)，則AEF的周長為( )A12B13C14D18【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EDB=DBC，F(xiàn)DC=DCB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EBD=DBC，F(xiàn)CD=DCB，等量代換得到EDB=EBD，F(xiàn)DC=FCD，于是得到ED=EB，F(xiàn)D=FC，即可得到結(jié)果【解答】解：EFBC，EDB=DBC，F(xiàn)DC=DCB，ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)D，EBD=DBC，F(xiàn)CD=DCB，EDB=EBD，F(xiàn)DC=FCD，ED=EB，F(xiàn)D=FC，AB=5，AC=8，AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13故選B【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意證得BDE與CDF是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵8勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KL