數(shù)字信號(hào)處理及應(yīng)用課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、河北科技大學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)生姓名： 張念琦 學(xué) 號(hào)： 120701235 專業(yè)班級(jí)： 電子信息122班 課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理及應(yīng)用 學(xué)年學(xué)期： 2 0 1 42 0 1 5學(xué)年第 一 學(xué)期 指導(dǎo)教師： 王曉君 2 0 14年 12月課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表學(xué)生姓名張念琦學(xué) 號(hào)120701235成績(jī)專業(yè)班級(jí)電信092起止時(shí)間2014.12.28至2011.12.31設(shè)計(jì)題目設(shè)計(jì)一：dft在信號(hào)頻譜中的應(yīng)用設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)二：有噪聲情況下信號(hào)幅度譜的研究指導(dǎo)教師評(píng)語指導(dǎo)教師： 年 月 日 目錄一、dft在信號(hào)頻譜分析中的應(yīng)用1.1設(shè)計(jì)目的11.2設(shè)計(jì)原理11.3實(shí)現(xiàn)方法11.4設(shè)計(jì)內(nèi)容及要求11.5設(shè)計(jì)結(jié)果

2、及改進(jìn)建議21.6思考題8二、有噪聲情況下信號(hào)幅度譜的研究2.1設(shè)計(jì)目的92.2設(shè)計(jì)原理92.3實(shí)現(xiàn)方法92.4設(shè)計(jì)內(nèi)容及要求92.5設(shè)計(jì)結(jié)果及改進(jìn)建議132.6思考題133、 設(shè)計(jì)體會(huì)144、 參考文獻(xiàn)14一、 dft在信號(hào)頻譜中的應(yīng)用1.1設(shè)計(jì)題目 dft在信號(hào)頻譜中的應(yīng)用1.2設(shè)計(jì)原理 所謂信號(hào)的頻譜分析就是計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換。連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析顯然不便于直接用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，使其應(yīng)用受到限制，而dft是一種時(shí)域和頻域均離散化的變換，適合數(shù)值運(yùn)算，成為分析離散信號(hào)和系統(tǒng)的有力工具。 工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到的連續(xù)信號(hào)xa(t),其頻譜函數(shù)xa(jw)也是連續(xù)函數(shù)。數(shù)字計(jì)算機(jī)難于處理

3、，因而我們采用dft來對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換進(jìn)行逼近，進(jìn)而分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜。離散傅里葉變換是有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換，它相當(dāng)于把信號(hào)的傅里葉變換進(jìn)行等頻率間隔采樣，并且有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換和周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)本質(zhì)是一樣的。 快速傅里葉變換（fft）并不是一種新的變換，它是離散傅里葉變換的一種快速算法，并且主要是基于這樣的思路而發(fā)展起來的：（1）把長(zhǎng)度為n的序列的dft逐次分解成長(zhǎng)度較短的序列的dft來計(jì)算。（2）利用wn(nk)的周期性和對(duì)稱性，在dft運(yùn)算中適當(dāng)?shù)姆诸悾蕴岣哌\(yùn)算速度。（對(duì)稱性，;周期性，r為任意整數(shù)） 1.3設(shè)計(jì)目的1）. 熟悉dft的性質(zhì)。2）. 加深

4、理解信號(hào)頻譜的概念及性質(zhì)。 3）. 了解高密度譜與高分辨率頻譜的區(qū)別。1.4設(shè)計(jì)任務(wù)與要求1）.學(xué)習(xí)用dft和補(bǔ)零dft的方法來計(jì)算信號(hào)的頻譜。2）.用matlab語言編程來實(shí)現(xiàn)，在做課程設(shè)計(jì)前，必須充分預(yù)習(xí)課本dtft、dft及補(bǔ)零dft的有關(guān)概念，熟悉matlab語言，獨(dú)立編寫程序。1.5設(shè)計(jì)內(nèi)容1）. 用matlab語言編寫計(jì)算序列x(n)的n點(diǎn)dft的m函數(shù)文件dft.m。并與matlab中的內(nèi)部函數(shù)文件fft.m作比較。dftmatlab.m源程序如下：functionq=dftmatlab(xn,n)n=0:1:n-1; %n取0到n-1k=0:1:n-1;wn=exp(-j*2*

5、pi/n); %求wnnk=n*k;wnnk=wn.nk;q=xn*wnnk %求出xn的dft表達(dá)式2）.dft與fft計(jì)算時(shí)間比較的源程序：dft_time=zeros(1,100);for n=1:100; t=clock;%clock %將當(dāng)前時(shí)間作為日期向量返回 a=sin(n)+cos(n); dftmatlab(a,n); dft_time(n)=etime(clock,t);%etime指消耗的時(shí)間end;n=1:100;subplot(1,2,1);plot(n,dft_time,.); %plot二維曲線圖xlabel(n);ylabel(time/s);title(dft

6、);fft_time=zeros(1,100);for n=1:1:100; t=clock; a1=sin(n)+cos(n); fft(a1); fft_time(n)=etime(clock,t);end;n=1:100;subplot(1,2,2);plot(n,fft_time,.);xlabel(n);ylabel(time/s);title(fft);運(yùn)行結(jié)果截圖：dft與fft計(jì)算時(shí)間比較3）.對(duì)離散確定信號(hào) 作如下譜分析：截取使成為有限長(zhǎng)序列n()，(長(zhǎng)度n自己選)寫程序計(jì)算出的n點(diǎn)dft ,畫出時(shí)域序列圖xnn和相應(yīng)的幅頻圖。源程序如下：n = 0:99;xn=cos(0.

7、48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);xk = fft (xn, 100);subplot(2,1,1); stem(n, xn); grid;subplot(2,1,2); stem(n, abs(xk); grid;運(yùn)行結(jié)果截圖：低頻信號(hào)截取100點(diǎn)時(shí)的幅頻圖4）.利用補(bǔ)零dft計(jì)算 (1)中n點(diǎn)有限長(zhǎng)序列頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖 源程序如下：n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1 = 0:99; xn3 = xn, zeros(1,90);xk3 =dftmatlab(xn3, 100);plot(n1, abs(xk3); gr

8、id;運(yùn)行結(jié)果截圖;利用補(bǔ)零dft計(jì)算低頻信號(hào)n 點(diǎn)序列4）.研究高密度譜與高分辨率頻譜。對(duì)連續(xù)確定信號(hào) ：以采樣頻率fs=32khz對(duì)信號(hào)采樣得離散信號(hào)，分析下列三種情況的幅頻特性。采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取n=16點(diǎn)，編寫程序計(jì)算出的16點(diǎn)dft,并畫出相應(yīng)的幅頻圖源程序如下：t=1/(32*103);t=(0:15);xn=cos(2*pi*6.5*103*t*t)+cos(2*pi*7*103*t*t)+cos(2*pi*9*103*t*t);xk=fft(xn,16);subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;subplot(2,1,2);stem(t,abs(xk);gri

9、d;運(yùn)行結(jié)果截圖:計(jì)算高頻信號(hào)16點(diǎn)的dft采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度n=16點(diǎn)，補(bǔ)零加長(zhǎng)至m點(diǎn)(長(zhǎng)度m自己選)，利用補(bǔ)零dft計(jì)算 的頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。 源程序如下：t=1/(32*103);t=(0:15);xn=cos(2*pi*6.5*103*t*t)+cos(2*pi*7*103*t*t)+cos(2*pi*9*103*t*t);n1=0:50; xn1=xn,zeros(1,35);xk1=fft(xn1,51);subplot(2,1,1);stem(n1,xn1);grid;subplot(2,1,2);plot(n1,abs(xk1);grid;運(yùn)行結(jié)果截圖:高頻信號(hào)補(bǔ)零至50點(diǎn)的頻

10、譜 采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取為m點(diǎn)（注意不是補(bǔ)零至m），編寫程序計(jì)算出m點(diǎn)采集數(shù)據(jù)的的頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。 源程序如下：t=1/(32*103);t=0:50;xn=cos(2*pi*6.5*103*t*t)+cos(2*pi*7*103*t*t)+cos(2*pi*9*103*t*t);xk2=fft(xn,51);subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;subplot(2,1,2);plot(t,abs(xk2);grid;運(yùn)行結(jié)果截圖:高頻信號(hào)取長(zhǎng)度為50點(diǎn)的頻譜由以上的結(jié)果可知，dft所需時(shí)間比fft長(zhǎng)很多，既fft是dft的一種快速算法。1.6簡(jiǎn)要回答如下思考題：（1

11、)對(duì)比設(shè)計(jì)內(nèi)容2中(1)(2) (3)的圖，說明補(bǔ)零dft的作用。答：dft是有限長(zhǎng)序列的頻譜等間隔采樣所得到的樣本值，這就相當(dāng)于透過一個(gè)柵欄去觀察原來信號(hào)的頻譜，因此必然有一些地方被柵欄所遮擋，這些被遮擋的部分就是未被采樣到的部分，這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。 由于柵欄效應(yīng)總是存在的，因而可能會(huì)使信號(hào)頻率中某些較大的頻率分量由于被“遮擋”二無法得到反映。此時(shí)，通常在有限長(zhǎng)序列的尾部增補(bǔ)若干個(gè)零值，介意改變?cè)蛄械拈L(zhǎng)度。這樣加長(zhǎng)的序列作dft時(shí)，由于點(diǎn)數(shù)增加就相當(dāng)于調(diào)整了原來柵欄的間隙即間隔頻率，可以使得原來的不到反映的那些較大的頻率分量落在采樣點(diǎn)上而得到反映。但要注意，由于柵欄效應(yīng)，使得被分析的頻

12、譜變得較為稀疏，為此，在采樣樣本序列x(n)后補(bǔ)零，在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不變的情況下，可以改變頻譜的頻率取樣密度，得到高密度頻譜。（2）解釋設(shè)計(jì)內(nèi)容3中圖和圖有什么區(qū)別？補(bǔ)零dft能否提高信號(hào)的頻譜分辨率，說明提高頻譜密度、頻譜分辨率的措施各是什么？ 答：補(bǔ)零作用不能提高信號(hào)的頻譜分辨率，因在x(n)后面補(bǔ)零并沒有增加新的信息量，改善的僅是柵欄效應(yīng)，所以補(bǔ)零是不能提高頻率分辨率的，即得不到高分辨率譜。這說明，補(bǔ)零僅僅是提高了計(jì)算分辨率，得到的是高密度頻譜，而要得到高分辨率譜，則要通過增加數(shù)據(jù)的記錄長(zhǎng)度來提高物理分辨率。 二、有噪聲情況下信號(hào)幅度譜的研究2.1設(shè)計(jì)目的1.了解并掌握白噪聲的產(chǎn)生方法。2.了

13、解并掌握正弦信號(hào)及白噪聲信號(hào)的相關(guān)函數(shù)求法。2.2設(shè)計(jì)原理白噪聲，是在無限頻率范圍內(nèi)功率密度為常數(shù)的信號(hào)是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號(hào)。連續(xù)時(shí)間白噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，在除 = 0之外的所有點(diǎn)均為0。維納-辛欽定理（winener-khinchin theorem）表明，自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。2.3實(shí)現(xiàn)方法1.鑒于matlab多用矩陣，因此程序中運(yùn)用矩陣來定義白噪聲信號(hào)，當(dāng)給定正弦信號(hào)后，正弦信號(hào)與白噪聲信號(hào)相加，即正弦信號(hào)中混有白噪聲。2.調(diào)用matlab工具箱提供的計(jì)算隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)：xcorr。 若函數(shù)用于計(jì)算x(n)的自相關(guān)，則調(diào)用格式： c=x

14、corr(x,y,option)其中：option為選擇項(xiàng) 若為biased：代表有偏互相關(guān)估計(jì) 若為unbiased：代表無偏互相關(guān)估計(jì)2.4設(shè)計(jì)內(nèi)容及要求1.編寫產(chǎn)生均勻分布白噪聲序列的m函數(shù)文件drand.m 。drand.m源程序如下：p=0.01;n=50000; %點(diǎn)數(shù)u=rand(1,n); %均勻矩陣u=u-mean(u); a=sqrt(12*p); u1=u*a; %定義白噪聲power_u1=dot(u1,u1)/n %白噪聲功率的求法subplot(211) %確定圖位置plot(u1(1:200);grid on; title(white noise signal);

15、 %圖形題目ylabel(u(n) xlabel(n) power_u1 = 0.0100 %白噪聲功率值2.編寫計(jì)算序列x(n)的自相關(guān)序列的m函數(shù)文件dcor.m。 3.編寫m程序文件，分析含噪信號(hào)的相關(guān)函數(shù)及功率密度譜。源程序dcor.m如下：n=500;p1=1;p2=0.1;f=1/8; %正弦信號(hào)頻率mlag=100;u=randn(1,n); %利用矩陣定義均值白噪聲n=0:n-1;s=sin(2*pi*f*n); %給出的正弦信號(hào)u1=u*sqrt(p1); %白噪聲信號(hào)x1=u1(1:n)+s; %正弦信號(hào)中混有白噪聲r(shí)x1=xcorr(x1,mlag,biased); %調(diào)

16、用工具箱中自相關(guān)函數(shù)xcorrsubplot(311); plot(x1(1:mlag); %確定圖位置，畫圖title(orignal signal x(n) with white noise );xlabel(n);ylabel(x1(n);grid on; subplot(312); plot(-mlag:mlag),rx1); %畫圖grid on;title(autocorrelation); %信號(hào)相關(guān)曲線的題目xlabel(m);ylabel(rx1(m); fs=1000; n=0:1/fs:1; xn=sin(2*pi*f*n)+randn(size(n); %正弦信號(hào)混有白

17、噪聲的信號(hào)window=boxcar(length(xn);nfft=1024; pxx,f=periodogram(xn,window,nfft,fs); %調(diào)用函數(shù) subplot(313); plot(f,10*log10(pxx); title(power density spectram); 1.5設(shè)計(jì)結(jié)果及改進(jìn)建議（1）白噪聲信號(hào)如下圖：信號(hào)自相關(guān)的計(jì)算公式：r() = e x(t) x(t+) ， e為集合平均符號(hào) 由上圖分析白噪聲頻譜特點(diǎn)：在0點(diǎn)的值最大；之后變?。?若信號(hào)中有周期成分，則自相關(guān)函數(shù)也有周期性，且不衰減； 課設(shè)中信號(hào)為正弦信號(hào)，則其自相關(guān)函數(shù)為余弦函數(shù)； 若信號(hào)

18、中無周期成分，自相關(guān)函數(shù)一般衰減到均方值（未去直流）或0(在 信號(hào)中去掉直流成分)。（1） 以下圖分別為： 正弦信號(hào)加白噪聲/相關(guān)函數(shù)/功率密度譜 兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)公式：本程序設(shè)計(jì)中調(diào)用xcorr來計(jì)算隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，一下是相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算過程：由此，可對(duì)比出運(yùn)用matlab的函數(shù)可省去很復(fù)雜的計(jì)算程序，提高運(yùn)算速度，讓我們有更多的時(shí)間去設(shè)計(jì)。2.6思考題1.分析白噪聲的特點(diǎn)，白噪聲有哪些主要參數(shù)?如何調(diào)整隨機(jī)序列的輸出平均 率和平均值?答:白噪聲是指功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。 主要參數(shù)： 功率譜密度恒定：s()=s0 ； 信號(hào)自相關(guān)：r()=s0()； 數(shù)學(xué)期望：e(x(t

19、)=0 ； 均方值：ex(t)2= 調(diào)整隨機(jī)序列的輸出平均率和平均值的辦法：可通過調(diào)整信號(hào)的直流分量 和各次諧波分量來調(diào)整隨機(jī)序列的輸出平均功率和平均值。2.計(jì)算正弦信號(hào)的平均功率、功率密度譜和自相關(guān)函數(shù)?當(dāng)截取的點(diǎn)數(shù)n不為正弦信號(hào)周期的整數(shù)倍時(shí)，會(huì)有什么結(jié)果?答：平均功率 :a*a/2功率譜密度為:p(w)= (a*a/2) (wwc)+ (w+wc)自相關(guān)函數(shù)為:r（）=(a*a/2) cosw非整周期截?cái)嘞轮芷谛盘?hào)產(chǎn)生的頻譜圖除了主譜線以外,其他頻率點(diǎn)上都 存在著一系列的非零譜線，但其自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號(hào),其周期與信號(hào)本身的周期相同,而且隨著信號(hào)周期的改變而改變。3.設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)如何正確選擇點(diǎn)數(shù)?答：n的選擇與所設(shè)計(jì)的dft函數(shù)中的n有關(guān)，n=n-1。3、 設(shè)計(jì)體會(huì)本次數(shù)字信號(hào)課設(shè)加深了我們對(duì)理論知識(shí)的理解上升到了一個(gè)實(shí)踐的過程，鍛煉了我們解決問題的能力。正所謂：實(shí)踐才是檢驗(yàn)真理