1111整數(shù)加減法速算與巧算教師版

1、整數(shù)加減法速算與巧算教學目標本講知識點屬于計算板塊的部分，難度并不大。要求學生熟記加減法運算規(guī)則和運算律，并在計算中運用湊整的技巧。知識點撥一、基本運算律及公式一、加法加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：abba其中a，b各表示任意一數(shù)例如，788715.總結(jié)：多個數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，他們的和不變。即：abc（ab）ca（bc）其中a，b，c各表示任意一數(shù)例如，568（56）85(68).總結(jié)：多個數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個數(shù)或者多個數(shù)相加，其和不變。二、

2、減法在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數(shù)字前面的運算符號“搬家”例如：abcacb，abcacb，其中a，b，c各表示一個數(shù)在加減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號不變；如果括號前面是“”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號“”變?yōu)椤啊?，“”變?yōu)椤啊比纾篴（bc）abca（bc）abca（bc）abc在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是“”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號不變；如果添加的括號前面是“”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號“”變?yōu)椤啊保啊弊優(yōu)椤啊?。如：abca（bc）abca（bc）abca（bc

3、）二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：1、 分組湊整法把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)“補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補數(shù)”2、加補湊整法有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整3、數(shù)值原理法先把加在一起為整十、整百、整千的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加4、“基準數(shù)”法，基準當幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）例題精講模塊一：分組湊整【例 1】 計算：（1）1172293334

4、71528622 （2）（1350249468）（2513321650）（3）756248352（4）894891119510594【考點】分組湊整 【難度】1星 【題型】計算 【解析】 在這個例題中，主要讓學生掌握加、減法分組湊整的方法。幾個數(shù)相加，可以先把可以湊整的幾個數(shù)分成一組；一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相加湊整，再用這個數(shù)減去后兩個數(shù)的和具體分析如下：（1）式（117333）（229471）（528622）4507001150（4501150）70016007002300（2）式13502494682513321650（13501650）（249251）（468332）30

5、005008004300（3）式756（248352）756600156（4）式（89494）（89111）（95105）800200200400【答案】（1）2300 （2）4300 （3）156 （4）400 【鞏固】 計算 【考點】分組湊整 【難度】1星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】2010年 學而思杯【解析】 原式 【答案】140【鞏固】 計算： 【考點】分組湊整 【難度】1星 【題型】計算 【解析】 原式 【答案】【鞏固】 同學們，你們有什么好辦法又快又準的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！ 也當一次小老師！ 【考點】分組湊整 【難度】1星 【題型】計算 【解析】 原式()()；

6、原式()()； 原式()； 原式()()()；【答案】（1）347 （2）20159 （3）1800 （4）700【鞏固】【考點】分組湊整 【難度】1星 【題型】計算 【解析】 原式.【答案】600【鞏固】 計算【考點】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 原式【答案】11106【鞏固】 計算：（1）13482347622344824 （2）1847193653615446（3）264+451-216+136-184+149【考點】分組湊整 【難度】1星 【題型】計算 【解析】 在這個例題中，主要讓學生掌握加減法混合運算分組湊整的方法，在湊整的過程中，要注意運算符號的變化或者帶著符號

7、搬家具體分析如下：（1）式（134848）（2234234）（7624）130020001003200（2）式1847（1936536）（15446）18471400200247（3）式.【答案】（1）3200 （2）247 （3）600 【鞏固】【考點】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，走美杯，3年級，初賽 【解析】 配對簡算：，所填數(shù)【答案】55 【例 2】 看誰的方法最巧呢？ 【考點】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 通過觀察這道題我們會發(fā)現(xiàn)，所有的加數(shù)是一些連續(xù)的數(shù)按順序排列著，每相鄰兩數(shù)的差都相等，求這列連續(xù)數(shù)的和可采用“移位分組”的方

8、法解我們把1和20，2和19，3和18兩個數(shù)一組；每組兩個數(shù)的和都是21；有20個數(shù)，每兩個數(shù)一組，共有10組因此，解法有二（方法一）原式一般地，像這樣一類題，一列數(shù)的第一個數(shù)稱為首項，最后一個數(shù)稱為末項，這列數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)可歸納為一列連續(xù)數(shù)的和(首項+末項)項數(shù)2（方法二）原式這列數(shù)的首項是4，末項是36每相鄰兩數(shù)的差都是2，這列數(shù)一共有17個數(shù)，故項數(shù)是17這道題是求相鄰差為2的17個連續(xù)自然數(shù)的和，可以這樣解原式【答案】（1）210 （2）340 【例 3】 計算： 【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 將后四項每四項分為一組，每組的計算結(jié)果都是0，后2004項的計算

9、結(jié)果都是0，剩下第一項，結(jié)果是2005.【答案】2005【鞏固】 計算： ?！究键c】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】2008年，學而思杯，2年級 【分析】原式 【答案】【鞏固】 計算 51 【考點】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】2010年，學而思杯，2年級 【解析】 原式 【答案】【鞏固】 計算：100-99+98-97+96-95+4-3+2-1=_?！究键c】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】2005年，希望杯，4年級，1試【解析】 原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=50【答案】

10、【鞏固】 （2462006）（135+7+2005） 【考點】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，4年級，1試【解析】 原式（2-1）+（4-3）+（6-5）+（2006-2005） 1+1+1+1 1（20062） 1003【答案】【鞏固】 計算：【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 從1989開始，每6個數(shù)一組，以后每一組6個數(shù)加、減后都等于9. .最后剩下三個數(shù)3，2，1，.因此，原式.【答案】【鞏固】 仔細考慮，相信你可以找到巧妙算法的 【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 先觀察算式，看看算式中的數(shù)有什么規(guī)律？符號有

11、什么規(guī)律？再進行計算根據(jù)題目的特征，我們把算式從左至右每兩個數(shù)作為一組，每組的計算結(jié)果均為1：，整個算式成了求100個1的和，因此整個算式的結(jié)果等于100原式【答案】【例 4】 看到下面的算式不要害怕，仔細考慮，相信你可以找到巧算的方法的. 【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 算式中只有加減法運算，可以去掉括號重新組合，199共99個數(shù)，奇數(shù)有50個，偶數(shù)有49個，除1以外，將剩余的49個奇數(shù)和49個偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣每相鄰的兩個數(shù)的差都是1原式【答案】【鞏固】 計算【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 算式中只有加減法運算，可以去掉括號重新組合，

12、11999共1999個數(shù)，奇數(shù)有1000個，偶數(shù)有999個，除1以外，將剩余的999個奇數(shù)和999個偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣每相鄰的兩個數(shù)的差都是1原式【答案】【鞏固】 計算： 【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 這道題若按運算順序計算，計算量較大，去掉小括號，適當?shù)母淖冞\算順序，看看能否巧算呢？我們先把所有的小括號去掉，然后把差為1000的每兩個數(shù)作一組，便可很快巧算出結(jié)果來.原式【答案】【例 5】 張老師帶著600元錢去商店買文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后張老師還剩多少錢嗎？ 【考點】

13、分組湊整 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 這道題可用移位湊整法來速算，題中的十個減數(shù)可移位湊成五個100原式【答案】【鞏固】【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 這道題用“移位湊整”的方法來速算就簡單多了把題目的18個減數(shù)移位后湊成9個100，從而達到巧算的目的原式 在加減法混合算式與連減算式中，將減數(shù)先結(jié)合起來，集中一次相減，可簡化運算【答案】模塊二、加補湊整【例 6】 計算 （1）29839649569179921 （2）19519619719819915（3）989697105102101（4）399403297501【考點】加補湊整 【難度】2星 【題型】計算

14、【解析】 在這個例題中，主要讓學生掌握加法運算加補湊整的方法具體分析如下：（1）（法1）原式29839649569179924591（2982）（3964）（4955）（6919）（7991）3004005007008002700（法2）原式（3003）（4004）（5005）（7009）（8001）2130040050070080034591212700（2）（法1）原式（1955）（1964）（1973）（1982）（1991）2002002002002001000（法2）原式（2005）（2004）（2003）（2002）（2001）152002002002002001000（3）原式（

15、1002）（1004）（1003）（1005）（1002）（1001）1001001001001001002435213（4）原式（4001）（4003）（3003）（5001）4001400330035001598注：在（1）中，在加100時多加了1，所以要減去，這樣保證結(jié)果不變，所以“多加的要減去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多減了2，所以要加上，所以“多減的要加上”；（4）中，少減了3，后面要再減去3，所以“少減的要再減”【答案】（1）2700 （2）1000 （3）3 （4）598【鞏固】 計算：所得和數(shù)的數(shù)字之和是多少？ 【考點】加補湊整 【難

16、度】2星 【題型】計算 【解析】 原式 故所得數(shù)字之和等于.【答案】【鞏固】 _?！究键c】加補湊整 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，走美杯，3年級，決賽 【解析】 本題利用加法湊整的原則進行計算【答案】【鞏固】 計算：_ 【考點】加補湊整 【難度】1星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】2007年，第5屆，走美杯，3年級，初賽 【解析】 根據(jù)湊整的原則將10進行拆分為【答案】【例 7】 同學們，你們有什么好辦法又快又準的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！ 也當一次小老師！ 1 【考點】加補湊整 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 （方法一）由于此題的各個加數(shù)恰好接近整十

17、、整百、整千把每個加數(shù)加上1后就湊成了整十、整百、整千然后從總和中減去5個補數(shù)的和原式（方法二）把加數(shù)19分解成，然后運用加法交換律和結(jié)合律進行巧算原式 原式(沒有湊整的條件，我們可以創(chuàng)造湊整的條件)【答案】（1） （2） 【鞏固】 計算：（1）9+99+999+999999999 （2）【考點】加補湊整 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 （1）本題可以把所有的加數(shù)均看成整十、整百、整千的數(shù)，最后再進行補數(shù)原式10+100+1000+10000000000-91111111110-91111111101（2）原式【答案】（1）1111111101 （2） 【鞏固】 計算下面各題 【考點】加

18、補湊整 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 （1）原式（2）原式【答案】（1） （2） 【鞏固】 計算：【考點】加補湊整 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 利用湊整求和的思想來計算原式【答案】【鞏固】 (1997年“全國小學數(shù)學奧林匹克”競賽試題)計算：【考點】加補湊整 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 方法一原式 方法二原式 【答案】模塊三、位值原理【例 8】 求算式的計算結(jié)果的各位數(shù)字之和 【考點】位值原理 【難度】4星 【題型】計算 【解析】 ，數(shù)字和為：【答案】【例 9】 計算： 【考點】位值原理 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 原式()()()()()()()【答案】

19、【例 10】 計算：【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 仔細觀察我們可以發(fā)現(xiàn)1、2、3、4、5、6分別在個、十、百、千、萬、十萬6個數(shù)位上各出現(xiàn)過一次，所以原式()() () ()()() ()【答案】【鞏固】 計算：【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 原式【答案】【鞏固】 計算：【考點】位值原理 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】第五屆，希望杯【解析】 原式()()【答案】【鞏固】【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 因為每個數(shù)位上都出現(xiàn)了1、2、3、4、5，所以原式【答案】【鞏固】 計算：【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】

20、計算 【解析】 括號內(nèi)的7個加數(shù)，都是由1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成，換句話說，這7個數(shù)的每一位也分別是1、2、3、4、5、6、7，它們的和是28，即如果不進位，每一位的和都是28所以原式【答案】【鞏固】 計算：【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】計算【關(guān)鍵詞】2004年，陳省身杯【解析】 觀察可知5、6、7、8、9在萬、千、百、十、個位各出現(xiàn)過一次，所以，原式【答案】【鞏固】 計算：【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】計算【解析】【答案】【鞏固】 計算：() 【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】計算【解析】 ()()()(這里沒有把先算出來，而是運用了除法中的巧算方法

21、)【答案】【鞏固】 計算：()()【考點】位值原理 【難度】2星 【題型】計算【解析】 原式()()【答案】【例 11】 計算: 【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】計算【解析】 （法）原式（法）原式（法）原式【答案】【例 12】 求的末三位數(shù) 【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】計算【解析】 原式，原式的末四位為【答案】【鞏固】 求的末三位數(shù)字 【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】計算【解析】 原式的末三位數(shù)字和每個加數(shù)的末三位數(shù)字的和的末三位相同，這些加數(shù)的末三位中有個，個，個，所以原式的末三位數(shù)字為【答案】【鞏固】 求這10個數(shù)的和 【考點】位值原理 【難度】3星 【題型】計

22、算【解析】 方法一： = = = =. 方法二：先計算這10個數(shù)的個位數(shù)字和為； 再計算這10個數(shù)的十位數(shù)字和為49=36，加上個位的進位的3，為； 再計算這10個數(shù)的百位數(shù)字和為48=32，加上十位的進位的3，為； 再計算這10個數(shù)的千位數(shù)字和為47=28，加上百位的進位的3，為； 再計算這10個數(shù)的萬位數(shù)字和為46=24，加上千位的進位的3，為；【答案】【例 13】 從1到2009這些自然數(shù)中所有的數(shù)字和是多少？ 【考點】位值原理 【難度】4星 【題型】計算【解析】 向大家介紹兩種方法，（都是先算0到999）方法一：我們把0到999全看成三位數(shù)，不足三位的在前面加0補齊這樣從0到999共1

23、000個自然數(shù)，用了（個）數(shù)字，很顯然這3000個數(shù)字中有300個0，300個1，300個9，所以數(shù)字和為方法二：組合法，比如0和999，1和998，245和754，總之可以找到每兩個數(shù)它們的和剛好是999，因為不存在進位，所以每兩個數(shù)的數(shù)字和都是，共1000個數(shù)，所以可以組成500對，和就是：算完0到999后再看1000到1999，比較發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都比0到999的多一個千位數(shù)1，所以1000到1999的和是最后還要算2000到2009的數(shù)字和：，所以這個題的結(jié)果是：【答案】模塊四、基準數(shù)【例 14】 下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快！ 【考點】基準數(shù) 【難度】2星 【題型】計算【解析】

24、當我們把幾個比較接近的數(shù)相加時，可以先選一個與這些數(shù)都比較接近的數(shù)作為“基準數(shù)”，把加法轉(zhuǎn)化成乘法，以達到簡化運算的目的，然后再把原來每個數(shù)與基準數(shù)的差距“多退少補”，修正過來原式【答案】【鞏固】 計算： 【考點】基準數(shù) 【難度】2星 【題型】計算【關(guān)鍵詞】2006年，第4屆，走美杯，3年級，初賽【解析】 根據(jù)加法湊整的原則【答案】【鞏固】 【考點】基準數(shù) 【難度】2星 【題型】計算【解析】 原式= = = =2700原式= = =2700原式= = =3【答案】2700 3 【鞏固】 下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快！ 【考點】基準數(shù) 【難度】2星 【題型】計算【解析】 當許多大小不同，但彼此又比較接近的數(shù)相加時，可以選擇一個合適的數(shù)，最好是整十、整百、整千的數(shù)作為基準數(shù)，再把大于基準數(shù)的加數(shù)分成基準數(shù)與某數(shù)的和，把小于基準數(shù)的加數(shù)寫成基準數(shù)減去某數(shù)的差的形式本題中的數(shù)都接近或等于280，所以取280為基準數(shù)，可得下面解法原式. 【答案】【鞏固】 下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快！ 【考點】基準數(shù) 【難度】2星 【題型】計算【解析】 當許多大小不同，但彼此又比較接近的數(shù)相加時，可以選擇一個合適的數(shù)，最好是整十、整百、整千的數(shù)作為基準數(shù)，再找出每個加數(shù)與基準數(shù)的差，大于基準數(shù)的差