中考復(fù)習(xí)第15講：圖形變換

1、中考復(fù)習(xí)中考復(fù)習(xí) 圖形圖形dede變換變換 （中考典型例題分析）中考典型例題分析）如圖如圖1，在，在66的方格紙中，給出如下三種變換：的方格紙中，給出如下三種變換：P 變換，變換，Q變換，變換，R變換變換 將圖形將圖形F沿沿x軸向右平移軸向右平移1格得圖形格得圖形F1，稱為作，稱為作1次次P變換；變換； 將圖形將圖形F沿沿y軸翻折得圖形軸翻折得圖形F2，稱為作，稱為作1次次Q變換；變換； 將圖形將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得圖形得圖形F3，稱為作，稱為作1次次R變換變換 規(guī)定：規(guī)定：PQ變換表示先作變換表示先作1次次Q變換，再作變換，再作1次次P變換；變換；QP變換表示

2、先作變換表示先作1次次P 變換，再依變換，再依1次次Q變換；變換；Rn變換表示作變換表示作n次次R變換變換 解答下列問題：解答下列問題： （1）作）作R4變換相當(dāng)于至少作次變換相當(dāng)于至少作次Q變換；變換； （2）請(qǐng)?jiān)趫D）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形中畫出圖形F作作R2011變換后得到的圖形變換后得到的圖形F4； （3）PQ變換與變換與QP變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出中畫出PQ變換后得到的變換后得到的 圖形圖形F5，在圖，在圖4中畫出中畫出QP變換后得到的圖形變換后得到的圖形F6 一一. .圖形的平移圖形的平移 方向方向 距離距離. . 如果如果一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿某個(gè)方

3、向平移一定的距離，這樣的沿某個(gè)方向平移一定的距離，這樣的 圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移平移. . 平移不改變圖形的形狀和大小平移不改變圖形的形狀和大小( (即平移前后的即平移前后的 兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形全等全等). ). 對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段平行平行( (或在一直線上）且相等或在一直線上）且相等, ,對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角 相等相等. . 經(jīng)過平移經(jīng)過平移, ,各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行平行( (或在一或在一 直線上）且相等直線上）且相等. . 1.1.定義：定義： 2.2.性質(zhì)：性質(zhì)： 3.3.平移兩要點(diǎn)平移兩要點(diǎn): : 4.平移的作用：平移的作用： 平移常與平行線有關(guān)，平移可將一個(gè)角、一條

4、線段、平移常與平行線有關(guān)，平移可將一個(gè)角、一條線段、 一個(gè)圖形平移到另一個(gè)位置，使分散的條件集中到一個(gè)圖形平移到另一個(gè)位置，使分散的條件集中到 一個(gè)圖形上使問題得到解決。一個(gè)圖形上使問題得到解決。 典例典例1 1： 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， ADAD， BC=7BC=7，AB=DC=4AB=DC=4，則，則B=B=_ C D A B E 60 如圖，根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里如圖，根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里 修一條小路（小路任何地方水平寬度都相修一條小路（小路任何地方水平寬度都相 等為等為b b），則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積是多少），則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積是多

5、少? ? a a b b mm A AB B mm a-ba-b 通過平移，可把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，使解通過平移，可把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，使解 題過程簡(jiǎn)潔而巧妙。題過程簡(jiǎn)潔而巧妙。 典例典例2 2 1.1.如圖如圖, ,將邊長(zhǎng)為將邊長(zhǎng)為2 2個(gè)單位的等邊三角形個(gè)單位的等邊三角形ABCABC沿邊沿邊 BCBC向右平移一個(gè)單位得到向右平移一個(gè)單位得到DEF,DEF,則四邊形則四邊形ABFDABFD 的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是( )( ) A A、6 B6 B、8 C8 C、10 D10 D、1212 A A B B E E C C F F D D 考點(diǎn)分析：平移的性質(zhì)考點(diǎn)分析：平移的性質(zhì) B

6、 B D 2.2.如圖如圖, ,已知在已知在RtRtABCABC 中中,C=Rt,AC=4,BC=3,C=Rt,AC=4,BC=3,將將ABCABC平移得平移得 RtRtABC.ABC.若陰影部分的面積為若陰影部分的面積為3,3,則這則這 個(gè)平移的距離約是個(gè)平移的距離約是 （ ） A. 2.5 B. 2 C. 3.5 D. 1.5 A. 2.5 B. 2 C. 3.5 D. 1.5 A A C C B B P P A A, , C C, , B B, , 二二. .軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱 如果如果一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿沿一條直線一條直線折疊后，直線折疊后，直線兩兩 旁的部分旁的部分能

7、夠能夠互相重合互相重合，那么這個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形 叫做叫做軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形, ,這條直線叫做這條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸. . 1.1.概念概念： 2.2.性質(zhì)：性質(zhì)： 兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形全等全等. . 對(duì)稱軸對(duì)稱軸垂直平分垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段. . 各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行. . 1.如圖，下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形有如圖，下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形有_. 2.2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形的下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形的 是（是（ ） A.A.長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 B.B.等邊三角形等邊三角形 C.C.正六邊形正六邊形 D.D.

8、正方形正方形 考點(diǎn)考點(diǎn)1 1：基本概念：基本概念 3.3.小明從平面鏡看鏡子對(duì)面電子中顯示時(shí)間如圖，這時(shí)實(shí)小明從平面鏡看鏡子對(duì)面電子中顯示時(shí)間如圖，這時(shí)實(shí) 際時(shí)刻應(yīng)該是（際時(shí)刻應(yīng)該是（ ） A、2l ：10 B、10 ：21 C、10 ：51 D、12 ：01 4.4.下面各個(gè)比分中是軸對(duì)稱圖形的有下面各個(gè)比分中是軸對(duì)稱圖形的有 個(gè)個(gè)有有2 2條條 對(duì)稱軸的有對(duì)稱軸的有 個(gè)個(gè)（數(shù)字（數(shù)字1 1可視為可視為1 1豎線）豎線） 18 18 ：03 0103 01：10 13 10 13 ：13 08 13 08 ：8080 C C 、D D B B C C 2 2 4 4 5.5.正方形正方形的邊

9、長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部，則圖中陰影部 分的面積為分的面積為 cm2 A B C D 6.6.如圖，在邊長(zhǎng)為如圖，在邊長(zhǎng)為4 4的等邊三角形的等邊三角形ABCABC中，中，ADAD 是是BCBC邊上的高，點(diǎn)邊上的高，點(diǎn)E E、F F是是ADAD上的兩點(diǎn)，則圖上的兩點(diǎn)，則圖 中陰影部分的面積是中陰影部分的面積是_._. 8 8 32 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2：軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱的性質(zhì) 如圖如圖ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，且，且ADEADE與與 BDEBDE關(guān)于直線關(guān)于直線DEDE成軸對(duì)稱。在結(jié)論：成軸對(duì)稱。在結(jié)論： （1 1）BDBD平分平分ABCABC （2 2

10、）AD=BD=BCAD=BD=BC （3 3）BDCBDC的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于AB+BCAB+BC （4 4）DD是是ACAC中點(diǎn)中點(diǎn) 其中，正確的結(jié)論是（其中，正確的結(jié)論是（ ） A A、（、（1 1）（）（2 2）（）（3 3） B B、（、（2 2）（）（3 3）（）（4 4） C C、（、（1 1）（）（2 2）（）（4 4） DD、（、（1 1）（）（3 3）（）（4 4） A A B B DD E E C C A A 1. 1.如圖，如圖，DD、E E為為ABAB、ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,將將ABCABC 沿線段沿線段DEDE折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)A A落在點(diǎn)落在點(diǎn)F F處，若處，

11、若 B=50B=500 0，則，則BDF=BDF= . . 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3：軸對(duì)稱的應(yīng)用（思想方法應(yīng)用）：軸對(duì)稱的應(yīng)用（思想方法應(yīng)用） 8080 2.2.如圖，梯形如圖，梯形ABCD,B=60ABCD,B=60,ADBC,ADBC， AB=AD=2AB=AD=2，BC=6BC=6。將紙片折疊，使點(diǎn)。將紙片折疊，使點(diǎn)B B 與點(diǎn)與點(diǎn)DD重合，折痕為重合，折痕為AEAE，求，求CECE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 A A B B E E D D（B B） C C 4 4 3.如圖，菱形如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6 和和8，點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

12、，點(diǎn)M、N 分別是邊分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值的最小值 是是_. A A B B C C D D MM N N P P 5 5 2.2.性質(zhì)：性質(zhì)： 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小 圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中每一點(diǎn)都繞中心旋圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中每一點(diǎn)都繞中心旋 轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。 圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等. . 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心, ,旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向, ,旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度 3.3.旋轉(zhuǎn)三要點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三要點(diǎn): : 1.1.定

13、義：定義：如果如果一個(gè)圖形一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向繞某一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度, ,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn). .這個(gè)這個(gè) 定點(diǎn)稱為定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心, ,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角. . 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形全等全等. . 三三. .旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)： 4.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義： 一個(gè)圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后能與自一個(gè)圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后能與自 身重合，這種圖形稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。身重合，這種圖形稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。 注：一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能不止注：一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

14、旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能不止 一種，如果一幅旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中有一種，如果一幅旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中有 n個(gè)基本個(gè)基本 圖案，那么這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)圖案，那么這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn) 的正整數(shù)倍后，的正整數(shù)倍后， 均能與自身重合。因此在探索某個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)均能與自身重合。因此在探索某個(gè)圖形旋轉(zhuǎn) 多少度后與自身重合時(shí)，可先確定該圖形有多少度后與自身重合時(shí)，可先確定該圖形有 幾個(gè)基本圖案，再來(lái)決定旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。幾個(gè)基本圖案，再來(lái)決定旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。 360 n 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的度數(shù)考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與 自身重合，自身重合，至少至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向 旋

15、轉(zhuǎn)的度數(shù)為（旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ） A.30B.60C.120D.180 B B 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心 中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱圖形： 圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180180后與自身重合稱后與自身重合稱 中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 四四. .中心對(duì)稱：中心對(duì)稱： 中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180180 的特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 下列圖形形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸下列圖形形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸 對(duì)稱圖形的是（對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D B B 五五.對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合對(duì)稱、平移、旋

16、轉(zhuǎn)及其組合 (1) (1) 靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移和旋靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移和旋 轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì). . (2) (2) 按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形變換后的圖形按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形變換后的圖形. . 考點(diǎn)：圖案設(shè)計(jì)考點(diǎn)：圖案設(shè)計(jì) 正方形綠化場(chǎng)地?cái)M種植兩種不同顏色的花卉，正方形綠化場(chǎng)地?cái)M種植兩種不同顏色的花卉， 要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖 案下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng)案下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng) 把圖、圖補(bǔ)成既是軸對(duì)稱圖形，又是中心把圖、圖補(bǔ)成既是軸對(duì)稱圖形，又是中心 對(duì)稱圖形，并畫出一條

17、對(duì)稱軸；把圖補(bǔ)成只對(duì)稱圖形，并畫出一條對(duì)稱軸；把圖補(bǔ)成只 是中心對(duì)稱圖形，并把中心標(biāo)上字母是中心對(duì)稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P（在你（在你 所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示 兩種不同顏色的花卉）兩種不同顏色的花卉） 圖圖圖 （中考典型例題分析）中考典型例題分析）如圖如圖1，在，在66的方格紙中，給出如下三種變換：的方格紙中，給出如下三種變換：P 變換，變換，Q變換，變換，R變換變換 將圖形將圖形F沿沿x軸向右平移軸向右平移1格得圖形格得圖形F1，稱為作，稱為作1次次P變換；變換； 將圖形將圖形F沿沿y軸翻折得圖形軸翻折得圖形F2，稱為作，稱為作1次

18、次Q變換；變換； 將圖形將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得圖形得圖形F3，稱為作，稱為作1次次R變換變換 規(guī)定：規(guī)定：PQ變換表示先作變換表示先作1次次Q變換，再作變換，再作1次次P變換；變換；QP變換表示先作變換表示先作1次次P 變換，再依變換，再依1次次Q變換；變換；Rn變換表示作變換表示作n次次R變換變換 解答下列問題：解答下列問題： （1）作）作R4變換相當(dāng)于至少作次變換相當(dāng)于至少作次Q變換；變換； （2）請(qǐng)?jiān)趫D）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形中畫出圖形F作作R2011變換后得到的圖形變換后得到的圖形F4； （3）PQ變換與變換與QP變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D變換是否是相同的

19、變換？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出中畫出PQ變換后得到的變換后得到的 圖形圖形F5，在圖，在圖4中畫出中畫出QP變換后得到的圖形變換后得到的圖形F6 考點(diǎn)：考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換 專題：專題：網(wǎng)格型 分析：分析：（1）作R4變換相當(dāng)于將圖形F繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360度，對(duì)應(yīng) 圖形與原圖重合，所以至少應(yīng)將F沿y軸翻折兩次； （2）20114=5023，圖形F作R2011變換相等于繞原點(diǎn)順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)270度，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度； （3）因?yàn)镻Q變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變 換表示先作1次P變換，再依1次Q變換，所以可按此作出圖形， 再作判斷 解答：解答：解：（1）2次；（2）畫出圖形F4； （3）變換PQ與變換QP不是相同的變換，并畫出圖形F5、 F6 。 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是作各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 1.如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCD中，中，AB=8，將紙片折疊，將紙片折疊， 使頂點(diǎn)使頂點(diǎn)B落在邊