立體幾何1(教師)

1、源于名校，成就所托高中數(shù)學(xué)備課組教師 班級學(xué)生日期上課時間學(xué)生情況：張三-李四-王五-主課題：立體幾何教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：考點(diǎn)及考試要求：教學(xué)內(nèi)容精解名題1、（2009年上海卷理）如圖，若正四棱柱的底面連長為2，高 為4，則異面直線與AD所成角的大小是_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）.【答案】 【解析】因?yàn)锳DA1D1，異面直線BD1與AD所成角就是BD1與A1D1所在角，即A1D1B，由勾股定理，得A1B2，tanA1D1B，所以，A1D1B。2、（2009年上海卷理）已知三個球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是_. 【答案】【解析】，同理：，即R1，R2，R3，由得3、給定

2、空間中的直線l及平面.條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的答（C）（A）充要條件.（B）充分大必要條件.（C）必要非充分條件.（D）既非充分又非必要條件.4、在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種 已知是兩個 相交平面，空間兩條直線在上的射影是直線，在上的射影是直線用與，與的位置關(guān)系，寫出一個總能確定與是異 面直線的充分條件： ，并且與相交（，并且與相交）5、若空間中有四個點(diǎn)，則“這四個點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個點(diǎn)在同一平面上”的 答（ ）A（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）非充分非必要條件6、如圖，平面中兩條直線和

3、相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”已知常數(shù)0，0，給出下列命題：若0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)OM（，）有且僅有1個；若0，且0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有2個；若0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個上述命題中，正確命題的個數(shù)是 （ ）D（A）0； （B）1； （C）2； （D）37、在中，若，則的面積_8、有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為、（）用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是_9、如圖，在直三棱柱中，,求二面角的大小。 【解

4、】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0）、 C（0，2，0） A1（2，0，2），B1（0，0，2） 、C1（0，2，2） 2分設(shè)AC的中點(diǎn)為M，BMAC, BMCC1;BM平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一個法向量。5分設(shè)平面的一個法向量是 =（x，y，z）， =（-2，2，-2）， =（-2，0，0） 7分 設(shè)法向量的夾角為，二面角的大小為，顯然為銳角.14分10、如圖，在棱長為2的正方體ABC-A1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn).求直線DE平平面ABCD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.解解：過作，交于，連接. 平面，是直線與平面所成的角. 4分由題意，得

5、. . 8分 ， . 10分故直線與平面所成角的大小是. 12分11、如圖，在體積為1的直三棱柱中，求直線與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解法一： 由題意，可得體積， 連接 ，平面， 是直線與平面所成的角 ， ，則 即直線與平面所成角的大小為 解法二： 由題意，可得 體積， ， 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 得點(diǎn)， 則，平面的法向量為 設(shè)直線與平面所成的角為，與的夾角為， 則， ， 即直線與平面所成角的大小為 12、在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB60，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60（1）求四棱錐PABCD的體積；PAB

6、CDOE（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解：(1) 在四棱錐P-ABCD中,由PO平面ABCD,得PBO是PB與平面ABCD所成的角, PBO=60.在RtAOB中BO=ABsin30=1, 由POBO,于是,PO=BOtg60=,而底面菱形的面積為2.四棱錐P-ABCD的體積V=2=2.(2)解法一：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.在RtAOB中OA=,于是,點(diǎn)A、B、D、P的坐標(biāo)分別是A(0,0),B(1,0,0),D(1,0,0),P(0,0, ).E是PB的中點(diǎn),則E(,0,) 于是

7、=(,0, ),=(0, ,).設(shè)的夾角為,有cos=,=arccos,異面直線DE與PA所成角的大小是arccos. 解法二：取AB的中點(diǎn)F,連接EF、DF.由E是PB的中點(diǎn),得EFPA,FED是異面直線DE與PA所成角(或它的補(bǔ)角).在RtAOB中AO=ABcos30=OP,于是, 在等腰RtPOA中,PA=,則EF=.在正ABD和正PBD中,DE=DF=.cosFED=異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.13、已知直四棱柱中，底面是直角梯形，為直角，求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解解法一由題意AB/CD，是異面直線BC1與DC所成的角.連結(jié)AC1與AC，在R

8、tADC中，可得，又在RtACC1中，可得AC1=3.在梯形ABCD中，過C作CH/AD交AB于H，得又在中，可得，在異而直線BC1與DC所成角的大小為解法二如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系.則C1（0，1，2），B（2，4，0） 所成的角為，則異面直線BC1與DC所成角的大小為鞏固練習(xí)一、選擇題1.(2009年廣東卷文)給定下列四個命題： 若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；. 若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線

9、不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】錯, 正確, 錯, 正確.故選D2.（2009浙江卷理）在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A B C D . 答案：C 【解析】取BC的中點(diǎn)E，則面，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，即有3.（2009浙江卷文）設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 C 【命題意圖】此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過對平行和垂直的考查，充分調(diào)動了立體幾何中的基本元素關(guān)系【解析】對于A、B、D均可能出

10、現(xiàn)，而對于C是正確的. 4.（2009北京卷理）若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60角，則到底面的距離為 （ ） A B1 C D【答案】D【解析】本題主要考查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念. （第4題解答圖）屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. 依題意，如圖，故選D.5. (2009山東卷理)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D. 2 2 2 正(主)視圖 2 2 側(cè)(左)視圖 【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.答案:C

11、【命題立意】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力,俯視圖 由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地計算出.幾何體的體積.6. (2009山東卷理)已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件. 答案:B.【命題立意】:本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念.7.（2009全國卷文） 已知正四棱柱中，=，為重點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為（A） (B) (C

12、) (D) 答案：C解析：本題考查異面直線夾角求法，方法一：利用平移，CDBA,因此求EBA中ABE即可，易知EB=,AE=1,AB=,故由余弦定理求cosABE=，或由向量法可求。8.（2009全國卷文）設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成45角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 答案：8解析：本題考查立體幾何球面知識，注意結(jié)合平面幾何知識進(jìn)行運(yùn)算，由9.（2009全國卷理）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ D ）（A） （B） （C） (D) 解：設(shè)的中點(diǎn)為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直

13、線與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選D 10.（2009江西卷文）如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的為. . 截面 . . 異面直線與所成的角為答案：C【解析】由，可得，故正確；由可得截面，故正確； 異面直線與所成的角等于與所成的角，故正確；綜上是錯誤的，故選.11.（2009江西卷理）如圖，正四面體的頂點(diǎn)，分別在兩兩垂直的三條射線，上，則在下列命題中，錯誤的為 A是正三棱錐 B直線平面C直線與所成的角是 D二面角為 . 答案：B【解析】將原圖補(bǔ)為正方體不難得出B為錯誤，故選B12.（2009遼寧卷理）正六棱錐PABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐DGAC與三棱錐P

14、GAC體積之比為（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2【解析】由于G是PB的中點(diǎn),故PGAC的體積等于BGAC的體積 在底面正六邊形ABCDER中ABCDEFH BHABtan30AB 而BDAB 故DH2BH 于是VDGAC2VBGAC2VPGAC【答案】C13.（2009寧夏海南卷理） 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是 （A）（B）（C）三棱錐的體積為定值（D）異面直線所成的角為定值解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯誤。選D.14.（2009寧夏海南卷理）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：

15、c）為（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24解析：選A.15.（2009湖北卷文）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,側(cè)棱CC1的長為1，則該三棱柱的高等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】過頂點(diǎn)A作底面ABC的垂線，由已知條件和立體幾何線面關(guān)系易求得高的長.16.（2009湖南卷文）平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為【 C 】A3 B4 C5 D6 解:如圖，用列舉法知合要求的棱為：、，故選C.17.（2009遼寧卷文）如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為（A）0.8

16、 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25【解析】設(shè)地球半徑為R,則北緯緯線圓的半徑為Rcos60R 而圓周長之比等于半徑之比,故北緯緯線長和赤道長的比值為0.5.【答案】C18.（2009全國卷文）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為(A) (B) (C) (D) 【解析】本小題考查棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角，基礎(chǔ)題。（同理7）解：設(shè)的中點(diǎn)為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直線與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選D 19.（2009陜西卷文）若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 (A) (B) (C) (

17、D) 答案:B. 解析:由題意知 以正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體（即兩個同底同高同棱長的正四棱錐），所有棱長均為1，其中每個正四棱錐的高均為，故正八面體的體積為, 故選B.20.(2009湖南卷理)正方體ABCD的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點(diǎn)的個數(shù)為（C）A2 B3 C. 4 D. 5 【答案】：C【解析】解析如圖示，則BC中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別到兩異面直線的距離相等。即滿足條件的點(diǎn)有四個，故選C項(xiàng)。21.（2009四川卷理）如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是. .平面 C. 直線平面.【考點(diǎn)定位】本小題考查空間里的線線、線面關(guān)系，基礎(chǔ)題。（同文6）解：由三垂線定理，因AD與AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB與BC不相互垂直，故排