北師大版初中數(shù)學七年級下冊《完全平方公式》教案

1、【學習課題】七年級下冊 第一章 整式的運算 第八節(jié) 完全平方公式（1） 【內容分析】本節(jié)內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結；乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎。它是數(shù)學方法中配方的依據，能解決許多數(shù)學問題，是中考考察重點，有選擇題和解答題。初學完全平方公式時，由于對公式理解不深、記憶不牢，容易丟掉“加上（或減去積的2倍）”必須引起高度重視。【學習目標】 1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力2、會推導完全平方公式，并會運

2、用公式進行簡單的計算3、了解完全平方公式的幾何背景【學習重點】對完全平方公式的理解，以及公式的運用【學習難點】（1） 完全平方公式進行計算時，如何從廣義上理解公式中的字母。（2）在運算時明確是哪兩數(shù)的和或差的平方。【學習過程】學習準備：（1）學習本節(jié)內容需要熟悉多項式乘多項式、冪的乘方和積的乘方的運算法則，學習前可先檢查自己是否熟悉這幾個法則；（2）利用多項式與多項式的乘法法則，前面已經推導出重要的乘法公式平方差公式（3）平方差公式大大提升了計算的難度和計算的準確度，是否渴望多一點這樣的乘法公式呢？學完本節(jié)內容后你的這一愿望就會如愿以賞了！閱讀理解：（一）解讀教材 1、請同學們閱讀書上40頁，

3、觀察下圖回答問題：b a a b2 3 4 1 （1）第1塊實驗田面積為（ ）米2 ； （2）第2塊實驗田面積為（ ）米2； （3）第1塊實驗田面積為（ ）米2；（4）第1塊實驗田面積為（ ）米2； 這四塊實驗田總面積為（ ）米2。（冪的乘法公式的逆用）（ ）= =（合并同類項）（同底數(shù)冪的乘法）若將這四塊實驗田看成一個大正方形，則其邊長為（ ）米，面積為（ ）米2?？梢缘玫浇Y論： 請同學們想一想，能不能用多項式乘多項式得到這個結論呢？ 思考：？有兩種方法： 利用多項式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b) 利用換元法 (a-b)2=a+(-b)2 2、通過以上的推導，得到兩個完全平方公式：

4、(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2用自己的語言描述完全平方公式： 填空：(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2 (2x-5y)2=( )2-2( )( )+( )23、仔細閱讀下面的例題，然后仿照例子即時練習：例子：利用完全平方公式計算：（1）(a+2b)2 （2）(a-2b)2解： (a + b)2 =a2+2 a b + b2 (a - b)2 =a2-2 a b+ b2（a +2b)2=a2+2 a (2b)+ (2b)2 (a -2b)2=a2-2 a (2b)+(2b)2 = a2+4ab+4b2 = a2-4ab+4b2 遮住例1的答案，

5、自已做一遍，然后對答案。如果出錯了，把出錯的地方勾出來并思考出錯的原因，不明白的地方問老師。即時練習：用完全平方公式計算：(a+5)2 (7-y)2 (2x+3y)2 （二）挖掘教材 1、對完全平方公式的深刻理解：公式有何特點？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2為了便于記憶，編成口號：首平方，尾平方，首尾積的2倍加減在中央。2、（1）(-2x+3y)2 運用兩數(shù)和的平方公式來計算，是（ ）與（ ）和的平方。（2）(-3-2b)2 運用兩數(shù)差的平方公式來計算，是（ ）與（ ）差的平方即時練習：用完全平方公式計算： (-a+3)2 (-2x+3y)2 (-3-2b

6、)2 3、公式中字母、可以代表什么？思考計算（a+b+c）(a+b-c)的方法？（和其他同學討論交流）4、公式鞏固 下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？(a+b)2=a2+b2 (a-b)2=a2-b2(a-2b)2=a2+2ab+2b2反思拓展：1、完全平方公式與上一節(jié)整式乘法有什么關系？在解題中運用了哪些前面學的公式？2、在學習完全平方公式中我們運用了觀察、歸納、代數(shù)證明3、反思你完成本節(jié)內容的經驗、收獲。4、會利用完全平方公式計算(a+b+c)2嗎？兩個完全平方公式有怎樣的聯(lián)系？【達標檢測】 1、填空： (1) (x-y)2= （2）(-3x+y)2 = （3）(-2a-3b)2 = (4) x2-4xy+( )= (x-2y)2 2、選擇題： （1）下列計算正確的是（ ） a (m-1)2= m2-1 b.(x+1)(x+1)= x2+x+1 c. = d. (2)多項式x2-4x+4 是下列哪個的計算結果（ ） a. (x+1)2 b. (x-2)2 c. (x+2)2 d. (2x+2)2(3)如果是一個完全平方式，那么m的值是（ ） a4 b.