2017-2018學年2-3第二章概率本章整合教案

1、精品資源歡迎下載第二章概率本章整合知識網絡概 率概念：隨著成嘛結果的不同而變化的變量稱為隨機變盤.如果甑機變 1埴*的所有可能的取儕都能一一列出，則稱*為禽散型隨機變量 亞而贏離建麗機變量句能取f欣取值的取率可以用表機表示 性質？范圍上 EMO,f=l23j+依概率和4科=| |仁廠在啟發(fā)生的條件下津發(fā)生的概率出國4扭用粵-耐_ 的概率- 7如果和匚是兩個互斥事件惻尸陋口勺用=片助川+片c 一獨立，件事件A與E相互獨立的條件：氣4用TVIAF機4一-獨立服身試臉1T超JL何分布fT二分布占 T正態(tài)分布在相同條件下重復做的m次試驗，公式為發(fā)心刈=dpl-pr雎=0,121）概率分布尸0米仁坐叁

2、近用近打為依和用中莪小的一個）匚N概率分布比：的4口火1-討*伏田.12一,乘數(shù)學期知且了口取方差冷酒口?。└怕拭芏群瘮?shù)為/次）=產L 丁等5 wR.四身為參數(shù)，旦Ml*學或+B ），數(shù)學期單1頤，0叫+工中井+斯用+/凡|方差和標準差修分庭qx=g-Eg加標準后向 J=EiuX+f)，)=aE(X)-t)專題探究專題一：相互獨立事件的概率與條件概率 常見事件或試驗主要涉及等可能事件、 互斥事件、獨立事件、R次獨立重復試 驗、條件概率等,即把所給事件或試釀 歸結為以上幾種情況之一 判斷是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生, 確定運用加法公式還是乘法公式 等可能事件#0）=號互斥事件:F（4 U的二氏

3、1）+尸（理獨立事件/HBAP0） P冗次獨立重復試驗：氣心帆3/1-p尸 條件概率:P/L4）=以幽【應用】 某同學參加科普知識競賽，需回答 3個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：答對第三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分.假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為 0.8,0.7,0.6,且各題答對與否相互之間沒有影響.(1)求這名同學得300分的概率；(2)求這名同學至少得 300分的概率.提示：本小題考查概率知識.(1)同學得300分必是第一、二題一對一錯，這樣得 100分，而第三題一定答對，所以一共得分是300分.(2)至少300分，意思是得300分或多于300分，而本題包括

4、兩種情況：一種是得300分，另一種是得 400分，兩種概率相加即可.解：記“這名同學答對第i個問題”為事件 A(i =1,2,3),則 P(A) = 0.8, RA) =0.7, P(A3) =0.6.(1)這名同學得300分的概率為R= P(A AT A3) + P( ATA2A3)= P(A)-P(A2) -RA3)+RA1) P(A2)RA3)=0.8 X 0.3 X 0.6 + 0.2 X 0.7 X 0.6 = 0.228.(2)這名同學至少得300分的概率為P2= P1+RAAA) =P1+P(A) - P(A2) - RA) = 0.228 + 0.8 X 0.7 X 0.6 =

5、 0.564.專題二：離散型隨機變量的分布列求離散型隨機變量的分布列的關鍵是解決兩個問題：一是隨機變量的可能取值；二是隨機變量取每一個值時的概率.針對于不同的題目，應認真分析題意，明確隨機變量，正確計算隨機變量取每一個值時的概率.求概率主要有兩種類型：(1)古典概型，利用排列組合知識求解；(2)獨立重復試驗，即 XRn, p),由P(X= k) = Ckpk(1 p)-k計算.一般地，離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的 和，利用這一性質可以由概率的分布列求出隨機變量在所給區(qū)間的概率.【應用】如圖是一個從 Z B的“闖關”游戲.規(guī)則規(guī)定：每過一關前都要拋擲一個在

6、各面上分別標有1,2,3,4的均勻的正四面體. 在過第n(n = 1,2,3)關時，需要拋擲n次正四面體，如果這 n次面朝下的數(shù)字之和大于 2n，則 闖關成功.(1)求闖第一關成功的概率；(2)記闖關成功的關數(shù)為隨機變量X,求X的分布列.解：(1)拋一次正四面體，面朝下的數(shù)字有1,2,3,4四種情況，大于 2的有兩種情況， 1 故闖第一關成功的概率為 2.(2)記事件“拋擲n次正四面體，這n次面朝下的數(shù)字之和大于2n”為事件A,則P(Ai)1上105=5,拋擲兩次正四面體面朝下的數(shù)字之和的情況如圖所示，易知P(A)= = 3.216 8123 4233445564556677居設拋擲三次正四面

7、體面朝下的數(shù)字依次記為：x, v, z,考慮x+y + z8的情況，當x=1時，y + z7有1種情況； 當x = 2時，y + z6有3種情況； 當x = 3時，y + z5有6種情況； 當x = 4時，y + z4有10種情況.41+3+6+10 5故 P(A3)=4=16.由題意知，X的所有可能取值為0,1,2,3.RX= 0) = R A1 )=-,F(X= 1) = F( Ai Axgx-22 8 1655256,1 5 11RX= 2) = RAA A3)=2X8x-=252561 55RX= 3) = P( AAA) =2X8X16 =所以X的分布列為X0123P13552521

8、6256256專題三：離散型隨機變量的期望與方差期望和方差都是隨機變量的重要的數(shù)字特征，方差是建立在期望這一概念之上，它表明了隨機變量所取的值相對于它的期望的集中與離散程度，二者聯(lián)系密切，在現(xiàn)實生產生活中應用廣泛.求離散型隨機變量 X的期望與方差的步驟：(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值；(2)求X取每個值的概率或求出 P(X= k);(3)寫出X的分布列；(4)由分布列和期望的定義求出E(X);(5)由方差的定義求 D(X).若XB(n, p),則可直接利用公式求：日X)=np, D(X) = np(1 -p).【應用1】 設袋子中裝有a個紅球，b個黃土c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得

9、1分，取出一個黃球得 2分，取出一個藍球得 3分.(1)當a=3, b=2, c=1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球， 記隨機變量E為取出此2球所得分數(shù)之和，求 E的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量Y為取出此球所得分數(shù).若 E ) =5，口刀)=5,求 a ： b： c. 39提示：(1)在分析取到兩球的顏色時，要注意是有放回地抽取，即同一個球可能兩次都 能抽到；(2)根據(jù)計算數(shù)學期望與方差的公式計算，尋找a, b, c之間的關系.解：(1)由題意得 七=2,3,4,5,6.3X3 1P( =丁4,r W 3)2X3X2 1PR =4

10、)=2X3X1+2X26X65182X2X1 1P( 衛(wèi)=5) = 6X6 =91X16X6所以E的分布列為23456P115114318936(2)由題意知Y的分布列為123Pabca+ b+ ca+ b+ ca+ b+ ca2b3c5“)-a+ b+ c+ a+b+ c+a+ b+ 1 35 2a52b52c 5h) 7 W E +(2-3;- E + Q)2 . EF，化簡得2a- b-4c = 0, a+ 4b-11c=0.I解得 a= 3c, b= 2c,故 a： b： c=3：2： 1.【應用2】 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審.若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；

11、若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用.設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5,復審的稿件能通過評審的概率為0.3.各專家獨立評審.(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(2)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.提示：本題主要考查等可能性事件、互斥事件、獨立事件、分布列及期望的相關知識.解：(1)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用.則 D=

12、 A+ BC, RA) =0.5 X 0.5 = 0.25 , P(場=2X 0.5 X 0.5 = 0.5 , P(C)= 0.3 , RD) =P(A+ BC = P(A)+P(BQ= RA) + P(B)P(C) = 0.25 + 0.5 X 0.3 = 0.40.(2)X B(4,0.4)，所以RX= 0) =(1 -0.4) 4=0.129 6 ,F(X= 1) =c4x 0.4 X(1 0.4) 3= 0.345 6 ,F(X= 2) =C2X0.42X(1 0.4) 2= 0.345 6 ,RX= 3) =C3X 0.4 3X(1 - 0.4) = 0.153 6 , RX= 4

13、) =0.4 4= 0.025 6.因此X的分布列為X01234P0.129 60.345 60.345 60.153 60.025 6期望 E(X) =4X0.4 = 1.6.專題四：數(shù)學期望在風險與決策中的應用在日常生活中，人們經常要面臨“風險”.為了減少風險，我們決策時必須平衡極大化期望和極小化風險這樣矛盾的要求，還必須在一個多階段過程的每一階段作出決策.但是始終有一條指導性原則：盡你的最大努力去決定各種結果在每一階段出現(xiàn)的概率及這些結果的 價值或效用，計算每一種行動方案的期望效應并斷定給出最大期望效應的策略.這也就是說利用隨機變量的概率分布計算期望值后，就可以選擇能給出最大期望值的行動

14、.【應用】 某突發(fā)事件，在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3, 一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失，現(xiàn)有甲、乙預防措施所需的費用分別為 45萬元和30萬元，采用相 應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預防方案允許甲、 乙兩種預防措施單獨采用，聯(lián)合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少.（總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值）解：（1）不采取預防措施時，總費用損失期望為400X0.3 = 120（萬元）；（2）若單獨采取措施甲，則預防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為 1 0.9 =0.1 ,損失期望值為400X0.1 = 40（萬元），所以總費用為45+40= 85（萬元）；（3）若單獨采取預防措施乙，則預防措施費用為 30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為 1 0.85 = 0.15