第八章習(xí)題解答

1、1 第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng) 習(xí)題解答習(xí)題解答 2 8-1 一根無限長直導(dǎo)線載有一根無限長直導(dǎo)線載有I，一矩形線圈位于導(dǎo)線，一矩形線圈位于導(dǎo)線 平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方向以恒定速率運(yùn)動(dòng)（如平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方向以恒定速率運(yùn)動(dòng)（如 圖），則（圖），則（ B ） （A）線圈中無感應(yīng)電流）線圈中無感應(yīng)電流 （B）線圈中感應(yīng)電流為）線圈中感應(yīng)電流為 順時(shí)針方向順時(shí)針方向 （C）線圈中感應(yīng)電流為）線圈中感應(yīng)電流為 逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向 （D）線圈中感應(yīng)電流方）線圈中感應(yīng)電流方 向無法確定向無法確定 v B 3 8-2 將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置在交變將形狀完全相同的銅環(huán)和

2、木環(huán)靜止放置在交變 磁場(chǎng)中，并假設(shè)通過兩環(huán)面的磁通量隨時(shí)間的變化磁場(chǎng)中，并假設(shè)通過兩環(huán)面的磁通量隨時(shí)間的變化 率相等，不計(jì)自感時(shí)則（率相等，不計(jì)自感時(shí)則（ A ） （A）銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中無感應(yīng)電流）銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中無感應(yīng)電流 （B）銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中有感應(yīng)電流）銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中有感應(yīng)電流 （C）銅環(huán)中感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度大，木環(huán)中感應(yīng)電）銅環(huán)中感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度大，木環(huán)中感應(yīng)電 場(chǎng)強(qiáng)度小場(chǎng)強(qiáng)度小 （D）銅環(huán)中感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度小，木環(huán)中感應(yīng)電）銅環(huán)中感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度小，木環(huán)中感應(yīng)電 場(chǎng)強(qiáng)度大場(chǎng)強(qiáng)度大 SL S t B lE dt d dd 感 感生 4 8-4 對(duì)位移電流，下述說法正確的

3、是（對(duì)位移電流，下述說法正確的是（ A ） （A）位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng) （B）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣是定向運(yùn)動(dòng)的）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣是定向運(yùn)動(dòng)的 電荷電荷 （C）位移電流服從傳導(dǎo)電流遵循的所有定律）位移電流服從傳導(dǎo)電流遵循的所有定律 （D）位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理）位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理 t D t D d d d I d j 位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)、化學(xué)效應(yīng)等 s c d)(ds t D jlH L 5 8-6 8-6 一鐵心上繞有線圈一鐵心上繞有線圈100100匝，已知鐵心中匝，已知鐵心中 磁通量

4、與時(shí)間的關(guān)系為磁通量與時(shí)間的關(guān)系為 )( Wbtsin1001008 5 求在求在 時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。s 101.0 -2 t dt d N 解解 tcos dt d 1001001008 5 )( )()(0101001001008100 5 .cos V.512 6 B o p R * *8-10 8-10 把一半徑為把一半徑為R R的半圓環(huán)導(dǎo)線的半圓環(huán)導(dǎo)線OPOP置于磁置于磁 感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線以勻速的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線以勻速 率率v水平向右平動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)水平向右平動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小，哪一端電勢(shì)較高？的大小，

5、哪一端電勢(shì)較高？ B 解解 方法方法1 1（微元法）：（微元法）： lBd d)(v lB d)(d v v 7 R v Bv ld x y lB d)(d v )( 0 90sinvB dlcos B d Rddl 統(tǒng)一積分變量為 dcosvBR d 2 2 / / dcosvBRd RvBdcosvBR / / 2 2 2 0 逆時(shí)針逆時(shí)針 P O P點(diǎn)電勢(shì)高點(diǎn)電勢(shì)高 8 R v Bv ld x y B dydl cos R R vBdydRvB2 vBd dy )90sin( 0 vBd dlcos 方法2 lB d)(d v 9 B o p R v 0 dt d po po 0 po

6、po RvB po 2 大小 RvB po 2 大小 方法方法3 3（電磁感應(yīng)定律）電磁感應(yīng)定律） 大小 大小 po po 10 B o R v dt dx RB2 BRRx) 2 1 2( 2 方法方法4 4（電磁感應(yīng)定律）電磁感應(yīng)定律） p x R2 dt d po RBv2 靜止軌道 0 靜 11 B o R v 0 dt d po 1 0 op 1 p 取逆時(shí)針：取逆時(shí)針： 討論：討論： vBR op 大小大小 1 12 lB d)(d v * *8-13 8-13 如圖，金屬桿如圖，金屬桿ABAB以勻速以勻速 平行于一長直導(dǎo)線平移平行于一長直導(dǎo)線平移, ,此導(dǎo)線通有電此導(dǎo)線通有電 流

7、流 , , 求桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，桿求桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，桿 的哪一端電勢(shì)較高？的哪一端電勢(shì)較高？ 1 02 s .m.v AI40 x B Bv I o x m.10 v AB m.01 dx 解解 )( 0 90sinvB dxcos vBdx V 5 1084. 3 AB A端電勢(shì)高端電勢(shì)高 1 . 1 1 . 0 0 2 vdx x I B A d x I B 2 0 1 . 1 1 . 0 0 1 2 dx x Iv 13 dt d ldx x I BdS 2 d 0 B I o x 方法方法2 2 1 . 1 1 . 0 0 1 2 dx x l I l m.10 v AB m.01

8、dx 1 . 1 1 . 0 0 2 ldx x I d )11(ln 2 0 l I dt dl I )11(ln 2 0 Vln vI 5- 10-3.48)( 11 2 0 14 8-14 8-14 如圖，在無限長直載流導(dǎo)線的近旁，如圖，在無限長直載流導(dǎo)線的近旁， 放置一個(gè)矩形導(dǎo)體線框，該線框在垂直于導(dǎo)放置一個(gè)矩形導(dǎo)體線框，該線框在垂直于導(dǎo) 線方向上以勻速率線方向上以勻速率 向右移動(dòng)，求圖示位置向右移動(dòng)，求圖示位置 處，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。處，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 v dt d 15 v 解：解： B dt d 1 2 0 2 lx x drl r I d x 設(shè)設(shè)t

9、 t時(shí)刻線框時(shí)刻線框: :x(t) r o dr v 1 l 2 l BdSd r I B 2 0 1 ln 2 20 lx x r Il x lx ln Il 120 2 dt d ln)ln( 2 1 20 xlx dt d Il 11 2 1 20 dt dx xdt dx lx Il v dld Il d 11 2 1 20 1 1 2 2 0 lx x dr r l I 順時(shí)針 16 hgef 分析分析 ef hg B e g f h 方法方法2 2 17 hgef 方法方法2 2 2 lvBef ef 2 lvBhg hg e g f h ef hg B d I Bef 2 0 )

10、( 1 0 2ld I Bhg )( 1 210 2ldd lIvl 18 8-20 8-20 如圖，螺旋管的管芯是兩個(gè)套在一起如圖，螺旋管的管芯是兩個(gè)套在一起 的同軸圓柱體，其截面積分別為的同軸圓柱體，其截面積分別為 , ,磁磁 導(dǎo)率分別為導(dǎo)率分別為 ，管長為，管長為l ,匝數(shù)為匝數(shù)為N , , 求螺旋管的自感。（設(shè)管的截面很?。┣舐菪艿淖愿?。（設(shè)管的截面很?。?21 SS 和 21 和 11 S, 22 S, 19 nIB 11 nIB 22 nIB 解解 螺旋管內(nèi)部螺旋管內(nèi)部 I l N 1 I l N 2 勻磁場(chǎng)勻磁場(chǎng) 2211 SNBSNB )( 2211 2 SS l N I L

11、 11 S , 22 S , l 21 20 8-23 8-23 如圖，一面積為如圖，一面積為 共共5050匝的小圓匝的小圓 形線圈形線圈A A，放在半徑為，放在半徑為20cm20cm共共100100匝的大圓形匝的大圓形 線圈線圈B B的正中央，此兩線圈同心且同平面。的正中央，此兩線圈同心且同平面。 設(shè)線圈設(shè)線圈A A內(nèi)各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以看作是相同內(nèi)各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以看作是相同 的，求的，求: :（1 1）兩線圈的互感；（）兩線圈的互感；（2 2）當(dāng)線圈）當(dāng)線圈B B 中電流的變化率為中電流的變化率為 時(shí)，線圈時(shí)，線圈A A中中 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 2 04 cm

12、. 1 50 sA cmR20 A B B A I M dt dI M B A )( AOAA SBN R I NB B B 2 0 0 21 cmR20 A B 解解 （ （1 1） 設(shè)線圈設(shè)線圈B B通有電流通有電流I IB B 則在圓心處產(chǎn)生的則在圓心處產(chǎn)生的 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 R I NB B B 2 0 0 小線圈小線圈A A內(nèi)磁場(chǎng)視為均勻，內(nèi)磁場(chǎng)視為均勻， A B BA S R I NN 2 0 AAB B A S R NN I M 2 0 H. 6 10286 ABAA N )( AA SBN 0 22 cmR20 A B （2 2） V. 4 10243 dt dI M B A )50(1028. 6 6 23 8-30 8-30 在